(人教A版（2019）選擇性必修第一冊)高二上學期數學 1.1.1 空間向量及其線性運算 教學設計

第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運算1.1.1空間向量及其線性運算一、教學目標1、了解掌握空間向量的相關概念；2、理解平面向量往空間向量的進化，掌握空間向量的線性運算；3、通過類比的方式快速掌握空間向量的相關概念及線性運算.二、教學重點、難點重點：空間向量的概念與線性運算.難點：空間向量概念的準確把握和熟練掌握空間向量的線性運算.三、學法與教學用具1、學法：學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學目標.2、教學用具：多媒體設備等四、教學過程（一）創(chuàng)設情景，揭示課題【引入問題】如圖展示的是一個做滑翔傘運動的場景.

在滑翔過程中，飛行員會受到來自不同方向、大小各異的力，例如繩索的拉力、風力、重力等.這些力不在同一個平面內.【問題】能否把平面向量推廣到空間向量，從而利用空間向量研究滑翔運動呢?【復習回顧】向量(vector)--既有大小又有方向的量數量--只有大小沒有方向的量零向量(zerovector)單位向量(unitvector)有向線段(directedlinsegment)，向量的模平行向量(parallelvectors)共線向量（collinearvectors).相等向量（equalvectors)向量的表示圖形印刷體手寫體a,b,c,…布置學生閱讀課本～（預定用時2-3分鐘）（二）閱讀精要，研討新知【空間向量】空間向量(spacevector)—具有大小和方向的量零向量(zerovector)單位向量(unitvector)相反向量a與-a，或與相等向量（equalvectors)有向線段(directedlinsegment)，向量的模平行向量(parallelvectors)--共線向量（collinearvectors).空間向量的表示圖形印刷體手寫體a,b,c,…向量的線性運算平面向量空間向量交換律：交換律：結合律：，結合律：，分配律：分配律：【問題】空間向量與平面向量完全一致嗎？對于兩個向量，平面上考慮是否共線，空間中考慮是否共面.【方向向量】我們把與向量平行的非零向量稱為直線的方向向量(direction

vector).【共面向量】如果表示向量的有向線段所在的直線OA與直線平行或重合，那么稱向量平行于直線.如果直線OA平行于平面或在平面內，那么稱向量平行于平面.平行于同一個平面的向量，叫做共面向量(coplanar

vectors).【問題】已知任意兩個空間向量總是共面的，三個空間向量什么時候是共面的？【發(fā)現】如果兩個向量不共線，那么向量與向量共面的充要條件是存在唯一的有序實數對，使【例題研討】閱讀領悟課本例1（用時約為1-2分鐘，教師作出準確的評析.）例1如圖1.1-9，

已知平行四邊形,過平面外一點作射線,

在四條射線上分別取點，使.求證：四點共面.證明：因為所以因為四邊形是平行四邊形，所以因此由向量共面的充要條件可知，共面，又過同一點.

從而四點共面.【小組互動】完成課本練習1、2、3、4、5，同桌交換檢查，老師答疑.【練習答案】（三）探索與發(fā)現、思考與感悟1.（多選）已知正方體的中心為,則在下列各結論中正確的是（）A.與是一對相反向量;B.與是一對相反向量;C.與是一對相反向量;D.與是一對相反向量.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解：利用圖形及空間向量的運算，可知B是相等向量,ACD是相反向量.故選ACD2.在正方體中,若點是的重心,且,則的值為 ()A.3 B.1 C. D.解：如圖,所以因為,所以，故選B（四）歸納小結，回顧重點空間向量的概念空間向量(spacevector)—具有大小和方向的量零向量(zerovector)單位向量(unitvector)相反向量a與-a，或與相等向量（equalvectors)有向線段(directedlinsegment)，向量的模平行向量(parallelvectors)--共線向量（collinearvectors).空間向量的表示圖形印刷體a,b,c,…手寫體