新教材2023版高中數(shù)學(xué)第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性學(xué)生用書新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性課標(biāo)解讀1.理解兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的概念．2．會(huì)作散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系．3．會(huì)根據(jù)相關(guān)系數(shù)判斷兩個(gè)變量的相關(guān)程度．新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點(diǎn)要點(diǎn)一變量的相關(guān)關(guān)系1．相關(guān)關(guān)系：兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去________決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系?.2．散點(diǎn)圖：將樣本中的每一個(gè)序號(hào)下的成對(duì)數(shù)據(jù)用____________中的點(diǎn)表示出來(lái)得到的統(tǒng)計(jì)圖．3．正相關(guān)與負(fù)相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)________的趨勢(shì)當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)________的趨勢(shì)4.線性相關(guān)：如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在________附近，則稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)?.要點(diǎn)二樣本的相關(guān)系數(shù)1．相關(guān)系數(shù)：r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,n,)xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(x,\s\up6(－))2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,n,)yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(y,\s\up6(－))2)))).我們稱r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù)．2．樣本相關(guān)系數(shù)r是一個(gè)描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，它的正負(fù)和絕對(duì)值的大小可以反映成對(duì)數(shù)據(jù)的變化特征：(1)當(dāng)r＞0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)________相關(guān)；(2)當(dāng)r＜0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)________相關(guān)．3．樣本相關(guān)系數(shù)r?的取值范圍為________，樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值大小可以反映成對(duì)數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度：(1)當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；(2)當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱．助學(xué)批注批注?相關(guān)關(guān)系中兩個(gè)變量間是一種不確定的關(guān)系，若兩個(gè)變量間具有確定性關(guān)系，即因果關(guān)系，則稱之為函數(shù)關(guān)系．批注?如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那我們稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān)．批注?樣本相關(guān)系數(shù)r有時(shí)也稱樣本線性相關(guān)系數(shù)，|r|刻畫了樣本點(diǎn)集中于某條直線的程度．當(dāng)r＝0時(shí)，只表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們之間有其它相關(guān)關(guān)系．夯實(shí)雙基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)兩個(gè)變量之間產(chǎn)生相關(guān)關(guān)系的原因受許多不確定的隨機(jī)因素的影響．()(2)樣本的容量對(duì)用樣本相關(guān)系數(shù)估計(jì)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的效果沒有影響．()(3)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)越大，它們的相關(guān)程度越強(qiáng)．()(4)若相關(guān)系數(shù)r＝0，則兩變量x，y之間沒有關(guān)系．()2．下列兩個(gè)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()A．勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間與位移的關(guān)系B．學(xué)生的成績(jī)和身高C．兒童的年齡與體重D．物體的體積和質(zhì)量3．若變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)r＝－0.9832，則變量y與x之間()A．具有很弱的線性相關(guān)關(guān)系B．具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系C．它們的線性相關(guān)關(guān)系還需要進(jìn)一步確定D．不確定4．如圖所示的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是________(填序號(hào))．題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1相關(guān)關(guān)系的判斷例1(多選)下列變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()A．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是判別式Δ＝b2－4acB．光照時(shí)間和果樹畝產(chǎn)量C．降雪量和交通事故發(fā)生率D．每畝田施肥量和糧食畝產(chǎn)量方法歸納函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系．函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．鞏固訓(xùn)練1下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()A．正方體的棱長(zhǎng)和體積B．單位圓中角的度數(shù)和所對(duì)弧長(zhǎng)C．畝產(chǎn)量為常數(shù)時(shí)，土地面積和總產(chǎn)量D．日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量題型2線性相關(guān)關(guān)系的判斷例2某零售店近5個(gè)月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表所示：商店名稱ABCDE銷售額x/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)額y/百萬(wàn)元23345(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖；(2)觀察散點(diǎn)圖判斷利潤(rùn)額y關(guān)于銷售額x是否具有線性相關(guān)關(guān)系．如果具有線性相關(guān)關(guān)系，那么是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？方法歸納由散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量正、負(fù)相關(guān)的方法當(dāng)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在平面直角坐標(biāo)系中從左下角到右上角的區(qū)域時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在平面直角坐標(biāo)系中從左上角到右下角的區(qū)域時(shí)，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．鞏固訓(xùn)練2對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖如圖(1)；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖如圖(2)．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)題型3樣本相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用例3互聯(lián)網(wǎng)使我們的生活日益便捷，網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率較高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)(以下稱外賣甲、外賣乙)的經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：日期1日2日3日4日5日外賣甲日接單：x(百單)529811外賣乙日接單：y(百單)2310515據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)r對(duì)y與x之間的相關(guān)性強(qiáng)弱進(jìn)行判斷．(若|r|>0.8，則可認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系)參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝66，eq\r(\i\su(i＝1,5,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)eq\r(\i\su(i＝1,5,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)≈77.參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)).方法歸納線性相關(guān)系數(shù)是從數(shù)值上來(lái)判斷變量間的線性相關(guān)程度，是定量的方法．與散點(diǎn)圖相比較，線性相關(guān)系數(shù)要精細(xì)得多，需要注意的是線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值小，只是說(shuō)明線性相關(guān)程度低，但不一定不相關(guān)，可能是非線性相關(guān)．鞏固訓(xùn)練3[2022·廣東潮州高二期末]對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，正確的有()A．r1<r4B．r2<r3C．r3>0D．r4>08．1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一1．精確地2．直角坐標(biāo)系3．增加減少4．一條直線要點(diǎn)二2．(1)正(2)負(fù)3．[－1，1][夯實(shí)雙基]1．(1)√(2)×(3)×(4)×2．解析：A、D是函數(shù)關(guān)系；B是不相關(guān)關(guān)系；C是相關(guān)關(guān)系，故選C.答案：C3．解析：變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)r＝－0.9832，|r|＝0.9832，接近1，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)，∴變量y與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，故選B.答案：B4．解析：①是確定的函數(shù)關(guān)系；②中的點(diǎn)大都分布在一條曲線周圍；③中的點(diǎn)大都分布在一條直線周圍；④中點(diǎn)的分布沒有任何規(guī)律可言，x，y不具有相關(guān)關(guān)系．答案：②③題型探究·課堂解透例1解析：在A中，由于取b為自變量，因變量是判別式Δ＝b2－4ac，判別式與b是函數(shù)關(guān)系，兩者不是相關(guān)關(guān)系；一般來(lái)說(shuō)，光照時(shí)間越長(zhǎng)，果樹畝產(chǎn)量越高；降雪量越大，交通事故發(fā)生率越高；施肥量越多，糧食畝產(chǎn)量越高，所以B，C，D是相關(guān)關(guān)系．故選BCD.答案：BCD鞏固訓(xùn)練1解析：不確定性是相關(guān)關(guān)系的一個(gè)重要特征．故選D.答案：D例2解析：(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)由散點(diǎn)圖可知，所有散點(diǎn)接近一條直線排列，所以利潤(rùn)額與銷售額是線性相關(guān)關(guān)系，由圖可知當(dāng)銷售額增加時(shí)，利潤(rùn)額呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，所以是正相關(guān)．鞏固訓(xùn)練2解析：由兩個(gè)散點(diǎn)圖的形狀判斷，x與y負(fù)相關(guān)，u與v是正相關(guān)．故選C.答案：C例3解析：由題意知，x＝5+2+9+8+115＝7，y＝2+3+10+5+155樣本相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（