湖南省株洲市重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2022學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、單選題(本大題共8小題，每題5分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．z的虛部為1 B．C．為純虛數(shù) D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限3．設(shè)表示直線，表示平面，若，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知平面向量、滿足，若，則與的夾角為（

）A． B． C． D．5．設(shè)，則，，則，，的大小關(guān)系是（

）．A． B． C． D．6．中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂(lè)”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書(shū)”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“樂(lè)”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門(mén)課程不相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（

）種.A．408 B．120 C．156 D．2407．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,已知，該三角形的面積為，則的值為(

)A． B． C． D．8．若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題(本大題共4小題，每題5分，共20分，每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．對(duì)任意，都有10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱11．已知圓，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．的最大值為B．的最小值為C．直線的斜率范圍為D．以線段為直徑的圓與圓的公共弦方程為12．我國(guó)有著豐富悠久的“印章文化”，古時(shí)候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，本是官員或私人簽署文件時(shí)代表身份的信物，后因其獨(dú)特的文化內(nèi)涵，也被作為裝飾物來(lái)使用．圖1是明清時(shí)期的一個(gè)金屬印章擺件，除去頂部的環(huán)可以看作是一個(gè)正四棱柱和一個(gè)正四棱錐組成的幾何體；如圖2，已知正四棱柱和正四棱錐的高相等，且底面邊長(zhǎng)均為2，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，則（

）A．正四棱柱和正四棱錐的高均為B．正四棱柱和正四棱錐組成的幾何體的表面積為C．球的表面積為D．正四棱錐的側(cè)面、側(cè)棱與其底面所成的角分別為、，則三、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)13．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________.14．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果，那么的值是．15．已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線C上的一點(diǎn).若為直角三角形，則的面積等于.16．在三棱錐中，平面是線段的中點(diǎn)．三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在球表面上，過(guò)點(diǎn)作球的截面，若所得截面圓的面積的最小值為，則球的表面積為．四、解答題(本大題共6小題，共70分，17題為10分，18-22每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．中，，，.(1)求；(2)平面四邊形中，，，求的面積.18．公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和．(1)求與的值；(2)若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．19．經(jīng)觀測(cè)，某昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)的10組觀測(cè)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表．275731.121.71502368.3630表中，（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，，與哪一個(gè)適宜作為與之間的回歸方程模型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)．①試求關(guān)于回歸方程；②已知用人工培養(yǎng)該昆蟲(chóng)的成本與溫度和產(chǎn)卵數(shù)的關(guān)系為，當(dāng)溫度（取整數(shù)）為何值時(shí)，培養(yǎng)成本的預(yù)報(bào)值最小？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．20．如圖，圓臺(tái)O1O2的軸截面為等腰梯形A1(1)若P是線段BC的中點(diǎn)，求證：C1P//平面(2)若AB=BC，設(shè)直線l為平面A1AB與平面C1CB的交線，點(diǎn)Q∈l,BC1與平面21．已知橢圓：的離心率為.點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)，，的面積為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，且，證明：的面積是定值，并求此定值.22．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求證：.參考答案單選題DCDABAAA多選題BCDBC