2023-2024學(xué)年安徽省合肥重點(diǎn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省合肥重點(diǎn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?A.{x|0<x<1} 2.函數(shù)f(x)=A.(0,1) B.(1,3.函數(shù)f(x)=A. B.

C. D.4.若a=20.5,A.a>b>c B.b>a5.已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(?1,?A.34 B.43 C.?36.已知定義在(?1,1)上的函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>A.(1,10) B.(1,7.已知α，β∈(0,π)，且A.?22 B.?1728.已知函數(shù)f(x)=|x+1|?m,x≤0|log3A.(?5,+∞) B.[二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列選項(xiàng)中正確的是(

)A.705°與?15°是終邊相同的角

B.若一扇形的圓心角為15°，半徑為3cm，則該扇形面積為34πcm2

C.若角α是第一象限角，則角10.已知f(x)，g(x)是定義在R上奇函數(shù)和偶函數(shù)，且fA.g(x)的最小值為1

B.f(2x)=2f11.已知正數(shù)a，b滿足a≥1a+A.ab≥3 B.(a+b12.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+πA.f(x)在(0,2π)取最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x有且僅有3個(gè)

B.f(x)在(0,2π)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)y=tan14.學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高二(8)班共有30名同學(xué)參加比賽，有15人參加田徑比賽，14人參加球類比賽，13人參加趣味比賽，同時(shí)參加田徑比賽和球類比賽的有5人，同時(shí)參加田徑比賽和趣味比賽的有4人，有2人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，只參加趣味比賽一項(xiàng)的有______人.15.設(shè)x>0，y>0，且x24+16.函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

求下列各式的值．

(1)sin58518.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,19.(本小題12分)

已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=log2(1?x)．20.(本小題12分)

近年來，合肥市地鐵軌道交通高質(zhì)量發(fā)展，成為中國(guó)內(nèi)地軌道交通新星，便捷的交通為市民出行帶來極大便利，刷新了市民幸福指數(shù).春節(jié)將至，為了提升人們的乘車體驗(yàn)感，合肥某地鐵線路準(zhǔn)備通過調(diào)整發(fā)車時(shí)間間隔優(yōu)化交通出行，已知地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔t(單位：分鐘)滿足3≤t≤18，t∈N*，通過調(diào)研，在某一時(shí)段，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)10≤t≤18時(shí)地鐵可達(dá)到滿載狀態(tài)，載客量為1250人，當(dāng)3≤t<10時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與(11?t)的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為3分鐘時(shí)載客量為21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=sin2(ωx+π12)+cos2(ωx+π22.(本小題12分)

對(duì)于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，滿足f(?x0)=?f(x0)，則稱f(x)為“倒戈函數(shù)”．

(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：集合A={x|x2?3x?4<0}={x|?1<x<2.【答案】B

【解析】解：∵函數(shù)f(x)=2x+3x?7，

∴f(1)=?2<0，f(3.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)圖象的判斷，考查偶函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知條件，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，以及特殊值法，即可求解．【解答】

解：∵f(x)=x?sinxcosx+2，x∈R，

∴f(?4.【答案】A

【解析】解：∵20.5>20=1，∴a>1，

∵0=logπ1<logπ3<log5.【答案】D

【解析】解：由角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(?1,?2)，得tanα=2，6.【答案】C

【解析】解：令x=y=0，得f(0)=2f(0)，即f(0)=0，

令y=?x，得f(0)=f(x)+f(?x)=0，即f(?x)=?f(x)，

故f(x)為(?7.【答案】C

【解析】解：∵α∈(0,π),cosα=55>0，

∴sinα=1?cos2α=255，

∴cos2α=cos2α?sin2α=?8.【答案】D

【解析】解：設(shè)g(x)=|x+1|,x≤0|log3x|,x>0，則f(x)=g(x)?m，故f(x)=0可轉(zhuǎn)化為g(x)=m，

即y=g(x)的圖像與直線y=m有4個(gè)不同的交點(diǎn)，

作出y=g(x)與y=9.【答案】AD【解析】解：由于705°=?15°+2×360°，故705°與?15°是終邊相同的角，故A選項(xiàng)正確．

一扇形的圓心角為15°=π12，半徑為3cm，則該扇形面積為15360×π×32=3π8cm2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．

若角α是第一象限角，則2kπ<10.【答案】AB【解析】解：因?yàn)閒(x)，g(x)是定義在R上奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=ex，①

所以f(?x)+g(?x)=e?x，即?f(x)+g(x)=e?x，②

聯(lián)立①②得：f(x)=ex?e11.【答案】AB【解析】解：∵a≥1a+2b,b≥2a+1b，

∴a+b≥3a+3b=3(a+b)ab，

又a>0，b>0，

則ab≥3，A選項(xiàng)正確；

∵a+b12.【答案】AC【解析】解：對(duì)于函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)，∵x∈[0,2π]，∴ωx+π4∈[π4,2πω+π4]．

令t=ωx+π4，條件轉(zhuǎn)化為y=sint在區(qū)間[π4,2πω+π4]上有5個(gè)零點(diǎn)，故有5π≤2πω+13.【答案】[kπ+【解析】解：要使函數(shù)有意義，則tanx?3≥0，即tanx≥3，即kπ+π314.【答案】6

【解析】解：因?yàn)橥瑫r(shí)參加田徑比賽和球類比賽的有5人，其中同時(shí)參加三項(xiàng)比賽的有2人，

故有3人只參加田徑與球類兩項(xiàng)比賽；同理有2人只參加田徑與、趣味兩項(xiàng)比賽．

因此，只參加田徑比賽一項(xiàng)的有15?3?2?2=8人，作出Venn圖，如圖所示，

設(shè)只參加趣味比賽的有x人，只參加球類比賽的有y人，只參加趣味與球類兩項(xiàng)比賽的有z人，

根據(jù)題意，可得x+y+z=155+y+z=14x+z+4=15.【答案】4【解析】解：由x24+y23=1，得34x2+y2=3，

所以32x?1+y2=3416.【答案】?8094【解析】解：∵f(x)=x3?3x2，

∴f(x+1)+2=(x+1)3?3(x+1)2+2=x317.【答案】解：(1)由題意，原式=sin(360°+225°)tan(?315°+360°)+cos(360°+120°)【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解；

(218.【答案】解：(1)由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象可知，

A=2,T2=5π12?(?π12)=π2，即T=π=2πω，

∴ω=2，此時(shí)f(x)=2si【解析】(1)由圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(函數(shù)的最大值)求出A，由周期求出ω值，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ，可得函數(shù)的解析式．

(2)由題意，利用函數(shù)y=Asin19.【答案】解：(1)∵y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0，

設(shè)x>0，則?x<0，∴f(?x)=log2(1+x)，

又f(x)是奇函數(shù)，∴f(?x)=?f(x)，

∴?f(x)=log2(1+x)，∴f(x)=?log2(1+x)，

∴當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=?log2(1+x)，

【解析】(1)根據(jù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，得到f(0)=0，結(jié)合當(dāng)x20.【答案】解：(1)由題意知g(t)=1250?k(11?t)2,3?t<101250,10?t?18(t∈N*),(k為常數(shù))，

因?yàn)間(3)=1250?k(11?3)2=610，【解析】(1)由題意可知g(t)=1250?k(11?t)2,3?21.【答案】解：(1)f(x)=1?cos(2ωx+π6)2+1+cos(2ωx+π2)2?1

=12(?32cos2ωx+12sin2ωx?sin2ωx)

=12(?32cos2ωx?12sin2ωx)【解析】(1)利用三角函數(shù)的恒等變換和周期公式即可求解；

(2)由題意可得22.【答案】解：(1)問題等價(jià)于方程f(x)+f(?x)=0有解，

所以ax2+3x?1x?9a+ax+ax2?2x+1x?9a=0，

所以2ax2?18a=0，

即2a(x