七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.3用圖象表示的變量間關(guān)系2北師大版

1七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.3用圖象表示的變量間關(guān)系2北師大版目錄contents變量與函數(shù)基本概念回顧圖象法表示變量間關(guān)系直線型函數(shù)圖象解讀曲線型函數(shù)圖象解讀變量間關(guān)系在日常生活中的應(yīng)用解題技巧與注意事項(xiàng)301變量與函數(shù)基本概念回顧在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量稱為變量。根據(jù)變量在變化過(guò)程中所處的地位不同，可以分為自變量和因變量。自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨自變量變化而變化的量。變量定義及分類變量分類變量定義函數(shù)概念一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。函數(shù)表示方法函數(shù)可以用解析式、表格和圖象三種方法來(lái)表示。解析式是用數(shù)學(xué)式子表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；表格是通過(guò)列出自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值來(lái)表示函數(shù)關(guān)系；圖象則是用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)或曲線來(lái)表示函數(shù)關(guān)系。函數(shù)概念及表示方法函數(shù)與變量關(guān)系函數(shù)表示了自變量與因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在函數(shù)中，自變量的取值范圍決定了函數(shù)的定義域，而因變量的取值范圍則構(gòu)成了函數(shù)的值域。函數(shù)的圖象可以直觀地反映出自變量與因變量之間的變化規(guī)律和趨勢(shì)。函數(shù)的性質(zhì)通過(guò)函數(shù)的圖象，我們可以觀察和分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。這些性質(zhì)有助于我們更深入地理解函數(shù)的變化規(guī)律和應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。函數(shù)與變量關(guān)系簡(jiǎn)述302圖象法表示變量間關(guān)系0102圖象法概念及優(yōu)勢(shì)優(yōu)勢(shì)在于直觀、形象地展示變量間的變化趨勢(shì)和關(guān)系，有助于理解和分析復(fù)雜問(wèn)題。圖象法是通過(guò)坐標(biāo)系中的點(diǎn)、線、面等來(lái)表示變量之間關(guān)系的一種方法。確定函數(shù)與變量列表描點(diǎn)連線繪制函數(shù)圖象基本步驟01020304明確要繪制的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量和因變量的取值范圍。列出幾組自變量的取值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，以便在坐標(biāo)系中描點(diǎn)。在坐標(biāo)系中，以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)。按照自變量從小到大的順序，用平滑的曲線連接各點(diǎn)，得到函數(shù)的圖象。常見(jiàn)函數(shù)圖象特征分析圖象為一條直線，表示變量間存在恒定的比例關(guān)系。圖象為一條拋物線，開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)等特征反映了函數(shù)的性質(zhì)。圖象位于第一、三象限或第二、四象限，表示變量間存在反比例關(guān)系。圖象呈指數(shù)型增長(zhǎng)或衰減趨勢(shì)，反映了變量間的指數(shù)關(guān)系。線性函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)指數(shù)函數(shù)303直線型函數(shù)圖象解讀

直線型函數(shù)定義及性質(zhì)直線型函數(shù)的一般形式$y=kx+b$，其中$k$和$b$為常數(shù)，$kneq0$。函數(shù)的增減性當(dāng)$k>0$時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)$k<0$時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)。函數(shù)圖象的對(duì)稱性直線型函數(shù)圖象關(guān)于直線$y=b$對(duì)稱。03斜率與截距的求解方法通過(guò)已知的兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率公式和截距公式求解。01斜率$k$的意義表示函數(shù)圖象上每一點(diǎn)處切線的傾斜程度，即函數(shù)值隨自變量變化而變化的速率。02截距$b$的意義表示當(dāng)$x=0$時(shí)，函數(shù)$y$的值，即圖象與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。直線斜率與截距意義解讀實(shí)際問(wèn)題中的直線型函數(shù)圖象在實(shí)際問(wèn)題中，許多變量之間的關(guān)系可以用直線型函數(shù)來(lái)描述，如速度與時(shí)間、距離與速度等。圖象分析的方法首先觀察圖象的形狀和走勢(shì)，判斷函數(shù)的類型和增減性；然后結(jié)合圖象上的關(guān)鍵點(diǎn)和數(shù)據(jù)，分析變量之間的具體關(guān)系；最后根據(jù)實(shí)際需求，利用函數(shù)圖象進(jìn)行預(yù)測(cè)和決策。圖象分析的注意事項(xiàng)在分析圖象時(shí)，要注意單位、比例尺和坐標(biāo)軸的范圍等細(xì)節(jié)問(wèn)題，以確保分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。同時(shí)，還要結(jié)合實(shí)際情況和背景知識(shí)進(jìn)行分析，避免出現(xiàn)誤解和偏差。實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中直線型函數(shù)圖象分析304曲線型函數(shù)圖象解讀曲線型函數(shù)具有連續(xù)性、光滑性等特點(diǎn)，其函數(shù)值隨自變量變化而連續(xù)變化；不同類型的曲線型函數(shù)具有不同的性質(zhì)和特征，需要根據(jù)具體情況進(jìn)行分析。曲線型函數(shù)是指函數(shù)圖象為曲線的函數(shù)，如拋物線、雙曲線等；曲線型函數(shù)定義及性質(zhì)拋物線是一種開(kāi)口向上或向下的曲線，具有對(duì)稱性和頂點(diǎn)等特征，可以用二次函數(shù)表示；雙曲線是一種具有兩支的曲線，其兩支分別位于直線兩側(cè)，具有漸近線和離心率等特征；其他典型曲線如正弦曲線、余弦曲線等也具有各自獨(dú)特的特征和性質(zhì)。拋物線、雙曲線等典型曲線特征分析在實(shí)際問(wèn)題中，曲線型函數(shù)圖象可以用來(lái)表示各種變量之間的關(guān)系，如速度與時(shí)間的關(guān)系、距離與時(shí)間的關(guān)系等；通過(guò)對(duì)曲線型函數(shù)圖象的分析，可以了解變量的變化趨勢(shì)、最值情況等重要信息；在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要根據(jù)具體情況選擇合適的曲線型函數(shù)進(jìn)行建模和分析。實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中曲線型函數(shù)圖象分析305變量間關(guān)系在日常生活中的應(yīng)用價(jià)格彈性分析利用圖象展示不同商品的價(jià)格彈性，幫助理解價(jià)格變化對(duì)市場(chǎng)需求的影響。消費(fèi)者剩余與生產(chǎn)者剩余通過(guò)圖象展示消費(fèi)者和生產(chǎn)者在市場(chǎng)交易所獲得的剩余，揭示市場(chǎng)效率。供需平衡圖通過(guò)繪制供應(yīng)曲線和需求曲線，分析市場(chǎng)均衡點(diǎn)及價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)。經(jīng)濟(jì)學(xué)中供需關(guān)系圖象分析通過(guò)繪制物體的位移與時(shí)間關(guān)系圖，直觀展示物體運(yùn)動(dòng)軌跡及速度變化。位移-時(shí)間圖象速度-時(shí)間圖象力-距離圖象描述物體速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，揭示加速度等物理概念。分析物體受力與移動(dòng)距離之間的關(guān)系，幫助理解功、能等物理原理。030201物理學(xué)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律圖象描述地理學(xué)中氣候變化展示利用圖象展示氣溫、降水量等氣候要素隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，揭示氣候變化規(guī)律。社會(huì)學(xué)中人口結(jié)構(gòu)變化通過(guò)繪制人口年齡結(jié)構(gòu)圖等，分析人口老齡化、性別比例失衡等社會(huì)問(wèn)題。生物學(xué)中種群數(shù)量變化通過(guò)繪制種群數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系圖，分析種群增長(zhǎng)、減少及穩(wěn)定等生態(tài)現(xiàn)象。其他學(xué)科領(lǐng)域變量關(guān)系圖象應(yīng)用306解題技巧與注意事項(xiàng)仔細(xì)閱讀題目，理解題目中給出的信息和要求。注意題目中涉及的變量以及它們之間的關(guān)系。識(shí)別題目中的關(guān)鍵信息，如變量的取值范圍、變化趨勢(shì)等。識(shí)別并理解題目信息根據(jù)題目信息，選擇合適的方法進(jìn)行求解，如畫圖、列表、計(jì)算等。對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題，可以采用分段考慮的方法，將問(wèn)題分解為若干個(gè)小問(wèn)題逐一解決。注意運(yùn)用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，如一次函數(shù)、