山東省棗莊市2021年中考數(shù)學(xué)試題真題(答案+解析)

山東省棗莊市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.（2021?徐州模擬）-5的倒數(shù)是（）

A.5B.-5C.D.1

2.（2018?海南）將一把直尺和一塊含30。和60。角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果NCDE=40。,

那么NBAF的大小為（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

3.（2021?棗莊）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為軸對稱圖形的是（）

c.

4.（2018?貴陽）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,若點(diǎn)A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)

是（）

B

A.-2B.0C.1D.4

5.（2020?宜賓）計(jì)算正確的是（)

A.3a+2bSabB.(-2a)2=-4a2

C.(a+I)?=M+2。+1D.a3-a4=a12

6.（2020?濰坊）為調(diào)動學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機(jī)抽取了

10名參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表:

一分鐘跳繩個(gè)數(shù)（個(gè)）141144145146

學(xué)生人數(shù)（名）5212

則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)是144B.眾數(shù)是141C.中位數(shù)是144.5D.方差是5.4

7.（202L棗莊）小明有一個(gè)呈等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖的九個(gè)空格，下面有四種積

木的搭配，其中不能放入的有（）

A.搭配①B.搭配②

8.（2021?棗莊）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，AC=6^3，BD=

6,點(diǎn)P是4c上一動點(diǎn)，點(diǎn)E是4B的中點(diǎn)，則PD+PE的最小值為（）

A.3A/3B.6A/3C.3D.6A/2

9.（2018?青島）如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,ZBAC=90°,點(diǎn)E為AB中點(diǎn).沿過點(diǎn)E的直線折疊，使

點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F.已知EF=|,則BC的長是（）

C.3D.3V3

10.（2021?棗莊）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB垂直于x軸于點(diǎn)C（點(diǎn)C在原點(diǎn)的右側(cè)），

并分別與直線y=x和雙曲線y=:相交于點(diǎn)4,B,且AC+BC=4,則△04B的面積為（）

A.2+e或2-魚B.2或+2或2或一2C.2-V2D.2衣+2

11.（2020?黔東南州）如圖，正方形ABCD的邊長為2,。為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn).

以C為圓心，2為半徑作圓弧附，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧朝、加，則圖中陰影部

B.R-2C.n-3D.4-n

12.（2021?棗莊）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a彳0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為工=：,且經(jīng)過點(diǎn)

（2,0）.下列說法：①abc<0；（2）-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若（一打1）,（|,y2）

是拋物線上的兩點(diǎn)，則yi<曠2；⑤（匕+c>m（am+b）+c（其中mH：）.正確的結(jié)論有（）

二、填空題

13.（2021,棗莊）已知x,y滿足方程組,則x+y的值為_______.

zx十y-s

14.（2021?棗莊）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一一九宮圖.將數(shù)字

1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15,則

棗莊）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于

15.（2021?yi=k]X（ki*0）y2=^（fc2*0）A

B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.當(dāng)上逐〈當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是.

17.（2021?棗莊）若等腰三角形的一邊長是4,另兩邊的長是關(guān)于x的方程x2-6x+n=0的兩個(gè)根,

則n的值為.

18.（2021?棗莊）如圖，ZBOD=45°，B。=D。，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接

AC,BD交于點(diǎn)E,連接OE交AD于點(diǎn)F.下列4個(gè)判斷：①OE_LBD；②ZADB=

30°;③DF=V2AF;④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷

正確的是.（填序號）

三、解答題

19.（2018?寮步模擬）先化簡，再求值，（1+~7）其中=V2—1

XX~1AY

20.（2021?棗莊）"大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，征集學(xué)生書畫作品.王老師從

全校20個(gè)班中隨機(jī)抽取了A.B,C,D4個(gè)班，對征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

作品（件）

（1）王老師采取的調(diào)查方式是（填"普查"或"抽樣調(diào)查"），王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品

件，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖_;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形周心角的度數(shù)為；

（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.現(xiàn)要從獲得一等

獎(jiǎng)的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用樹狀圖或

列表法寫出分析過程）

21.（2020?郴州）2020年5月5日，為我國載人空間站工程研制的長征五號運(yùn)較火箭在海南文昌首飛成

功.運(yùn)載火箭從地面。處發(fā)射、當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，地面D處的雷達(dá)站測得AD=4000米，仰角

為30°.3秒后，火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)地面C處的雷達(dá)站測得B處的仰角為45°.已

知C.D兩處相距460米，求火箭從A到B處的平均速度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：V3?

1.732,V2x1.414）

22.（2021?棗莊）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，參照研究函數(shù)的過程與方法，對函數(shù)y=力0）的圖象

與性質(zhì)進(jìn)行探究.

因?yàn)閥=9=l-j,即y=-j+i,所以可以對比函數(shù)y=-|來探究.

（1）觀察圖象并分析表格，回答下列問題:

①當(dāng)尤＜0時(shí)，y隨X的增大而；(填"增大"或"減小")

②函數(shù)y=?的圖象是由y=的圖象向平移個(gè)單位而得到.

③函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱.(填點(diǎn)的坐標(biāo))

(2)列表：

下表列出y與x的幾組對應(yīng)值，請寫出m，n的值：m=,n=

出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示:

請把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用條光滑曲線順次連接起來：

23.(2021?棗莊)如圖，。。是4ABC的外接圓，點(diǎn)。在BC邊上，ZBAC的平分線交O。于點(diǎn)

D,連接BD,CD,過點(diǎn)。作。。的切線與AC的延長線交于點(diǎn)P.

(1)求證：DP//BC；

(2)求證：XABD八DCP；

(3)當(dāng)48=5cm，AC=12cm時(shí)，求線段PC的長.

24.(2021,棗莊)如圖1,對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

(1)概念理解：如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,問四邊形ABCD是垂美四邊形

嗎？請說明理由；

(2)性質(zhì)探究：如圖1,垂美四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)。.猜想：AB2+CD2與

AD2+BC2有什么關(guān)系？并證明你的猜想.

(3)解決問題：如圖3,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方

形ABDE,連結(jié)CE,BG,GE.已知AC=4,AB=5,求GE的長.

25.(2021?棗莊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=+3與x軸交于點(diǎn)力，與y軸交于點(diǎn)

(2)點(diǎn)E是直線AB下方的拋物線上一動點(diǎn)，連接EB,EA,當(dāng)△E4B的面積等于g時(shí)，求E

點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)將直線AB向下平移，得到過點(diǎn)M的直線y=7n》+n,且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,取點(diǎn)

0(2,0),連接DM,求證：ZADM-ZACM=45°.

答案解析部分

一、單選題

I.【答案】c

【考點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：；-5x(-i)=1,

???-5的倒數(shù)是—,

故答案為：C.

【分析】用1除以這個(gè)數(shù)的商，由此可求解.

2.【答案】A

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意知DEIIAF,

ZAFD=ZCDE=40°,

,/ZB=30",

ZBAF=ZAFD-ZB=40°-30°=10°,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二直線平行同位角相等得出NAFD=NCDE=40。，根據(jù)三角形的外角定理得出，又

ZBAF=ZAFD-ZB算出答案。

3.【答案】D

【考點(diǎn)】軸對稱圖形

【解析】【解答】A、不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意；

B、不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意；

C、不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意；

D、是軸對稱圖形，此項(xiàng)符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判定即可。

4.【答案】C

【考點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】】.點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6

，原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3,點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為-3,

又BC=2,點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊，

???點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是1,

故答案為：C.

【分析】數(shù)軸上表示的互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，故原點(diǎn)在線段AB

的中點(diǎn)處，從而得出A,B,C三點(diǎn)表示的數(shù)。

5.【答案】C

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法，完全平方公式及運(yùn)用，積的乘方

【解析】【解答】解：A.3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)不符合題意;

B.(-2a)2=4a2＞選項(xiàng)不符合題意;

C.(a+I)2=a2+2a+1,選項(xiàng)符合題意；

D.a3-a4=a7,選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：C.

【分析】對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷即可.

6.【答案】B

【考點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算，中位數(shù)，方差，眾數(shù)

【解析】【解答】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：

141X5+144X2+145X1+146X2

平均數(shù)為:x==143,故A選項(xiàng)不符合題意;

5+2+1+2

眾數(shù)是：141,故B選項(xiàng)符合題意;

中位數(shù)是：號竺=142.5,故C選項(xiàng)不符合題意;

方差是：$2=,[(141-143)2x5+(144-143)2x2+(145-143)2x1+(146-143)2x2]=

4.4,故D選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)分別計(jì)算出結(jié)果，然后判判斷即可.

7.【答案】D

【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識

【解析】【解答】解：搭配①、②、③兩組積木組合在一起，均可組合成圖中剩下的九個(gè)空格的形狀,

只有搭配④不能，

故答案為：D.

【分析】把這四種搭配進(jìn)行組合，可得出如圖的九個(gè)空格的形狀，即為本題的選項(xiàng)。

8.【答案】A

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題

【解析】【解答】解：如圖，連接DE,

由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)D.P.E共線時(shí)，PD+PE取最小值，最小值為DE,

???四邊形ABCD是菱形，4C=6V3.BD=6,

:.AB=AD,OB=”D=3,0A=^AC=3>/3,AC1BD,

AB=y/OA2+OB2=6,

:.AB=AD=BD=6,

?^ABD是等邊三角形，

?.?點(diǎn)E是4B的中點(diǎn)，

???AE=^AB=3,DE1AB,

DE=yjAD2—AE2=V62-32=3V3，

即PD+PE的最小值為3百，

故答案為：A.

【分析】由三角形的三邊關(guān)系可得當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，PD+PE的最小值為DE的長，由菱形的性質(zhì)可得

AO=CO=3V3,B0=D0=3,AC垂直BD,AB=AD,由銳角三角函數(shù)可求4B。=60。，證明AABD

是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得DE垂直AB,即可求解。

9.【答案】B

【考點(diǎn)】勾股定理，翻折變換(折疊問題)，直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：..?沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，

ZB=ZEAF=45°,

ZAFB=90°,

??,點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，

EF=-AB,EF=-,

22

AB=AC=3,

,/ZBAC=90°,

BC=V32+32=3V2,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得出NB=NEAF=45。，可證得NAFB=90。，利用直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半，可求出AB的長，再利用勾股定理求出BC的長。

10.【答案】B

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積

【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(m,0)(m>0),則A(m,,

2

AC=m,BC=—,

m

%*AC-^-BC=4,

2

，

TH+—m=4,

解得m=2+A/2或m=2—A/2?

經(jīng)檢驗(yàn)，m=2+V2或m=2—V2均為所列方程的根，

(1)當(dāng)m=24-V2時(shí)，OC=m=2+=m—4=2五,

m

則△。48的面積為-OC=1X2V2X(2+V2)=2V2+2；

(2)當(dāng)m=2—V2時(shí)，OC=m=2—或=2-=2企,

m7n

則△OAB的面積為-OC=1X2V2X(2-V2)=2V2-2；

綜上，4OAB的面積為2位+2或2e一2，

故答案為：B.

【分析】先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，可得AC=m=OC,BC--,由AC+BC=4,可求出m的值，由三角形的

m

面積公式可求解。

11.【答案】B

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算

【解析】【解答】解：由題意可得，

陰影部分的面積是：-?nx22---7rxI2-2(1x1--?nxl2)=n-2,

424

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意和圖形的構(gòu)成，可知陰影部分的面積是以2為半徑的四分之一個(gè)圓的面積減去以1為半

徑的半圓的面積再減去2個(gè)以邊長為1的正方形的面積減去以1半徑的四分之一個(gè)圓的面積，代入計(jì)算即

可求解.

12.【答案】B

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的其他應(yīng)用

【解析】【解答】解：拋物線的開口向下，與y軸的交點(diǎn)位于y軸正半軸，

???a<0,c>0,

???拋物線的對稱軸為x=-3=；,

2a2

???b=-a>0,

Aabc<0,則結(jié)論①符合題意；

將點(diǎn)(2,0)代入二次函數(shù)的解析式得：4a+2b+c=0，則結(jié)論③不符合題意；

將2=也代入得：-2b+c=0,則結(jié)論②符合題意；

???拋物線的對稱軸為x1

2

x=|和x=—：時(shí)的函數(shù)值相等，即都為y1，

又???當(dāng)xN：時(shí)，y隨x的增大而減小，且|<：,

yx>y2,則結(jié)論④不符合題意；

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x時(shí)，y取得最大值，最大值為:a+：b+c=—：b+：b+c=；b+c,

242424

???mH*，

2

17

???一b+c>anr+bm+c,

4

即+c>m(am+b)+c,結(jié)論⑤符合題意；

綜上，正確的結(jié)論有①②⑤，共3個(gè)，

故答案為：B.

【分析】拋物線開口向下，且交y軸于正半軸及對稱軸及對稱軸為x=-/=之，推導(dǎo)出a<0,b>0,

c>0以及a和b之間的關(guān)系：b=-a；根據(jù)二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0),可得出0=4a+2b+c；再由二次函數(shù)

的對稱性，當(dāng)a<0時(shí)，距離對稱軸越遠(yuǎn)所對應(yīng)的u越??；由拋物線開口向下，對稱軸x=：,可知當(dāng)x=：

時(shí)，y有最大值。

二、填空題

13.【答案】-2

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解，解二元一次方程組

【解析】【解答】解：產(chǎn)+3y=-y,

2x+y=3②

由①一②得：2x+2y=—4,

則x+y=-2,

故答案為：-2.

【分析】利用加減消元法求出x、y的值，再代入計(jì)算即可。

14.【答案】1

【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題

【解析】【解答】解：如圖，

由題意，圖中①表示的數(shù)是15-7-2=6,

圖中②表示的數(shù)是15-2-5=8,

則6+m+8=15,

解得m=1,

故答案為：L

【分析】根據(jù)幻方的定義，即可得出關(guān)于一元一次方程，解之即可結(jié)論。

15.【答案】xV-1或0<xVl

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

【解析】【解答】解：由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的對稱性得：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1,

不等式爪吟表示的是正比例函數(shù)y1=七》（七牛0）的圖象位于反比例函數(shù)=§（心力0）的圖

象的下方，

則x的取值范圍是%<-1或0<x<l,

故答案為：x<-l或0<x<l.

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。

16.【答案】（1,-1）

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

【解析】【解答】解：連接AA，、CC,

作線段AA，的垂直平分線MN,作線段CC的垂直平分線EF,

直線MN和直線EF的交點(diǎn)為P,點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心.

?.?直線MN為：x=l,設(shè)直線8，為y=kx+b,由題意：

[2k+b=l

???直線CC為y=.,

?.?直線EFJLCC,經(jīng)過CU中點(diǎn)(i,1),

直線EF為丫=-3x+2,

由JX=1得！X=1

(y=-3x+2(y=-1

P(1,-1).

故答案為(1,-1).

【分析】連接AA，，CC,線段AA，、CU的垂直平分線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P.

”.【答案】8或9

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：由題意，分以下兩種情況：

（1）當(dāng)4為等腰三角形的腰長時(shí)，則4是關(guān)于x的方程x2-6x+n=0的一個(gè)根，

因此有42-6x4+n=0,

解得n=8,

則方程為/一6x+8=0,解得另一個(gè)根為x=2,

此時(shí)等腰三角形的三邊長分別為2,4,4,滿足三角形的三邊關(guān)系定理；

（2）當(dāng)4為等腰三角形的底邊長時(shí)，則關(guān)于x的方程x2-6x+n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

因此，根的判別式Z1=36-4n=0,

解得n=9,

2

則方程為X-6%+9=0,解得方程的根為X1=x2=3,

此時(shí)等腰三角形的三邊長分別為3,3,4,滿足三角形的三邊關(guān)系定理；

綜上，n的值為8或9,

故答案為：8或9.

【分析】當(dāng)4為等腰三角形的腰長時(shí)，將x=4代入原一元一次方程可求出n的值，將n值代入原方程可

求出方程的解，利用較小兩邊之和大于第三邊可得出n=4符合題意；當(dāng)4為等腰三角形的底邊長時(shí)，利用

等腰三角形的性質(zhì)可得出的判別式4=36-4n=0,解之可得n的值，將n值代入原方程可求出方程的

解，利用較小兩邊之和大于第三邊可得出n=9符合題意。

18.【答案】①③④

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，三角形的綜合

【解析】【解答】解：「四邊形ABCD是矩形，

：.AD1AB,BE=DE=^BD,

vBO=DO,

???OE1BD（等腰三角形的三線合一），則①符合題意；

???BO=DO,/BOD=45°,

???/ODB=NOBD=1（180°-/BOD）=67.5°,

又VAD1AB,

???Rt△ODA是等腰直角三角形，

???ZODA=45°,0A=AD,

ZADB=NODB-ZODA=67.5°-45°=22.5°,則②不符合題意;

?.?BO=DO,BE=DE,

???ZAOF=|NBOD=22.5°=ZADB(等腰三角形的三線合一)，

ZAOF=ZADB

在△40尸和△ADB中，｛0A=,

ZOAF=NDAB=90°

???△40F*ADBQ4SA),

:.AF=AB,

設(shè)。4=AD=2a(a>0),

:.OB=OD=V(M2+OD2=2y[2a，

???AF=AB=08-0A=2y[2a-2a=(2\[2-2)a,

:.DF=AD-AF=2a-(2或-2)a=(4-2魚)a,

二竺=立空邊=或

AF(2\[2-2)a

DF=V2AF,則③符合題意；

AOF=△ADB,

.?.OF=BD,

??,點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，

???OG=-OF=-BD=DE,

22

OA=DA

在ZkAOG和LADE中，｛々OG=ZADE,

OG=DE

：^AOG=LADE(SAS),

:.AG=AE,ZOAG=ZDAE,

AEG為等腰三角形，

vZOAG+ZDAG=ZOAD=90°,

???ZDAE+/DAG=90°，即ZEAG=90°,

??.△AEG為等腰直角三角形，則④符合題意；

綜上，判斷正確的是①③④，

故答案為：①③④.

D

【分析】由矩形得出BE=OE=EA,/BAD為直角，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可判斷①的正

誤；根據(jù)矩形的性質(zhì)可得408=22.5°,即可判斷②的正誤；連接BF,由線段的垂直平分線得出

BF=DF,證明△40F三ZMDB,得出AF=AB,進(jìn)而可判斷③的正誤；由直角三角形的斜邊上的中線定

理得出AG=OG,進(jìn)而求得4GE=45°,由矩形性質(zhì)得出ED=EA,進(jìn)而得出=22.5°,在得

出々AG=90°,可判斷④，由此得出答案。

三、解答題

19.【答案】解：原式=焉干?

1

=M

當(dāng)%=V2+1時(shí)，原式==3

V2-1+12

【考點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡求值

【解析】【分析】先將括號里的分式通分計(jì)算，再將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡，然后再代入求值

即可。

作品（件）

20.【答案】（1）抽樣調(diào)查;

(2)150°

（3）解：畫樹狀圖為:

男女女女

/1\

女男女女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)為6,

所以恰好抽中一男一女的概率=號=：

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查,

所以王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品24件，

B班的作品數(shù)為24-4-10-4=6（件），

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形周心角=360°x^=150'；

24

故答案為抽樣調(diào)查；6；150。；

【分析】（1）根據(jù)題意可判斷王老師采取的調(diào)查方式，再利用A班的作品除以它所占的百分比得到調(diào)查

的總作品件數(shù)，再計(jì)算出B班的作品數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用360度乘以C班的作品件數(shù)所占的百分比得到在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的圓心角的度數(shù)；

（3）畫樹狀圖展示所有的12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出軸重一男一女的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算求

解。

21.【答案】解：設(shè)火箭從A到B處的平均速度為x米/秒，根據(jù)題意可知：

AB=3x,

在RSADO中，ZADO=30°,AD=4000,

A0=2000,

D0=2000V3,

CD=460,

OC=OD-CD=2000V3-460,

在RtABOC中，NBCO=45°,

BO=OC,

OB=OA+AB=2000+3x,

2000+3x=2000V3-460,

解得x=335（米/秒）.

答：火箭從A到B處的平均速度為335米/秒.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【解析】【分析】設(shè)火箭從A到B處的平均速度為x米/秒，根據(jù)題意可得AB=3x,在山△ADO中，

ZADO=30°,AD=4000,可得A0=2000,D0=2000V3，在R3BOC中，NBCO=45°,可得BO=OC,即可得

2000+3x=2000V3-460,進(jìn)而解得x的值.

22.【答案】（1）增大；上；1；（0,1）

（3）解：把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用條光滑曲線順次連接起來如下:

【考點(diǎn)】描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答］解：（1）對于函數(shù)y=T,

X

_1_

當(dāng)％1時(shí)，y=2=5,即in=5,

~2

當(dāng)x=3時(shí)，y=1,即n=1,

故答案為：5,|；

（3）①當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，

故答案為：增大；

②因?yàn)楹瘮?shù)y=?=—：+i，

所以函數(shù)、=已的圖象是由y=--的圖象向上平移1個(gè)單位而得到，

故答案為：上，1;

③因?yàn)楹瘮?shù)y=-j的圖象關(guān)于原點(diǎn)（o,o）中心對稱，

所以函數(shù)、=當(dāng)?shù)膱D象關(guān)于點(diǎn)（0,1）中心對稱，

故答案為：（0,1）.

【分析】（1）x=-1，%=3分別代入丫=早1即可得到01、n的值;

（2）按要求分別用條光滑曲線順次連接所描的點(diǎn)即可；

（3）數(shù)形結(jié)合，觀察函數(shù)圖象即可得到答案。

23.【答案】（1）證明：如圖，連接OD,

VBC是。。的直徑，

???ZBAC=90°,

--AD平分ZBAC，

/BAD=NCAD=-ZBAC=45°,

2

由圓周角定理得：NCOD=2ZCAD=90°

???OD1BC,

vDP是O。的切線，

???OD1DP,

**.DP“BC

（2）證明：由圓周角定理得：ZADB=ZACB,

■:DP,BC,

:.ZACB=NP，

:.ZADB=NP,

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：ZABD+ZACD=180°

?.?/DCP+ZACD=180°,

???ZABD=ZDCP,

》NADB=/P

在△48。和△DCP中，｛,

ZABD=NDCP

ABDDCP

（3）解：???ZBAC=90°,AB=5cmMC=12cm,

BC=\/AB2+AC2=13m，

113

???oc=OD=-BC=-,

22cmrrn

在Rt△COD中，CD=7OC2+OQ2=葭企叩，

由圓周角定理得：ZCBD=ZCAD=45°,ZBCD=ZBAD=45°

???/CBD=/BCD,

???BD=C0=Wcm,

又ABDDCP,

二上=也，即美=五,

BDAB學(xué)年5

解得PC=16.9(cm),

答：線段PC的長為16.9cm.

【考點(diǎn)】平行線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)連接0D,由/BAC是直徑所對的圓周角，可知/B4C=90°,再由AD

是NE4C的平分線，可得NBAD=45°,根據(jù)同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系，可得40。=

2ZCAD=90°,再由切線。O_LDP,可證出DP〃BC；

(2)由(1)DP〃BC得出4CB=4再由，同弧所對的圓周角相等，得出4cB=4DB,進(jìn)

而得出“WB=/P,證明出△ABD?△OCP；

(3)由已知可求出BC=13「m，在Rt△COD中，CD=WC?+OD2=:或.，由圓周角定理

will2mi

得：BD=CD=vV2cm,因?yàn)椤?BD?ZkOCP,可得益=與，即可求出線段PC的長.

231BDAB

24.【答案】(1)解：四邊形ABCD是垂美四邊形，理由如下:

如圖，連接AC,BD,

AB=AD,

???點(diǎn)力在線段BD的垂直平分線上，

CB=CD,

???點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，

直線AC是線段BD的垂直平分線，即AC1BD,

四邊形ABCD是垂美四邊形

(2)解：猜想4辟+=4。2+,證明如下：

四邊形ABCD是垂美四邊形，

AC1BD,

???ZAOD=ZAOB=ZBOC=NCQD=90°,

由勾股定理得：AD2+BC2=OA2+OD2+OB2+OC2,

AB2+CD2=OA2+OB2+OC2+OD2,

AB2+CD2=AD2+BC2

(3)解：如圖，設(shè)CE分別交AB于點(diǎn)M,交BG于點(diǎn)N,連接BE.CG,

B

D

四邊形ACFG和四邊形ABDE都是正方形，

???ZCAG=ZBAE=90",AG=AC,AB=AE，

「?NCAG+/BAC=ZBAE+ZBAC，即/GAB=ZCAE,

AG=AC

在△GAB和△C4E中，=ZCAE,

AB=AE

*'.△GAB=△CJ4E(S4S),

/ABG=ZAEC，

又「ZAEC+ZAME=90°，XAME=NBMN,

?-.NABG+NBMN=90°，

/BNM=90°，即CE_LBG,

四邊形CGEB是垂美四邊形，

由(2)得：CG2+BE2=CB2+GE2,

AB是Rt△ACB的斜邊，且4c=4,AB=5,

BC2=AB2-AC2=9,AG=AC=4,AE=AB=5,

在RtAACG中，CG2=AC2+AG2=32,

在RtAABE中，BE2=AB2+AE2=50,

9+GE2=32+50,

解得GE=V73或GE=-g(不符題意，舍去)，

故GE的長為V73

【考點(diǎn)】勾股定理，定義新運(yùn)算，四邊形的綜合

【解析】【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；

(2)根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可：