中考數(shù)學模擬試題及答案

目錄

高中階段學校招生考試數(shù)學試卷........................................2

一.選擇題（共15小題）.............................................9

二.填空題（共7小題）.............................................11

三.解答題（共8小題）.............................................12

一模數(shù)學猜測.......................................................18

參考答案與試題解析.................................................18

—.選擇題（共15小題）............................................18

二.填空題（共7小題）.............................................26

三.解答題（共8小題）.............................................31

高中階段學校招生考試數(shù)學試卷

班級.學號姓名.得分.

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多

選、錯選，均不給分）

下列各數(shù)中最小的數(shù)是

)

(A)-1(B)0(C)(D)

2方程4x3的解是

(

)

(A)x=-1(B)x=\(C)x——2（D）x—2

3.由4個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，它的左視圖是

)

（第3題圖）

4若分式值是

)

(A)0(B)(C)-1(D)-2

5.拋物線yI)2+3的對稱軸是

(

)

(A)直線％=1(B)直線x=3(C)直線/=-1（D）直線冗=一3

=《的圖

6.己知反比例函數(shù)y象經(jīng)過點（3,一2),則4的值是

(

)D

(D)—|

(A)—6(B)6(C)y

BC

7.如圖，在6c中，C。是斜邊AB上的中線，己知CO（第7題圖）

=2,AC=3,則sinB的值是)

334

(A)y(B)—（c）z(D)y

8.已知0。和。Q外切，它們的半徑分別為2cm和5cm,則OxOi的長是

)

(A)2cm(B)3cm(C)5cm(D)7cm

9.體育老師對九年級（1）班學生“你最喜歡的體育項目是什么？（只寫一項）”的問題進行了

調查，把所得數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖）.由圖可知，最喜歡籃球的頻率是

(

)

(A)0.16(B)0.24(C)0.3(D)0.4

九年級(1)班學生最喜歡體育項目的頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)(人)

2020

1612-

182

4,4

Ii

?！?

羽毛球乒乓球跳繩籃球其它體育項目

10.以OA為斜邊作等腰直角三角形OAB,再以OB為斜邊在△048外側作等腰直角三角形OBC,

如此繼續(xù)，得到8個等腰直角三角形(如圖)，則圖中△0A8與△OHJ的面積比值是

)

(A)32(B)64(C)128(D)256

二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)

11.分解因式：x2-9=.

12.布袋中裝有2個紅球，3個白球，5個黑球，它們除顏色外均相同，則從袋中任意摸出一個

球是自承的概率是.

13.如圖，菱形ABCO中，ZA=60°,對角線50=8,則菱形4BCO的周長等于.

14.如圖，OO的半徑為5,弦AB=8,0CJ_A8于C,則OC的長等于.

(第14題圖)

15.為了獎勵興趣小組的同學，張老師花92元錢購買了《智力大挑戰(zhàn)》和《數(shù)學趣題》兩種書.已

知《智力大挑戰(zhàn)》每本18元.《數(shù)學趣題》每本8元，則《數(shù)學趣題》買了本.

16.如圖，點4,A2,4,4在射線04上，點BI，By,以在射線OB上,且AN

小5〃人382〃4&.若AAzB由2,△4B2&的面積分別為1,4,則圖中三個陰影三角形而積

之和為?

三、解答題(本題有8小題，共80分)

17.(本題10分)

(1)計算：—(A/3—1)0+I—1|.

(2)我們已經(jīng)學習了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法.請

從以下一元二次方程中任選二個，并選擇你認為適當?shù)姆椒ń膺@個方程.

①f-Sx+lnO；②(X—1)2=3；(3)^-3^=0；@X2-2X=4.

18.（本題8分）如圖，在直角坐標系中，RtAAOB的兩條直角邊0A,

08分別在x軸的負半軸，y軸的負半軸上，且。4=2,08=1.將

RtAAOfi繞點0按順時針方向旋轉90°,再把所得的像沿x軸正方向

平移1個單位，得△C。。.x

（1）寫出點A,C的坐標；OD

（2）求點4和點C之間的距離.B

（第18題圖）

19.（本題9分）文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三

角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），

她們對各自所作的輔助線描述如下：

文文：”過點A作BC的中垂線AO,垂足為?！保?/p>

彬彬：“作AABC的角平分線A?！?

數(shù)學老師看了兩位同學的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確

的，而文文的作法需要訂正

（1）請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里.

（2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程.

（第19題圖）

20.（本題9分）如圖，方格紙中有三個點A,B,C,要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊

形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上.

（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；

（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；

（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）

（第20題圖）

21.（本題10分）一次奧運知識競賽中，一共有25道題，答對一題得10分，答錯（或不答）一

題扣5分.設小明同學在這次競賽中答對x道題.

（1）根據(jù)所給條件，完成下表:____________________________________

答題情況答對答錯或不答

題數(shù)X

每題分值10-5

得分10%

（2）若小明同學的競賽成績超過100分，則他至少答對幾道題？

22.（本題10分）一次函數(shù)y=x—3的圖象與x軸，y軸分別交于點4,B.一個二次函數(shù)y=f

+bx+c的圖象經(jīng)過點4,B.

（1）求點4,B的坐標，并畫出一次函數(shù)y=x-3的圖象;

（2）求二次函數(shù)的解析式及它的最小值.

23.（本題10分）溫州皮鞋暢銷世界，享譽全球.某皮鞋專賣店老

板對第一季度男女皮鞋的銷售收入進行統(tǒng)計，并繪制了扇形統(tǒng)第一季度男女皮鞋

計圖（如圖）.由于三月份開展促銷活動，男、女皮鞋的銷售銷售收入情況統(tǒng)計圖

收入分別比二月份增長了40%,60%.已知第一季度男女皮鞋

的銷售總收入為200萬元.

（1）一月份銷售收入萬元，二月份銷售收入

萬元，三月份銷售收入萬元；

（2）二月份男、女皮鞋的銷售收入各是多少萬元？

（第23題圖）

24.（本題14分）如圖，在Rtz^ABC中，ZA=90°,AB=6,AC=8,D,E分別是邊AB,AC

的中點，點P從點O出發(fā)沿OE方向運動，過點尸作PQ,8c于Q,過點。作QR〃班交

AC于R,當點Q與點C重合時，點P停止運動.設BQ=x,QR=y.

（1）求點D到BC的距離DH的長；

（2）求y關于x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）是否存在點P,使△PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若

不存在，請說明理由.A

BC

HQ

（第24題圖）

高中階段學校招生考試

數(shù)學參考答案

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）

題號12345678910

答案ABCB4ACDDc

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

題號111213141516

答案(x+3)(x—3)0.3323710.5

三、解答題（本題有8小題，共80分）

17.（本題10分）

（1）解：V8-（V3-1）°+|-1|=2V2-1+1=2A/2

(2)@X,2—-~;②X],2=1±G；③玉=0,X,=3;④%,2=1土石?

18.(本題8分)

(1)點A的坐標是(-2,0)，點C的坐標是(1,2).

(2)連結4C,在Rt^ACD中，

AD=OA+OD=3,CD=2,

AC2=CZ)2+AD2=22+32=13,

:.AC=y/\3.

19.(本題9分)

解：(1)只要合理即可.

（2）證明：作△ABC的角平分線A。，則NB4O=NC4。,

又=AD=AD,

.-.△ABD^AACD,:.AB=AC.

20.（本題9分）（本題答案不唯一）

圖甲（是中心對稱圖形圖乙（是軸對稱圖形但圖丙（既是軸對稱圖形

但不是軸對稱圖形）不是中心對稱圖形）又是中心對稱圖形）

21.（本題10分）

解：（1）25—x；—5（25—x）

（2）根據(jù)題意，得10x—5（25—x）>I00

解得x>15

??.x的最小正整數(shù)解是x=16

答：小明同學至少答對16道題.

22.（本題10分）

解：（1）令y=0,得x=3,.,.點A的坐標是（3,0）

令x=0,得y=—3,.?.點6的坐標是（0,—3）

（2）?.?二次函數(shù)y=/+歷c+c的圖象經(jīng)過點AB,

0=9+3b+cb=-2

解得:

—3=c'c=-3

.,.二次函數(shù)y=x?+。尤+c的解析式是y=x?-2x-3,

y-x~—2x_3—(x_1)~—4,

函數(shù)y=1-2尤-3的最小值為~4.

23.（本題10分）

解：（1）50；60；90.

（2）設二月份男、女皮鞋的銷售收入分別為x萬元，y萬元,

x+y=60x=35

根據(jù)題意，得《,解得《

[(l+40%)%+(l+64%)y=90y=25

答：二月份男、女皮鞋的銷售收入分別為35萬元、25萬元.

24.（本題14分）

解：(1)vZA=RtZ,AB=6,AC=8,:.BC=10.

?.?點。為A8中點，.?.3O=，A3=3.

2

??,/DHB=NA=90°,ZB=ZB.

:.4BHDs4BAC,

PHBD12

：.DH

AC-BCBCT

(2)?/QR//AB,；.NQRC=NA=90°.

NC=NC,.△RQCs/\ABC,

RQQC.y_10-x

,AB-BC'"6-10

3

即y關于x的函數(shù)關系式為：y=—1x+6.

(3)存在，分三種情況：

①當PQ=PA時，過點尸作于〃，則QM=RM.

?.?Nl+N2=90°,ZC+Z2=90",

.-.Z1=ZC.

QMA

cosZl=cosC=—=-

105~QP~~5

—|尤+6

418

125T

5

312

②當PQ=RQ時，一巳犬+6=—,

x=6.

③當尸R=QR時，則R為PQ中垂線上的點,

于是點R為EC的中點，

:.CR^-CE^-AC^2.

24

「QRBA

,/tanC==——

CRCA

3，

—x+6

615

5____X=—.

282

1Q15

綜上所述，當X為（或6或三時，△PQR為等腰三角形.

中考一模數(shù)學猜測

選擇題（共15小題）

1.計算：（-3）+4的結果是（）

A.-7B.-1C.1D.7

2.為了解在校學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調查了40名學生，將結果

繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加書法興趣小組的頻率是（）

°書法繪畫舞蹈茸他組孰

A.0.1B.0.15C.0.2D.0.3

3.如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形，它的左視圖是（)

D.

4.20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人

種2棵.設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）

[x+y=52]x+y=52

A.I3x+2y=20B.\2x+3y=20

Jx+y=20fx+y=20

C.I2x+3y=52D.\3x+2y=52

x-2

5.若分式x+1無意義，則（）

A.x=2B.x=-1C.x=lD.xW-1

6.在一個不透明的盒子中裝有2個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其

1

余均相同，若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為巨,則黃球的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.6

7.若四邊形ABCD是。0的內接四邊形，且NA：ZB：ZC=1：3：8,則ND

的度數(shù)是（）

A.10°B.30°C.80°D.120°

8.下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.正方形C.正六邊形D.圓

9.如圖，在AABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,則cosA的值是（）

A.x<lB.x23C.l<x<3D.l<x<3

11.一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標是（）

A.（0,-4）B.（0,4）C.（2,0）D.（-2,0）

12.在半徑為2的圓中，弦AB的長為2,則源的長等于（）

71K2兀3兀

A.B.~2C.-D.

13.如圖，直線y=2x+4與x,y軸分別交于點A,B,以OB為底邊在y軸右側

作等腰△OBC,將點C向左平移4個單位，使其對應點C恰好落在直線AB上,

A.(5,2)B.(4,2)C.(3,2)D.(-1,2)

14.如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，Rt^ABC繞點C按順時針方

15.如圖，在aABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm.點P從點A開始沿AB

邊向點B以lcm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速

度移動.若P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，P、Q兩點同時停止運

動，則在整個運動過程中PQ的長度變化情況是（）

A.先變長后變短B.一直變短C.一直變長D.先變短后變長

二.填空題（共7小題）

16.分解因式：x3-4x=.

17.數(shù)據(jù)1、5、6、5、6、5、6、6的眾數(shù)是,方差是.

18.如圖，直線AB,CD被BC所截，若AB〃CD,Zl=45°,N2=35。，則N3=

度.

19.如圖，是正方形ABCD的外接圓，點E是俞上任意一點，則NBEC的

度數(shù)為

E

20.如圖，將aABC繞點C按順時針方向旋轉至△ABC,使點A，落在BC的延

長線上.已知NA=27。，ZB=40°,則/ACB，=度.

21.如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角

形圍成.若較短的直角邊BC=5,將四個直角三角形中較長的直角邊分別向外延

長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學風車”，若4BCD的周長是30,則這個風車的外

圍周長是.

22.如圖，若雙曲線y=x與邊長為5的等邊AAOB的邊OA、AB分別相交于C、

D兩點，且OC=2BD.則實數(shù)k的值為.

三.解答題(共8小題)

23.(1)計算：技+(-3)2-(V2-1)0,

(2)化簡：(2+m)(2-m)+m(m-1).

24.為了解學生對“垃圾分類”知識的了解程度，某學校對本校學生進行抽樣調查,

并繪制統(tǒng)計圖，其中統(tǒng)計圖中沒有標注相應人數(shù)的百分比.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下

列問題：

(1)求“非常了解”的人數(shù)的百分比.

(2)已知該校共有1200名學生，請估計對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比

較了解“程度的學生共有多少人？

某學校學生?垃圾分類「知識了解程度

的統(tǒng)計圖

A非常了解

B比較了解

C基本了解

D不大了解

25.在梯形ABCD中，AD〃BC,連結AC,且AC=BC,在對角線AC上取點E,

使CE=AD,連接BE.

(1)求證：△DAC^^ECB；

(2)若CA平分NBCD,且AD=3,求BE的長.

26.如圖，在方格紙中，點A,B,P都在格點上.請按要求畫出以AB為邊的

格點四邊形，使P在四邊形內部(不包括邊界上)，且P到四邊形的兩個頂點的

距離相等.

(1)在圖甲中畫出一個口ABCD.

(2)在圖乙中畫出一個四邊形ABCD,使ND=90。，且NAW90。.(注：圖甲、

乙在答題紙上)

B

27.如圖，點C在以AB為直徑的。。上，過C作。。的切線交AB的延長線于

E,

ADLCE于D,連結AC.

(1)求證：AC平分NBAD.

3,

(2)若tanNCAD=W,AD=8,求。0直徑AB的長.

D

C

28.溫州享有“中國筆都”之稱，其產品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將n件產品運往

A,B,C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地的運費

如圖所示.設安排x件產品運往A地.

（1）當n=200時，①根據(jù)信息填表：

A地B地C地合計

產品件數(shù)（件）X2x200

運費（元）30x

②若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有哪幾

種運輸方案？

（2）若總運費為5800元，求n的最小值.

z~1^2^/件

>?|\

At也30兀/件B地

29.如圖，拋物線y=x2+bx經(jīng)過原點0,與x軸相交于點A（1,0）,

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在拋物線上方構造一個平行四邊形OABC,使點B在y軸上，點C在拋物

線上，連結AC.

①求直線AC的解析式.

②在拋物線的第一象限部分取點D,連結OD,交AC于點E,若4ADE的面積

是aAOE面積的2倍，這樣的點D是否存在？若存在，求出點D的坐標，若不

存在，請說明理由.

30.如圖，A(-5,0),B(-3,0),點C在y軸的正半軸上，ZCBO=45°,

CD〃AB.NCDA=90。.點P從點Q(4,0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位

長度的速度運動，運動時時間t秒.

(1)求點C的坐標；

(2)當NBCP=15。時，求t的值;

(3)以點P為圓心，PC為半徑的。P隨點P的運動而變化，當。P與四邊形

ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時，求t的值.

一模數(shù)學猜測

參考答案與試題解析

一.選擇題（共15小題）

1.（2016?梅州）計算：（-3）+4的結果是（）

A.-7B.-1C.1D.7

【考點】有理數(shù)的加法.

【分析】根據(jù)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，再用較大的絕對值減去

較小的絕對值，可得答案.

【解答】解：原式=+（4-3）=1.

故選：C.

【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，先確定和的符號，再進行絕對值的運算.

2.（2015?金華模擬）為了解在校學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調查了

40名學生，將結果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加書法興趣小組

的頻率是（）

°書法繪畫舞蹈茸他蛆別

A.0.1B.0.15C.0.2D.0.3

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖.

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可以知道書法興趣小組的頻數(shù)，然后除以總人數(shù)即

可求出加繪畫興趣小組的頻率.

【解答】解：???根據(jù)頻率分布直方圖知道書法興趣小組的頻數(shù)為8,

,參加書法興趣小組的頻率是84-40=0.2.

故選C.

【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用

統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和

解決問題.

3.（2016?黃陂區(qū)模擬）如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形，它

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】得到從左往右看組合幾何體得到的平面圖形中包含的2列正方形的個數(shù)

即可.

【解答】解：從左往右看，得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2,1,故選C.

【點評】考查三視圖中的左視圖知識：左視圖是從左往右看幾何體得到的平面圖

形；得到左視圖的平面圖形中正方形的列數(shù)及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關

鍵.

4.（2014?溫州）20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3

棵，女生每人種2棵.設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的

是（）

'x+y=52]x+y=52

A.3x+2y=20B.12x+3y=20

Jx+y=20Jx+y=20

C.I2x+3尸52D.I3x+2y=52

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】設男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20,共種了52棵樹苗,

列出方程組成方程組即可.

【解答】解：設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得，

fx+y=20

I3x+2y=52.

故選：D.

【點評】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決

問題的關鍵.

x-2

5.（2011?鹿城區(qū)校級模擬）若分式箱無意義，則（）

A.x=2B.x=-1C.x=lD.xW-1

【考點】分式有意義的條件.

【分析】根據(jù)分式無意義，分母等于0列式計算即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得，x+l=0,

解得x=-1.

故選B.

【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義Q分母為零；

（2）分式有意義0分母不為零；

（3）分式值為零0分子為零且分母不為零.

6.（2015?中山模擬）在一個不透明的盒子中裝有2個白球，若干個黃球，它們

除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為5,則

黃球的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.6

【考點】概率公式.

21_

【分析】首先設黃球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)題意得：2G=5,解此分式方程

即可求得答案.

【解答】解：設黃球的個數(shù)為X個，

21

根據(jù)題意得：2+7=?,

解得:x=4,

經(jīng)檢驗，x=4是原分式方程的解，

二黃球的個數(shù)為4個.

故選c.

【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

7.（2013秋?鹿城區(qū)校級期末）若四邊形ABCD是。。的內接四邊形，且NA：

ZB：ZC=1：3：8,則ND的度數(shù)是（）

A.10°B.30°C.80°D.120°

【考點】圓內接四邊形的性質.

【分析】題可設/A=x,則/B=3x,ZC=8x；利用圓內接四邊形的對角互補，

可求出NA、NC的度數(shù)，進而求出NB和ND的度數(shù)，由此得解.

【解答】解:設NA=x,則NB=3x,NC=8x,

因為四邊形ABCD為圓內接四邊形，

所以NA+NC=180。，

即：x+8x=180,

/.x=20°,

貝！J/A=20。，ZB=60°,ZC=160°,

所以ND=120。，

故選D.

【點評】本題需仔細分析題意，利用圓內接四邊形的性質和四邊形的內角和即可

解決問題.

8.（2015?溫州）下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.正方形C.正六邊形D.圓

【考點】中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項正確；

B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選A.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋

轉180度后與原圖重合.

9.（2015?溫州）如圖,在AABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,則cosA的值是

A.4B.3C.5D.5

【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.

【解答】解：VAB=5,BC=3,

，AC=4,

AC1

/.cosA=AB=5.

故選D.

【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為

對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊

fx+l>2

10.（2015?溫州）不等式組ix-l<2的解是（）

A.x<lB.x23C.lWx<3D.1<XW3

【考點】解一元一次不等式組.

【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組

的解集即可.

（X+1>2（D

【解答】解：院-1<2②

?.?解不等式①得：X>1,

解不等式②得：xW3,

二不等式組的解集為1<XW3,

故選D.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)不等式

的解集求出不等式組的解集，難度適中.

11.（2014?溫州）一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標是（）

A.（0,-4）B.（0,4）C.（2,0）D.（-2,0）

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】在解析式中令x=0,即可求得與y軸的交點的縱坐標.

【解答］解:令x=0,得y=2X0+4=4,

則函數(shù)與y軸的交點坐標是（0,4）.

故選:B.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，是一個基礎題.

12.（2014?莆田）在半徑為2的圓中，弦AB的長為2,則源的長等于（）

兀兀2兀3兀

A.丁B.C.~3~D.

【考點】弧長的計算.

【分析】連接OA、OB,求出圓心角/AOB的度數(shù)，代入弧長公式求出即可.

【解答】解：連接OA、OB,

VOA=OB=AB=2,

/.△AOB是等邊三角形，

.,.ZAOB=60°,

-60-X22冗

，源的長為：180=亍，

故選：C.

【點評】本題考查了弧長公式，等邊三角形的性質和判定的應用，注意：已知圓

n兀R

的半徑是R,弧AB對的圓心角的度數(shù)是n。，則弧AB的長=萬布.

13.（2016?溫州二模）如圖，直線y=2x+4與x,y軸分別交于點A,B,以OB

為底邊在y軸右側作等腰AOBC,將點C向左平移4個單位，使其對應點C"恰

好落在直線AB上，則點C的坐標為（）

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-平移.

【分析】先求出直線y=2x+4與y軸交點B的坐標為（0,4）,再由C在線段OB

的垂直平分線上，得出C點縱坐標為2,將y=2代入y=2x+4,求得x=-1,即

可得到C的坐標為（-1,2）.

【解答】解：???直線y=2x+4與y軸交于B點，

:.x=0時，

得y=4,

AB（0,4）.

???以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC,

AC在線段OB的垂直平分線上，

.??C點縱坐標為2.

將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-1.

則C'（-1,2）,

將其向右平移4個單位得到C（3,2）.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，坐標與

圖形變化-平移，得出C點縱坐標為2是解題的關鍵.

14.（2010?沈陽）如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，RtaABC繞點C

按順時針方向旋轉90。，得到Rt^FEC,則點A的對應點F的坐標是（）

【考點】坐標與圖形變化-旋轉.

【分析】如圖I,RtAABC繞點C按順時針方向旋轉90。得到RtAFEC,根據(jù)旋轉

的性質知道CA=CF,ZACF=90°,而根據(jù)圖形容易得到A的坐標，也可以得到

將RtAABC繞點C按順時針方向旋轉90。得到RtAFEC,

二根據(jù)旋轉的性質得CA=CF,NACF=90。，

而A（-2,1）,

...點A的對應點F的坐標為（-1,2）.

故選B.

【點評】本題涉及圖形體現(xiàn)了新課標的精神，抓住旋轉的三要素：旋轉中心C,

旋轉方向順時針，旋轉角度90。，通過畫圖即可得F點的坐標.

15.（2016春?平陽縣月考）如圖，在ZkABC中,ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm.點

P從點A開始沿AB邊向點B以lcm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊

向點C以2cm/s的速度移動.若P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，P、

Q兩點同時停止運動，則在整個運動過程中PQ的長度變化情況是（）

A.先變長后變短B.一直變短C.一直變長D.先變短后變長

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【分析】根據(jù)勾股定理得到PQ2與時間t的函數(shù)關系式，由函數(shù)關系式對選項作

出選擇.

【解答】解：設PQ=y，點P、Q的運動時間為3

_3

則y2=(6-t)2+(2t)Mt2-12t+36=4(t-I)2+27,該函數(shù)圖象是拋物線，且

3.

頂點坐標是(2,27).

則y2的值是先變短或變長，

所以y即PQ的值是先變短或變長，

故選：D.

【點評】考查了動點問題的函數(shù)圖象.解題關鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了

解圖象中關鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程.

二.填空題(共7小題)

16.(2016?黔西南州)分解因式：x3-4x=x(x+2)(x-2).

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】應先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解:x3-4x,

=x(X2-4),

=x(x+2)(x-2).

故答案為：x(x+2)(x-2).

【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公

式進行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止.

17.（2015?杭州模擬）數(shù)據(jù)1、5、6、5、6、5、6、6的眾數(shù)是6,方差是2.5.

【考點】方差；眾數(shù).

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的概念，找出數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為所求；

（2）先求平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式計算.

【解答】解：（1）1、5、6、5、6、5、6、6中，6出現(xiàn)了四次，次數(shù)最多，故6

為眾數(shù)；

1

（2）1、5、6、5、6、5、6、6的平均數(shù)為亙（1+5+6+5+6+5+6+6）=5,

則S2=可[（1-5）2+2X（5-5）2+4X（6-5）2]=2.5.

故填62.5.

【點評】此題考查了明確眾數(shù)和方差的意義：

（1）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù).

（2）方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程

度的最重要的方法.

18.（2014?溫州）如圖，直線AB,CD被BC所截，若AB〃CD,Zl=45°,Z

【考點】平行線的性質.

【分析】根據(jù)平行線的性質求出NC,根據(jù)三角形外角性質求出即可.

【解答】解：???AB〃CD,Nl=45。，

.,.ZC=Z1=45°,

VZ2=35°,

，Z3=ZZ2+ZC=35°+45°=80°,

故答案為：80.

【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的外角性質的應用，解此題的關鍵是

求出NC的度數(shù)和得出N3=N2+NC.

19.（2015?本溪三模）如圖，＜30是正方形ABCD的外接圓，點E是俞上任意

一點,則NBEC的度數(shù)為45。

【考點】圓周角定理；正方形的性質.

【分析】首先連接OB,OC,由。。是正方形ABCD的外接圓，即可求得NBOC

的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心

角的一半，即可求得NBEC的度數(shù).

【解答】解：連接OB,OC,

V0O是正方形ABCD的外接圓，

/.ZBOC=90o,

1

，NBEC=2/BOC=45。.

故答案是:45°.

【點評】此題考查了圓周角定理與圓的內接多邊形的知識.此題難度不大，注意

準確作出輔助線，注意數(shù)形結合思想的應用.

20.（2016?溫州）如圖，將AABC繞點C按順時針方向旋轉至△A，B，C,使點A，

落在BC的延長線上.已知NA=27。，ZB=40°,則NACB，=46度.

A

B：

RCA'

【考點】旋轉的性質.

【分析】先根據(jù)三角形外角的性質求出/ACA，=67。，再由AABC繞點C按順時

針方向旋轉至△A，B，C,得到AABC四△ABC,證明/BCB』/ACA=利用平

角即可解答.

【解答】解：???NA=27。，ZB=40°,

，ZACA,=ZA+ZB=27°+40°=67°,

VAABC繞點C按順時針方向旋轉至△ABC,

.,.△ABCdABC,

/.ZACB=ZA,CB,,

AZACB-ZB,CA=ZA,CB-NB，CA,

即NBCB，=NACA1

，NBCB，=67。，

ZACB,=180°ZACA,-NBCBE80。-67°-67°=46°,

故答案為：46.

【點評】本題考查了旋轉的性質，解決本題的關鍵是由旋轉得到

A'B'C.

21.（2014秋?永嘉縣校級期中）如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，

它是由四個全等的直角三角形圍成.若較短的直角邊BC=5,將四個直角三角形

中較長的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學風車”，若4BCD的

周長是30,則這個風車的外圍周長是

【考點】勾股定理的證明.

【分析】由題意NACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延

伸一倍，從而求得風車的一個輪子，進一步求得四個.

【解答】解：依題意，設“數(shù)學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x,AC=y,

則

x2=4y2+52,

VABCD的周長是30,

，x+2y+5=30

則x=13,y=6.

,這個風車的外圍周長是：4(x+y)=4X19=76.

故答案是：76.

【點評】本題考查了勾股定理在實際情況中的應用，注意隱含的已知條件來解答

此類題.

22.(2014?武漢)如圖，若雙曲線y=x與邊長為5的等邊aAOB的邊OA、AB

分別相交于C、D兩點，且OC=2BD.則實數(shù)k的值為4?.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；等邊三角形的性質.

【分析】過點C作CELx軸于點E,過點D作DF，x軸于點F,設OC=2x,則

BD=x,分別表示出點C、點D的坐標，代入函數(shù)解析式求出k,繼而可建立方

程，解出x的值后即可得出k的值.

【解答】解：過點C作CELx軸于點E,過點D作DFJ_x軸于點F,

設OC=2x,則BD=x,

在Rt^OCE中，ZCOE=60°,

則OE=x,CE=?x,

則點C坐標為(x,V3X),

在RtZ\BDF中，BD=x,ZDBF=60°,

1返

則BF=EX,DF=~TX,

1返

則點D的坐標為(5-lx,Vx),

將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k=V3x2,

5M返

將點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k=T-x-Vx2,

573返

則遮x?=2x-4x2,

解得：xi=2,X2=0(舍去),

故k=V3x2=V3X4=4V3.

故答案為：4M.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題關鍵是利用k

的值相同建立方程，有一定難度.

三.解答題(共8小題)

23.(2016?溫州)(1)計算：V20+(-3)2-(V2-1)0,

(2)化簡：(2+m)(2-m)+m(m-1).

【考點】實數(shù)的運算；單項式乘多項式；平方差公式；零指數(shù)幕.

【分析】(1)直接利用二次根式的性質結合零指數(shù)幕的性質分別分析得出答案；

(2)直接利用平方差公式計算，進而去括號得出答案.

【解答】解：（1）原式=2遍+9-1

=2^5+8；

（2）（2+m）（2-m）+m（m-1）

=4-m2+m2-m

=4-m.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算以及整式的混合運算，正確化簡各數(shù)是解題關

鍵.

24.（2016?溫州）為了解學生對“垃圾分類”知識的了解程度，某學校對本校學生

進行抽樣調查，并繪制統(tǒng)計圖，其中統(tǒng)計圖中沒有標注相應人數(shù)的百分比.請根

據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）求“非常了解”的人數(shù)的百分比.

（2）已知該校共有1200名學生，請估計對“垃圾分類”知識達至U“非常了解”和“比

較了解”程度的學生共有多少人？

某學校學生'垃圾分類”知識了解程度

的統(tǒng)計圖

A非常了解

B比較了解

C基本了解

D不大了解

【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體.

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得“非常了解''的人數(shù)的百分比;

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”

程度的學生共有多少人.

【解答】解：（1）由題意可得，

72°

“非常了解”的人數(shù)的百分比為：3600X100