銳角三角函數(shù)（講練）（教師版含解析）-2023年中考一輪復(fù)習(xí)講練測（浙江專用）

2023耳中考裁君總象引一齡濟(jì)體例（新江專用，

專題29銳的三宙晶檄（神體）

銳角三角函數(shù)的定義

解直角三角形

深度講練。礪之贏贏應(yīng)用

銳角三角函數(shù)與幾何綜合

1.理解銳角三角函數(shù)的概念，知道30°、45。、60"角的三角函數(shù)值；

2.了解解直角三角形的概念，能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)的知識解決一些簡單的實(shí)際問題;

3.進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合和函數(shù)思想的運(yùn)用.

一.選擇題（共5小題）

1.（2020?杭州）如圖，在△ABC中，NC=90°,設(shè)NA,ZB,NC所對的邊分別為。，h,c,則（)

A.c=bsinBB.b=csinBC.a=btanBD.Z?=ctanB

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，就可以解決問題.

【解答】解：YRt/XABC中,ZC=90°NA、NB、NC所對的邊分別為a、b、c,

sinB=-b-,即0=csin8,故A選項(xiàng)不成立，B選項(xiàng)成立;

tanB=A,即。=man8,故C選項(xiàng)不成立，。選項(xiàng)不成立.

a

故選：B.

2.（2021?金華）如圖是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC與地面BC的夾角為a,則兩梯腳之間的距

離次7為（）

A

丫一

--■--―

JT八八

BC

A.4cosa米B.4sina米C.4tana米D.——一■米

cosa

【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出BD=DC,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出0c的長，即可得出

答案.

【解答】解：過點(diǎn)A作AD,8c于點(diǎn)O,

；A8=AC=2米，AD1.BC,

:.BD=DC,

.…—DC_DC

??UVOIA~-,

AC2

DC=2cosa（米），

BC=2DC=2'<2cosa=4cosa（米）.

故選：A.

3.（2020?溫州）如圖，在離鐵塔150米的A處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫閍,測傾儀高AD為1.5米，則

鐵塔的高BC為（）

B.（1.5+一⑸_）米

tana

C.(1.5+ISOsina)米D.(1.5+—米

sinCI.

【分析】過點(diǎn)A作E為垂足，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，由BC=CE+8E即可得

出結(jié)論.

【解答】解：過點(diǎn)A作AELBC,￡為垂足，如圖所示：

則四邊形ACCE為矩形，AE=150米，

：.CE=AD^1.5米，

在△A8E中，?.?tana=噠=遇2，

AE150

BE=150tana,

：.BC=CE+BE=(1.5+15Otana)(米)，

故選：A.

4.(2022?金華)一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對稱圖形.已知BC=6,〃，NABC=a,則房頂A離

地面EF的高度為()

單位：m

mEF

A.(4+3sina)tnB.(4+3tana)mC.(4+—-——)mD.(4+--——.)tn

sinO.tanCL

【分析】過點(diǎn)A作A。，8c于點(diǎn)E),利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得AO,.用AC+BE即可表示出

房頂4離地面E尸的高度.

【解答】解：過點(diǎn)A作A。，8c于點(diǎn)。，如圖，

E

;它是一個(gè)軸對稱圖形,

：.AB=AC,

'JADLBC,

：.f3D=^HC=3m,

2

在RtAADB中，

」anN48C=坦，

BD

.*./4D=B￡）>tana=3tana/A7.

，房頂A離地面EF的高度=AO+BE=（4+3tana）m,

故選：B.

5.（2021?紹興）如圖，RtZ\ABC中，NBAC=90°,cosB=」，點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，以AO為底邊在其

4

右側(cè)作等腰三角形AOE,使/AOE=/8,連結(jié)CE,則度的值為（）

AD

C.隼0.2

A.3B.V3

2

【分析】設(shè)OE交AC于T,過點(diǎn)E作EHVCD于".首先證明EA=E￡>=EC,再證明N2=NEC。,可得結(jié)

論。

【解答】解：設(shè)DE交AC于T,過點(diǎn)E作EHLCD于H.

VZBAC=90°,BD=DC,

：.AD=DB=DC,

:./B=/DAB,

?；NB=NADE,

：.ZDAB=ZADE,

:,AB〃DE,

???N"C=N8AC=90",

,:DT〃AB,BD=DC,

：.AT=TC,

；?EA=EC=ED,

；.NEDC=NECD,

9：EHLCD.

:.CH=DH,

,:DE〃AB、

：.ZEDC=ZB,

:./ECD=NB,

cosZECH=cosB=—,

4

???—CH_——1,

EC4

-EC_EC_9

"ADCD'

故選：D.

二.填空題（共5小題）

6.（2022?金華）圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2,EF為吸熱塔，在地平線EG上的點(diǎn)8,B1處各安

裝定日鏡（介紹見圖3）.繞各中心點(diǎn)（A,A'）旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點(diǎn)的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達(dá)吸熱

器點(diǎn)尸處.已知AB=A8=lm,EB=8m,EB』8Mm,在點(diǎn)A觀測點(diǎn)尸的仰角為45°.

（1）點(diǎn)、F的高度EF為9m.

（2）設(shè)ND4B=cx,則a與0的數(shù)量關(guān)系是a-B=7.5°.

吸

熱定日鏡

線

mt太陽光

器

架與

成，支

等組

面鏡

架、平

由支

與地平

，支架

中心點(diǎn)

交點(diǎn)為

鏡面

。

垂直

行線

面鏡

/平

吸熱塔中心息

支架

地平線

■—

圖3

圖2

圈1

1

，可

矩形

均為

A'

ABB

BA,

,HE

A'

”EB'

邊形

證四

，易

點(diǎn)”

EF于

長交

并延

'A

連接A

】(1)

【分析

求出

,即可

=8m

=HD

得HF

,可

45°

角為

的仰

點(diǎn)下

觀測

點(diǎn)A

據(jù)在

,再根

=8m

=EB

HD

=lm,

=AB

得HE

長；

FE的

'

ZFA

K,

2/磯

M=

得/E

，可

射角

于反

角等

入射

,根據(jù)

R

線A'

的法

C

D'

AK,

法線

。C的

(2)作

'的

A彘

可得N

從而

°,

’=60

H科

可得/

角形

角三

,解直

Mm

=$