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文檔簡介

第3章一元函數(shù)積分學3.1不定積分3.2定積分3.4定積分的應用3.313.2定積分3.2.1兩個實例3.2.2定積分的概念3.2.3定積分的性質(zhì)3.2.4微積分基本定理3.2.5定積分換元積分法和分部積分法23.微積分基本公式1.積分上限函數(shù)2.積分上限函數(shù)的導數(shù)3.2.4微積分基本定理牛頓－萊布尼茨公式注意：連續(xù)的條件31.定積分換元積分法應用換元公式時應注意:（2）（1）#3.2.5定積分換元積分法和分部積分法換元公式4推導2.分部積分公式定積分的分部積分公式5例1計算解令6例2計算解7例3

藥物從患者尿液中排出,一種典型的排泄速率函數(shù)是解#求在時間間隔［0，T

］內(nèi),排出藥物的量D.其中k是大于0的常數(shù).如何求在時間間隔［0，+

］內(nèi),排出藥物的量D？83.3.1無窮區(qū)間上的廣義積分3.3.2有限區(qū)間上無界函數(shù)的廣義積分3.3廣義積分3.3.3Г函數(shù)（略）93.3.1無窮區(qū)間上的廣義積分定義3-4設函數(shù)f(x)在區(qū)間上連續(xù)，取如果極限存在，則稱此極限為函數(shù)f(x)在無窮區(qū)間上的廣義積分，記作.當極限存在時，稱廣義積分收斂；當極限不存在時，稱廣義積分發(fā)散.

103.3.1無窮區(qū)間上的廣義積分類似地，設f(x)在區(qū)間上連續(xù)，取如果極限存在，則稱此極限為函數(shù)f(x)在無窮區(qū)間上的廣義積分，記作當極限存在時，稱廣義積分收斂；當極限不存在時，稱廣義積分發(fā)散.11極限存在稱廣義積分收斂；否則稱廣義積分發(fā)散.

12例1

計算廣義積分解13證#記號143.3.2有限區(qū)間上無界函數(shù)的廣義積分當極限存在時，稱廣義積分收斂；當極限不存在時，稱廣義積分發(fā)散.15當極限存在時，稱廣義積分收斂；當極限不存在時，稱廣義積分發(fā)散.16定義中C為瑕點，以上積分稱為瑕積分.17例3計算廣義積分解18例4計算廣義積分解故原廣義積分發(fā)散.0為被積函數(shù)的瑕點.19證20例6

計算廣義積分解x=1瑕點#定積分的應用21定積分的分部積分公式小結(jié)（注意與不定積分分部積分法的區(qū)別）22(1)無窮限的廣義積分廣義積分當極限存在時，稱廣義積分收斂；當極限不存在時，稱廣義積分發(fā)散.23(2)無界函數(shù)的廣義積分#當極限存在時，稱廣義積分收斂；當極限不存在時，稱廣義積分發(fā)散.2

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