2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性課后習(xí)題第二章2-5-2　圓與圓的位置關(guān)系

2.5.2圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)級必備知識基礎(chǔ)練1.兩圓x2+y22x2y=0和x2+y26x+2y+6=0交于A,B兩點(diǎn),則AB的垂直平分線的方程是()A.x+y+3=0 B.xy+2=0C.x+y2=0 D.2xy1=02.已知圓C1:(x+a)2+(y2)2=1與圓C2:(xb)2+(y2)2=4相外切,a,b為正實(shí)數(shù),則ab的最大值為()A.23 B.94 C.32 D3.若圓x2+y22ax+a2=2和圓x2+y22by+b2=1相外離,則a,b滿足的條件是.

4.若點(diǎn)A(a,b)在圓x2+y2=4上,則圓(xa)2+y2=1與圓x2+(yb)2=1的位置關(guān)系是.

B級關(guān)鍵能力提升練5.已知點(diǎn)M(2,0),N(2,0),若圓x2+y26x+9r2=0(r>0)上存在點(diǎn)P(不同于M,N),使得PM⊥PN,則實(shí)數(shù)r的取值范圍是()A.(1,5) B.[1,5] C.(1,3) D.[1,3]6.圓C1:(x2)2+(y3)2=4與圓C2:(xa)2+(y4)2=16外離,過原點(diǎn)O分別作兩個圓的切線l1,l2,若l1,l2的斜率之積為1,則實(shí)數(shù)a的值為()A.83 B.83 C.6 D7.已知點(diǎn)P(t,t1),t∈R,點(diǎn)E是圓O:x2+y2=14上的動點(diǎn),點(diǎn)F是圓(x3)2+(y+1)2=94上的動點(diǎn),則|PF||PE|的最大值為(A.2 B.52 C.3 D.8.(多選題)圓O1:x2+y22x=0和圓O2:x2+y2+2x4y=0的交點(diǎn)為A,B,則有()A.公共弦AB所在直線的方程為xy=0B.線段AB中垂線的方程為x+y1=0C.公共弦AB的長為2D.P為圓O1上一動點(diǎn),則P到直線AB距離的最大值為22+9.(多選題)若圓C1:x2+y2=1和圓C2:x2+y26x8yk=0沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值可能是()A.16 B.9 C.11 D.1210.已知圓C:x2+y2=1,過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1),則直線AB的方程為;若P為直線x+2y4=0上一動點(diǎn),則直線AB經(jīng)過定點(diǎn).

11.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.(1)若圓心C也在直線y=x1上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線方程;(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使|MA|=2|MO|,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.已知圓C的圓心在直線l:2xy=0上,且與直線l1:xy+1=0相切.(1)若圓C與圓x2+y22x4y76=0外切,試求圓C的半徑.(2)滿足已知條件的圓顯然不止一個,但它們都與直線l1相切,我們稱l1是這些圓的公切線.這些圓是否還有其他公切線?若有,求出公切線的方程,若沒有,說明理由.2.5.2圓與圓的位置關(guān)系1.CAB的垂直平分線就是兩圓的連心線,兩圓的圓心分別為(1,1),(3,1),過兩圓圓心的直線方程為x+y2=0.2.B由題意得,圓C1:(x+a)2+(y2)2=1的圓心為C1(a,2),半徑r1=1.圓C2:(xb)2+(y2)2=4的圓心為C2(b,2),半徑r2=2.∵圓C1:(x+a)2+(y2)2=1與圓C2:(xb)2+(y2)2=4相外切,∴|C1C2|=r1+r2,即a+b=3,由基本不等式,得ab≤a+b22=94,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=32時,等號成立.3.a2+b2>3+22兩圓的連心線的長為d=a2∵兩圓相外離,∴d>2+1,∴a2+b2>3+22.4.外切∵點(diǎn)A(a,b)在圓x2+y2=4上,∴a2+b2=4.又圓x2+(yb)2=1的圓心C1(0,b),半徑r1=1,圓(xa)2+y2=1的圓心C2(a,0),半徑r2=1,則|C1C2|=a2+∴|C1C2|=r1+r2.∴兩圓外切.5.A由PM⊥PN得,點(diǎn)P在以MN為直徑的圓上(不同于M,N),以MN為直徑的圓的方程為x2+y2=4.由x2+y26x+9r2=0得(x3)2+y2=r2(r>0),所以兩圓的圓心距d=3,依題意得,|r2|<3<r+2,解得1<r<5.6.C兩圓外離,則(2-a)即(a2)2>35,設(shè)與圓C1相切的直線l1的方程為y=kx,則|2k-3|k則與圓C2相切的直線l2的斜率k'=1k=12直線l2的方程為y=125x,即12x+5y=所以|12a解得a=6或a=83結(jié)合(a2)2>35可知a=6,故選C.7.4∵P(t,t1),∴P點(diǎn)在直線y=x1上,作E關(guān)于直線y=x1的對稱點(diǎn)E',且圓O:x2+y2=14關(guān)于直線y=x1對稱的圓O1方程為(x1)2+(y+1)2=14,∴E'在圓O1上,∴設(shè)圓(x3)2+(y+1)2=94的圓心為O2∴|PE'|≥|PO1||E'O1|,|PF|≤|PO2|+|FO2|,∴|PF||PE|=|PF||PE'|≤(|PO2|+|FO2|)(|PO1||E'O1|)=|PO2||PO1|+2≤|O1O2|+2=4,當(dāng)P,E',F,O1,O2五點(diǎn)共線,E'在線段PO1上,O2在線段PF上時成立.因此,|PF||PE|的最大值為4.8.ABD對于A,由圓O1:x2+y22x=0與圓O2:x2+y2+2x4y=0的交點(diǎn)為A,B,兩式作差可得4x4y=0,即公共弦AB所在直線的方程為xy=0,故A正確;對于B,圓O1:x2+y22x=0的圓心為(1,0),又kAB=1,則線段AB中垂線的斜率為1,即線段AB中垂線的方程為y0=1×(x1),整理可得x+y1=0,故B正確;對于C,圓O1:x2+y22x=0,圓心O1(1,0)到直線xy=0的距離d=|1-0|12+(-1)2=2對于D,P為圓O1上一動點(diǎn),圓心O1(1,0)到直線xy=0的距離為d=22,半徑r=1,即P到直線AB距離的最大值為22+1,故D9.AD化圓C2:x2+y26x8yk=0為(x3)2+(y4)2=25+k,則k>25,圓心坐標(biāo)為(3,4),半徑為25+k圓C1:x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑為1.要使圓C1和圓C2沒有公共點(diǎn),則|C1C2|>25+k+1或|C1C2|<25+即5>25+k+1或5<25+解得25<k<9或k>11.∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是(25,9)∪(11,+∞).滿足這一范圍的有A和D.10.2x+y1=014,12圓C:x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為則以C(0,0)和P(2,1)為直徑的圓的圓心為1,12,半徑為r=12可得以CP為直徑的圓的方程為(x1)2+y122=54,即x2+y22xy=0,兩圓的方程相減可得直線AB的方程2x+y1=0.因?yàn)辄c(diǎn)P為直線x+2y4=0上一動點(diǎn),設(shè)P(42m,m),因?yàn)镻A,PB是圓C的切線,所以CA⊥PA,CB⊥PB,所以AB是圓C與以PC為直徑的兩圓的公共弦,以PC為直徑的圓的方程為[x(2m)]2+ym22=(2m)2+m24又由圓C的方程為x2+y2=1,兩圓的方程相減,則AB的方程為2(2m)x+my=1,所以直線AB過定點(diǎn)14,111.解(1)由y=2x-4∵圓C的半徑為1,∴圓C的方程為(x3)2+(y2)2=1.過點(diǎn)A作圓C的切線,顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓C的切線方程為y=kx+3,即kxy+3=0,∴|3k-2+3|k2+1=1,∴2k(4k+3)=0,∴k=0或k=34,∴所求圓C的切線方程為y3=0或3x+4y12=0(2)∵圓C的圓心在直線l:y=2x4上,∴設(shè)圓心C(a,2a4),則圓C的方程為(xa)2+[y(2a4)]2=1.又|MA|=2|MO|,∴設(shè)M(x,y),則x2+(y-3)2=2x2+y2,整理得∴點(diǎn)M既在圓C上又在圓D上,即圓C和圓D有交點(diǎn),∴21≤a2+[(2解得0≤a≤125,所以a的取值范圍為0,125.12.解(1)設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(a,2a),則半徑r=|a兩圓的圓心距為(a-1)2+因?yàn)閮蓤A外切,所以10r=r