2014年高考重慶理科數(shù)學試題及答案(精校版)

2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1)在復平面內(nèi)表示復數(shù)的點位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限(2)對任意等比數(shù)列,下列說法一定正確的是（）成等比數(shù)列成等比數(shù)列成等比數(shù)列成等比數(shù)列(3)已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由觀測的數(shù)據(jù)得線性回歸方程可能為（）A.B.C.D.(4)已知向量，且，則實數(shù)=（）D.(5)執(zhí)行如題（5）圖所示的程序框圖，若輸出的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A.B.C.D.(6)已知命題對任意，總有；是的充分不必要條件則下列命題為真命題的是（）(7)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.54B.60C.66D.72(8)設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.3(9)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A.72B.120C.144D.3(10)已知的內(nèi)角，面積滿足所對的邊，則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.二、填空題本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡相應位置上.(11)設(shè)全集，則______.(12)函數(shù)的最小值為_________.(13)已知直線與圓心為的圓相交于兩點，且為等邊三角形，則實數(shù)_________.考生注意：14、15、16三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分.(14)過圓外一點作圓的切線（為切點），再作割線，分別交圓于，，若，AC=8，BC=9，則AB=________.(15)已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，正半軸為極軸線與曲線的公共點的極經(jīng)________.(16)若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算過程.(17)（本小題13分，（=1\*ROMANI）小問5分，（=2\*ROMANII）小問8分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為.（=1\*ROMANI）求和的值；（=2\*ROMANII）若，求的值.(18)（本小題滿分13分，（=1\*ROMANI）小問5分，（=2\*ROMANII）小問8分））一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片.（1）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;（2）表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求的分布列（注：若三個數(shù)滿足，則稱為這三個數(shù)的中位數(shù)）.(19)（本小題滿分12分，（1）小問6分，（=2\*ROMAN2）小問7分））如圖（19），四棱錐，底面是以為中心的菱形，底面，，為上一點，且.（1）求的長；（2）求二面角的正弦值.(20)（本小題滿分12分，（1）問4分，（2）問3分，（3）問5分）已知函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，且曲線在點處的切線的斜率為.(1)確定的值；(2)若，判斷的單調(diào)性；(3)若有極值，求的取值范圍.(21)（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）如題（21）圖，設(shè)橢圓的左右焦點分別為，點在橢圓上，，，的面積為.(1)求該橢圓的標準方程；(2)是否存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑..(22)（本小題滿分12分，（1）問4分，（2）問8分）設(shè)（1）若，求及數(shù)列的通項公式；（2）若，問：是否存在實數(shù)使得對所有成立？證明你的結(jié)論.2014年高考重慶卷理科數(shù)學參考答案一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1)【答案】A【解析】(2)【答案】D(3)【答案】A【解析】(4)【答案】C(5)【答案】C【解析】(6)【答案】D【解析】(7)【答案】B【解析】原三棱柱：底面三角形兩直角邊為3和4，高為4；截掉高為3的上部棱錐后余下的幾何體的表面積（8）【答案】B【解析】設(shè)，，且，則，，(9)【答案】B【解析】先排歌舞，再排其它：（1）歌舞中間有一個，插空法：(10)【答案】A【解析】二、填空題本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡相應位置上。(11)【答案】【解析】(12)【答案】【解析】(13)【答案】【解析】考生注意：14、15、16三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分.(14)【答案】4【解析】(15)【答案】【解析】若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________.(16)【答案】【解析】三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算過程.17.（本小題13分，（I）小問5分，（II）小問8分）【解析】（I）（II）18.（本小題滿分13分）【解析】（