人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十九章 一次函數(shù) 單元測(cè)試卷（含答案解析）

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)單元測(cè)試卷

一、選擇題

1.下列圖象不能表示函數(shù)關(guān)系的是（)

2.下列函數(shù)?=%-6;（2）y=-；=J；徵=7-%中，丫是%

X8

的一次函數(shù)的是（）

A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④

3.如圖所示，一次函數(shù)y=（血一1）%-3的圖象分別與％軸、y軸的

負(fù)半軸相交于點(diǎn)4B,則TH的取值范圍是（）

第1頁(yè)共22頁(yè)

A.m>1B.m<1C.m<0D.m>0

4.將函數(shù)y=3%的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)表

達(dá)式為（）

X.y=3x—2B.y=—3x—2C.y=3%+2D.y=

—3x+2

5.若正比例函數(shù)y=（1-2M）》的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)%）和點(diǎn)

B（%2,%），當(dāng)<%2時(shí)，%>為，則租的取值范圍是（）

11

A.m<0B.m>0C.m<-D.m>-

22

6.如圖，已知一次函數(shù)y=a%+b的圖象為直線，則關(guān)于％的方程

第2頁(yè)共22頁(yè)

A.1B.4C.2D.-0.5

7.函數(shù)y=-：%和丫=a%+3的圖象相交于點(diǎn)力(m,1),則不等

式一1%<a%+3的解集為()

11

A.%<—B.%<—2C.%>—D.%>—2

22

8.如圖①，矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC,CD,?4勻速

運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)4設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為％,△/BP的面積為y,如果y關(guān)于％的

函數(shù)圖象如圖②所示，△ABC的面積是()

A.10B.16C.18D.20

二、填空題）

9.函數(shù)y=汽自變量％的取值范圍是

2x—2

10.函數(shù)y=(a+1)%+a2-1是正比例函數(shù)，則a的值是.

第3頁(yè)共22頁(yè)

11.函數(shù)y=k%+b的圖象平行于直線y=-2%,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）,

則函數(shù)的表達(dá)式為.

12.如果某公司一銷售人員的個(gè)人月收入y與其每月的銷售量%成一

次函數(shù)（如圖所示），那么此銷售人員的銷售量在4千件時(shí)的月收入是

13.如圖，一次函數(shù)丁=a%+b與正比例函數(shù)丫=的圖象交于點(diǎn)

P（-2,-1）,則關(guān)于％的方程a%+b=質(zhì)的解是.

14.如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)的解析式是①y=a%；

②y=bx-,③y=ex,則a,5,c的大小關(guān)系是.

第4頁(yè)共22頁(yè)

15.小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)4再走上坡路

到達(dá)點(diǎn)B,最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如

圖所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的

速度分別保持和去上班時(shí)一致，那么他從單位到家門口需要的時(shí)間是

16.正方形//iCia&B2c2CI，&B3c3c2,…按如圖的方式放置.點(diǎn)

4，a，…和點(diǎn)Q,心，…分別在直線y=%+i和％軸上,

A2,c2,

則點(diǎn)星的坐標(biāo)是

第5頁(yè)共22頁(yè)

三、解答題)

17.若已知y—3與％—1成正比例，且％=—2時(shí)、y=—6.

(1)求y與％的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)％=-1時(shí)，求y的值;

18.周長(zhǎng)為12米的竹籬笆圍成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞

場(chǎng)一邊靠墻(墻長(zhǎng)為10米)，另三邊用竹籬笆圍成，如果養(yǎng)雞場(chǎng)一邊

長(zhǎng)為工米，另一邊為y米.

墻壁

(1)寫出y與％之間的函數(shù)解析式;

(2)求出自變量％的取值范圍.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2%+3與y軸交于點(diǎn)4直

線y=kx-1與y軸交于點(diǎn)B,與直線y=2x+3交于點(diǎn)C(-l,n).

第6頁(yè)共22頁(yè)

(1)求九，k的值;

(2)求△4BC的面積.

20.已知一次函數(shù)y=kx+匕的自變量的取值范圍是一3<x<6,

相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是-5<y<-2,求這個(gè)函數(shù)的解析式.

21.某市自來(lái)水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).某

戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)是用水量％(噸)的函數(shù)，其圖像如圖：

(1)分別寫出0<%￡5時(shí)和％>5時(shí)，y與％的函數(shù)解析式;

(2)觀察圖像，利用函數(shù)解析式，回答自來(lái)水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn);

第7頁(yè)共22頁(yè)

(3)若該月交水費(fèi)12.5元，則用水多少噸.

22.“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為社會(huì)關(guān)注的熱門話題，小明從市場(chǎng)得知信息:

小明計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙商品共100件進(jìn)行銷售，設(shè)小明購(gòu)進(jìn)甲商品工件，

甲、乙商品全部銷售完后獲得利潤(rùn)為y元.

甲商品乙商品

進(jìn)價(jià)(元/件)655

售價(jià)(元/件)9010

(1)求出y與％之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)小明用不超過(guò)3500元資金一次性購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，求工的取值

范圍；

(3)在(2)的條件下，若要求甲，乙商品全部銷售完后獲得的利潤(rùn)不少

于1450元，請(qǐng)說(shuō)明小明有哪些可行的進(jìn)貨方案，并計(jì)算哪種進(jìn)貨方

案的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

23.甲、乙兩人相約周末從山腳下開(kāi)始登山甲先出發(fā)，甲、乙兩人距

山腳的高度y(米)與乙登山時(shí)間%(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,

根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

第8頁(yè)共22頁(yè)

(1)甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在/地時(shí)距山腳的高度

b為米；

(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出

乙登山全程中，距山腳的高度y(米)與登山時(shí)間%(分)之間的函數(shù)

關(guān)系式；

(3)在兩人登山過(guò)程中，乙登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距山腳的高

度差為70米？

24.已知直線，1經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(—1,0)與點(diǎn)3(2,3),另一條直線％經(jīng)過(guò)點(diǎn)兒

且與％軸相交于點(diǎn)P(m,0).

第9頁(yè)共22頁(yè)

(1)求直線匕表示的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若A/PB的面積為3,求租的值;

(3)如果點(diǎn)。是無(wú)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)。是y軸上一點(diǎn)，且以B,C,。為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求符合條件的C點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.

【答案】A

解：根據(jù)函數(shù)的概念：如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量工、y,

對(duì)于工的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，這時(shí)稱y是％的函

數(shù).

選項(xiàng)對(duì)于一個(gè)％有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)圖象.

故選

2.

【答案】B

解：函數(shù)勖=%—6；=3；@、=7—％中，y是％的一次函數(shù).

O

故選8.

3.

第10頁(yè)共22頁(yè)

【答案】B

解：：一次函數(shù)y=(TH-1)%-3的圖象分別與％軸、y軸的負(fù)半

軸相交于點(diǎn)4B,

m—1<0,

m<1.

故選8.

4.

【答案】A

解:將函數(shù)y=3%的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)表達(dá)

式為：y=3%—2.

故選A.

5.

【答案】D

解：根據(jù)題意，知：y隨工的增大而減小，

則k<0,即1—2TH<0,m>|.

故選D.

6.

【答案】B

解：根據(jù)圖象可得，一次函數(shù)、=a%+b的圖象經(jīng)過(guò)(4,1)點(diǎn)，

因此關(guān)于無(wú)的方程a%+b=1的解為％=4.

故選B.

7.

第11頁(yè)共22頁(yè)

【答案】D

解：：函數(shù)函數(shù)y=-1%過(guò)點(diǎn)/(m,1),

m=—2,

：./(—2,1),

/.不等式一：%Va%+3的解集為％>—2.

故選D.

8.

【答案】A

解：；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC,CD,DA勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)力停止,

而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,。之間時(shí)，A/BP的面積不變，

函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，

當(dāng)％=5時(shí)，y開(kāi)始不變，說(shuō)明BC=5；

當(dāng)％=9時(shí)，y接著變化，說(shuō)明CD=9—5=4,

，AB=4,BC=5,

△ABC的面積是：[x4x5=10.

故選

二、填空題

9.

【答案】％W1且％2[

解：由題意得2%—2W0且2%-1之0,

解得％W1且%>

故答案為：*W1且％對(duì).

第12頁(yè)共22頁(yè)

10.

【答案】1

解：：函數(shù)y=(a+l)%+a2—1是正比例函數(shù),

，a+1H。且a?—1=0,

a=1.

故答案為：1.

11.

【答案】y=-2x+4

解：函數(shù)y=/:%+匕的圖象平行于直線y=—2%,

,k=-2,

y=—2x+b,

把點(diǎn)(1,2)代入y=-2x+b得

2=-2xl+b,

b=4,

函數(shù)的表達(dá)式為：y=—2x+4.

故答案為：y=-2x+4.

12.

【答案】1100

解：設(shè)直線的解析式為y=k%+b.

,/直線過(guò)點(diǎn)(1,500),(2,700),

.(k+b=500,

-[2k+b=700,

第13頁(yè)共22頁(yè)

解蹴：300：

/.解析式為y=200%+300.

當(dāng)％=4時(shí)、y=200x4+300=1100(元).

故答案為：1100.

13.

【答案】％=—2

解：根據(jù)題意可知，方程a%+b=質(zhì)的解就是一次函數(shù)y=ax+b和

正比例y=k的圖象的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，

由一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=k%的圖象，

得方程ax+b=質(zhì)的解是%=—2

故答案為：%=—2.

14.

【答案】b>a>c

解：根據(jù)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得a>0,b>0,c<0.

又因?yàn)橹本€越陡，快|越大，

所以匕>a>c.

故答案為：b>a>c.

15.

【答案】15

解：由圖知1一3分鐘，走平路，平均速度為l+3=20(Mn//),

3—8分鐘，走上坡路，平均速度為(2—1)+野=12(屈n//),

60

第14頁(yè)共22頁(yè)

8—12分鐘，走下坡路，平均速度為(4—2)+*=30(km/4)，

所以原路返回時(shí)所需的時(shí)間為(2+12+1+30+1+20)x60=

15(min).

故答案為：15.

16.

【答案】(63,32)

解：,??直線y=%+1,%=0時(shí)，y=l,

：?=1,點(diǎn)殳的坐標(biāo)為(3,2),

.??4的縱坐標(biāo)是：1=2。，①的橫坐標(biāo)是：0=2?！?,

的縱坐標(biāo)是：1+1=2］，4的橫坐標(biāo)是：1=21-1,

4的縱坐標(biāo)是：2+2=4=22,&的橫坐標(biāo)是：1+2=3=22—1,

4的縱坐標(biāo)是：4+4=8=23,4的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7=

23-1,

即點(diǎn)4的坐標(biāo)為(7,8).

據(jù)此可以得到力n的縱坐標(biāo)是：2人1,橫坐標(biāo)是：2加1-1,

711

即點(diǎn)4n的坐標(biāo)為(2"T—1,2-),

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為Q5-1,25),

.?.點(diǎn)穌的坐標(biāo)是：(26-1,25),即(63,32).

故答案為：(63,32).

三、解答題

17.

解：(1)y—3與％—1成正比例，

第15頁(yè)共22頁(yè)

.,?設(shè)y-3=k(x-1),

■:x=-2時(shí)，y=—6,

.-./c-(-2-1)=-6-3,

:.k=3.

y—3=3(%—1),

:.y=3x.

(2)由(1)知，函數(shù)的關(guān)系式為y=3%,

當(dāng)％=—1時(shí)一，y=3x(-1)=—3.

18.

解：(1)由題意得：y+2x=12,

則y=—2x+12.

(2)由一2%+12>0,

解得：x<6.

由一2%+12<10,

解得：x>l,

...1<x<6.

19.

解：(1)當(dāng)％=—1時(shí)，71=2x(—1)+3=1,

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為(—1,1).

點(diǎn)C(—1,1)在直線y=kx-1上，

1二—k—1,

第16頁(yè)共22頁(yè)

解得：k=-2.

工ri的值為1,k的值為一2.

(2)當(dāng)％=0時(shí)，y=2%+3=3,

J點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,3)；

當(dāng)％=0時(shí)，y=—2x—1=—1,

：.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,—1),

工AB=3-(-1)=4,

11

S^ABc=-AB-\xc\=-x4xl=2.

20.

解：分兩種情況:

①當(dāng)々>0時(shí)，把％=—3,y=—5；x=6,y=-2代入一次函數(shù)的

解析式y(tǒng)=kx+b,

「魯土「解得.

得

則這個(gè)函數(shù)解析式是y=-4(-3<%<6)；

②當(dāng)k<0時(shí)，把％=—3,y=—2；x=6,y=—5代入一次函數(shù)的

解析式y(tǒng)=kx+b,

z1

得廣3k+b=-2,解得任=一丁

倚陵+b=-5,料倚[=-3,

則這個(gè)函數(shù)解析式是y=-|x-3(-3<%<6).

綜上，這個(gè)函數(shù)解析式為y=-4(-3<%<6)或者y=-|x-

3(-3<x<6].

21.

第17頁(yè)共22頁(yè)

解：(1)當(dāng)％<5時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y=k%,

將％=5,y=7.5代入得：5k=7.5,解得/:=1.5,

/.當(dāng)工工5時(shí)-，y=1.5%,

當(dāng)%>5時(shí)-，設(shè)函數(shù)的解析式為y=〃％+匕

將％=5,y=7.5,%=8,y=15代入，

zH(5k+b=7.5,

何：｛8k+b=15,

解得：k=2.5,b=-5

???當(dāng)%>5時(shí)-，y=2.5%—5

(2)由(1)解析式得出：x<5自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸1.5元.

%>5自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸2.5元.

(3)若某戶居民六月交水費(fèi)12.5元，

設(shè)用水%噸，2.5%-5=12.5,

解得：x=7.

答：該月用水7噸.

22.

解：(1)由題意可得：y=(90—65)%+(10-5)(100—%)=20%+

500.

(2)由題意可得:65%+5(100-%)<3500,

解得：%<50.

又：x>0,

0<%<50.

第18頁(yè)共22頁(yè)

(3)由題意可得：(90-65)%+(10-5)(100-%)>1450,

解得:x>47.5,

:.47.5<x<50.

又???久為整數(shù)，

:.x=48,49,50,

進(jìn)貨方案有：

甲商品進(jìn)48件，乙商品進(jìn)52件；

甲商品進(jìn)49件，乙商品進(jìn)51件；

甲商品進(jìn)50件，乙商品進(jìn)50件.

y=20%+500,k=20>0,

??.y隨》的增大而增大，

當(dāng)％=50時(shí)-，有最大利潤(rùn).

???當(dāng)甲商品進(jìn)50件，乙商品進(jìn)50件時(shí)，利潤(rùn)有最大值，

???利潤(rùn)最大值為20X50+500=1500(元).

23.

解：(1)甲登山上升的速度是：

(300-100)4-20=10(米/分鐘),

匕=15+1x2=30.

故答案為：10；30.

(2)當(dāng)0<%<2時(shí)，y=15%；

當(dāng)%>2時(shí)一，y=30+10x3(%—