【數(shù)學(xué)】湖北省荊州八縣市區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)合考試試題（解析版）

成就未來，新教育伴你成長聯(lián)系電話：400-186-9786湖北省荊州八縣市區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.或【答案】B【解析】由題意.故選：B.2.與終邊相同的角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】與終邊相同的角可以寫成的形式，其中，令可得，與的終邊相同，其它選項(xiàng)均不合題意.故選：D．3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】將代入中，得，所以“”是“”的充分條件；由，得，即或，∴“”不是“”的必要條件，“”是“”的充分不必要條件.故選：A．4.已知冪函數(shù)，且，則（）A. B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】因?yàn)椋?，即，解?故選：C．5.若函數(shù).的定義域是[4，25]，則函數(shù)的定義域是（）A.[1，6] B.[2，5] C.[2，6] D.[4，7]【答案】D【解析】函數(shù)的定義域是的定義域是，故對于函數(shù)，有，解得，從而函數(shù)的定義域是.故選：D.6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，，都在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)椋瘮?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是．故選：A．7.已知國內(nèi)某人工智能機(jī)器人制造廠在2023年機(jī)器人產(chǎn)量為400萬臺(tái)，根據(jù)市場調(diào)研和發(fā)展前景得知各行各業(yè)對人工智能機(jī)器人的需求日益增加，為滿足市場需求，該工廠決定以后每一年的生產(chǎn)量都比上一年提高20%，那么該工廠到哪一年人工智能機(jī)器人的產(chǎn)量才能達(dá)到1200萬臺(tái)（參考數(shù)據(jù):）（）A.2028年 B.2029年 C.2030年 D.2031年【答案】B【解析】設(shè)該工廠經(jīng)過年，人工智能機(jī)器人的產(chǎn)量才能達(dá)到1200萬輛，由題意可得，，經(jīng)過6年，人工智能機(jī)器人的產(chǎn)量才能達(dá)到1200萬輛，即到2029年，人工智能機(jī)器人的產(chǎn)量才能達(dá)到1200萬輛．故選：B．8.已知函數(shù)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且恒有，令，顯然函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且恒成立，因此，當(dāng)時(shí)，由在區(qū)間上單調(diào)遞增，得，解得，由，得，解得，因此，綜上所述，的取值范圍是.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.給定集合P，Q，定義且，若，，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】，故，故A正確；由新定義可知，，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：ABD．10.已知，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】則，且，故D正確；，A正確；又由可知，B正確；，故C錯(cuò)誤．故選：ABD．11已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的最小值為-1C.是函數(shù)圖象的一條對稱軸D.不是奇函數(shù)【答案】ACD【解析】易知，故A正確；，則，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，由正弦函數(shù)的對稱軸為，故C正確；對于D，不是奇函數(shù)，故D正確．故選：ACD．12.已知函數(shù)，則（）A.不關(guān)于原點(diǎn)對稱B.C.在上單調(diào)遞減D.的解集為【答案】AC【解析】由，得，即定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故A正確；因?yàn)椋?，所以，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C正確；對于D，由B知圖象關(guān)于對稱，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間和上單調(diào)遞減，又時(shí)，，所以，時(shí)，，①當(dāng)，即時(shí)，由得，解得，即；②當(dāng)時(shí)，不等式組無解，不合題意；③當(dāng)，即時(shí)，，，不合題意；④當(dāng)，即時(shí)，，，符合題意，綜上所述，的解集為，，，D錯(cuò)誤．故選：AC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)且）的圖象恒過點(diǎn)___________.【答案】【解析】對于函數(shù)且，令，求得，，可得函數(shù)且的圖象恒過點(diǎn)．故答案為：.14.若命題為真命題，則m的取值范圍為____________.【答案】【解析】由題意，不等式有解，即不等式有解，設(shè)，則函數(shù)圖象開口向上，要使不等式有解，則函數(shù)圖象與軸有交點(diǎn)，則，化簡得，解得或．故答案為：.15.已知?jiǎng)t_______.【答案】【解析】令，則，，．故答案為：.16.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為___________【答案】【解析】由題意得，令，解得，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，解得，實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（1）化簡求值:（2）已知，，，，且，求.解：（1）.（2），且，，，即，，．18.已知（1）化簡；（2）若是第三象限角，且求.解：（1）．（2），若是第三象限角，則，．19.荊州自古以來就是一個(gè)以魚產(chǎn)業(yè)聞名的地方，而荊州魚糕更是該地區(qū)的八大名肴之一.相傳荊州魚糕起源于舜帝時(shí)代，由舜帝妃子女英創(chuàng)制，歷經(jīng)春秋戰(zhàn)國等時(shí)期的演變，荊州魚糕逐漸成為楚宮廷的頭道菜肴.據(jù)說，乾隆皇帝曾品嘗過荊州花猜皮糕后詠嘆道：“食魚不見魚，可人百合糕.”可見荊州魚糕的美味非常引人注目.當(dāng)?shù)啬臭~糕生產(chǎn)企業(yè)由市場調(diào)研分析可知，當(dāng)前“魚糕”的產(chǎn)量供不應(yīng)求，某企業(yè)每售出x千件“魚糕”的銷售額為千元.且生產(chǎn)的成本總投入為千元.記該企業(yè)每生產(chǎn)銷售千件“魚糕”的利潤為千元.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的最大值.解：（1）依題意，得，又因?yàn)?，所以?（2）當(dāng)時(shí)，，其開口向上，對稱軸為，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值112千元．20.已知函數(shù)（1）求值域；（2）判斷并證明的單調(diào)性.解：（1），的值域?yàn)椋闹涤驗(yàn)?，的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?（2），不妨設(shè)，則，，從而，即，在上為減函數(shù)．21.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集.解：（1）由題意知，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，，即．，故．令，得，即，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由（1）知，，由，得，即，不等式的解集為.22.已知函數(shù)恒成立.（1）求a的取值范圍；（