四川省部分地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題含解析

四川省部分地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式計算結(jié)果正確的是（）A．3a2-6a2=-32．用一條直線m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對于兩人的作法判斷正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確C．甲、乙都正確 D．甲、乙都不正確3．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、雞價各幾何？”譯文：“今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢.問人數(shù)和雞的價錢各是多少？”設(shè)人數(shù)有人，雞的價錢是錢，可列方程組為A． B． C． D．4．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四5．根據(jù)以下對話，可以求得嬡嬡所買的筆和筆記本的價格分別是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本6．下列不等式變形中，一定正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則am2＞bm2C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞0，b＞0，且，則a＞b7．下列解不等式的過程中，出現(xiàn)錯誤的一步是()①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．②去括號，得5x＋10＞6x－3.③移項(xiàng)，得5x－6x＞－10－3.④系數(shù)化為1，得x＞13.A．① B．② C．③ D．④8．如圖，已知直線a∥b，∠1=80°，則∠2的大小為（）A．60° B．80° C．100° D．90°9．如圖，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．10．如果不等式組的解集是，那么的值是（）A．3 B．1 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某初中學(xué)校共有學(xué)生720人，該校有關(guān)部門從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人對其到校方式進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，由此可以估計全校坐公交車到校的學(xué)生有▲人.12．如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．13．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，到軸的距離是2，到軸的距離是4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________；14．一支原長為20cm的蠟燭，點(diǎn)燃后，其剩余長度與燃燒時間之間的關(guān)系可從下表看出：燃燒時間·分1020304050…剩余長度·cm1918171615…則剩余長度y（cm）與燃燒時間x（分）之間的關(guān)系為_______15．如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,已有4個小正方形被涂黑,現(xiàn)任意選取一個白色的小正方形并涂黑,使整個黑色部分構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是______________16．在①②③中，①和②是方程的解；__________是方程的解；不解方程組，可寫出方程組的解為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）小紅解完第（1）小題說，我只要知道∠B﹣∠C＝40°，即使不知道∠B、∠C的具體度數(shù)，也能推出∠DAE的度數(shù)小紅的說法，對不對？如果你認(rèn)為對，請推導(dǎo)出∠DAE的度數(shù)：如果你認(rèn)為不對，請說明理由．18．（8分）對于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，（1）直接寫出答案，；（2）若，求的取值范圍．19．（8分）已知:在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線AB上的一動點(diǎn)，連結(jié)EF，直線EF與直線AD交于點(diǎn)P，設(shè)∠AEF＝α°(1)如圖①，若DE//AB，則①∠ADE的度數(shù)是_______;②當(dāng)∠DPE＝∠DEP時，∠AEF=_____度:當(dāng)∠PDE＝∠PED，∠AEF=_______度;(2)如圖②，若DE⊥AC，則是否存在這樣的α的值，使得△DPE中有兩個相等的角?若存在求出α的值;若不存在，說明理由20．（8分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售額的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（8分）今年“五一節(jié)”期間，甲、乙兩家超市以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購物超過150元后，超出150元的部分按90%收費(fèi)；在乙超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按95%收費(fèi)，顧客到哪家超市購物花費(fèi)少？22．（10分）已知xm=2,xn=3,求x2m+n的值.23．（10分）如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動.它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù).如果從A到B記為：A→B(+1，+4)，從B到A記為：B→A(-1，-4)，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C(，)，B→C(，)，C→(+1，)；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），請在圖中標(biāo)出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；（4）若圖中另有兩個格點(diǎn)M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），則N→A應(yīng)記為什么？24．（12分）已知，，（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，合并同類項(xiàng)，對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A、3aB、2aC、a10D、(a3故選擇：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握它們的運(yùn)算法則.2、C【解題分析】

根據(jù)圖形中所畫出的虛線，可以利用圖形中的長方形、梯形的面積比較得出直線兩旁的面積的大小關(guān)系．【題目詳解】如圖：圖形2中，直線m經(jīng)過了大長方形和小長方形的對角線的交點(diǎn)，所以兩旁的圖形的面積都是大長方形和小長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確；圖形3中，經(jīng)過大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長方形的對角線的交點(diǎn)，直線兩旁的面積都是大正方形面積的一半-添補(bǔ)的長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對稱，根據(jù)圖形中的割補(bǔ)情況，抓住經(jīng)過對角線的交點(diǎn)的直線都能把長方形分成面積相等的兩部分這一特點(diǎn)，即可解決問題．3、A【解題分析】

根據(jù)“每人出8錢，多余3錢”列出第一個方程，根據(jù)“每人出7錢，還缺4錢”列出第二個方程即可.【題目詳解】解：設(shè)人數(shù)有人，雞的價錢是錢，由題意可列方程組為：.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查列二元一次方程組，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中相等關(guān)系的量列出方程.4、B【解題分析】

由點(diǎn)P在x軸上求出a的值，從而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，繼而得出答案．【題目詳解】∵點(diǎn)P（a，a-1）在x軸上，

∴a-1=0，即a=1，

則點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-1，2），

∴點(diǎn)Q在第二象限，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握各象限及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)．5、D【解題分析】分別根據(jù)第一次花了42元，第二次花了30元，兩個等量關(guān)系聯(lián)立方程組求解即可解：設(shè)小紅所買的筆和筆記本的價格分別是x元，y元，則5x+10y=4210x+5y=30，解得x=1.2y=3.6，所以小紅所買的筆和筆記本的價格分別是1.2元，3.6元．故選D．6、C【解題分析】A.若ac＞bc，則a＞b，當(dāng)c≤0時不確定，所以原變形錯誤；B.若a＞b，則am2＞bm2，當(dāng)m2=0時，am2=bm2，所以原變形錯誤；C.若ac2＞bc2，則a＞b，ac2＞bc2得c2＞0，所以原變形正確；D.若a＞0，b＞0，且，則a＜b，原變形錯誤，故選C.7、D【解題分析】

去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【題目詳解】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；

去括號：5x+10＞6x-3；

移項(xiàng)：5x-6x＞-10-3；

合并同類項(xiàng)，得：-x＞-1，

系數(shù)化為1得：x＜1．

故選D．【題目點(diǎn)撥】．本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變8、C【解題分析】

通過觀察的對頂角與是同旁內(nèi)角關(guān)系，又因?yàn)閮芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，進(jìn)而得到的度數(shù).【題目詳解】如圖所示：a∥b（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）(對頂角相等)（等量代換）即故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，

∴，

∴，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)同大取大，同小取小，由于等式組的解集是x＞-1，則要判斷2m+1與m+2的大小，則可分別令2m+1=-1或m+2=-1，然后根據(jù)題意進(jìn)行取舍．【題目詳解】解：∵不等式組的解集x＞-1，

∴2m+1=-1，或m+2=-1

當(dāng)2m+1=-1時，m=-1，此時m+2=1，則不等式組的解集為x＞1，不滿足要求；

當(dāng)m+2=-1時，m=-3，此時2m+1=-5，則不等式組的解集為x＞-1，滿足要求；

故滿足條件的m=-3

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無解”確定不等式組的解集．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、216【解題分析】由題意得，50個人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例為：15/50=30%，故全校坐公交車到校的學(xué)生有：720×30%=216人．即全校坐公交車到校的學(xué)生有216人．12、180°【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BFC+∠COF+∠C=180°，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】延長BE交AC于F，BE,CD交點(diǎn)記為O；∵∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;∵∠BFC+∠COF+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案為：180°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．13、【解題分析】

直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而分析得出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A在第二象限，到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（-4，2）．

故答案為：（-4，2）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14、y＝20?【解題分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法可求出關(guān)系式【題目詳解】解：剩余長度與燃燒時間之間的關(guān)系為：y＝20?【題目點(diǎn)撥】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．把已知的量代入解析式求關(guān)于未知量的方程即可．15、【解題分析】

利用軸對稱圖形的定義由3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形，然后根據(jù)概率公式可計算出新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率．【題目詳解】共有12種等可能的情況，其中3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形，如圖，

所以涂黑任意一個白色的小正方形（每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率=．

故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了軸對稱圖形．16、（1）②和③；（2）②.【解題分析】分析：根據(jù)二元一次方程解的定義和二元一次方程組解的定義進(jìn)行分析解答即可.詳解：把①，②，③分別代入方程檢驗(yàn)可得：②，③是方程的解，∵①，②也是方程的解，∴方程組的解是②.故答案為：（1）②和③；（2）②.點(diǎn)睛：熟知“二元一次方程解的定義和二元一次方程組解的定義”是解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠DAE＝20°；（2）對，∠DAE＝20°【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，根據(jù)垂直定義求出∠ADB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠BAD，即可求出答案；（2）由題意根據(jù)角平分線的定義和垂直定義以及三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行分析即可求解．【題目詳解】解：（1）∵∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣80°﹣90°＝10°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；（2）對，理由是：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠B﹣90°＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）＝∠B﹣∠C＝（∠B﹣∠C），∵∠B﹣∠C＝40°，∴∠DAE＝20°，所以小紅的說法正確．【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的定義，垂直的定義和三角形的內(nèi)角和定理，能求出∠BAE和∠BAD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)最大整數(shù)的定義即可求解；

（2）根據(jù)最大整數(shù)的定義即可得到一個關(guān)于x的不等式組，即可求得x的范圍．【題目詳解】解：（1）[0.5]＝0；[?2.5]＝?3；

故答案為：；（2）因?yàn)樗越獾茫?/p>

所以x的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元一次不等式組的解，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的概念．19、（1）①35°；②37.5，75；（2）27.5°或20°或35°．【解題分析】

（1）①利用平行線的性質(zhì)，可知∠ADE=∠BAD，由此即可解決問題；②利用三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2）用分類討論的思想思考問題即可；【題目詳解】解：（1）①∵∠BAC=70°，AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°，故答案為35°．②在△DPE中，∵∠ADE=35°，∴∠DPE=∠PED=（180°-35°）=72.5°，∵∠DPE=∠AEP+∠DAE，∴∠AEF=72.5°-35°=37.5°；∵當(dāng)∠PDE=∠PED時，∠DPE=70°，∴∠AEF=∠DPE-∠DAE=75°．故答案為37.5，75；（2）在Rt△ADE中，∠ADE=90°-35°=55°．①當(dāng)DP=DE時，∠DPE=62.5°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=62.5°-35°=27.5°．②當(dāng)EP=ED時，∠EPD=∠ADE=55°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=55°-35°=20°．③當(dāng)DP=PE時，∠EPD=180°-2×55°=70°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=70°-35°=35°．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）25；28；（2）平均數(shù)：1.2；眾數(shù)：3；中位數(shù)：1．【解題分析】

（1）觀察統(tǒng)計圖可得，該商場服裝部營業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）計算出所有營業(yè)員的銷售總額除以營業(yè)員的總?cè)藬?shù)即可的平均數(shù)；觀察統(tǒng)計圖，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得答案．【題目詳解】解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案為：25；28；（2）觀察條形統(tǒng)計圖，∵∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2．∵在這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．21、當(dāng)累計消費(fèi)大于100元少于1元時，在乙超市花費(fèi)少；當(dāng)累計消費(fèi)大于1元時，在甲超市花費(fèi)少；當(dāng)累計消費(fèi)等于1元或不超過100元時，在甲乙超市花費(fèi)一樣．【解題分析】

設(shè)累計購物x元，分x≤100、100＜x≤150和x＞150三種情況分別求解可得．【題目詳解】解：（1）當(dāng)x≤100時，在甲、乙兩個超市購物都不享受優(yōu)惠，因此到兩個商場購物花費(fèi)一樣；（2）當(dāng)100＜x≤150時，在乙超市購物享受優(yōu)惠，在甲超市購物不享受優(yōu)惠，因此在乙超市購物花費(fèi)少；（3）當(dāng)累計購物超過150元時，即x＞150元，甲超市消費(fèi)為：150+（x﹣150）×0.9元，在乙超市消費(fèi)為：100+（x﹣100）×0.95元．當(dāng)150+（x﹣150）×0.9＞100+（x﹣100）×0.95，解得：x＜1，當(dāng)150+（x﹣150）×0.9＜100+（x﹣100）×0.95，解得：x＞1，當(dāng)150+（x﹣150）×0.9=100+（x﹣100）×0.95，解得：x=1．綜上所述，當(dāng)累計消費(fèi)大于100元少于1元時，在乙超市花費(fèi)少；當(dāng)累計消費(fèi)大于1元時，在甲超市花費(fèi)少；當(dāng)累計消費(fèi)等于1元或不超過100元時，在甲乙超市花費(fèi)一樣．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據(jù)實(shí)際情況分段進(jìn)行討論．22、12