福建省福州市師范大泉州附屬中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

福建省福州市師范大泉州附屬中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是）A． B． C．且 D．2．如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時從A出發(fā)爬到B，則()A．乙比甲先到 B．甲和乙同時到 C．甲比乙先到 D．無法確定3．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連結(jié)并延長交于點，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①是的平分線；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．44．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒．現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石5．如圖，直線a∥b，直線l分別與直線a，b相交于點P，Q，PA垂直于l于點P．若∠1=64°，則∠2的度數(shù)為（）A．26° B．30° C．36° D．64°6．下列命題中，屬于真命題的是()A．同位角互補 B．多邊形的外角和小于內(nèi)角和C．平方根等于本身的數(shù)是1 D．同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行7．下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們不能擺成一個三角形的是（）A．5cm，10cm，5cm B．7cm，8cm，9cmC．3cm，4cm，5cm D．6cm，20cm，20cm8．如圖，點C，D，E是線段AB上的三個點．下面關(guān)于線段CE的表示，①CE=CD+DE；②CE+AC=CD+DB；③AB+CE=AE+CB；④CE-EB=CD．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③9．若點（a＋2，2－a）在第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)＞－2 B．a(chǎn)＜2 C．－2＜a＜2 D．a(chǎn)＜－2或a＞210．下列運算正確的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m?4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．中，，，AD是BC邊上的高，則________________cm．12．如圖，點P是∠AOB的角平分線OC上一點，分別連接AP、BP，若再添加一個條件即可判定△AOP≌△BPO，則一下條件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正確的是_____（只需填序號即可）13．平面內(nèi)兩兩相交的三條直線，如果它們最多有a個交點，最少有b個交點，則a+b＝_____．14．寫出一個比小的無理數(shù)______.15．對于數(shù)x，符號[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，則關(guān)于x的方程[]=2的整數(shù)解為_____．16．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為2m﹣6和3+m，則（﹣m）2016的值為．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）近年來，隨著電子商務(wù)的快速發(fā)展，電商包裹件總量占當年快遞件總量的比例逐年增長.根據(jù)某快遞公司某網(wǎng)點的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：快遞件總量與電商包裹件總量數(shù)據(jù)統(tǒng)計表年份20142015201620172018快遞件總量（萬件）1.823.14.56電商包裹件總量（萬件）1.2961.482.3563.5554.86電商包裹件總量占當年快遞件總量的百分比（%）72%76%81%（1）直接寫出，的值，并在圖中畫出電商包裹件總量占快遞件總量百分比的折線統(tǒng)計圖；（2）若2019年該網(wǎng)點快遞件總量預(yù)計達到7萬件，請根據(jù)圖表信息，估計2019年電商包裹件總量約為多少萬件？18．（8分）已知實數(shù)a，b滿足，求.19．（8分）計算與求解：（1）（2）解方程組：20．（8分）在平面直角坐標系中，A、B、C三點的坐標分別為、、．畫出，并求的面積；在中，點C經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為，將作同樣的平移得到，畫出平移后的，并寫出點，的坐標；已知點為內(nèi)一點，將點P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點，則______，______．21．（8分）有甲、乙兩個長方形紙片，邊長如圖所示,面積分別為和.（1）①計算：______,______；②用“<”“=”或“>”填空：______（2）若一個正方形紙片的周長與乙長方形的周長相等，面積為.①該正方形的邊長是______(用含的代數(shù)式表示)；②小方同學(xué)發(fā)現(xiàn)：與的差與無關(guān).請判斷小方的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過計算說明你的理由.22．（10分）如圖，數(shù)軸的正半軸上有A，B，C三點，表示1和的對應(yīng)點分別為A，B，點B到點A的距離與點C到原點的距離相等，設(shè)點C所表示的數(shù)為．(1)請你直接寫出的值；(2)求的平方根.23．（10分）畫圖并填空：(1)畫出△ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的△A1(2)線段AA1與線段BB1的關(guān)系是：______.(3)△ABC的面積是______平方單位.24．（12分）（8分）解方程：1+3x

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x－1≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解即可．【題目詳解】由題意得：x－1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故選C．【題目點撥】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式分母不為零．2、B【解題分析】

根據(jù)平移可得出兩螞蟻行程相同，結(jié)合二者速度相同即可得出結(jié)論．【題目詳解】如圖：根據(jù)平移可得兩只螞蟻的行程相同，∵甲、乙兩只螞蟻的行程相同，且兩只螞蟻的速度相同，∴兩只螞蟻同時到達．故選B.【題目點撥】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，結(jié)合圖形找出甲、乙兩只螞蟻的行程相等是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

①連接NP，MP，根據(jù)SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出結(jié)論；②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù)，再由AD是∠BAC的平分線得出∠1=∠2=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠ADC=60°；③根據(jù)∠1=∠B可知AD=BD，故可得出結(jié)論；④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠2=30°，CD=AD，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】①證明：連接NP，MP，在△ANP與△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，則∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分線，故此選項正確；②證明：∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，∴∠CAB=60°.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°?∠2=60°,∠ADC=60°，故此選項正確；③證明：∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，故此選項正確；④證明：∵在Rt△ACD中,∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD,=AC?CD=AC?AD，∴=AC?BC=AC?AD=AC?AD，∴=1:3，故此選項不正確；故選C.【題目點撥】此題考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖—基本作圖，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和作輔助線.4、B【解題分析】

根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石；故選B．【題目點撥】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．5、A【解題分析】

解：如圖所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=64°，∵PA⊥l，∴∠APQ=90°，∴∠2=90°?∠3=90°?64°=26°；故選A6、D【解題分析】

分別根據(jù)同位角的定義、多邊形外角與內(nèi)角的關(guān)系、平方根的定義及平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【題目詳解】A.同位角不能確定其關(guān)系，故是假命題；B.三角形的外角和大于內(nèi)角和，故是假命題；C.平方根等于本身的數(shù)是0，故是假命題；D.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，符合平行線的判定定理，故是真命題。故選D.【題目點撥】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理7、A【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷．【題目詳解】A、5+5＝10，故以這三條線段不能構(gòu)成三角形，選項正確；B、7+8＞9，故以這三條線段能構(gòu)成三角形，選項錯誤；C、3+4＞5，故以這三條線段能構(gòu)成三角形，選項錯誤；D、6+20＞20，故以這三條線段可以構(gòu)成三角形，選項錯誤，故選A．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，正確理解三角形三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)圖像找出相關(guān)線段之間的和差關(guān)系，然后進一步判斷即可.【題目詳解】由圖像可得：CE=CD+DE，故①正確；由圖像可得：CE+AC=AE，CD+DB=BC，而AE與BC不一定相等，故②錯誤；由圖像可得：AB+CE=AC+CB+CE=AC+CE+CB=AE+CB，故③正確；由圖像可得：CE?ED=CD，根據(jù)題意無法得出DE=EB，故④錯誤；綜上所述，只有①③正確，故選：D.【題目點撥】本題主要考查了線段的和差問題，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)點在第一象限時，橫坐標＞0，縱坐標＞0，可得不等式組，進而求解可得答案．【題目詳解】∵點（a+2，2-a）在第一象限，∴a+2＞0，2-a＞0；解可得-2＜a＜2，故選：C．【題目點撥】考核知識點：平面直角坐標系中點的坐標.理解點的位置和坐標關(guān)系是關(guān)鍵.10、D【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的乘除運算分別計算后即可解答．【題目詳解】選項A,2m2+m2＝3m2，故此選項錯誤；選項B,(mn2)2＝m2n4，故此選項錯誤；選項C,2m?4m2＝8m3，故此選項錯誤；選項D,m5÷m3＝m2，正確．故選D．【題目點撥】本題考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、DC，1．【解題分析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，即可得出答案【題目詳解】解：如圖∵AB=AC，AD⊥BC，,故答案為：DC，1．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．12、①②③⑤【解題分析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進行分析即可．解：∵點P是∠AOB的角平分線OC上一點，∴∠AOP=∠BOP，添加①∠A=∠B，再加上公共邊OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；添加②∠APO=∠BPO，再加上公共邊OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共邊OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加④AP=BP，再加上公共邊OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；添加⑤OA=OB，再加上公共邊OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；故答案為①②③⑤．考點：全等三角形的判定．13、1．【解題分析】

解：平面內(nèi)三條直線兩兩相交，最多有3個交點，最少有1個交點，即可得a+b=1．故答案為：1．14、（等比-2小的無理數(shù)即可）【解題分析】

本題答案不唯一，寫出一個符合題意的即可．【題目詳解】比-2?。蚀鸢缚蔀椋海绢}目點撥】本題考查了實數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，寫出一個即可．15、6，7，8【解題分析】【分析】根據(jù)已知可得，解不等式組，并求整數(shù)解可得.【題目詳解】因為，,所以，依題意得，所以，，解得,所以，x的正數(shù)值為6，7，8.故答案為：6，7，8.【題目點撥】此題屬于特殊定義運算題，解題關(guān)鍵在于正確理解題意，列出不等式組，求出解集，并確定整數(shù)解.16、1.【解題分析】【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，化為相反數(shù).得2m-6+3+m=0，求出m，再求出式子的值.【題目詳解】∵正數(shù)的兩個平方根分別是2m-6和3+m，可得：2m-6+3+m=0，解得：m=1，∴（﹣m）2018=1.故答案為：1【題目點撥】本題考核知識點：平方根.解題關(guān)鍵點：理解整數(shù)兩個平方根，化為相反數(shù).即：和為0.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；折線圖詳見解析；（2）估計2019年電商包裹件總量約為5.81萬件.【解題分析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求得m、n的值，再畫出折線統(tǒng)計圖即可；（2）從增長的趨勢看每年的百分比在上一年的基礎(chǔ)上至少增長2%，但不超過3%.假定2019年電商包裹件總理占快遞件總量的百分比為83%，由此即可求解.【題目詳解】（1）m＝1.48÷2＝74%；n＝3.555÷4.5＝79%；折線圖如圖所示：（2）從增長的趨勢看每年的百分比在上一年的基礎(chǔ)上至少增長2%，但不超過3%.假定2019年電商包裹件總理占快遞件總量的百分比為83%，則電商包裹件總量約為（萬件）.答：估計2019年電商包裹件總量約為5.81萬件.【題目點撥】本題考查了百分比的計算，折線統(tǒng)計圖的畫法，明確折線統(tǒng)計圖的特點（①能清楚地反映事物的變化情況；②顯示數(shù)據(jù)變化趨勢）是解決問題的關(guān)鍵．18、2【解題分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【題目詳解】由題意得，a?3=0，b+1=0，解得a=3，b=?1，所以,==2.故答案為2【題目點撥】此題考查非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.19、（1）-5；（2）【解題分析】

（1）原式利用立方根定義，絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】（1）（2）方程組整理得：，①-②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：x=5，則方程組的解為．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）圖形見解析，S△ABC=15；（2）圖形見解析，A′的坐標為（-1，8），點B′的坐標為（2，1）；（3）3，1.【解題分析】

（1）按題中要求描出A、B、C三點，并順次連接三點即可得到△ABC如下圖所示，再由S△ABC=S矩形ADOE-S△ABD-S△BOC-S△ACE結(jié)合圖形即可求得△ABC的面積；（2）由點C（0，3）平移后得到點C′（5，4）可知，把△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度即可得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′并結(jié)合圖形寫出點A′和B′的坐標即可；（3）根據(jù)“點的坐標變化與點的平移間的關(guān)系”結(jié)合已知條件進行分析解答即可.【題目詳解】（1）如下圖，△ABC為所求三角形，結(jié)合已知條件和圖形可得：S△ABC=S矩形ADOE-S△ABD-S△BOC-S△ACE===.（2）由點C（0，3）平移后得到點C′（5，4）可知，把△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度即可得到△A′B′C′，如上圖所示，圖中的△A′B′C′為所求三角形，其中點A′的坐標為（-1，8），點B′的坐標為（2，1）；（3）∵點向右平移4個單位車道，再向下平移6個單位車道得到點，∴，，解得：，．故答案為：3，1．【題目點撥】本題是一道考查“圖形的平移與坐標變換間的關(guān)系”的問題，熟知“圖形平移與坐標變換間的關(guān)系：（1）在一次平移中，圖形上所有點的坐標發(fā)生的變化是一樣的；（2）點P（a，b）向右（或左）平移m個單位長度，再向上（或下）平移n的單位長度后得到的點Q的坐標為（a±m(xù)，b±n）”是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)①,;②>；(2)①；②正確，理由見解析.【解題分析】

（1）①根據(jù)長方形面積公式列式計算；②用作差法比較大小