2024屆青島市高中學段學校數(shù)學七下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆青島市高中學段學校數(shù)學七下期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一片金箔的厚度為0.000000091m，用科學記數(shù)法表示0.000000091為（）A．0.91×10﹣7 B．9.1×10﹣8 C．－9.1×108 D．9.1×1082．不等式﹣2x<4的解集是（）A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<23．下列計算正確的是（）A．x2+x3=2x5 B．x2x3=x6 C．（﹣x3）2=﹣x5 D．x6÷x3=x34．如果點P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范圍是（）A．0＜m＜ B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞5．桌面上有A，B兩球及5個指定的點，若將B球分別射向這5個點，則B球一次反彈后擊中A球的概率為（）A． B． C． D．6．如圖中字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．647．用下列長度的三條線段首尾順次聯(lián)結，能構成等腰三角形的是（）A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、188．如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于，“相”位于，則“炮”位于（）A． B． C． D．9．下列命題：（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；（3）對頂角相等；（4）同位角相等．其中，真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．某班端午節(jié)期間進行“游學”活動，活動的費用支出情況如圖所示，若他們共支出了20000元，則在學費上用去了元．A．2500 B．3000 C．4500 D．6000二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關于的不等式有2個負整數(shù)解，則的取值范圍為__________．12．若|x﹣y|+=0，則xy+1的值為_____．13．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知，則________．14．已知坐標平面內(nèi)一動點P(1，2)，先沿x軸的正方向平移3個單位，再沿y軸的負半軸方向平移3個單位后停止，此時P的坐標是______15．2______不等式的解.（填“是”或“不是”）16．某工程隊承建30千米的管道鋪設工程，預計工期為60天，設施工天時未鋪設的管道長度是千米，則關于的關系式是_______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度數(shù)．②∠DAE的度數(shù)．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度數(shù)嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．18．（8分）如圖1在平面直角坐標系中，點在軸上，點的橫坐標是不等式的最大整數(shù)解，點在軸上，連接,三角形的面積為32.(1)求出點、的坐標；(2)如圖2,將線段沿軸的負方向平移8個單位長度，點的對應點為,點的對應點為,連接,點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線、向終點運動，設點的運動時間為秒，三角形的面積為,用含的式子表示;(不要求寫出的取值范圍)；(3)如圖3,在(2)的條件下，點運動的同時點從出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點運動，點運動到上時，當線段平移恰好能與線段重合時，連接與交于點,點為上一點，連接、、,若三角形的面積為三角形的面積的時，求點的坐標.19．（8分）我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進A種樹苗不能少于52棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？（3）某包工隊承包種植任務，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？20．（8分）完成下面證明過程.如圖，在中，，求證.證明：∵（已知），____________（鄰補角定義），∴____________（同角的補角相等）.∴____________（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∴（）∵（已知），∴____________（等量代換）.∴____________（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）21．（8分）計算（1）因式分解：﹣3a3b﹣27ab3+18a2b2（2）先化簡再求值：(2m+3)(2m+1)﹣(2m+1)2+(m+1)(m﹣1)，其中m．22．（10分）定義一種新運算．（1）若a=2，求滿足的x、y的解；（2）若關于x的不等式的解集為x＜3，求a的值．23．（10分）如圖，已知是的一條中線，延長至，使得，連接.如果，試求的取值范圍.24．（12分）解不等式（組）：（1）（2）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來．并寫出它的所有整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000000091＝9.1×10?8，故選：B．【題目點撥】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、A【解題分析】

解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解得：x>﹣2，故選A．3、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方對各選項進行判斷即可；【題目詳解】解：選項A中，不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故選項A錯誤；選項B中，x2x3=x5，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故選項B錯誤；選項C中，（﹣x3）2=x5，故選項C錯誤；選項D中，x6÷x3=x3同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故選項D正確；故選D.【題目點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方是解題的關鍵.4、A【解題分析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是正數(shù)，列出不等式組求解即可．【題目詳解】解：∵點P（m，1﹣2m）在第一象限，∴，由②得，m＜，所以，m的取值范圍是0＜m＜．故選：A．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5、B【解題分析】

要使反彈后擊中A球，則應該使入射角等于反射角，據(jù)此求解．【題目詳解】如圖，5個點中使B球一次反彈后擊中A球的是點C、D這兩個點，所以B球一次反彈后擊中A球的概率為，故選B．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及概率公式，關鍵是找能使入射角和反射角相等的點．6、D【解題分析】試題分析：根據(jù)勾股定理的幾何意義解答．解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式知：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，所以A=289﹣225=1．故選D．7、A【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關系和等腰三角形的定義即可對各個選項進行判斷．【題目詳解】解：A、∵，則2、2、1可以構成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能構成等腰三角形，故本選項正確；B、∵，則3、3、6不能構成三角形，∴3、3、6不能構成等腰三角形，故本選項錯誤；C、∵，則4、4、10不能構成三角形，∴4、4、10不能構成等腰三角形，故本選項錯誤；D、∵，則8、8、18不能構成三角形，∴8、8、18不能構成等腰三角形，故本選項錯誤；故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊的關系和等腰三角形的定義，正確理解三邊關系和等腰三角形的定義是解題的關鍵．通常利用兩個短邊的和與最長的邊進行比較，即可判斷是否能構成三角形．8、D【解題分析】

“帥”的位置向左平移一個單位，向上平移2個單位就是坐標原點的位置，然后可得答案.【題目詳解】解：由“帥”的位置向左平移一個單位，向上平移2個單位就是坐標原點的位置，可知“炮”的位置是（?2，2）．故選：D．【題目點撥】本題考查了坐標確定位置，利用“將”的位置向左平移一個單位所得直線是y軸，向上平移2個單位所得直線是x軸是解題關鍵．9、A【解題分析】

利用不等式，絕對值及對頂角和同位角判定即可．【題目詳解】（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b不一定＜0是假命題；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)是假命題；（3）對頂角相等是真命題；（4）兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選：A．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．10、D【解題分析】

用總費用去乘學費所占總費用的百分比即可【題目詳解】解：元故選：．【題目點撥】考查扇形統(tǒng)計圖反應的是各個部分所占總體的百分比，理解扇形統(tǒng)計圖的特點是解決問題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

首先解不等式，然后根據(jù)條件即可確定a的值．【題目詳解】∵，

∴，

∵不等式有兩個負整數(shù)解，

∴關于x的一元一次不等式的2個負整數(shù)解只能是，∴．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，要熟練掌握，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式的整數(shù)解．12、5.【解題分析】

根據(jù)非負數(shù)的和為0，那么每個非負數(shù)都為0，列出方程組求出x，y；最后代入解析式即可?！绢}目詳解】解：由題意得：，解得x=2，y=2所以xy+1=2×2+1=5故答案為5.【題目點撥】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，其解答關鍵是“非負數(shù)的和為0，那么每個非負數(shù)都為0”。13、65°【解題分析】

根據(jù)兩角互余先求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結論．【題目詳解】解：如圖，，，∵直尺的兩直角邊互相平行，；故答案為：65°．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)、直角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關鍵，注意直角三角板中90°角的這個條件．14、(1，-1)【解題分析】

根據(jù)平移坐標變化規(guī)律解決問題即可.【題目詳解】平移后點P的坐標為（1．-1）.

故答案為（1，-1）.【題目點撥】本題考查坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是記?。合蛴移揭芶個單位，坐標P（x，y）?P（x+a，y）；向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x-a，y）；向上平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y+b）；向下平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y-b）．15、是；【解題分析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)x=2符合題意即可得出結論．【題目詳解】，去括號得，2x-2+5＞3x，移項，整理得，x＜3，所以，2是不等式的解，故答案為：是.【題目點撥】本題考查的是不等式的解，根據(jù)題意求出不等式的解集是解答此題的關鍵．16、【解題分析】

先求出預計每天的工作量，再根據(jù)題意即可列出關系式.【題目詳解】∵某工程隊承建30千米的管道鋪設工程，預計工期為60天，∴預計每天施工0.5千米，故施工天時，關于的關系式是故填【題目點撥】此題主要考查函數(shù)關系式，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系進行列式.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解題分析】

（1）①利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再利用角平分線定義求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度數(shù)．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度數(shù)．【題目詳解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE為角平分線，∴∠BAE=（180°-∠B-∠C），∵∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=（∠B-∠C），又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【題目點撥】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練運用角平分線定義和三角形的內(nèi)角和定理是解題的關鍵．18、（1）（4，0），（0，16）；（2）①當點Q在線段CD上時，；②當點Q在線段BC上時，；（3）（1，0）.【解題分析】

（1）先解不等式，求出點A的坐標，再根據(jù)三角形的面積為32可求出點B的坐標；（2）分兩種情況求解即可：①當點Q在線段CD上時，②當點Q在線段BC上時；（3）由平移性質(zhì)得，，從而，可求出，即.根據(jù)三角形的面積＝三角形的面積－三角形的面積可得三角形的面積＝，三角形的面積＝，從而＝，可求出，進而可求出點M的坐標.【題目詳解】解：（1）解不等式得，∴的最大整數(shù)解是4，∵點在軸上，點的橫坐標是不等式的最大整數(shù)解，∴（4，0）.∵三角形的面積為32，∴，∴16，∵點在軸上，∴（0，16）；（2）由平移的性質(zhì)得，，①當點Q在線段CD上時，；②當點Q在線段BC上時，；（3）由平移性質(zhì)得，，∴，∴，∴，∵三角形的面積＝三角形的面積－三角形的面積＝＝，三角形的面積＝，三角形的面積為三角形的面積的，∴＝，∴，∴，∴，∴（1，0）.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的解法，圖形與坐標，動點問題的函數(shù)解析式，平移的性質(zhì)，三角形的面積，以及分類討論、數(shù)形結合的數(shù)學思想，涉及的知識點較多，難度較大.19、（1）A種樹苗每棵100元，B種樹苗每棵50元；（2）購買的方案有：1、購買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；2、購買A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；3、購買A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；4、購買A種樹苗1棵，B種樹苗47棵．（3）購買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元．【解題分析】

（1）設購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗100﹣m棵，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，可列出關于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍，由此可得出結論；（3）設種植工錢為W，根據(jù)植樹的工錢＝植A種樹的工錢+植乙種數(shù)的工錢，列出W關于m的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問題．【題目詳解】解：（1）設購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，由已知得：解得：答：購買A種樹苗每棵需要100元，B種樹苗每棵需要50元．（2）設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗100﹣m棵，根據(jù)已知，得解得：50≤m≤1．故有四種購買方案：1、購買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；2、購買A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；3、購買A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；4、購買A種樹苗1棵，B種樹苗47棵．（3）設種植工錢為W，由已知得：W＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000，∴當m＝50時，W最小，最小值為2500元．故購買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）列出關于x、y二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系列出關于m的一元一次不等式組；（3）根據(jù)數(shù)量關系找出W關于m的函數(shù)關系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（方程組或函數(shù)關系式）是關鍵．20、見解析；【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)定理和判定定理，即可解答．【題目詳解】∵（已知，（鄰補角定義），∴（同角的補角相等）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行內(nèi)錯角相等）∴（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行同位角相等）．【題目點撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、余角和補角；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．21、（1）﹣3ab(a﹣3b)2；（2）m2+4m+1，．【解題分析】

（1）提取公因式-3ab，再利用完全平方公式即可得出結論；（2）將原式展開，代入m的值即可求出結論．【題目詳解】（1）原式=﹣3ab(a2+9b2﹣6ab)=﹣3ab(a﹣3b)2；（2）原式=4m2+8m+3﹣(4m2+4m+1)+m2﹣1=m2+4m+1．當m時，原式=m2+4m+1=()2+4×()+1．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算以及提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是：（1）利用提公因式及