2024屆黑龍江省雞西市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆黑龍江省雞西市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從裝有除顏色外完全相同的個(gè)白球和個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取次，設(shè)摸得黑球的個(gè)數(shù)為，已知，則等于（）A． B． C． D．2．在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，則xy∈[0,2]的概率是（）．A．1-ln22B．3-2ln3．若定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的最大值為（）A．1 B． C． D．－4．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)5．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若的兩個(gè)極值點(diǎn)的等差中項(xiàng)在區(qū)間上，則整數(shù)（）A．1或2 B．2 C．1 D．0或17．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若，則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．求值：4cos50°－tan40°＝()A． B． C． D．2－110．可以整除（其中）的是（）A．9 B．10 C．11 D．1211．設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（）A．某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超過(guò)50人B．由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分D．在數(shù)列中，，可得，由此歸納出的通項(xiàng)公式二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為.由此推測(cè)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為________.14．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．要求老師必須站在正中間，甲同學(xué)不與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為．15．已知，則________.（用含的式子表示）16．展開二項(xiàng)式，其常數(shù)項(xiàng)為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知在中，，，.（1）求邊的長(zhǎng)；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且的面積為，求.18．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求b-a的最小值.19．（12分）在中,角所對(duì)的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.20．（12分）現(xiàn)有9名學(xué)生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔(dān)任四個(gè)不同崗位的志愿者，每個(gè)崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種安排方法？21．（12分）已知函數(shù)，分別在下列條件下，求函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率.（1）設(shè)且；（2）實(shí)數(shù)滿足條件22．（10分）某輪胎集團(tuán)有限公司生產(chǎn)的輪胎的寬度(單位:)服從正態(tài)分布,公司規(guī)定:輪胎寬度不在內(nèi)將被退回生產(chǎn)部重新生產(chǎn).(1)求此輪胎不被退回的概率(結(jié)果精確到)；(2)現(xiàn)在該公司有一批輪胎需要進(jìn)行初步質(zhì)檢,檢驗(yàn)方案是從這批輪胎中任取件作檢驗(yàn),這件產(chǎn)品中至少有件不被退回生產(chǎn)部,則稱這批輪胎初步質(zhì)檢合格.(?)求這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率;(??)若質(zhì)檢部連續(xù)質(zhì)檢了批輪胎,記為這批輪胎中初步質(zhì)檢合格的批數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.附:若,則.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望計(jì)算，即可得出答案?！绢}目詳解】根據(jù)題意可得出，即所以故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布，屬于基礎(chǔ)題。2、C【解題分析】試題分析：由題意所有的基本事件滿足0≤x≤20≤y≤2，所研究的事件滿足0≤y≤2x，畫出可行域如圖，總的區(qū)域面積是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積為4，滿足0≤y≤2x的區(qū)域的面積為考點(diǎn)：幾何概型3、A【解題分析】

根據(jù)已知的偶函數(shù)以及f（2﹣x）＝﹣f（x）可以求得函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上的解析式，進(jìn)而得到g（x）在[﹣2，2]上的解析式，對(duì)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)可知g（x）的增減性，通過(guò)增減性求得最大值【題目詳解】根據(jù),得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),,則時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，;又函數(shù)為偶函數(shù),所以當(dāng)時(shí)，則,可知當(dāng)，故在[-2，0)上單調(diào)遞增,時(shí)，在[0,2]上單調(diào)遞減,故.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)：對(duì)稱性，奇偶性，周期性．同時(shí)利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)研究了函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值問(wèn)題，是中檔題4、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理進(jìn)行判斷即可【題目詳解】是連續(xù)的減函數(shù)，又可得f（2）f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）的其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3)故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，若函數(shù)單調(diào)，只需端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)即可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

首先確定流程圖的功能為計(jì)數(shù)的值，然后利用裂項(xiàng)求和的方法即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】由題意結(jié)合流程圖可知流程圖輸出結(jié)果為，，.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．6、B【解題分析】

根據(jù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)、極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系可確定的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：.有兩個(gè)極值點(diǎn)，，解得：或.方程的兩根即為的兩個(gè)極值點(diǎn)，，綜上可得：，又是整數(shù)，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，關(guān)鍵是明確極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，從而利用根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程.7、B【解題分析】

化簡(jiǎn)得到，得到答案.【題目詳解】，故，故對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，對(duì)應(yīng)象限，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、B【解題分析】因?yàn)?，所以圓心到直線的距離，所以，應(yīng)選答案B。9、C【解題分析】

原式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，約分即可得到結(jié)果．【題目詳解】4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】分析：，利用二項(xiàng)展開式可證明能被11整除.詳解：.故能整除（其中）的是11.故選C.點(diǎn)睛：本題考查利用二項(xiàng)式定理證明整除問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

由約束條件，作出可行域如上圖所示陰影部分，要使可行域存在，必有，可行域包括上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)在直線的上方，且在直線的下方，故有，解得，選D.點(diǎn)睛：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃的一類重要題型，在解答本題時(shí)，關(guān)鍵是畫好可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．12、C【解題分析】

推理分為合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)與演繹推理（一般→特殊），其中合情推理包含類比推理與歸納推理，利用各概念進(jìn)行判斷可得正確答案.【題目詳解】解：∵A中是從特殊→一般的推理，均屬于歸納推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，是由特殊→特殊的推理，為類比推理，屬于合情推理；C為三段論，是從一般→特殊的推理，是演繹推理；D為不完全歸納推理，屬于合情推理．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查推理中的合情推理與演繹推理，注意理解其概念作出正確判斷.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由已知可歸納推測(cè)出的對(duì)稱中心為，再由函數(shù)平移可得的對(duì)稱中心.【題目詳解】由題意，題中所涉及的函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)依次為，即由此推測(cè)的對(duì)稱中心為.又所以其對(duì)稱中心為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納與推理，涉及到函數(shù)的對(duì)稱中心的問(wèn)題，是一道中檔題.14、．【解題分析】試題分析：老師必須站在正中間,則老師的位置是指定的；甲同學(xué)不與老師相鄰，則甲同學(xué)站兩端，故不同站法種數(shù)為：，故填：．考點(diǎn)：排列組合綜合應(yīng)用．15、【解題分析】

通過(guò)尋找，與特殊角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式變形即可．【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所以，?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．16、【解題分析】

利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)可得出二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得.所以，二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)，利用的指數(shù)來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）3；（2）.【解題分析】

（1）利用三角形內(nèi)角和定理，將轉(zhuǎn)化為，化簡(jiǎn)已知條件求得，然后求得，利用等腰三角形求得的長(zhǎng).（2）利用三角形面積列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值.【題目詳解】解：（1）由及，得，展開得，即，所以.所以，即，所以.（2）由，解得.在中，，所以.由，得，所以.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角恒等變換，考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.18、(1)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（e，+∞），減區(qū)間為（1，e）;(2).【解題分析】分析：（Ⅰ）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）由題意得，可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，即恒成立，，即，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得，即可得的最小值.詳解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（2x2+x）lnx﹣3x2﹣2x+b（x＞1）．f′（x）=（4x+1）（lnx﹣1），令f′（x）=1，得x=e．x∈（1，e）時(shí)，f′（x）＜1，∈（e，+∞）時(shí)，f′（x）＞1．函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（e，+∞），減區(qū)間為（1，e）；（Ⅱ）由題意得f′（x）=（4x+1）（lnx﹣a），（x＞1）．令f′（x）=1，得x=ea．x∈（1，ea）時(shí)，f′（x）＜1，∈（ea，+∞）時(shí)，f′（x）＞1．函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（ea，+∞），減區(qū)間為（1，ea）∴f（x）min=f（ea）=﹣e2a﹣ea+b，∵f（x）≥1恒成立，∴f（ea）=﹣e2a﹣ea+b≥1，則b≥e2a+ea．∴b﹣a≥e2a+ea﹣a令ea=t，（t＞1），∴e2a+ea﹣a=t2+t﹣lnt，設(shè)g（t）=t2+t﹣lnt，（t＞1），g′（t）=．當(dāng)t∈（1，）時(shí)，g′（t）＜1，當(dāng)時(shí)，g′（t）＞1．∴g（t）在（1，）上遞減，在（，+∞）遞增．∴g（t）min=g（）=．f（x）≥1恒成立，b﹣a的最小值為．點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于較難題，近來(lái)高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的考查力度，不僅題型在變化，而且問(wèn)題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.19、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角，對(duì)于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。（2）由（1）得，即，又為銳角三角形，故從而．由，所以所以,所以因?yàn)樗约纯键c(diǎn)：余弦定理的變形及化歸思想20、（1）26；（2）60；（3）2184【解題分析】

（1）采用間接法；（2）采用直接法；（3）先用間接法求出從中選4人，男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法種數(shù)，再分配到四個(gè)不同崗位即可.【題目詳解】（1）從中選2名代表，沒(méi)有女生的選法有種，所以從中選2名代表，必須有女生的不同選法有種.（2）從中選出男、女各2名的不同選法有種.（3）男生中的甲與女生中的乙至少有1人被選的不同選法有種，將這4人安排到四個(gè)不同的崗位共有種方法，故共有種安排方法.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列與