2024屆湖北省恩施州高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆湖北省恩施州高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．小明早上步行從家到學(xué)校要經(jīng)過有紅綠燈的兩個(gè)路口，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.4，在第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5，在兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率是0.2.某天早上小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈，則他在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.52．若且，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B．C．或 D．或3．二項(xiàng)式的展開式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開式中的第項(xiàng)的系數(shù)是第項(xiàng)的系數(shù)的倍，則的值為（）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)f（x）＝，若函數(shù)f（x）的最大值為﹣1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣2]5．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．3 B．1 C．－1 D．－36．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為A．100 B．200 C．300 D．4007．如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為(

)A．6,8 B．6,6 C．5,2 D．6,28．若函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的值為（）A．和 B．和 C． D．9．若a>b>c,ac<0，則下列不等式一定成立的是A．a(chǎn)b>0 B．bc<0 C．a(chǎn)b>ac D．b(a-c)>010．已知三棱錐外接球的表面積為，是邊長為1的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．11．已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．12．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列中，有，，數(shù)列前項(xiàng)和為，且則_______．14．在數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項(xiàng)________.15．觀察下列恒等式：，，，，請你把結(jié)論推廣到一般情形，則得到的第個(gè)等式為___________________________________.16．正項(xiàng)等差數(shù)列中的，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B,A∪B（2）（?RA）∩B．18．（12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，已知這100位顧客中一次購物量超過7件的顧客占.一次購物量1至3件4至7件8至11件12至15件16件及以上顧客數(shù)（人）272010結(jié)算時(shí)間（/人）0.511.522.5（1）確定，的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（2）從收集的結(jié)算時(shí)間不超過的顧客中，按分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的結(jié)算時(shí)間為的概率.（注：將頻率視為概率）19．（12分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，求的值20．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切；（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）在曲線上取兩點(diǎn)，與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.22．（10分）已知復(fù)數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)條件概率，即可求得在第一個(gè)路口遇到紅燈，在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率．【題目詳解】記“小明在第一個(gè)路口遇到紅燈”為事件，“小明在第二個(gè)路口遇到紅燈”為事件“小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈，在第二個(gè)路口也遇到紅燈”為事件則，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，由于且，且成立，當(dāng)0<a<1時(shí)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)遞減性質(zhì)可知，，故可知范圍是，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍C考點(diǎn)：不等式點(diǎn)評：主要是考查了對數(shù)不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為：，由題意有：，整理可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)與展開式項(xiàng)的系數(shù)的異同一是在Tr＋1＝an－rbr中，是該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，與該項(xiàng)的(字母)系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只與n和r有關(guān)，恒為正，后者還與a，b有關(guān)，可正可負(fù)．二是二項(xiàng)式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關(guān)，當(dāng)n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值．4、D【解題分析】

考慮x≥1時(shí)，f（x）遞減，可得f（x）≤﹣1，當(dāng)x＜1時(shí)，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）max＝1+a，由題意可得1+a≤﹣1，可得a的范圍．【題目詳解】當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）＝﹣log1（x+1）遞減，可得f（x）≤f（1）＝﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，f（x）取得最大值﹣1；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）＝﹣（x+1）1+1+a，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，f（x）取得最大值1+a，由題意可得1+a≤﹣1，解得a≤﹣1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的最值求法，注意運(yùn)用對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5、D【解題分析】

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=1．∴f（-1）=-f（1）=-1．故選D．6、B【解題分析】

試題分析：設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為，則，，所以考點(diǎn)：二項(xiàng)分布【方法點(diǎn)睛】一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項(xiàng)分布X～B（n，p）），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.7、A【解題分析】

根據(jù)題意，應(yīng)用乘原理，即可求解甲地經(jīng)乙地到丙地的走法的種數(shù)，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的種數(shù).【題目詳解】由題意，從甲地經(jīng)乙地到丙地的走法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有種；再由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得從甲地到丙地，共有種走法，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用問題，其中正確理解題意，合理選擇計(jì)數(shù)原理是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.8、A【解題分析】由得函數(shù)一條對稱軸為,因此,由得,選A.點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求.（4）由求對稱軸9、C【解題分析】

取特殊值a=1,b=0,c=-1進(jìn)行驗(yàn)證即可?！绢}目詳解】取a=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故選：C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時(shí)取特殊值時(shí)要全面。10、B【解題分析】

設(shè)球心到平面的距離為，求出外接球的半徑R=,再根據(jù)求出，再根據(jù)求三棱錐的體積.【題目詳解】設(shè)球心到平面的距離為，三棱錐外接圓的表面積為，則球的半徑為，所以，故，由是的中點(diǎn)得：.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何體的外接球問題，考查錐體的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

設(shè)，證明單調(diào)遞增，得到，構(gòu)造函數(shù)根據(jù)單調(diào)性到正確，取，，則不成立，錯(cuò)誤，得到答案.【題目詳解】設(shè)，則恒成立，故單調(diào)遞增，，即，即，.取，，則不成立，錯(cuò)誤；設(shè)，則恒成立，單調(diào)遞增，故，就，正確；同理可得：正確.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.12、B【解題分析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時(shí)間總長度為40，等車不超過10分鐘的時(shí)間長度為20，故所求概率為，選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先根據(jù)是等比數(shù)列得到，根據(jù)代入求出的值，再根據(jù)求即可.【題目詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，，所以.又因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所?則.當(dāng)時(shí)，，，即：，是以首項(xiàng)，的等比數(shù)列.所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根據(jù)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于中檔題.14、【解題分析】

根據(jù)條件先判斷數(shù)列類型，然后利用定義求解數(shù)列通項(xiàng)公式.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以是等差?shù)列且公差，又，所以，所以，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的判斷及通項(xiàng)求解，難度較易.常見的等差數(shù)列的判斷方法有兩種：定義法、等差中項(xiàng)法.15、.【解題分析】

觀察等式右邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)與的關(guān)系可得出結(jié)果.【題目詳解】由，，，由上述規(guī)律，歸納出第個(gè)等式為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵主要是找出式子的規(guī)律，考查推理能力，屬于中等題.16、4【解題分析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，根據(jù)題意，得到，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，又，是函?shù)的極值點(diǎn)，所以，是方程的兩實(shí)根，因此，因?yàn)閿?shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，所以，解得，因此.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)極值點(diǎn)求參數(shù)，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記函數(shù)極值點(diǎn)的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）（?RA）∩B={x|5≤x＜7}【解題分析】試題分析：利用數(shù)軸進(jìn)行集合間的交并補(bǔ)運(yùn)算.試題解析：（1）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴?RA={x|x＜-3或x≥5}則（?RA）∩B={x|5≤x＜7}點(diǎn)睛：求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．18、（1），，；（2）【解題分析】

（1）由條件可得，從而可求出，的值，再計(jì)算顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值

（2）結(jié)算時(shí)間不超過的顧客有45人，則按分層抽樣抽取5人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取2人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取3人，列舉出基本事件數(shù)，再列舉出至少有1人結(jié)算時(shí)間為所包含基本事件數(shù)，用古典概率可求解.【題目詳解】解：（1）由已知得，∴，，∴.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，

所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡單隨機(jī)樣本，

顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，

其估計(jì)值為.（2）結(jié)算時(shí)間不超過共有45人，其中結(jié)算時(shí)間為的有18人，

結(jié)算時(shí)間為的有27人，

結(jié)算時(shí)間為的人數(shù)：結(jié)算時(shí)間為的人數(shù)，

則按分層抽樣抽取5人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取人，

從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取人.記抽取結(jié)算時(shí)間為的2人分別為，，

抽取結(jié)算時(shí)間為的3人分別為，，，

表示抽取的兩人為，，基本事件共有10個(gè)：，，，，，，

，，，.記至少有1人結(jié)算時(shí)間為為事件，包含基本事件共有7個(gè)：，，，，，，，∴，故至少有1人結(jié)算時(shí)間為的概率.【題目點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)中求平均數(shù)和分層抽樣以及用古典概率公式計(jì)算概率,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）4【解題分析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，代入化簡得，進(jìn)而可得的值；（2）設(shè)，可得，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，進(jìn)而可得結(jié)果.【題目詳解】解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，整理得，又，所以（2）設(shè)，因?yàn)?，所以因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，屬于中檔題.20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)切線的斜率可求出,得，求導(dǎo)后解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間.（2）原不等式可化為恒成立，令，求導(dǎo)后可得函數(shù)的最小值，即可求解.【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，又曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行所以，即，由且，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是由得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知不等式恒成立可化為恒成立即恒成立令當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.所以時(shí)，函數(shù)有最小值由恒成立得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值，恒成立問題，屬于中檔題.21、（1），；（2）【解題分析】

（1）求出直線l的直角坐標(biāo)方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，求出r＝2，曲線C的普通方程為（x）2+（y﹣1）2＝4，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．（2