上海市青浦高中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

上海市青浦高中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點數(shù)，記“紅骰子向上的點數(shù)小于4”為事件A，“兩顆骰子的點數(shù)之和等于7”為事件B，則（）A． B． C． D．2．在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)滿足，與函數(shù)圖象的交點為，則=（）A．0 B． C． D．4．知是定義在上的偶函數(shù)，那么（）A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A．3 B．5 C．7 D．96．把四個不同的小球放入三個分別標(biāo)有號的盒子中，不允許有空盒子的放法有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種7．已知，，，，且滿足，，，對于，，，四個數(shù)的判斷，給出下列四個命題：①至少有一個數(shù)大于1；②至多有一個數(shù)大于1；③至少有一個數(shù)小于0；④至多有一個數(shù)小于0.其中真命題的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③8．已知X的分布列為X－101P設(shè)Y＝2X＋3，則E(Y)的值為A． B．4 C．－1 D．19．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則函數(shù)的圖像可能是()A． B． C． D．10．一個樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位數(shù)為22，則x等于（）A．21 B．22 C．23 D．2411．若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批白熾燈中選取一只，則（）A．這只白熾燈的壽命在980小時到1040小時之間的概率為0.8186B．這只白熾燈的壽命在600小時到1800小時之間的概率為0.8186C．這只白熾燈的壽命在980小時到1040小時之間的概率為0.9545D．這只白熾燈的壽命在600小時到1800小時之間的概率為0.954512．函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是（）．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為2，有一束平行光線垂直于平面，若四面體繞所在直線旋轉(zhuǎn).且始終在平面的上方，則它在平面內(nèi)影子面積的最小值為________.14．已知a=log0.35,?b=2315．設(shè)是雙曲線的兩個焦點，是該雙曲線上一點，且，則的面積等于__________．16．若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為且滿足.(1)求角的大??；(2)若，的面積為，求的值..18．（12分）已知命題實數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.（I）若，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知,,分別為三個內(nèi)角,,的對邊，且.（1）求角的大小；（2）若且的面積為，求的值.20．（12分）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的極值；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖,在四棱錐S-ABCD中，平面，底面ABCD為直角梯形，,,且（Ⅰ）求與平面所成角的正弦值.（Ⅱ）若E為SB的中點，在平面內(nèi)存在點N，使得平面，求N到直線AD,SA的距離.22．（10分）已知定義在上的函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4同時兩骰子的點數(shù)之和等于7的概率，利用公式求解即可．【題目詳解】解：由題意，為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4時兩骰子的點數(shù)之和等于7的概率．拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4，基本事件有個，紅骰子的點數(shù)小于4時兩骰子的點數(shù)之和等于7，基本事件有3個，分別為（1，6），（2，5），（3，4），．故選：．【題目點撥】本題考查條件概率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

對求導(dǎo)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求出最大值?！绢}目詳解】所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故選D【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解題分析】

由題意知函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象都關(guān)于直線對稱，可知它們的交點也關(guān)于直線對稱，于此可得出的值?！绢}目詳解】設(shè)，由于，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)的圖象也關(guān)于直線對稱，所以，函數(shù)與函數(shù)的交點也關(guān)于直線對稱，所以，，令，則，所以，，因此，，故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)的交點坐標(biāo)之和，考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，抓住函數(shù)圖象對稱性是解題的關(guān)鍵，同時也要注意抽象函數(shù)關(guān)系與性質(zhì)之間的關(guān)系，如下所示：（1），則函數(shù)的周期為；（2）或，則函數(shù)的對稱軸為直線；（3），則函數(shù)的對稱中心為.4、A【解題分析】分析：偶函數(shù)的定義域滿足關(guān)于原點對稱，且由此列方程解詳解：是定義在上的偶函數(shù)，所以，解得，故選A點睛：偶函數(shù)的定義域滿足關(guān)于原點對稱，且，二次函數(shù)為偶函數(shù)對稱軸為軸。5、D【解題分析】

由已知的框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出變量n的值，模擬程序運行的過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案，本題中在計算S時，還需要結(jié)合數(shù)列中的裂項求和法解決問題，即：.【題目詳解】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)：初始值為0，不滿足，故，；第二次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；第三次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；第四次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；此時，，滿足，退出循環(huán)，輸出，故選D.【題目點撥】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時模擬程序框圖的運行過程，便可得出正確的結(jié)論，這類題型往往會和其他知識綜合，解題需結(jié)合其他知識加以解決.6、C【解題分析】

先從4個球中選2個組成復(fù)合元素，再把個元素（包括復(fù)合元素）放入個不同的盒子，即可得出答案.【題目詳解】從個球中選出個組成復(fù)合元素有種方法，再把個元素（包括復(fù)合元素）放入個不同的盒子中有種放法，所以四個不同的小球放入三個分別標(biāo)有號的盒子中，不允許有空盒子的放法有，故選C.【題目點撥】本題主要考查了排列與組合的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

根據(jù)對，，，取特殊值，可得②，④不對，以及使用反證法，可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)，時，滿足條件，故②，④為假命題；假設(shè)，由，，得，則，由，所以矛盾，故①為真命題，同理③為真命題．故選：A【題目點撥】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】由條件中所給的隨機(jī)變量的分布列可知EX=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2X+3）=2E（X）+3，∴E（2X+3）=2×（﹣）+3=．故答案為：A．9、D【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和，確定函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【題目詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選：D．【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

這組數(shù)據(jù)共有8個，得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)，列出中位數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，解方程即可．【題目詳解】由條件可知數(shù)字的個數(shù)為偶數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)，∴中位數(shù)22，∴x＝21故選A．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的概念及求解方法，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】

先求出，，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時到1040小時之間的概率.【題目詳解】∵，，∴，，所以，，∴.故選：A【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、C【解題分析】

求導(dǎo)后代入即可.【題目詳解】易得,故函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是.故選：C【題目點撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

在四面體中找出與垂直的面，在旋轉(zhuǎn)的過程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【題目詳解】和都是等邊三角形，取中點，易證，，即平面，所以.設(shè)在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時，恒有.因為平面，所以在平面內(nèi)的投影為.因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，，，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉(zhuǎn)時，射影的長的最小值是.所以【題目點撥】本題考查空間立體幾何體的投影問題，屬于難度題.14、a<c<b【解題分析】

將a,b,c分別判斷與0,1的大小關(guān)系得到答案.【題目詳解】a=b=0<c=故答案為a<c<b【題目點撥】本題考查了數(shù)值的大小比較，0，1分界是一個常用的方法.15、12【解題分析】

通過雙曲線的定義可先求出的長度，從而利用余弦定理求得，于是可利用面積公式求得答案.【題目詳解】由于，因此，，故，由于即，而，所以，，，所以，因此.【題目點撥】本題主要考查雙曲線定義，余弦定理，面積公式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力及轉(zhuǎn)化能力，難度中等.16、【解題分析】

求解出雙曲線漸近線和拋物線準(zhǔn)線的交點，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【題目詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：可解得漸近線和準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為：，解得：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進(jìn)而得到之間的關(guān)系.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，化簡整理即可求得角B的值.（2）由三角形面積公式，得，再根據(jù)余弦定理，即可求得的值.詳解：解：（1）解法一：由及正弦定理得：，，，．即（1）解法二：因為所以由可得……1分由正弦定理得即，，即（2）解法一：，，由余弦定理得：，即，，.（2）解法二：，，由余弦定理得：，即，由，得或.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時求出當(dāng)命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個命題都是真命題，然后將兩個范圍取交集可得出實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）解出命題中的不等式，由是的必要不充分條件，得出命題中實數(shù)的取值范圍是命題中不等式解集的真子集，然后列不等式組可求出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（Ⅰ）由得，若，為真時實數(shù)t的取值范圍是.由表示雙曲線,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實數(shù)t的取值范圍是（Ⅱ）設(shè)，是的必要不充分條件，.當(dāng)時，，有，解得；當(dāng)時，，顯然，不合題意．∴實數(shù)a的取值范圍是．【題目點撥】本題第（1）問考查復(fù)合命題的真假與參數(shù)，第（2）問考查充分必要性與參數(shù)，一般要結(jié)合兩條件之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．19、(1);(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，根據(jù)三角恒等變換求出A；（2）根據(jù)面積求出bc=4，利用余弦定理求出a．詳解：（1）由正弦定理得，∵∴，即．∵，∴，∴∴．（2）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.20、（1）極大值為，函數(shù)無極小值；（2）【解題分析】分析：（1）由函數(shù)在點處的切線與直線垂直，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值；（2）在上恒成立，等價于在上恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)可得當(dāng)時，在上是增函數(shù)，，故當(dāng)時，，再證明當(dāng)時不合題意即可.詳解：（1）函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)在點處的切線的斜率.∵該切線與直線垂直，所以，解得.∴，，令，解得.顯然當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減.∴函數(shù)的極大值為，函數(shù)無極小值.（2）在上恒成立，等價于在上恒成立，令，則，令，則在上為增函數(shù)，即，①當(dāng)時，，即，則在上是增函數(shù)，∴，故當(dāng)時，在上恒成立.②當(dāng)時，令，得，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，，因此當(dāng)時，在上不恒成立，綜上，實數(shù)的取值范圍是.點睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計綜合題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【解題分析】

（Ⅰ）以點A為原點，以AD所在方向為x軸，以AS所在方向為z軸，以AB所在方向為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量方法求與平面所成角的正弦值；（Ⅱ））設(shè)，再根據(jù)已知求出x,z,再求出N到直線AD,SA的距離.【題目詳解】解：（I）以點A為原點，以AD所在方向為x軸，以AS所在方向為z軸，以AB所在方向為y軸，建