2024屆江西省贛州三中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆江西省贛州三中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知α，β表示兩個不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，則“α∥β是“l(fā)∥β”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)使得，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．設(shè)是一個三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（）.A．與 B．與 C．與 D．與4．從不同號碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為（）A．120B．240C．280D．605．第十九屆西北醫(yī)療器械展覽將于2018年5月18至20日在蘭州舉行,現(xiàn)將5名志愿者分配到3個不同的展館參加接待工作，每個展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為（）A．540 B．300 C．180 D．1506．從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率（）A．小 B．大 C．相等 D．大小不能確定7．已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則（）A． B． C． D．8．如圖，正方體，則下列四個命題：①點在直線上運動時，直線與直線所成角的大小不變②點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變③點在直線上運動時，二面角的大小不變④點在直線上運動時，三棱錐的體積不變其中的真命題是（）A．①③ B．③④ C．①②④ D．①③④9．設(shè)fx=sinxcosA．12 B．32 C．-10．在中，，則角為（）A． B． C． D．11．已知，則的值為（）A． B． C． D．12．已知全集，集合,，則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)若存在互不相等實數(shù)有則的取值范圍是______.14．棱長為1的正方體的8個頂點都在球面O的表面上，E、F分別是棱、的中點，則直線EF被球O截得的線段長為________15．當雙曲線M：的離心率取得最小值時，雙曲線M的漸近線方程為______．16．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結(jié)論：從中任取3球，恰有一個白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為．其中所有正確結(jié)論的序號是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在某中學(xué)高中某學(xué)科競賽中，該中學(xué)100名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示．（1）求這100名考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)？合格優(yōu)秀合計男生18女生25合計100附：．0.0500.0100.0053.8416.6357.87918．（12分）已知a、b、c都是正實數(shù)，且ab+bc+ca=1求證：19．（12分）如圖，在中，D是邊BC上一點，，，．（1）求DC的長；（2）若，求的面積．20．（12分）為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如表：（記成績不低于120分者為“成績優(yōu)秀”）分數(shù)[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計（2）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取3人進行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為X，求X的分布列和期望．參考公式：，其中．臨界值表P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（12分）甲乙兩人報名參加由某網(wǎng)絡(luò)科技公司舉辦的“技能闖關(guān)”雙人電子競技比賽，比賽規(guī)則如下：每一輪“闖關(guān)”結(jié)果都采取計分制，若在一輪闖關(guān)中，一人過關(guān)另一人未過關(guān)，過關(guān)者得1分，未過關(guān)得分；若兩人都過關(guān)或都未過關(guān)則兩人均得0分.甲、乙過關(guān)的概率分別為和，在一輪闖關(guān)中，甲的得分記為.（1）求的分布列；（2）為了增加趣味性，系統(tǒng)給每位報名者基礎(chǔ)分3分，并且規(guī)定出現(xiàn)一方比另一方多過關(guān)三輪者獲勝，此二人比賽結(jié)束.表示“甲的累積得分為時，最終認為甲獲勝”的概率，則，其中，，，令.證明：點的中點橫坐標為；（3）在第（2）問的條件下求，并嘗試解釋游戲規(guī)則的公平性.22．（10分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間：（Ⅱ）關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有兩個解，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷．解：根據(jù)題意，由于α，β表示兩個不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，由于“α∥β，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然α中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，∴“α∥β是“l(fā)∥β”的充分不必要條件．故選A．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定．2、C【解題分析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求最小值，再由基本不等式求出的最小值，結(jié)合題中條件，列出方程，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由得，由得；由得；因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以；又，當且僅當，即時，等號成立，故（當且僅當與同時取最小值時，等號成立）因為存在實數(shù)使得，所以，解得.故選C【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及由基本不等式求最小值，熟記利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法，以及熟記基本不等式即可，屬于常考題型.3、C【解題分析】

易知，有三個零點因為為二次函數(shù)，所以，它有兩個零點由圖像易知，當時，；當時，，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C4、A【解題分析】此題考查的是排列組合思路：先從五雙鞋中選出一雙，有種C51。再從剩余的四雙中選兩只但是不能為一雙，先從四雙中選兩雙有C答案A點評：選的時候一定注意不要重復(fù)和遺漏。5、D【解題分析】分析：將人分成滿足題意的組有與兩種，分別計算分為兩類情況的分組的種數(shù)，再分配到三個不同的展館，即可得到結(jié)果．詳解：將人分成滿足題意的組有與兩種，分成時，有種分法；分成時，有種分法,由分類計數(shù)原理得，共有種不同的分法，故選D．點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件．解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率．在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．6、B【解題分析】試題分析：四種不同的玻璃球，可設(shè)為，隨意一次倒出一粒的情況有4種，倒出二粒的情況有6種，倒出3粒的情況有4種，倒出4粒的情況有1種，那么倒出奇數(shù)粒的有8種，倒出偶數(shù)粒的情況有7種，故倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率大.考點：古典概型.7、D【解題分析】分析：化簡復(fù)，利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可.詳解：因為，所以=，故選D.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.8、D【解題分析】

①由與平面的位置關(guān)系判斷直線與直線所成角的大小變化情況；②考慮與平面所成角的大小，然后判斷直線與平面所成角的大小是否不變；③根據(jù)以及二面角的定義判斷二面角的大小是否不變；④根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及三棱錐的體積計算公式判斷三棱錐的體積是否不變.【題目詳解】①如下圖，連接，因為，所以平面，所以，所以直線與直線所成角的大小不變；②如下圖，連接，記到平面的距離為，設(shè)正方體棱長為，所以，所以，又因為，所以，所以與平面所成角的正弦值為：，又因為，所以，所以所以與平面所成角的正弦值為：，顯然，所以直線與平面所成角的大小在變化；③因為，所以四點共面，又在直線上，所以二面角的大小不變；④因為，平面，平面，所以平面，所以當在上運動時，點到平面的距離不變，所以三棱錐的體積不變.所以真命題有：①③④.故選：D.【題目點撥】本題考查空間中點、線、面的位置關(guān)系的判斷，難度一般.(1)已知直線平行平面，則該直線上任意一點到平面的距離都相等；(2)線面角的計算方法：<1>作出線段的射影，計算出射影長度，利用比值關(guān)系即可求解線面角的大??；<2>計算線段在平面外的一個端點到平面的距離，該距離比上線段長度即為線面角的正弦.9、A【解題分析】

曲線在點π6,fπ【題目詳解】∵f∴f【題目點撥】本題考查函數(shù)求導(dǎo)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

利用余弦定理解出即可．【題目詳解】【題目點撥】本題考查余弦定理的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【題目詳解】解：因為，則.故選：B.【題目點撥】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

試題分析：，所以．考點：集合的交集、補集運算．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

不妨設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)對稱性求得的值.根據(jù)絕對值的定義求得的關(guān)系式，將轉(zhuǎn)化為來表示，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.【題目詳解】不妨設(shè)，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示.二次函數(shù)的對稱軸為，所以.不妨設(shè)，則由得，得，結(jié)合圖像可知，解得，所以，由于在上為減函數(shù)，故.【題目點撥】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)的圖像，考查含有絕對值函數(shù)的圖像，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14、.【解題分析】分析：詳解：正方體的外接球球心為O，半徑為，假設(shè)2和線段EF相較于HG兩點，連接OG，取GH的中點為D連接OD，則ODG為直角三角形，OD=，根據(jù)勾股定理得到故GH=.故答案為.點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.15、【解題分析】

求出雙曲線離心率的表達式，求解最小值，求出m，即可求得雙曲線漸近線方程．【題目詳解】解：雙曲線M：，顯然，雙曲線的離心率，當且僅當時取等號，此時雙曲線M：，則漸近線方程為：．故答案為：．【題目點撥】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】分析：①所求概率為，計算即得結(jié)論；

②利用取到紅球次數(shù)可知其方差為；通過每次取到紅球的概率可知所求概率為．詳解：①從中任取3球，恰有一個白球的概率是，故正確；

②從中有放回的取球6次，每次任取一球，

取到紅球次數(shù)，其方差為，故正確；

③從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率，

∴至少有一次取到紅球的概率為，故正確．

故答案為：①②③．點睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及概率的計算，考查學(xué)生的計算能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)填表見解析，不能判斷有99%的把握認為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)【解題分析】

（1）由每一組數(shù)據(jù)的中點值乘以該組的頻率求和得答案；（2）計算70分以上的頻率和頻數(shù)，由此填寫列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖，計算平均數(shù)為；（2）由題意，70分以上的頻率為，頻數(shù)為，∴70分及以下為，由此填寫列聯(lián)表如下；合格優(yōu)秀合計男生183048女生272552合計4555100由表中數(shù)據(jù)，計算≈2.098＜6.635；不能判斷有99%的把握認為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)．【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．因為條形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數(shù)是位于最中間的數(shù)，故直接找概率為0.5時橫坐標即可，平均數(shù)是每個長方條的中點乘以間距再乘以長方條的高，之后將以上計算得到的每一個數(shù)值相加得到值.18、見解析【解題分析】

利用不等式證明．【題目詳解】∵，∴，時取等號．又均為正數(shù)，∴【題目點撥】本題考查用基本不等式證明不等式，解題關(guān)鍵是掌握基本不等式的推廣形式：即．19、（1）3（2）【解題分析】

（1）在中，中分別使用正弦定理，結(jié)合，，即，即得解；（2）在中，中分別使用余弦定理，結(jié)合，可解得，分別計算，又可得解.【題目詳解】（1）在中，由正弦定理，得．在中，由正弦定理，得．因為，所以，所以．從而有，即．又，所以．（2）在中，由余弦定理，得．在中，由余弦定理，得．由，得．因為，所以．故有．解得．又，所以，．；．故的面積．【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.20、（1）有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表計算的觀測值k,對照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意知的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出的分布列,求期望即可.【題目詳解】（1）補充的列聯(lián)表如下表：甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，所以有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）的可能取值為，，，，，，，，所以的分布列為【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的問題和離散型隨機