河北省衡水市第十三中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

河北省衡水市第十三中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．展開(kāi)式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是（）A．0 B．1 C．256 D．5122．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2A．f(x)=x2C．f(x)=x23．已知，則的最小值是A． B． C． D．4．函數(shù)在處的切線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行，則雙曲線(xiàn)的離心率是（）A． B． C． D．5．平行于直線(xiàn)且與圓相切的直線(xiàn)的方程是（）A．或 B．或C．或 D．或6．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．函數(shù)y=12A．(0,1) B．(0,1)∪(-∞,-1) C．(-∞,1) D．(-∞,+∞)8．在10個(gè)籃球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品.從中抽取4個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為A． B． C． D．9．我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲－15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A．12種 B．18種 C．24種 D．48種10．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（）A． B． C．5 D．4011．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．612．“”是“圓：與圓：外切”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分條件也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為虛數(shù)單位，若，則________．14．某人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，射擊一次命中靶心的概率是0.9，各次射擊相互獨(dú)立，他連續(xù)射擊3次，則“第一次沒(méi)有命中靶心后兩次命中靶心”的概率是______.15．甲、乙、丙、丁名同學(xué)被隨機(jī)地分到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué)，則甲、乙兩人被分在同一個(gè)社區(qū)的概率是______________．16．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，若存在滿(mǎn)足等式，，且函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）某大學(xué)學(xué)生會(huì)為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運(yùn)動(dòng)的情況，隨機(jī)選取了100位大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：參與不參與總計(jì)男大學(xué)生30女大學(xué)生50總計(jì)45100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）三棱柱中，分別是、上的點(diǎn)，且，．設(shè)，，.（Ⅰ）試用表示向量；（Ⅱ）若，，，求MN的長(zhǎng).．20．（12分）某地區(qū)舉辦知識(shí)競(jìng)答比賽，比賽共有四道題，規(guī)則如下：答題過(guò)程中不論何時(shí)，若選手出現(xiàn)兩題答錯(cuò)，則該選手被淘汰分?jǐn)?shù)記為，其它情況下，選手每答對(duì)一題得分，此外若選手存在恰連續(xù)3次答對(duì)題目，則額外加分，若次全答對(duì)，則額外加分.已知某選手每次答題的正確率都是，且每次答題結(jié)果互不影響.求該選手恰答對(duì)道題的概率；記為該選手參加比賽的最終得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.21．（12分）近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)發(fā)展的新機(jī)遇.2016年618期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)516億人民幣.與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.（1）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（2）若將頻率視為概率,某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量：①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)的分布列；②求的數(shù)學(xué)期望和方差.附臨界值表：的觀測(cè)值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)對(duì)商品不滿(mǎn)意合計(jì)22．（10分）極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．（1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

令，可求出展開(kāi)式中的所有項(xiàng)系數(shù)和.【題目詳解】令，則，即展開(kāi)式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是1，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了展開(kāi)式的系數(shù)和的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

先對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，然后將x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，可求出f'(1)=-2，從而得到f(x)【題目詳解】由題意，f'(x)=2x+2f'(1)，則f故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開(kāi)后利用基本不等式求出代數(shù)式的最小值，然后在不等式兩邊同時(shí)除以可得出答案．【題目詳解】因?yàn)?，又，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，要注意配湊“定值”的條件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的應(yīng)用．4、D【解題分析】

計(jì)算函數(shù)在處的切線(xiàn)斜率，根據(jù)斜率計(jì)算離心率.【題目詳解】切線(xiàn)與一條漸近線(xiàn)平行故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線(xiàn)方程，漸近線(xiàn)，離心率，屬于?？碱}型.5、A【解題分析】設(shè)所求直線(xiàn)為，由直線(xiàn)與圓相切得，，解得．所以直線(xiàn)方程為或．選A.6、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可判定，得到答案.【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的表示，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

試題分析：令f'x=x-考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.8、A【解題分析】

正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據(jù)情況寫(xiě)出所有的組合數(shù)計(jì)算即可.【題目詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為．選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確的求出所有可能的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】試題分析：先將甲、乙兩機(jī)看成一個(gè)整體，與另外一機(jī)進(jìn)行全排列，共有種排列方法，且留有三個(gè)空；再?gòu)娜齻€(gè)位置中將丙、丁兩機(jī)進(jìn)行排列，有種方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的著艦方法有種.考點(diǎn)：排列組合.10、A【解題分析】

由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則的系數(shù)是.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、B【解題分析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【題目詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)得，平移直線(xiàn)，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)最大．由，解得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得．即目標(biāo)函數(shù)的最大值為1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．12、B【解題分析】

由圓：與圓：外切可得，圓心到圓心的距離是求出的值，然后判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系?！绢}目詳解】由圓：與圓：外切可得，圓心到圓心的距離是即可得所以“”是“圓：與圓：外切”的充分不必要條件?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了兩個(gè)圓的位置關(guān)系及兩個(gè)命題之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想。屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由，得，則，故答案為.14、0.081.【解題分析】分析:根據(jù)題意三次射擊互相獨(dú)立，故概率為：詳解：射擊一次命中靶心的概率是0.9，各次射擊相互獨(dú)立，第一次沒(méi)有命中靶心后兩次命中靶心的概率為：故答案為：0.081.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了互相獨(dú)立事件的概率的計(jì)算，當(dāng)A，B事件互相獨(dú)立時(shí)，.15、【解題分析】

可把甲乙看成一個(gè)整體，再分到三個(gè)社區(qū)，算出對(duì)應(yīng)的方法種數(shù)，再由題意算出所有的分配種數(shù)，結(jié)合古典概型公式求解即可【題目詳解】把甲乙看作一個(gè)整體，再與其他兩人分到三個(gè)社區(qū)共有種方法，而所有的分配方法有種，則甲、乙兩人被分在同一個(gè)社區(qū)的概率是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合公式的應(yīng)用，古典概型的求法，屬于基礎(chǔ)題16、【解題分析】分析：首先確定的范圍，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由可得：，由于，故，由可知函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性相同：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，很明顯是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則滿(mǎn)足題意時(shí)應(yīng)有：，由韋達(dá)定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】

（1）將代入函數(shù)解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)形式，利用零點(diǎn)分段法可解出不等式的解集；（2）首先求得二次函數(shù)的最小值和函數(shù)的最大值，據(jù)此得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，求得不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，由，得，解得，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由，得，解得，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由由，得，解得，此時(shí)，.綜上所述，不等式的解集為；（2），該函數(shù)在處取得最小值，因?yàn)椋?，函?shù)在處取得最大值，由于二次函數(shù)與函數(shù)的圖像恒有公共點(diǎn)，只需，即，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)，著重考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解，還考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為最值來(lái)處理，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題．18、（1）見(jiàn)解析（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)【解題分析】

（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)計(jì)算即可.（2）將表格中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算即可求出k的取值，根據(jù)參考值得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1）參與不參與總計(jì)男大學(xué)生302050女大學(xué)生153550總計(jì)4555100（2）因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．【題目點(diǎn)撥】本題考查列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解題分析】分析：（1）直接利用三角形加法和減法法則得到.(2)先求，再求MN的長(zhǎng).詳解：（Ⅰ）（Ⅱ），，.：本題主要考查向量的運(yùn)算法則和基底法，考查向量的模，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力.20、；.【解題分析】

(1)通過(guò)二項(xiàng)分布公式即可得到概率；（2）可能的取值為，分別求出所求概率，于是得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】該選手每次答題的正確率都是，四道題答對(duì)的情況有種恰答對(duì)道題的概率由題可能的取值為，，的分布列如下.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)分布的運(yùn)用，數(shù)學(xué)期望與分布列的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.21、（1）能認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；（2）①詳見(jiàn)解析；②期望，方差?！窘忸}分析】試題分析：（1）根據(jù)題中條件，對(duì)商品好評(píng)率為0.6，所以對(duì)商品好評(píng)次數(shù)為次，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，又條件中對(duì)服務(wù)好評(píng)率為0.75，所以對(duì)服務(wù)好評(píng)次數(shù)為，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，所以可以完成列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，根據(jù)計(jì)算公式求出，根據(jù)臨界值表可以判斷商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知對(duì)商品好評(píng)和對(duì)服務(wù)好評(píng)的概率為，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3，對(duì)應(yīng)概率為;;;.從而可以列出分布列；經(jīng)過(guò)分析及計(jì)算可知該分布列屬于二項(xiàng)分布，即服從二項(xiàng)分布，二項(xiàng)分布的期望，方差。本題考查離散型隨機(jī)變量分布列中的二項(xiàng)分布，要求學(xué)生能夠根據(jù)題意求出隨機(jī)變量X的所有可能取值，并求出對(duì)應(yīng)概率，然后求出分布列，再根據(jù)二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)求出期望和方差，本題難度不大，考查學(xué)生對(duì)概率基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。屬于容易題。試題解析：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040