遼寧省錦州市黑山縣2023屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023年遼寧省錦州市黑山縣中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（）A．2023 B． C． D．2．春節(jié)期間上映的第一部中國科幻電影《流浪地球》，斬獲約4670000000元票房，將4670000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．4.67×1010 B．0.467×1010 C．0.467×109 D．4.67×1093．如圖，由4個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

4．某交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某時(shí)段來往車輛的車速情況如下表車速/（）車輛數(shù)/輛則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．， B．， C．， D．，5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知二次函數(shù)、、為常數(shù)，且的圖象頂點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)；有以下結(jié)論：①；②；③；④時(shí)，隨的增大而減??；⑤對于任意實(shí)數(shù)，總有，其中正確的有(

)

A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤8．如圖，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB與CD之間的距離為4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，點(diǎn)P，Q同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點(diǎn)B方向移動(dòng)，在移動(dòng)過程中始終保持PQ⊥AB，已知點(diǎn)P的移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為x秒，△APQ的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B．C． D．二、填空題9．在不透明的袋子中裝有黑、白兩種球共60個(gè)，這些球除顏色外都相同，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個(gè)球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則袋子中黑球的個(gè)數(shù)約為_____．10．在甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次考核成績中，兩人的考核成績的平均數(shù)相同，方差分別為，，則考核成績更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是________（填“甲”、“乙”中的一個(gè)）11．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)、分別為直角頂點(diǎn)，且，，若，則的度數(shù)是_____．12．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_____．13．如圖，在內(nèi)接于，，，連接并延長交于點(diǎn)D，連接，則的度數(shù)為_____

14．如圖，邊長為4的正方形中，點(diǎn)E、F分別在邊、上，連接，將沿折疊得到，若恰好落在上，且，則的長為_____

15．如圖，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，若的面積為，則_____．

16．如圖，過點(diǎn)作直線m：的垂線，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，…，這樣依次下去，得到一組線段，…，則線段的長為_____．

三、解答題17．先化簡，再求值：，其中：18．某校圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只填寫一項(xiàng)）”的問題，對在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從被抽取的50名學(xué)生中得到一組數(shù)據(jù)，并制成了不夠完善的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息回答下列問題：（1）在被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生是人；占被調(diào)查學(xué)生的百分比是．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示喜歡籃球的扇形的圓心角是度．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該校學(xué)生總數(shù)是1800名，請你估算全校喜歡籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)是多少？19．從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6．（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為；（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩余的三張牌中隨機(jī)抽取一張．請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的面數(shù)字恰好相同的概率．20．為了弘揚(yáng)我國書法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫能力．某校舉辦了書法比賽，學(xué)校準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng)，在購買獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)，種獎(jiǎng)品的單價(jià)比種獎(jiǎng)品的單價(jià)多元，用元購買種獎(jiǎng)品的件數(shù)與用元購買種獎(jiǎng)品的件數(shù)相同．求，兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元?21．如圖（1）是抗美援朝烈士陵園的紀(jì)念碑，碑體正面是董必武同志1962年9月題字“抗美援朝烈士英靈永垂不朽”．圖（2）是紀(jì)念碑的示意圖，小穎在A處測得碑頂D的仰角為30°，沿紀(jì)念碑方向前進(jìn)22m后，在B處測得碑頂D的仰角為（點(diǎn)A，B，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)在同一水平線上）．求紀(jì)念碑的高度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，；，）．

22．如圖，內(nèi)接于，為的直徑，的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線交的延長線于點(diǎn)E，且，連接．

(1)求證：是的切線；(2)若，求線段的長．23．某商店了解到某種網(wǎng)紅產(chǎn)品每件成本是10元，于是購進(jìn)一批該產(chǎn)品進(jìn)行銷售，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價(jià)(元)與日銷售量(件)之間的關(guān)系如下列圖象：

(1)求與的函數(shù)表達(dá)式；(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2)若每日銷售利潤為P，當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每日的銷售利潤最大？最大利潤是多少？24．在中，，，點(diǎn)在邊上，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，記旋轉(zhuǎn)角為，連接，，以為斜邊在其一側(cè)作等腰直角三角形，連接．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，請直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系；(2)當(dāng)時(shí)，①如圖2，（1）中線段與線段的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?請說明理由；②如圖3，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由．25．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．，．(1)求拋物線的解析式．(2)在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點(diǎn)P，使的面積最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)在（2）的結(jié)論下，點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使點(diǎn)P，B，M，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案：1．A解析：解：的相反數(shù)是2023．故選：A．2．D解析：解：將4670000000用科學(xué)記數(shù)法表示是4.67×109．故選D．3．C解析：解：由題意可得，它的俯視圖是：

故選：C．4．D解析：解：，中位數(shù)為按大小順序排列后的第個(gè)數(shù)和第個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為．眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即眾數(shù)為．故選：D．5．A解析：解：選項(xiàng)A：，運(yùn)算正確，符合題意；選項(xiàng)B：，運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)C：，運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)D：，運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．6．C解析：不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：故選：C．7．D解析：解：①由拋物線的開口方向向下，則，故①正確；②∵拋物線的頂點(diǎn)為，，，，，，拋物線與軸的交點(diǎn)在正半軸，，，故②錯(cuò)誤；③拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，即，故③錯(cuò)誤；④拋物線的頂點(diǎn)為，且開口方向向下，時(shí)，隨的增大而減小，即④正確；⑤，，，則⑤正確；綜上，正確是①④⑤．故選：D．8．B解析：解：如圖所示，分別過點(diǎn)D、點(diǎn)C向AB作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，∵已知AB∥CD，AB與CD之間的距離為4，∴DE=CF=4，∵點(diǎn)P，Q同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點(diǎn)B方向移動(dòng)，在移動(dòng)過程中始終保持PQ⊥AB，∴PQ∥DE∥CF，∵AD=5，∴,∴當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)在AE之間，此時(shí)，AP=t，∵,∴，∴，因此，當(dāng)時(shí)，其對應(yīng)的圖像為，故排除C和D；∵CD＝3，∴EF=CD=3，∴當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)位于EF上，此時(shí)，Q點(diǎn)位于DC上，其位置如圖中的P1Q1，則，因此當(dāng)時(shí)，對應(yīng)圖像為，即為一條線段；∵∠ABC＝45°，∴BF=CF=4，∴AB=3+3+4=10，∴當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)位于FB上，其位置如圖中的P2Q2，此時(shí)，P2B=10-x，同理可得，Q2P2=P2B=10-x，，因此當(dāng)時(shí)，對應(yīng)圖像為，其為開口向下的拋物線的的一段圖像；故選：B．9．24解析：解：經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，摸出的黑球的概率為0.4，袋子中裝有黑、白兩種球共60個(gè)，袋子中黑球的個(gè)數(shù)為：個(gè)，故答案為：24．10．乙解析：解：∵，，，且平均成績相同∴射擊成績較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是乙，故答案為：乙．11．/度解析：解：∵∴，∴，故答案為：．12．且解析：解：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，，解得：且，故答案為：且．13．/27度解析：∵，，連接并延長交于點(diǎn)D，∴，∴．故答案為：．14．3解析：解：連接，由翻折的性質(zhì)可得，，，∵四邊形是正方形，∴，設(shè)，則，，在中，，在中，，∴，解得：，故答案為：3．

15．解析：解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖，

軸，∴，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，為的中位線，，，，，，即，，．故答案為：．16．解析：解：∵點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，，，，∴，，，，……∴可推導(dǎo)一般性結(jié)論：；∴，故答案為：．17．；解析：解：；當(dāng)時(shí)，．18．（1）15，30%；（2）108；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（4）估計(jì)全校喜歡籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)是540名．解析：（1）最喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生是50﹣（4+8+10+13）＝15（人），占被調(diào)查學(xué)生的百分比是×100%＝30%，故答案為：15，30%；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示喜歡籃球的扇形的圓心角是360°×＝108°，故答案為：108；（3）補(bǔ)全圖形如下：（4）估計(jì)全校喜歡籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)是1800×＝540（名）．19．（1）；（2）解析：（1）四張牌為：2,3,3,6，從中抽取一張，共有四種等可能結(jié)果，抽到牌面數(shù)字是3的有兩種，∴；（2）解：列表如下：第二次第一次23362336由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，∴．20．種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元解析：解：設(shè)種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，則種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，依題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．答：種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元．21．解析：解：過D作于H，

如圖（2）所示：設(shè)，在中，，∴，在中，，∴，∴，解得：，答：紀(jì)念碑的高度約為．22．(1)見解析(2)解析：（1）證明：連接，如圖，

為的直徑，．是的平分線，，．．，，，為圓的半徑，是的切線；（2）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，

，，，．，，，四邊形為矩形，，矩形為正方形．．，．，．．，．．23．(1)(2)當(dāng)銷售價(jià)定為25元時(shí)，每日的銷售利潤最大，最大利潤為225元解析：（1）解：設(shè)，將，，代入得，解得，∴與的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：由題意知，，∵，∴當(dāng)，有最大值，值為225，∴當(dāng)銷售價(jià)定為25元時(shí)，每日的銷售利潤最大，最大利潤為225元．24．(1)(2)①成立，理由見解析；②平行四邊形，理由見解析解析：（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，即，；（2）①仍然成立理由如下：如圖2，是等腰直角三角形，，，在中，，，，，，，，，，，，仍然成立．②四邊形是平行四邊形．理由如下：如圖3，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)得：，，，，，，，，，，，由①知，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形．25．(1)(2)(3)或或解析：（1）解：∵，，∴，即，解得：，∴，把代入中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：如圖，連接，過點(diǎn)P作y軸的平行線交于點(diǎn)H，設(shè)直線的表達(dá)式為，把代入得：，解得：，∴直線的表達(dá)式為，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，∵