江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣2023屆九年級(jí)上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣九年級(jí)第一學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分．每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．2x2﹣x＝1 C．3x3＝1 D．a(chǎn)x2﹣4x＝02．已知圓的半徑為3，扇形的圓心角為120°，則扇形的弧長(zhǎng)為（）A．π B．2π C．3π D．43．二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+2，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象的開(kāi)口向下 B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） C．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小 D．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）4．若拋物線(xiàn)y＝（x+4）2﹣1平移得到y(tǒng)＝x2，則必須（）A．先向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 B．先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 C．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位 D．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位5．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝72°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．18° B．36° C．54° D．72°6．如圖，AB是⊙O的弦，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，連接OA、OB，若∠O＝130°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．75°7．一組數(shù)：3，5，x，2，3的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．3.5 D．48．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓O，將△DCE沿DE翻折，點(diǎn)C剛好落在半圓O上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分．請(qǐng)把正確答案填在答題紙相應(yīng)的橫線(xiàn)上）數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（共4頁(yè)）9．已知矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2﹣9x+20＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形的面積為．10．若＝＝≠0，則＝．11．已知圓錐的底面半徑為6，母線(xiàn)長(zhǎng)為10，則此圓錐的側(cè)面積為．12．二次函數(shù)y＝ax2+（a+3）x+1，當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)數(shù)時(shí)，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y總相等，則a的值為．13．二次函數(shù)y＝x2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．14．一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形都有一邊在直線(xiàn)l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則∠1+∠2＝°．15．如圖，在△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP?AB；④AB?CP＝AP?CB，能滿(mǎn)足△APC與△ACB相似的條件是（只填序號(hào)）．16．如圖，△ABC的邊與⊙O分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且BD＝3cm，DC＝5cm，△ABC的周長(zhǎng)22cm，那么AB的長(zhǎng)為cm．17．已知煙花彈爆炸后某個(gè)殘片的空中飛行軌跡可以看成為二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+5圖象的一部分，其中x為爆炸后經(jīng)過(guò)的時(shí)間（秒），y為殘片離地面的高度（米），請(qǐng)問(wèn)在爆炸后1秒到6秒之間，殘片距離地面的高度范圍為．18．已知以AB為直徑的圓O，C為AB弧的中點(diǎn)，P為BC弧上任意一點(diǎn)，CD⊥CP交AP于D，連接BD，若AB＝6，則BD的最小值為．三、解答題（本大題共10題，滿(mǎn)分96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明、證明或演算步驟）19．解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）3（x+1）2＝12．20．已知關(guān)于x的方程x2+2x+m﹣2＝0．（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為﹣3時(shí)，求m的值及方程的另一根．21．在開(kāi)展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中，某校為了解全校1200名學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．（Ⅰ）求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1200名學(xué)生共參加了多少次活動(dòng)？22．某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放（發(fā)放的食品價(jià)格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．（1）按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是事件；（可能，必然，不可能）（2）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．①在圖中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；②若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D，且∠ACB＝∠ADB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．24．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE∥BC．（1）如果AD＝7，DB＝3，EC＝2，那么AE的長(zhǎng)是多少？（2）如果AB＝10，AD＝6，EC＝3，那么AE的長(zhǎng)是多少？25．某童裝專(zhuān)賣(mài)店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷(xiāo)售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件．為了增加利潤(rùn)，盡快減少庫(kù)存，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么可多售出2件，設(shè)每件童裝降價(jià)x元．（1）降價(jià)后，每件盈利元，每天可銷(xiāo)售件；（用含x的代數(shù)式填空）（2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，每天盈利1200元．26．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx+1．（1）求證：無(wú)論m取任何值，二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)于點(diǎn)C，直線(xiàn)CD與x軸相交于點(diǎn)A，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)B，求證：BC⊥AD．27．問(wèn)題情境：（1）如圖（1），A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，且AB為定值，請(qǐng)?jiān)凇袿上畫(huà)出一點(diǎn)P，使△PAB面積最大，此時(shí)PAPB（填“＞”或“＜”或“＝”）；（2）如圖（2），∠AOB＝90°，M，N兩點(diǎn)分別在OA，OB上運(yùn)動(dòng)，且MN＝6，試求△MON的面積的最大值；問(wèn)題解決：（3）如圖（3），一所中學(xué)的操場(chǎng)上有一塊扇形空地AOB，其圓心角為60°，半徑為R，學(xué)校的園藝師要在這塊空地上修建一個(gè)矩形草坪CDEF，使其兩個(gè)頂點(diǎn)D，E在弧AB上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線(xiàn)段OA，OB上，試求矩形草坪的面積的最大值．28．如圖，在矩形OABC中，OA＝5，AB＝4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線(xiàn)CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線(xiàn)為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求OE的長(zhǎng)及經(jīng)過(guò)O，D，C三點(diǎn)拋物線(xiàn)的解析式；（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP＝DQ；（3）若點(diǎn)N在（1）中拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分．每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正1．解：A．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)a＝0時(shí)，方程ax2﹣4x＝0不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．解：扇形的弧長(zhǎng)＝＝2π，故選：B．3．解：A、因?yàn)閍＝3＞0，所以開(kāi)口向上，錯(cuò)誤；B、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），正確；C、當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大，錯(cuò)誤；D、圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），錯(cuò)誤；故選：B．4．解：拋物線(xiàn)y＝（x+4）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線(xiàn)y＝（x+4）2﹣1先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝x2．故選：B．5．解：∵點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BOC＝72°，∴∠BAC＝∠BOC＝36°．故選：B．6．解：∵AC與⊙O相切于點(diǎn)A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵∠O＝130°，∴∠OAB＝（180°﹣130°）＝25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．故選：C．7．解：∵數(shù)據(jù)3，5，x，2，3的平均數(shù)是4，∴（3+5+x+2+3）÷5＝4，解得x＝7，∴數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為2，3，3，5，7，所以中位數(shù)是3．故選：B．8．解：連接DO，OF，∵四邊形ABCD是正方形，將△DCE沿DE翻折得到△DFE，∴DC＝DA，DC＝DF，∴DA＝DF，在△DAO和△DFO中，，∴△DAO≌△DFO（SSS），∴∠A＝∠DFO，∵∠A＝90°，∴∠DFO＝90°，又∵∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFO＝∠DFE，∴點(diǎn)O、F、E三點(diǎn)共線(xiàn)，設(shè)CE＝x，則OE＝OF+EF＝2+x，BE＝4﹣x，OB＝2，∵∠OBE＝90°，∴22+（4﹣x）2＝（2+x）2，解得，x＝，即CE的長(zhǎng)為，故選：B．二、填空題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分．請(qǐng)把正確答案填在答題紙相應(yīng)的橫線(xiàn)上）數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（共4頁(yè)）9．解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為x1、x2，根據(jù)題意得x1?x2＝20，所以矩形的面積＝x1?x2＝20．故答案為20．10．解：設(shè)，則x＝2a，y＝3a，z＝4a，．故答案為：．11．解：依題意知母線(xiàn)長(zhǎng)＝10，底面半徑r＝6，則由圓錐的側(cè)面積公式得S＝πrl＝π×10×6＝60π．故答案為：60π．12．解：∵二次函數(shù)y＝ax2+（a+3）x+1，當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y總相等，可知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝0，即y軸，則﹣＝0，解得：a＝﹣3，故答案為：﹣3．13．解：∵y＝x2+4∴根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）知道頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）故填空答案：（0，4）．14．解：如圖：由題意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，∴∠2＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠1＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，∴∠1+∠2＝84°+48°＝132°，故答案為：132．15．解：前三項(xiàng)正確，因?yàn)樗麄兎謩e符合有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似．故相似的條件是①，②，③．16．解：∵⊙O與△ABC的三邊AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，BC＝CD+BD＝8cm，∴BD＝BE＝3cm，CD＝CF＝5cm，AE＝AF，∵△ABC的周長(zhǎng)22cm，∴AB+AC＝22﹣8＝14（cm），∴EA+BE+CF+AF＝14cm，∴AE+AF＝6cm，∴AE＝3cm，∴AB＝AE+BE＝3+3＝6cm，故答案為：6．17．解：∵y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣3）2+8，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最大值，最高度為8米，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝5；∴在爆炸后1秒到6秒之間，殘片距離地面的高度范圍為5≤y≤8；故答案為：5≤y≤8．18．解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC＝90°，連接AC，BC，BQ．∵⊙O的直徑為AB，C為的中點(diǎn)，∴∠APC＝45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的，又∵AB＝6，C為的中點(diǎn)，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝3，∴△ACQ中，AQ＝3，∴BQ＝＝3，∵BD≥BQ﹣DQ，∴BD的最小值為3﹣3．故答案為3﹣3．三、解答題（本大題共10題，滿(mǎn)分96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明、證明或演算步驟）19．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，x2﹣2x＝2，x2﹣2x+1＝3，（x﹣1）2＝3，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣；（2）3（x+1）2＝12，（x+1）2＝4，x+1＝±2，所以x1＝1，x2＝﹣3．20．解：（1）∵關(guān)于x的方程x2+2x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝22﹣4×1×（m﹣2）＞0，∴m＜3，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＜3．（2）將x＝﹣3代入原方程，得：（﹣3）2+2×（﹣3）+m﹣2＝0，∴m＝﹣1．方程的另一根為﹣2﹣（﹣3）＝1，∴m的值為﹣1，方程的另一根為1．21．解：（Ⅰ）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：＝＝3.3次，則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次．∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4次．∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個(gè)數(shù)都是3，＝3次，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3次；（Ⅱ）∵這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次，∴估計(jì)全校1200人參加活動(dòng)次數(shù)的總體平均數(shù)是3.3次，3.3×1200＝3960．∴該校學(xué)生共參加活動(dòng)約為3960次．22．解：（1）小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是不可能事件；（2）樹(shù)狀圖法即小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為＝．23．解：①如圖，⊙O即為所求；②如圖，點(diǎn)D即為所求，D（7，0）．故答案為：（7，0）．24．解：（1）∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴AE＝．（2）∵AB＝10，AD＝6，∴BD＝10﹣6＝4，∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴AE＝．25．解：（1）若每件童裝降價(jià)x元，則每件盈利（120﹣x﹣80）＝（40﹣x）元，每天可銷(xiāo)售（20+2x）件，故答案為：（40﹣x）；（20+2x）；（2）依題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵為了增加利潤(rùn)，減少庫(kù)存，∴x＝20．答：每件童裝降價(jià)20元時(shí)，每天盈利1200元．26．解：（1）證明：∵Δ＝（2m）2﹣4×（﹣1）×1＝4m2+4＞0，∴方程﹣x2+2mx+1＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即無(wú)論m取任何值，二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（2）證明：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx+1，∴對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)為，頂點(diǎn)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m2+1），點(diǎn)C（0，1），∵對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)x＝m與x軸相交于點(diǎn)B，∴B（m，0），∴BC2＝m2+12＝m2+1，BD2＝（m2+1）2＝m4+2m2+1，CD2＝m2+（m2+1﹣1）2＝m4+m2，∵BC2+CD2＝m2+1+m4+m2＝m4+2m2+1，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°，∴BC⊥AD．27．解：（1）如圖，畫(huà)出點(diǎn)P是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)P到AB的距離最大，即△PAB面積最大，∵點(diǎn)P是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，∴＝，∴AP＝BP，故答案為：＝；（2）∵∠AOB＝90°，∴點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，如圖所示，由（1）可知：點(diǎn)O是半圓的中點(diǎn)時(shí)，△MON的面積最大，此時(shí)OM＝ON，∵M(jìn)N＝6，∴OM2+ON2＝MN2，∴OM2＝18，∴△MON的面積的最大值＝×OM×ON＝9；（3）如圖（3），過(guò)點(diǎn)O作OH⊥DE于H，交CF于點(diǎn)G，連接EO，∴DH＝HE，OC＝OF，∵四邊形CDEF是矩形，∴DE∥CF，∠DEF＝∠EFC＝90°，∴∠OGF＝∠OHE＝90°，∴四邊形HEFG是矩形，∴S矩形HEFG＝S矩形CDEF，∵S△EFO＝×EF×HE，∴S△EFO＝S矩形HEFG＝S矩形CDEF，∴當(dāng)△EFO的面積有最大值時(shí)，矩形CDEF的面積有最大值，由（1）可知：當(dāng)EF＝OF時(shí)，△EFO的面積有最大值，∵CO＝OF，∠COF＝60°，∴△COF是等邊三角形，又∵∠OGF＝90°，∴∠GOF＝30°，∴GF＝OF，GO＝GF＝OF，∵OH2+HE2＝OE2，∴（OF+EF）2+（OF）2＝R2，∴EF2＝（2