機(jī)器人控制工程 教案 第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析與仿真

PAGEPAGE10單元第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析與仿真§3.1典型輸入信號(hào)（1）教學(xué)目的和要求了解控制工程中，通常選用的典型輸入信號(hào)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)難點(diǎn)：理想脈沖信號(hào)考核方法過程考核教學(xué)進(jìn)程(教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法輔助手段師生互動(dòng)時(shí)間分配板書設(shè)計(jì))1.典型輸入信號(hào)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能可以通過系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的r(t)r(t)(t)1(t)R(1)0 0t t（a） （b）Rt2RttgR0 0t t（c） （d）圖3-1 型入號(hào)在控制工程中，通常選用的典型輸入信號(hào)有以下幾種時(shí)間函數(shù)。1.階躍函數(shù)定義為t)R t00 t0RR11(t)3-1（a）2.理想單位脈沖函數(shù)定義為t)t0， tt10t0 理想單位脈沖函數(shù)如圖3-1（b）所示，記作(t)，圖中(1)表示脈沖強(qiáng)度。3.勻速函數(shù)（或斜坡函數(shù)）定義為t)Rt t00 t0RR1t。3-1（c）4.勻加速度函數(shù)定義為t)Rt2 t00 t0式中R為常量。當(dāng)R1時(shí)，稱為單位拋物線函數(shù)，記作2r(t)1t2，如圖3-1（d）所示。25.正弦函數(shù)正弦函數(shù))A為振思考題：工程中的輸入信號(hào)有什么特點(diǎn)？作業(yè)題：解MATLAB的Simulink件，悉號(hào)源塊復(fù) 習(xí)：沖應(yīng)單元第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析與仿真§3.2（1學(xué)時(shí)）教學(xué)目的和要求了解和掌握一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)及其仿真重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)難點(diǎn)：一階系統(tǒng)的典型輸入信號(hào)響應(yīng)考核方法過程考核教學(xué)進(jìn)程(教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法輔助手段師生互動(dòng)時(shí)間分配板書設(shè)計(jì))凡以一階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。描述一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的運(yùn)動(dòng)方程式的標(biāo)準(zhǔn)形式是Tdc(t)c(t)r(t)dtT??(??)及??(??)??(??) 1??(??)= =??(??) ????+1一階系統(tǒng)的方框圖如圖3-2，3-3所示。(s) (s) 1 C()Ts-圖3-2一階系統(tǒng)方框圖(s) 1 Ts1圖3-3一階系統(tǒng)方框圖1.當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)??(??)=1(??)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)過程??(??)稱為單位階躍響應(yīng)，其拉氏變換式為1 1??(??)=??(??)??(??)= ?????+1 ??取??(??)的拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)??(??)=1?????? (??≥0)??一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是單調(diào)上升的指數(shù)曲線。曲線如圖3-4所示。c(t)斜率1T1tc(t)1eT0.632 A0 T t圖3-4 一系的階躍應(yīng)??(??)|??=??=0.632??(??)|??=3??=0.95??(??)|??=4??=0.982當(dāng)??>4??工程實(shí)際角度看2%的誤差是允許的。在工程上實(shí)際認(rèn)為一階系統(tǒng)（????）????=4??5????=3??。??0.632??(∞)??=01/??計(jì)算。2.當(dāng)輸入信號(hào)分別是理想單位脈沖、單位速度和加速度函數(shù)時(shí)，一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的時(shí)域響應(yīng)及性能分析如表3-1所示。表3-1一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的響應(yīng)分析從表3-1??(??)1(??)1(??)??與之對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的理想單位脈沖響應(yīng)及單位階躍響應(yīng)也分別是系3.一階系統(tǒng)的MALTAB時(shí)域響應(yīng)仿真1．繪制單位階躍響應(yīng)曲線輸入??(??)輸出??(??)響應(yīng)??(??)誤差??(∞)性能響應(yīng)曲線??(??)輸入??(??)輸出??(??)響應(yīng)??(??)誤差??(∞)性能響應(yīng)曲線??(??)1????+11????0??={4??(??=0.02)3??(??=0.05)單調(diào)下降的指數(shù)曲線1(??)1??(????+1)1??????=0.02或0.054??(??=0.02)??={3??(??=0.05)??(??)=0.632單調(diào)上升的指數(shù)曲線??1??(????+1)?????(1????)????>????，??(??)=??，慣性越小，跟蹤誤差越小。跟蹤誤差為??的速度曲線1??21??(????+1)1??2?????+??(12????)∞跟蹤誤差隨時(shí)間的推移而增大，??→∞，??(∞)→∞不能跟蹤輸入的加速度曲線【調(diào)用格式】step(sys)step(num,den)[y,t]=step(sys)【說明】1.sysLTInum，den2.左側(cè)無輸出變量將繪制響應(yīng)曲線；左側(cè)輸出變量[y,t]為響應(yīng)值和對(duì)應(yīng)的時(shí)間，不繪制響應(yīng)曲線。2．繪制單位脈沖響應(yīng)曲線【調(diào)用格式】impulse(sys)impulse(num,den)[y,t]=impulse(sys)【說明】使用方法和說明同step。3．繪制任意輸入函數(shù)響應(yīng)曲線【調(diào)用格式】lism(sys,u,t)y=lsim(sys,u,t)【說明】1.u為輸入信號(hào)，t為時(shí)間。2.其他使用方法和說明同step?！纠}3-1】一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為??(??) 1??(??)= =??(??) ????+1當(dāng)??=1時(shí)，試?yán)L制其單位階躍、單位脈沖、單位速度和單位加速度響應(yīng)曲線。課堂演示l31.m，講解matlab應(yīng)曲線結(jié)果分析。教學(xué)設(shè)計(jì)：課堂講授，給出思考題思考題：為什么可以用典型輸入信號(hào)分析系統(tǒng)性能？作業(yè)題：解MATLAB的Simulink件，悉示庫塊預(yù) 習(xí)：階統(tǒng)時(shí)分析復(fù) 習(xí)：用號(hào)拉變換拉變的移質(zhì)單元第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析與仿真§3.3（4學(xué)時(shí)）教學(xué)目的和要求了解二階系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)及性能指標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)難點(diǎn)：二階系統(tǒng)的性能與零、極點(diǎn)的關(guān)系考核方法過程考核、期末考試1.二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式3-3-13-3-1??(??)=??(??)= ????(??) ??????2+??+??式中 電間數(shù)；??—開增；t) t) K c()s(TMs1)-圖3-3-1隨動(dòng)系統(tǒng)方框圖求得隨動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式為??2?? ????????????2+????+????=????應(yīng)單位階躍函數(shù)之前處于靜止或松弛狀態(tài)。為分析方便，將其改寫成如下標(biāo)準(zhǔn)形式思政：通過二階系統(tǒng)的分析，拓展到到雷達(dá)跟蹤，導(dǎo)彈控制系教學(xué)進(jìn)程(教統(tǒng)的穩(wěn)、學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)、快性教學(xué)方法能指標(biāo)，輔助手段聯(lián)想到師生互動(dòng)“鐵穹”時(shí)間分配防御系板書設(shè)計(jì))統(tǒng)，進(jìn)而激發(fā)同學(xué)們的愛國情懷和努力學(xué)習(xí)報(bào)國安邦的緊迫感與責(zé)任感。??(??)= ??2?? ??2+2????????+??2??式中 ??=√??無尼振率；?? ??= 1 （）2√????????，????是描述二階系統(tǒng)的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)。令上式的分母多項(xiàng)式等于零便是二階系統(tǒng)的特征方程，即??2+2????????+??2=0??它的兩個(gè)根是??????±????√??21 ??（特征根s當(dāng)0<??<1=???????±??????√1???2s當(dāng)??=1=???????s3-8（b）當(dāng)??>1=????????????√??2?1及??2=???????+????√??2?1s當(dāng)??=0根，即??1,2=±??????，它們是位于s平面虛軸上的一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。當(dāng)?1<??<0=???????±??????√1???2s2.二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換式為??(??)= ??2 ?1?? ??2+2????????+??2 ??????(??)。??1.0<??<1（欠阻尼）時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)為??(??)=1???????????? 1 ??????(????+??) (??≥0)√1???2 ??式中??=??√1???2 ??=????????????√1???2或??=??????????????。?? ?? ， ??二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的偏差為??(??)=??(??)???(??)=??????????? 1 ??????(????+??)(??≥0)√1???2 ??0<??<1時(shí)的單位階躍響應(yīng)??(??)和其偏差??(??)均為衰減的3-3-2????????，其值總小于無阻尼自振角頻率????，只有在阻尼比??=0時(shí)，????才????t3-3-2=0（）令??=0，求得二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)??(??)=1????????? (??≥0)3-3-32.001.8 0.11.6 0.21.40.5 0.30.41.20.60.71.00.80.8 0.90.61.00.40.2 2.00123456789101112t圖3-3-3二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線3.??=1（臨界阻尼）時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)令??=1，??(??)=1??????????(1+??????) (??≥0)具有臨界阻尼比的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一個(gè)無超調(diào)的單調(diào)上升過程，其變化率為????(??)=??2??????????????? ??二階系統(tǒng)在臨界阻尼（??=1）時(shí)的單位階躍響應(yīng)稱為臨界阻尼響應(yīng)。4.??>??（過阻尼）時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)??(??)1=1? ???(???√??2?1)??????2√??2?1(???√??2?1)1+ ???(??+√??2?1)?????? (??≥0)2√??2?1(??+√??2?1)??>1比??遠(yuǎn)大于1時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)????2將比??2=?(???√??2?1)????距虛軸遠(yuǎn)得多，從而??1決定的指數(shù)項(xiàng)要比由??2決定的指數(shù)項(xiàng)衰減得快，而且與??1有關(guān)指數(shù)項(xiàng)的系數(shù)也小于與??2有關(guān)指數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，因此可以忽略與??1有關(guān)指數(shù)項(xiàng)對(duì)單位階躍響應(yīng)的影響，將二階系統(tǒng)近似作為一階系統(tǒng)來處理，其近似單位階躍響應(yīng)是??(??)≈1? 1 ???(???√??2?1)?????? (??≥0)2√??2?1(???√??2?1)阻尼比??>1時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱為過阻尼響應(yīng)。c(t)c(t)5.?1<??<0（負(fù)阻尼）時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)這時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為?????????????(??)=1? ??????(??????+??) (??≥0)√1???2式中 ????=????√1???2√1???2??=??????????????

<0 (?1<??<0)由于阻尼比??為負(fù)，因此指數(shù)因子???????????的冪指數(shù)為正，從而決定了其單位階躍響應(yīng)具有發(fā)散正弦振蕩的形式。由圖3-3-3可以看出，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)在過阻尼（??>（??=??=1時(shí)的調(diào)整時(shí)間????（0<??<1）????=0時(shí)為等幅振蕩，終于在負(fù)阻尼（?1<??<0）0.4～0.8??=1??=0.4～0.8??【例題3-2】典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：????(??)??(??)=

2??????2+2????????+??2??試?yán)L制如下參數(shù)條件下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。(1)當(dāng)????＝1，設(shè)ζ＝0,0.2,0.4,…1,2,3,5；(2)當(dāng)ζ＝0.55，設(shè)????=0.1,0.2,?1,2,3,5課堂演示l321.m，講解matlab程序并顯示運(yùn)行結(jié)果。3.1．二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)??(??)3-3-4??t圖3-3-4二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線2．二階系統(tǒng)的單位速度響應(yīng)當(dāng)二階系統(tǒng)的輸入信號(hào)為單位速度函數(shù)，即??(??)=??時(shí)，??(??)=1??(??)??2同阻尼??狀態(tài)下二階系統(tǒng)的單位速度響應(yīng)。二階系統(tǒng)的單位速度響應(yīng)還可以通過對(duì)其單位階躍響應(yīng)取積分求得，其中積分常數(shù)可根據(jù)??=0時(shí)的響應(yīng)過程??(??)的初始條件來確定?！纠}3-3】設(shè)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為??(??) 25??(??)=??2+6??+25試?yán)L制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線、單位脈沖響應(yīng)曲線、單位速度響應(yīng)曲線。課堂演示3.m，講解matlab分要求學(xué)生定性的理解。100010003-1，3-3預(yù) 習(xí)：性統(tǒng)動(dòng)性能復(fù) 習(xí)：制統(tǒng)傳函數(shù)特方程單元第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析與仿真§3.4（2學(xué)時(shí)）教學(xué)目的和要求了解二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算難點(diǎn)：系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)考核方法過程考核、期末考試1.MATLAB仿真控制系統(tǒng)在階躍輸入信號(hào)作用下的性能指標(biāo)通常由動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能兩部分組成。（1）動(dòng)態(tài)性能系統(tǒng)在階躍信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程稱為動(dòng)態(tài)過程。由于實(shí)際控制系統(tǒng)具有慣性、摩擦以及其它一些因素，系統(tǒng)輸出量不可能完全復(fù)現(xiàn)輸入量的變化。根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的選擇情況，動(dòng)態(tài)過程變?yōu)樗p、發(fā)散或等幅振蕩形式。只有當(dāng)動(dòng)態(tài)過程收斂時(shí)，研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能才有意義。（2）穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)過程指系統(tǒng)在階躍輸入信號(hào)作用下，當(dāng)時(shí)間趨于無窮時(shí)，系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度，提供系統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)態(tài)誤差的信息，用穩(wěn)態(tài)性能描述。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動(dòng)能力的一種度量。1．動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的定義描述穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階躍輸入信號(hào)作用下，動(dòng)態(tài)過程隨時(shí)間變化的狀況指標(biāo)，稱為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。設(shè)系統(tǒng)在單位階躍輸入信號(hào)作用前處于靜止?fàn)顟B(tài)，而且輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)均等于零，即零初始狀態(tài)。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)定義如下：（1）上升時(shí)間tr（2）峰值時(shí)間tp（3）超調(diào)量p（4）調(diào)整時(shí)間tsts評(píng)價(jià)tspp2．動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的MATLAB仿真【3-4MATLAB課堂演示Functionstepchar.m，講解matlab程序并顯示運(yùn)思政：通過二階系統(tǒng)的分析，拓展到到雷達(dá)跟蹤，導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的穩(wěn)、教學(xué)進(jìn)程準(zhǔn)、快性(教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法能指標(biāo)，輔助手段聯(lián)想到師生互動(dòng)時(shí)間分配“鐵穹”板書設(shè)計(jì))防御系統(tǒng)，進(jìn)而激發(fā)同學(xué)們的愛國情懷和努力學(xué)習(xí)報(bào)國安邦的緊迫感與責(zé)任感。行結(jié)果。2.在控制工程中，通常希望控制系統(tǒng)的響應(yīng)過程在具有適度的態(tài)，工程上將根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的定義，由二階系統(tǒng)在欠阻尼情況下的參數(shù)和n，利用單位階躍響應(yīng)數(shù)值，來推導(dǎo)tr、tp、p、ts的計(jì)算公式。1.上升時(shí)間trtr d n12 （3-4-1）12 式中 ，dn12。由式（3-4-1）可知，