山東省2022年中考數(shù)學模擬試題（含答案）

山東省中考數(shù)學模擬檢測試題

（含答案）

一、單選題

1.下列各數(shù)在數(shù)軸上表示的點到原點的距離最近的是（）

A.-1B.一；C.V2D.2

2.新型冠狀病毒的直徑約為0.00000012米，把0.00000012用科學

記數(shù)法表示為（）

A.0.12x10-6B.1.2x10-6c.1.2xl07D.12xl08

3.下列由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，左視圖與其它幾何

體的左視圖不同的為（）

4.下列運算正確的是（）

A.m64-m2=m2B.m+m2=in3C.（m-2）4=m2D.m-m2=m3

5.如圖，已知。O是4ABC的外接圓，AD是。O的直徑，若AD=8,

ZB=30°,則AC的長度為（）

A.3B.4C.472D.4石

6.小紅同學對數(shù)據(jù)25,32,23,25,4?，43進行統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)“4.”

的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計算結果與被涂污數(shù)字無關的是

)

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.如圖，在nABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑作圓弧，交

AD于點F,再分別以B、F為圓心，大于線段BF的一半長為半徑作

圓弧,兩弧交于點P,作射線AP交BC邊于點E,若AB=10,BF=12,則

8.（2016遼寧省葫蘆島市）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整

個行駛過程中，汽車離開A城的距離y（km）與行駛時間/（力）的函

數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的有（）

①甲車的速度為50也1/力②乙車用了3/z到達B城

③甲車出發(fā)4/z時，乙車追上甲車④乙車出發(fā)后經(jīng)過lh或3h兩車

9.已知拋物線y=ax2+bx-2(a>0)過A(-2,y。,B(-3,y2),C(l,yi),

D(G,y3)四點，貝1Jyi,y2,y3的大小關系是()

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.yi>y3>y2D.y3>y2>yi

10.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的對角線交于

點D.雙曲線y=*>0）經(jīng)過C,D兩點，雙曲線y=g（x>。）經(jīng)過點B,

則平行四邊形OABC的面積為（）

A.4B.6C.7D.8

二、填空題

11.計算：2-1卜2曲30。+(-1)2.

12.若n?-2m-1=0,則代數(shù)式2m?-4m+3的值為.

13.圖1是某品牌臺燈豎直擺放在水平桌面上的側面示意圖，其中

為桌面（臺燈底座的厚度忽略不計），臺燈支架A。與燈管A8的長度

都為30的，且夾角為15（）。（即4842=150。），若保持該夾角不變，當

支架A。繞點。順時針旋轉30。時，支架與燈管落在4位置（如圖2

所示），則燈管末梢3的高度會降低cm.

14.如圖所示，在邊長為6的正方形ABCD外以CD為底邊作等腰

直角4CDE,連接BE,交CD于點F,則CF=

15.已知2+'|=2~弓，3+1=32,4+-^=42x-^-,若10+，=1()2乂￡(@、

33881515bb

b為正整數(shù))，則史二.

a

三、解答題

16.解方程：*4-一1\=。

x-4x-2

17.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，已知

△A3C三個頂點分別為A(-1,2)、B(2,1)、C(4,5).

(1)畫出△A3C關于X對稱的△4BG；

(2)以原點。為位似中心，在入軸的上方畫出△A2%C2,使△A2&C2

與△A3C位似，且位似比為2,并求出△A2&C2的面積.

y八

18.為了做好開學準備，某校共購買了20桶A、B兩種桶裝消毒液，

進行校園消殺，以備開學.已知A種消毒液300元/桶，每桶可供2000

米2的面積進行消殺，B種消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的

面積進行消殺.

(1)設購買了A種消毒液1桶，購買消毒液的費用為y元，寫出y

與％之間的關系式，并指出自變量％的取值范圍；

(2)在現(xiàn)有資金不超過5300元的情況下，求可消殺的最大面積.

19.如圖，AB是某火車站候車室前的自動扶梯，長為30m,坡角為

37°,平臺BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長度相等，在B處測

得大樓頂部C的仰角為65。，求大樓CE的高度.(結果精確到0.1m)

33Q15

(參考數(shù)據(jù)：sin37°~1,tan37°yj,sin65°~—,tan65°-y)

20.如圖，AB為。O的直徑，點C、點D為。O上異于A、B的兩

點，連接CD,過點C作CE_LDB,交DB的延長線于點E,連接AC、

AD、BC,若NABD=2NBDC.

(1)求證：CE是。0的切線

(2)求證：△ABC-ACBE

(3)若。O的半徑為5,tanZBDC=1,求BE的長.

21.已知：在RQA8C中，N8=90。，NACB=30。，點。為邊上

一動點，以為邊，在AQ的右側作等邊三角形AZ)￡.

(1)當AO平分N8AC時，如圖1,四邊形43CE是形；

(2)過E作于尸，如圖2,求證：尸為AC的中點；

(3)若AB=2,

①當。為8C的中點時，過點E作￡G_LBC于G,如圖3,求EG的

長;

②點D從B點運動到。點，則點E所經(jīng)過路徑長為.(直接

寫出結果)

22.如圖1,直線y=x+c與x軸交于點A(-3,0),與y軸交于點C,

拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A、C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2所示，M是線段0A上一個動點，過點M垂直于x軸的

直線與直線AC和拋物線分別交于點P、N.若以C、P、N為頂點的

三角形與AAPM相似，求四邊形MNCO的面積.

答案

1.B

2.C

3.D

【詳解】

解：選項A、B、C的左視圖都是

選項D的左視圖是:

故只有選項D的左視圖不一樣，

故選：D；

4.D

【詳解】

解：A.m6-?m2=m^^m4,故本選項錯誤；

B.m和m2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤;

C.(m-2)4=m-8,故本選項錯誤；

D.m-m2=m3,故本選項正確.

故選D.

5.B

【詳解】

解：連接CD,

VAD為直徑,

，NDCA=90°,

IND和NB都是圓周角,所對的弧相等，ZB=30°,

ZD=30°,

VAD=8,

.'.AC=4,

故選B.

6.A

【詳解】

解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和眾數(shù)都與被涂污數(shù)字有關，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25與32

的平均數(shù)，與被涂污數(shù)字無關.

故選：A.

7.C

【詳解】

解：由題意可得AE垂直平分BF

AAF=AB,EF=EB

.,.ZFAO=ZBAO

??,四邊形ABCD為平行四邊形

???AD〃BC

.\ZFAO=ZBEO

.\ZBAO=ZBEO

???BA=BE

???AF=AB=EF=EB

???四邊形ABEF為菱形

.*.BO=-BF=6,AE=2A0

2

在RtAAOB中，^O=^AB2-BO2=8

；.AE=2AO=16

故選C.

8.D

【分析】

根據(jù)路程、時間和速度之間的關系判斷出①正確；

根據(jù)函數(shù)圖象上的數(shù)據(jù)得出乙車到達B城用的時間，判斷出②正確；

根據(jù)甲的速度和走的時間得出甲車出發(fā)4h時走的總路程，再根據(jù)乙的總路程和所走的總時

間求出乙的速度，再乘以2小時，求出甲車出發(fā)4h時，乙走的總路程，從而判斷出③正確；

再根據(jù)速度x時間=總路程，即可判斷出乙車出發(fā)后經(jīng)過lh或3h,兩車相距的距離，從而判

斷出④正確.

【詳解】

①甲車的速度為迎=50km/h,故本選項正確；

6

②乙車到達B城用的時間為：5-2=3h,故本選項正確；

③甲車出發(fā)4h,所走路程是：50x4=200km,甲車出發(fā)4h時，乙走的路程是：—x2=200km,

3

則乙車追上甲車，故本選項正確：

④當乙車出發(fā)lh時，兩車相距：50x3-100=50km,當乙車出發(fā)3h時，兩車相距：100x3

-50x5=50km,故本選項正確；

故選D.

考點：一次函數(shù)的應用.

9.D

【分析】

-3+1

由題意可知拋物線開口向上，對稱軸為1=方一=一1,然后根據(jù)點A（-2、y）、B（-3,%）、

C（l,必）、D（G，為）離對稱軸的遠近可判斷弘、X、為大小關系.

【詳解】

令％=0,則y=-2,即該拋物線與y軸的交點坐標是（0,-2）,

?.?拋物線開口向上，對稱軸為x=34=-l,

2

???>3>%>X，

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題時，需熟悉拋物線的有關性質：拋物線的開

口向上，則拋物線上的點離對稱軸越遠，對應的函數(shù)值就越大.

10.B

【分析】

42

根據(jù)平行四邊形的性質得到OD=BD,設B的坐標是(2m,-),得至ijD的坐標是(m,—),

tnm

4242

c的縱坐標是上，求得k=mx-=2,把y=2代入y=一得到C的橫坐標是一，根據(jù)平行四

mmmx2

邊形的面積公式即可得到結論.

【詳解】

解：：平行四邊形OABC的對角線交于點D,

4

；.OD=BD,設B的坐標是(2m,—),

m

24

??.D的坐標是(m,一),C的縱坐標是二，

mm

242m

k=mx一=2,把丫=一代入y=一得：x=一,

mmx2

m

即C的橫坐標是：一，

2

VBC=OA,

m4

二平行四邊形OABC的面積=BCx點C的縱坐標=(2m--)x—=6,

2m

故選：B.

【點睛】

本題考查了平形四邊形的性質，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)D點的坐標表示出BC

的長度是解題的關鍵.

11.V3-1

【分析】

先根據(jù)取絕對值、特殊角的三角函數(shù)以及乘方的知識進行化簡，再進行計算即可.

【詳解】

解：|百-l|-2sin3(T+(-

—6-1—2x—+1

=73-1-1+1

=5/3—1

故答案為百-1.

【點睛】

本題考查了取絕對值、特殊角的三角函數(shù)以及乘方等知識，靈活運用相關基礎知識是解答本

題的關鍵.

12.5

【解析】

試題分析：先求出-2m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進行計算

即可得解.

解：由m?-2m-1=0得m2-2m=l,

所以，2m2-4m+3=2(m2-2m)+3=2x1+3=5.

故答案為5.

考點：代數(shù)式求值.

13.15

【分析】

如圖1中，作8C0C于點。，作于點E,利用矩形的性質和解直角三角形的知

識求出2。的長，如圖2中，作囪FLOC于點凡作4H_LOC于點H,作AGJ_B砂于點

G,利用解直角三角形的知識求出B聲的長度，然后用8。一8/即得答案.

【詳解】

解：如圖1中，作8OJ_0C于點作AEJ_8。于點E,

則四邊形AOOE是矩形，.?.￡>E=AO=30cm,

ZBAO=150°,：.ZBAE=60°,

則在R/ABE中，=Afisin60°=30x—=1573cm；

2

5O=BE+OE=(30+15@cm；

B

圖1

如圖2中，作場尸，0C于點凡作AiHLOC于點H,作AC，以尸于點G,

則四邊形AHFG是矩形，...Ai/^GF,

；/AOAi=30°,O4=30cm,AZAiO//=60°,

???A"=(?A.sin60。=30x*=156cm,

ZBiAiO=150°,/?ZBiAiG=150°-90°-30°=30°,

則在RtAAi8iG中，B1G=g44=15cm,

B,F=B,G+FG=(15+15V3)；

BIF=(30+156)—(15+15G)=15cm.

即燈管末梢3的高度降低了15cm.

故答案為15.

B

圖2

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，屬于?？碱}型，正確作出輔助線、熟練掌握解直角三角形

的知識是解題的關鍵.

14.2

【分析】

作EG_LBC于G,如圖，設DE=CE=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質得CD=8CE=缶,

NDCE=45。，再利用正方形的性質得CB=CD=0Q,ZBCD=90°,接著判斷ACEG為等腰

直角三角形得到CG=EG=Z±CE=-a，然后在RtABEG中根據(jù)正切的定義求解

22

tanZEBG,從而可得答案.

【詳解】

解：作EGLBC于G,如圖，設DE=CE=a,

???△CDE是以CD為底邊的等腰直角三角形,

/.CD=V2CE=V2a,ZDCE=45°,

:四邊形ABCD為正方形，

'.CB=CD=a,ZBCD=90°,

；./ECG=45。，

...△CEG為等腰直角三角形,

6B

；.CG=EG=—C￡=—?.

22

一4EG1

在RtABEG中，tanNEBG==----------尸一二一

BG缶+23

2

PC1

/.tanZFBC=—

BC3

?;BC=6,

CF=2.

故答案為：2.

D

本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的性質，銳角三角函數(shù)，熟練掌握正方形的性質

是解題的關鍵.

15.10

【分析】

從材料上可看出a=10,b=102-l=99,即可求得"1的值.

a

【詳解】

由材料規(guī)律可得:a=10,b=102T=99,

故答案為：10.

【點睛】

此題考查了與實數(shù)運算相關的規(guī)律探索：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的

方法.

16.無解

【分析】

先把分式方程化為整式方程，解整式方程并檢驗即可.

【詳解】

4_____1

解:=0,

X2-4~X^2

41

=0,

(x+2)(x—2)x—2

4一(x+2)=0,

x—2,

經(jīng)檢驗：尤=2是原方程的增根，所以原方程無解.

【點睛】

本題考查的是分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解題的關鍵.

17.(1)作圖見解析；(2)作圖見解析，28.

【解析】

試題分析：(1)畫出A、B、C關于x軸的對稱點4、Bi、G即可解決問題；

(2)連接延長0B到星，使得OB=8B2,同法可得A2、CI,△2c2就是所求三角形；

試題解析：解：(1)如圖所示，△4SG就是所求三角形；

(2)如圖所示，△A282c2就是所求三角形.

如圖，分別過點左、C2作y軸的平行線，過點員作x軸的平行線，交點分別為E、F,'：A

(-1,2),B(2,1),C(4,5),△A252c2與△A2c位似,且位似比為2,.'.Az(-2,4),

B2(4,2),C2(8,10),A.ABC=8x10--x6x2-—x4x8--x6x10=28.

A2D2U2222

"a

點睛：本題考查作圖-位似變換，作圖軸對稱變換等知識，解題的關鍵是理解位似變換、軸

對稱變換的定義，屬于中考常考題型.

18.(I)y=l(X)x+4(XX)(0<r<20,且x為整數(shù))；(2)當x取最大值13時，最大消殺面積

為33000m2

【分析】

(1)根據(jù)題意中的等量關系列出解析式即可；

(2)先根據(jù)已知條件得出x的取值范圍，然后由題意得出關于消殺面積的解析式，即可求

得最大面積.

【詳解】

解：⑴y=300x+200(20—x)

=300x+4000-200x

=100x+4000(0a<20,且x為整數(shù));

0a<20

(2)由題意可得《

100^+4000<5300

解得：0<xW13,

設消殺的面積為wm2,

則w=2000x+1000(20-x)

=2000x+20000-1000x

=l(XX)x+2(XX)0

k=1000>0

隨X的增大面增大，

當X取最大值13時?，最大消殺面積為1000xl3+20000=33000m2.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用，不等式組的應用，根據(jù)題意找出等量關系是解題關鍵.

19.82.3m

【分析】

過B作BFLAE,再判定四邊形BDEF為矩形，即可得至ijDE=BF；在直角三角形ABF中,

利用銳角三角函數(shù)定義求出BF的長，即為DE的長；在直角三角形CBD中，利用銳角三

角函數(shù)定義求出CD的長，最后CD+DE即可求出CE.

【詳解】

解：如圖：過B作BFJ_AE,可得/BFE=NBDE=/DEF=90。

四邊形BFED為矩形。

；.DE=BF

在RSABF,NBAF=37°,AB=30m

；.BF=30xsin37=18m,即DE=18m

由題意得：BD=AB=30m

.?.在RtABCD中，CD=30xtan65°=30x—=64.3m

7

則CE=DE+CD=82.3m

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，做出輔助線構造直角三角形并靈活運用銳角三角函數(shù)是解

答本題的關鍵.

20.（1）見解析：（2）見解析：（3）2

【分析】

（1）連接OC,可證明OC〃DE,由于CE_LDB,ZCED=90°,所以/OCE=90。，OC±CE,

根據(jù)切線的判定即可求出答案；

（2）由AB是。O的直徑，可得/BC4=90°,可得ZBC4=NCE3=90°,再證

ZECB=ZCAB,即可得出結論；

（3）連接BC,由于/BDC=/BAC,所以tanNBAC=tan/BOC='，設BC=x,AC=2x,

2

所以AB=屈，列出方程即可求出x的值，利用△ABC?△CBE可求出BE的長度.

【詳解】

（1）證明：連接OC

'：OC=OA

ZOCA=ZOAC

/.ZCOB=2ZOAC

VZBDC=ZOAC，ZABD=2NBDC

:./COB=ZABD

，OC//DE

：.NOCE+NCE8=180。

:CELDB,

，ZC￡E>=90°

，ZOCE=90°,

/.OCLCE

???oc為。。的半徑

???CE是。。的切線

(2)連接8C

VAB是。O的直徑

NBC4=90°

；?/BCA=/CEB=9(f

'：ZECO=ZBCA=90°

，ZECB+ZBCO=ZOCA+ZBCO

.?.ZECB=ZOCA

,:ZOCA=ZOAC

.,.ZECB=ZCAB

.'.△ABC?△CBE

(3)?:NBDC=NBAC,

tanABAC-tanZBDC--

??,A3是。。的直徑

；?NBC4=9()°

.8cl

"7c-2

設BC=x，AC=2x

/.AB=顯

,/QO的半徑為5

???瓜=10

,x=2#)

，AC=2x=4近

VAABC-ACBE

,BCAB

"BE-CB

.275_10

.".BE=2

【點睛】

本題考查圓的綜合問題，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是熟

練運用切線的判定，銳角三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定和性質，圓周角定理以及勾股

定理.

21.(1)菱形；(2)證明見解析；(3)①EG=g；②2g.

【分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形ADCE為平行四邊形，證明AD=AE,根據(jù)菱

形的判定定理證明結論：

(2)證明△BAD四4FAE,根據(jù)全等三角形的性質得到AB=AF,根據(jù)直角三角形的性質得

到AC=2AB,證明結論；

(3)①作EF±AC于F,連接EC,根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)等腰三角形的性質求出CG,

根據(jù)勾股定理計算，得到答案；②根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到EE”垂直平分AC,

證明△E'AE"絲△BAC,得至ijE'E"=BC=2百.

【詳解】

解：(1)在RSABC中,ZB=90°,ZACB=30°,

ZBAC=60°.

'：AD平分NBAC,

：.ZBAD=ZDAC=30°.

:AADE為等邊三角形,

ZDAE=60°,

NE4C=30°,

：.ZEAC=ZACB,ZDAC=ZACB,

：.AE//DC,AD=DC.

\'AE=AD,：.AE=CD,

???四邊形ADCE為平行四邊形.

\'AD=AE,

平行四邊形AOCE為菱形.

故答案為：菱形；

(2)???N8AC=NZME=60。,

:.ZBAD=ZFAE,

在4a4。和4以E中，

ZBAD=NFAE

<NABD=ZAFE=90°,

AD=AE

：.△BA。絲△熱E(AAS),

：.AB=AF,

在RtAABC中，NB=90°,ZACB=30°,

：.AC=2AB,

：.AC=2AF,

，尸為AC的中點:

圖2

(3)①如圖3,作E尸，AC于尸，連接EC,

圖3

在RtAABC中，ZB=90°,ZACB=30°,

：.AC=2AB=4,

BC=yjXC2—AB2-2V3>

?。為BC的中點，

:.BD=；BC=g,

AD=VAB2+BD2=布>

"：AF=FC,EF1.AC,

：.EC=AE^AD=yfj,

,:EC=EA=ED,EGA-DC,

：.CG=-CD=—,

22

：.EG=yjEC2-CG2=-；

2

②如圖4,當點。與點B重合時，點E在E處，點E是AC中點;

當點力與點C重合時，點E在E"處，其中△ACE，是等邊三角形，

由(1)得：4E=CE,