成都市樹德中學2022-2023學年高一下學期4月月考數(shù)學試題含答案

樹德中學高2022級高一下學期4月階段性測試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．半徑為2，圓心角為1弧度的扇形的面積是（）A．1 B．2 C．3 D．42．在△ABC中，“”是“”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要3．已知，，則與同向的單位向量的坐標為（）A． B． C． D．4．已知向量，滿足，，向量，的夾角為，則（）A．－2 B．－1 C．0 D．25．將頂點在原點，始邊為x軸非負半軸的銳角的終邊繞原點逆時針轉過后，交單位圓于點，那么的值為（）A． B． C． D．6．已知，，，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且存在，滿足，則（）A． B． C． D．8．在平行四邊形ABCD中，已知，，，，則（）A．－9 B．－6 C．6 D．9二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知向量，，若與的夾角為鈍角，則實數(shù)t的值可能為（）A．6 B．3 C． D．10．下列說法正確的是（）A．若，則或B．是函數(shù)的一條對稱軸C．D．若，則在方向上的投影向量的模為11．已知為偶函數(shù)，其圖象與直線的其中兩個交點的橫坐標分別為，，的最小值為，將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列選項正確的是（）A．B．函數(shù)在上單調遞減C．是函數(shù)圖象的一個對稱中心D．若方程在上有兩個不等實根，則12．已知函數(shù)，（其中是大于的常數(shù)），則的所有零點之和可能是（）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，，則實數(shù)m的值為______．14．已知，，則的值為______．15．設，其中a，b是正實數(shù)．若對一切恒成立，則______．16．已知函數(shù)同時滿足下述性質：①若對于任意的，，，恒成立；②，則a的取值范圍為______．四、解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知單位向量，，，，（1）求的值；（2）求向量與向量夾角的余弦值．18．已知，，（1）求的值；（2）求的值．19．已知，，函數(shù)，（1）若當時，函數(shù)的值域為，求實數(shù)a，b的值；（2）在（1）條件下，求函數(shù)圖像的對稱中心和在上的單調遞減區(qū)間．20．如圖，在海岸線EF一側有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段FGBC，該曲線段是函數(shù)，的圖像，圖像的最高點為．邊界的中間部分為長1千米的直線段CD，且．游樂場的后一部分邊界是以O為圓心的一段圓弧．（1）求曲線段FGBC的函數(shù)表達式和半徑OD的長度；（2）如圖，在扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個平行四邊形休閑區(qū)OMPQ，平行四邊形的一邊在海岸線EF上，一邊在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧上，且，求平行四邊形休閑區(qū)OMPQ面積的最大值及此時的值．21．在△ABC中，已知，，，，Q為線段CA延長線上的一點，且．（1）當且，設PQ與AB交于點M，求線段CM的長；（2）若，求t的最大值．22．已知向量，，令．（1）求函數(shù)的對稱軸方程；（2）設，當時，求函數(shù)的最小值；（3）在（2）的條件下，若對任意的實數(shù)a，b且，不等式對任意的恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．樹德中學高2022級高一下學期4月階段性測試數(shù)學試題參考答案1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A9．BD 10．CD 11．ABD 12．AC13．2 14． 15．0 16．17．答案（1）（2）18．解：，，，（1）；（2），19．（1）（a，b，）∵，∴，∴，又∵，∴，因此，∴，解得：．（2）由（1）知，令，整理得，∴的圖像的對稱中心為，令，整理得：，∴的單調減區(qū)間為，所以在單調遞減區(qū)間為，20．【答案】解：（1）由已知條件，得，又∵，，∴，又∵當時，有，且，∴，∴曲線段FGBC的解析式為，．，，∴（2）如圖，，，∴，作軸于點，在中，，在中，，，，；當時，即時，平行四邊形面積有最大值為（平方千米）．21．【詳解】（1）設，，當，P是BC的中點時，則M是△CBQ的重心，，．（2）設，則，，由，得：．∴，因為，，所以，，令，則單調遞減，有最大值－3．22．（1）因為向量，，所以，由，，得，，所以函數(shù)對稱軸方程為，（2）由（1）得．因為所以令，因為，所