高一數(shù)學必修二復習

必修二立體幾何初步與解析幾何初步的復習空間圖形立體幾何知識網(wǎng)絡圖三視圖直觀圖簡單幾何體的外表積和體積公理點、線、面的位置關系平行與垂直判定定理、性質(zhì)定理〔借助長方體〕三視圖在正投影中，一種是光線從幾何體的前面向后面正投影，這種投影圖叫做幾何體的正〔主〕視圖；從幾何體左面向右面的正投影圖稱為側(cè)〔左〕視圖；從幾何體上面向下面的正投影圖稱為俯視圖。斜二測畫法步驟是：〔1〕在圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O。畫直觀圖時，把它們畫成對應的x’軸和y’軸，兩軸交于點O’，且使∠x’O’y’=45°〔或135°〕，它們確定的平面表示水平面?！?〕圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x’軸或y’軸的線段。〔3〕圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半。練1：圓柱的正視圖、側(cè)視圖都是

，俯視圖是

；圓錐的正視圖、側(cè)視圖都是

，俯視圖是

；圓臺的正視圖、側(cè)視圖都是

，俯視圖是

。練2：利用斜二測畫法可以得到：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論正確的選項是〔〕〔A〕①②〔B〕①〔C〕③④〔D〕①②③④矩形圓三角形圓及圓心梯形圓環(huán)A練3：根據(jù)三視圖可以描述物體的形狀，其中根據(jù)左視圖可以判斷物體的

；根據(jù)俯視圖可以判斷物體的

；根據(jù)主視圖可以判斷物體的

。寬度和高度

長度和寬度

長度和高度

練4：某生畫出了圖中實物的主視圖與俯視圖，那么以下判斷正確的是〔〕A.主視圖正確，俯視圖正確B.主視圖正確，俯視圖錯誤C.主視圖錯誤，俯視圖正確D.主視圖錯誤，俯視圖錯誤俯視主視圖俯視圖

左視

主視練5：以下圖中三視圖所表示物體的形狀為〔〕主視圖左視圖俯視圖一個倒放著的圓錐

B1、柱體、錐體、臺體的側(cè)面積和體積棱柱S直棱柱側(cè)=ch〔c為底面周長，h為高〕V柱體=Sh〔S為柱體的底面積，h為柱體的高〕棱錐S正棱錐側(cè)=ch′〔c為底面周長，h′為斜高〕V錐體=Sh〔S為錐體的底面積，h為錐體的高〕棱臺S正棱臺側(cè)=〔c+c′〕h′〔c，c′為上、下底面周長，h′為斜高〕V棱臺=〔S++S1〕h〔S，S1為棱臺的上、下底面積，h為高〕圓柱、圓錐、圓臺S圓柱側(cè)=2πr〔r為底面半徑，為側(cè)面母線長〕S圓錐側(cè)=πr〔r為底面半徑，為側(cè)面母線長〕S圓臺側(cè)=π〔r+R〕〔r，R為上、下底面半徑，為側(cè)面母線長〕2、球的外表積和體積S球=V球=〔R為球的半徑〕練1：圓錐的外表積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，那么圓錐的底面半徑為〔〕〔A〕m〔B〕m〔C〕m〔D〕m練2：一個正三棱錐的底面邊長是6，高是，那么這個正三棱錐的體積是〔〕〔A〕9〔B〕〔C〕7〔D〕練3：一個正三棱臺的上、下底面邊長分別為3cm和6cm，高是1.5cm，求三棱臺的側(cè)面積。BA訓練1：正三棱柱的底面邊長為，點分別是棱上的點，點是線段上的動點，，當點在何位置時，面.訓練2：如圖，在四邊形中，，，，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的外表積及體積第二章復習總結(jié)一、平面的特點：〔1〕“平〞；〔2〕“無限延展〞；〔3〕“無厚薄〞；〔4〕“無大小〞；〔5〕“無寬窄〞二：平面的表示平面記作：平面ABCD平面AC或平面BDABDC1、點與直線的位置關系〔1〕點A在直線l上：〔2〕點A在直線l外：2、點與平面的位置關系點A在平面內(nèi)：記作

．點B在平面外：記作

．三、空間中幾種位置關系按平面根本性質(zhì)分同在一個平面內(nèi)相交直線平行直線不同在任何一個平面內(nèi):異面直線有一個公共點:按公共點個數(shù)分相交直線無公共點平行直線異面直線3、空間中直線與直線之間的位置關系

aaaA4、直線與平面的位置關系有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點其中直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.5、兩個平面的位置關系兩平面平行沒有公共點有一條公共直線兩平面相交α∥βα∩β=a位置關系公共點符號表示圖形表示公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。作用:判定直線是否在平面內(nèi)．公理2

過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．作用：確定平面的主要依據(jù)．推論1

經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。

推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。四：三公理和三推論公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．作用:(1)判斷兩個平面相交的依據(jù);(2)判斷點在直線上。1.如果三個平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論。答:有可能1條，也有可能3條交線。（1）（2）練習回顧2、3個平面把空間分成幾局部？（2）（1）（3）（4）（5）46678練習回顧兩直線異面的判別二:兩條直線不同在任何一個平面內(nèi).兩直線異面的判別一:

兩條直線

既不相交、又不平行.定義：不同在任何

一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。1.異面直線:證明異面直線時常用反證法。五、立體幾何的重點知識2.判斷直線與平面平行的方法：〔1〕定義法：直線與平面沒有公共點那么線面平行；（2）判定定理：（線線平行

線面平行）；a3.直線與平面平行的性質(zhì)定理：abαβ線面平行線線平行4.判斷平面與平面平行的方法：〔1〕定義法：平面與平面沒有公共點那么面面平行；〔2〕判定定理：線線平行線面平行面面平行P關鍵是找平行線法一:三角形的中位線定理；法二:平行四邊形的平行關系。

⑴如果兩個平面平行，那么在一個平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行.

⑵如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行.

⑶如果一條直線和兩個平行平面中的一個相交，那么它也和另一個平面相交.

⑷夾在兩個平行平面間的所有平行線段相等。5.平面與平面平行的性質(zhì)：aab6.直線與平面垂直的方法：〔1〕定義法：直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直。〔2〕判定定理：線線垂直線面垂直7.直線與平面垂直的性質(zhì)：abαβ8.判斷平面與平面垂直的方法：〔1〕定義法：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角?！?〕判定定理：線線垂直線面垂直面面垂直βαaA8.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：面面垂直線面垂直βαAla七、空間角1.異面直線所成角：范圍求異面直線所成的角的步驟是:一作(找)：作〔或找〕平行線；二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角；三求：在一恰當?shù)娜切沃星蟪鼋恰?.直線與平面所成角：范圍[0

，90

]平移ＡＰ(0

，90

]Ｏ注：角，要求角，關鍵找射影。3.二面角：范圍[0

，180

]OBA∠AOB即為二面角α-l-β的平面角。lαβ八、補充：公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．等角定理：等角定理的推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角〔或直角〕相等。解析幾何知識網(wǎng)絡圖直線和圓直線的斜率與傾斜角直線方程的五種形式點到直線的距離公式兩條直線的位置關系圓的標準及一般方程直線與圓的位置關系圓與圓的位置關系空間兩點的距離公式了解空間直角坐標系①傾斜角：；②假設，那么；③點斜式：；④斜截式：；⑤兩點式：；⑥截距式：；⑦一般式：；⑧直線系方程：；⑨與截距式有關幾點：與坐標軸圍成三角形面積是：；與坐標軸圍成三角形周長：；直線在坐標軸上截距相等：；截距相等截距絕對值相等。直線方程練1、過的直線與線段相交，假設，求的斜率的取值范圍。2、證明：三點共線。3、設直線的斜率為，且，求直線的傾斜角的取值范圍。4、直線的傾斜角的正弦值為，且它與兩坐標軸圍成的三角形面積為，求直線的方程。答案：1、；2、方法：①

②③；3、；

4、、、、。①；一般式：；②；一般式：；③點到直線距離：；④推廣：直線到直線的距離：⑤兩點間的距離公式：

練1、為何值時，直線與平行？垂直？