2024屆海南省?？谑械谒闹袑W數(shù)學高二下期末達標測試試題含解析

2024屆海南省海口市第四中學數(shù)學高二下期末達標測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)零點所在的大致區(qū)間為（）A． B． C．和 D．3．某中學高二共有12個年級，考試時安排12個班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個班級是自己的班主任監(jiān)考，則不同的安排方案有（）A．4455 B．495 C．4950 D．74254．函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．5．在中，，則角為（）A． B． C． D．6．已知點在拋物線上，且為第一象限的點，過作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點，，則直線的斜率為（）A． B． C．-1 D．-27．如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點C位于BD上，則山高AB等于()A．100米 B．米 C．米 D．米8．已知全集U＝Z，，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于（）A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}9．如下圖，在同一直角坐標系中表示直線y＝ax與y＝x＋a，正確的是()A． B． C． D．10．的展開式中的系數(shù)是（）A． B． C． D．11．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且，若存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．（）A． B． C．2 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機變量X服從于正態(tài)分布N（2，σ2）若P（X≤0）＝a，則P（2＜X＜4）＝_____14．為貫徹教育部關于全面推進素質教育的精神，某學校推行體育選修課.甲、乙、丙、丁四個人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門課程中選擇一門課程作為選修課，他們分別有以下要求:甲：我不選太極拳和足球；乙：我不選太極拳和游泳；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也贿x足球，我就不選太極拳.已知每門課程都有人選擇，且都滿足四個人的要求，那么選擊劍的是___________.15．若的展開式中的系數(shù)為，則實數(shù)的值為__________.16．設集合，，若，則的所有可能的取值構成的集合是_______；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，正方形的邊長為2，點，分別為，的中點，將，分別沿，折起，使，兩點重合于點，連接.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值.18．（12分）設復數(shù)（其中），．（Ⅰ）若是實數(shù)，求的值；（Ⅱ）若是純虛數(shù)，求．19．（12分）甲將要參加某決賽，賽前，，，四位同學對冠軍得主進行競猜，每人選擇一名選手，已知，選擇甲的概率均為，，選擇甲的概率均為，且四人同時選擇甲的概率為，四人均末選擇甲的概率為．（1）求，的值；（2）設四位同學中選擇甲的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．20．（12分）如圖，三棱錐中，，，，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）已知拋物線C：=2px（p>0）的準線方程為x=-,F為拋物線的焦點（I）求拋物線C的方程；（II）若P是拋物線C上一點，點A的坐標為（,2）,求的最小值；（III）若過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點，求線段MN的中點坐標．22．（10分）已知向量m=(3sin（1）若m?n=1（2）記f(x)=m?n在ΔABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足(2a-c)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

計算出A集合，則可以比較簡單的判斷四個選項的正誤.【題目詳解】可以排除且故選擇D.【題目點撥】考查集合的包含關系，屬于簡單題.2、B【解題分析】

判斷函數(shù)單調(diào)遞增，計算，得到答案.【題目詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，故函數(shù)在有唯一零點.故選：.【題目點撥】本題考查了零點存在定理，確定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵.3、A【解題分析】

根據(jù)題意，分兩步進行：先確定8個是自己的班主任老師監(jiān)考的班級，然后分析剩余的4個班級的監(jiān)考方案，計算可得其情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】某中學高二共有12個年級，考試時安排12個班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個班級是自己的班主任監(jiān)考，首先確定8個是自己的班主任老師監(jiān)考的班級，有種，而剩余的4個班級全部不能有本班的班主任監(jiān)考，有種；由分步計數(shù)原理可得，共種不同的方案；故選：A.【題目點撥】本題解題關鍵是掌握分步計數(shù)原理和組合數(shù)計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.4、B【解題分析】

利用二次根式的性質和分式的分母不為零求出函數(shù)的定義域即可.【題目詳解】由題意知，，解得且，所以原函數(shù)的定義域為.故選：B【題目點撥】本題考查函數(shù)定義域的求解；考查二次根式的性質和分式的分母不為零；考查運算求解能力；屬于基礎題.5、D【解題分析】

利用余弦定理解出即可．【題目詳解】【題目點撥】本題考查余弦定理的基本應用，屬于基礎題．6、B【解題分析】

設，由，利用拋物線定義求得，進而得進而即可求解【題目詳解】設，因為，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，，，從而直線的斜率為.故選：B【題目點撥】本題考查拋物線的性質及定義，考查運算求解能力，是基礎題.7、C【解題分析】

設，，中，分別表示，最后表示求解長度.【題目詳解】設，中，，，中，，解得：米.故選C.【題目點撥】本題考查了解三角形中有關長度的計算，屬于基礎題型.8、A【解題分析】

試題分析：圖中的陰影部分所表示的集合為,故選A．考點：集合的運算9、A【解題分析】

由題意逐一考查所給的函數(shù)圖像是否符合題意即可.【題目詳解】逐一考查所給的函數(shù)圖像：對于選項A，過坐標原點，則，直線在軸的截距應該小于零，題中圖像符合題意；對于選項C，過坐標原點，則，直線在軸的截距應該大于零，題中圖像不合題意；過坐標原點，直線的傾斜角為銳角，題中BD選項中圖像不合題意；本題選擇A選項.【題目點撥】本題主要考查分類討論的數(shù)學思想，一次函數(shù)的性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、D【解題分析】試題分析：的系數(shù)為．故選D．考點：二項式定理的應用．11、C【解題分析】

對函數(shù)求導，分別求出和的值，得到，利用導數(shù)得函數(shù)的最小值為1，把存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立的問題轉化為對于任意恒成立，分離參數(shù)，分類討論大于零，等于零，小于零的情況，從而得到的取值范圍?！绢}目詳解】由題可得，分別把和代入與中得到，解得：；，，即當時，，則在上單調(diào)遞減；當時，，則在上單調(diào)遞增；要存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則不等式對于任意恒成立，即不等式對于任意恒成立；（1）當時，顯然不等式不成立，舍去；（2）當時，不等式對于任意恒成立轉化為對于任意恒成立，即，解得：；（3）當時，不等式對于任意恒成立轉化為對于任意恒成立，即，解得：；綜述所述，實數(shù)的取值范圍是故答案選C【題目點撥】本題考查函數(shù)解析式的求法，利用導數(shù)求函數(shù)最小值，分類參數(shù)法，考查學生轉化的思想，分類討論的能力，屬于中檔題。12、A【解題分析】

根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結果.【題目詳解】因為定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【題目點撥】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用正態(tài)分布的對稱性，求得的值.【題目詳解】由條件知,故.【題目點撥】本小題主要考查正態(tài)分布在指定區(qū)間的概率，屬于基礎題.14、丙【解題分析】

列出表格，用√表示已選的，用×表示未選的課程，逐個將每門課程所選的人確定下來，即可得知選擊劍的人是誰?！绢}目詳解】在如下圖中，用√表示該門課程被選擇，用×表示該門課程未選，且每行每列只有一個勾，太極拳足球擊劍游泳甲××√乙×√②×丙×√×丁√①從上述四個人的要求中知，太極拳甲、乙、丙都不選擇，則丁選擇太極拳，丁所說的命題正確，其逆否命題為“我選太極拳，那么乙選足球”為真，則選足球的是乙，由于乙、丙、丁都為選擇游泳，那么甲選擇游泳，最后只有丙選擇擊劍。故答案為：丙?！绢}目點撥】本題考查合情推理，充分利用假設法去進行論證，考查推理論證能力，屬于中等題。15、.【解題分析】

利用二項展開式通項，令的指數(shù)為，解出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入展開式，利用系數(shù)為，求出實數(shù)的值.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，解得，由題意得，解得，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用二項式指定項的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關鍵就是充分利用二項式定理求解，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)集合的包含關系可確定可能的取值，從而得到結果.【題目詳解】由得：或或所有可能的取值構成的集合為：本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據(jù)集合的包含關系求解參數(shù)值的問題，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由已知易證平面，可得，又由可得證；（Ⅱ）法一：在內(nèi)過點作于點，可證為所求線面角；法二：以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，用空間向量方法求解.【題目詳解】解：（Ⅰ）∵，，∴平面，又平面，∴.由已知可得，∴平面.（Ⅱ）法一：在內(nèi)過點作于點.由（Ⅰ）知平面平面，平面平面，則即為與平面所成角.設與交于點，連接，則，.又平面，平面，，在，，.∴，即與平面所成角的余弦值.法二：以點為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系.則，，，，設，則，解得，于是.又平面的一個法向量為，故.因此，與平面所成角的余弦值.【題目點撥】本題考查了線面垂直的證明和線面角的求法，考查了直觀想象能力和數(shù)學計算能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）22＋4i（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用復數(shù)z1＋z2是實數(shù)，求得a＝4，之后應用復數(shù)乘法運算法則即可得出結果；（Ⅱ）利用復數(shù)的除法運算法則，求得，利用復數(shù)是純虛數(shù)的條件求得的值，之后應用復數(shù)模的公式求得結果【題目詳解】（Ⅰ）∵z1＋z2＝5＋（a－4）i是實數(shù)，∴a＝4，z1＝2＋4i，∴z1z2＝（2＋4i）（3－4i）＝22＋4i；（Ⅱ）∵是純虛數(shù)，∴，故．【題目點撥】該題考查的是有關復數(shù)的問題，涉及到的知識點有復數(shù)是實數(shù)的條件，復數(shù)的乘法運算法則，復數(shù)的除法運算，復數(shù)的模，屬于簡單題目.19、(1)(2)的分布列見解析；數(shù)學期望為2【解題分析】

（1）根據(jù)題意，利用相互獨立事件概率計算公式列出關于的方程組，即可求解出答案．（2）根據(jù)題意先列出隨機變量的所有可能取值，然后根據(jù)獨立重復事件的概率計算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望的計算公式求解出結果．【題目詳解】解：（1）由已知可得解得（2）可能的取值為0，1，2，3，4，，，，，．的分布列如下表：01234．【題目點撥】本題主要考查逆用相互獨立事件概率計算公式求解概率問題以及離散型隨機變量的分布列和期望的求解．20、(1)見證明；(2)【解題分析】

（1）取AB的中點D，連結PD，CD．推導出AB⊥PD，AB⊥CD，從而AB⊥平面PCD，由此能證明AB⊥PC．（2）作PO⊥CD交CD于O，作PE⊥BC，連結OE．推導出PO⊥AB，從而PO⊥平面ABC，由三垂線定理得OE⊥BC，從而∠PEO是所求二面角P﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角P﹣BC﹣A的余弦值．【題目詳解】（1）取的中點，連結，.因為，，所以，，所以平面，因為平面，所以.（2）作交于，又由PO⊥AB，所以PO⊥平面ABC，作，連結，根據(jù)三垂線定理，可得，所以是所求二面角的平面角，求得，，在直角中，則，所以．【題目點撥】本題主要考查了線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．21、（Ⅰ）（II）4（III）線段MN中點的坐標為（）【解題分析】

（I）由準線方程求得，可得拋物線標準方程．（II）把轉化為到準線的距離，可得三點共線時得所求最小值．（III）寫出直線方程，代入拋物線方程后用韋達定理可得中點坐標．【題目詳解】（I）∵準線方程x=-,得=1，∴拋物線C的方程為（II）過點P作準線的垂線，垂直為B，則=要使+的最小，則P，A，B三點共線此時+=+=4·（III）直線MN的方程為y=x-·設M（），N（），把y=x-代入拋物線方程,得-3x+=0∵△=9-4×1×＝8＞0∴+=3，=線段MN中點的橫坐標為，縱坐標為線段MN中點的坐標為（）【題目點撥】本題考查拋物線的標準方程與幾何性質．解題時注意拋物線上的點到焦點的距離常常轉化為這點到準線的距離．22、（1）-（2）(1,【解題分析】試題分析：(1)∵m·n＝1，即3sinx4cosx4＋cos2即32sinx2＋12cosx∴sin(x2＋π6)＝∴cos(2π3－x)＝cos(x－π3)＝－cos(x＋π3)＝－[1－2sin2(＝2·(12)