上海市上海師范大學附屬第二外國語學校2024屆數(shù)學高二第二學期期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

上海市上海師范大學附屬第二外國語學校2024屆數(shù)學高二第二學期期末復(fù)習檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列選項中，說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C．命題“若，則”是假命題D．命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題2．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，與交于兩點，若，則的值為（）A． B． C．1 D．23．已知滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．若、、，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．5．定義：復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”．設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在曲線上，則的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點的軌跡方程為（）．A． B．C． D．6．若關(guān)于的不等式的解集是，則實數(shù)等于（）A．－1 B．－2 C．1 D．27．某校開設(shè)10門課程供學生選修，其中、、三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定每位學生選修三門，則每位學生不同的選修方案種數(shù)是()A．70 B．98 C．108 D．1208．若實數(shù)a，b滿足a＋b＝2，則的最小值是()A．18 B．6 C．2 D．49．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（）A．1 B．2 C． D．10．函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．11．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）．A．2 B．-2 C． D．12．以下幾個命題中：①線性回歸直線方程恒過樣本中心；②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③隨機誤差是引起預(yù)報值和真實值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差；④在含有一個解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方.其中真命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有4張分別標有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標有數(shù)字1，2，3，4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有________________種（用數(shù)字作答）．14．用0到9這10個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的三位數(shù)的個數(shù)為__________．15．已知、滿足，則的最小值為________.16．電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值，則隨機選取1部電影，這部電影沒有獲得好評的概率為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四邊形中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求的長．18．（12分）設(shè)為數(shù)列的前項和，且，，.（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求.19．（12分）已知過點的直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程式為．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于兩點A，B，且，求實數(shù)m的值20．（12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，，以AC的中點O為球心，AC為直徑的球面交PD于點M，交PC于點N.（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直線CD與平面ACM所成角的大??；（3）求點N到平面ACM的距離.21．（12分）已知函數(shù)．（1）當，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．22．（10分）某手機代工廠對生產(chǎn)線進行升級改造評估，隨機抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進行對比，改造前、后手機產(chǎn)量（單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（1）記表示事件：“改造前手機產(chǎn)量低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)：手機產(chǎn)量部手機產(chǎn)量部改造前改造后（3）根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）.參考公式：隨機變量的觀測值計算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】對于A，命題“”的否定是“”，故錯誤；對于B，命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，故錯誤；對于C，命題“若，則”在時，不一定成立，故是假命題，故正確；對于D，“在中，若，則或”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯誤；故選C.2、B【解題分析】試題分析：因為拋物線的焦點為，則由題意，得①．又由，得，所以②，由①②得，故選B．考點：1、直線與拋物線的位置關(guān)系；2、弦長公式．3、D【解題分析】由題意，令，所以，所以，因為，所以所以所以，故選D.4、D【解題分析】

對，利用分析法證明；對，不式等兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進行考慮；對，考慮的情況；對，利用同向不等式的可乘性.【題目詳解】對，，因為大小無法確定，故不一定成立；對，當時，才能成立，故也不一定成立；對，當時不成立，故也不一定成立；對，，故一定成立.故選：D.【題目點撥】本題考查不等式性質(zhì)的運用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問題，考查思維的嚴謹性.5、C【解題分析】

設(shè)可得:.因為復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù),可得,的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點,由坐標變換,即可得的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點的軌跡方程.【題目詳解】復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在曲線上設(shè)可得:復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)┄①設(shè)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點可得:即┄②將②代入①得:即:故選:C.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的運算,考查復(fù)平面和考查坐標變換,掌握復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)是解本題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意不等式的解集是，所以方程的解是，則，解得，故選C.【題目點撥】本題主要考查了一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A,B,C三門中選出1門,其余7門中選出2門,有種選法，②、從除A,B,C三門之外的7門中選出3門,有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．8、B【解題分析】

由重要不等式可得，再根據(jù)a＋b＝2，代入即可得解.【題目詳解】解：由實數(shù)a，b滿足a＋b＝2，有，當且僅當，即時取等號，故選:B.【題目點撥】本題考查了重要不等式的應(yīng)用及取等的條件，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

先求出復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復(fù)數(shù)的模即可.【題目詳解】，，.故選D.【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的模計算，較基礎(chǔ).10、C【解題分析】

對x分類討論，去掉絕對值，即可作出圖象.【題目詳解】故選C．【題目點撥】識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．11、D【解題分析】

整理得：，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解．【題目詳解】因為又它是純虛數(shù)，所以，解得：故選D【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，還考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解題分析】

由線性回歸直線恒過樣本中心可判斷①，由相關(guān)指數(shù)的值的大小與擬合效果的關(guān)系可判斷②，由隨機誤差和方差的關(guān)系可判斷③，由相關(guān)指數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系可判斷④.【題目詳解】①線性回歸直線方程恒過樣本中心,所以正確.②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬合效果越好，所以錯誤.③隨機誤差是引起預(yù)報值和真實值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差；所以正確.④在含有一個解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方,所以正確.所以①③④正確.故選：C【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程和相關(guān)指數(shù)刻畫回歸效果、以及與相關(guān)系數(shù)的變形，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、431【解題分析】數(shù)字之和為10的情況有4，4，1，1、4，3，1，1、3，3，1，1．所以共有種不同排法．14、136【解題分析】分析：由題意，末尾是0或1，分類討論，即可得出結(jié)論．詳解：由題意，末尾是0或1．

末尾是0時，沒有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有，

末尾是1時，沒有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有，

∴用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有，即答案為136.點睛：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．15、4【解題分析】

此題考查線性規(guī)劃問題，只需認真作出不等式表示的平面區(qū)域，把目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為截距式求值即可.【題目詳解】作出不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示：令，則，作出直線l:,平移直線l，由圖可得，當直線經(jīng)過點B時，直線在y軸上的截距最大，此時取得最小值，得B(2，2),代入故填4.【題目點撥】本題主要考查學生的作圖能力及分析能力，難度較小.16、【解題分析】

首先根據(jù)好評率求獲得好評的電影部數(shù)，再求總的電影部數(shù)，最后求比值.【題目詳解】獲得好評的電影部數(shù)：共有部電影，所以沒有獲得好評的電影概率為：.故答案為：【題目點撥】本題考查用統(tǒng)計的知識解決實際問題，意在考查分析數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)的能力，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）在中，由正弦定理可得答案;（Ⅱ）由結(jié)合（Ⅰ）可得，在中，由余弦定理得BC值.【題目詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．因為，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，因為，所以．在中，由余弦定理，得．因為所以，即，解得或．又，則．【題目點撥】本題主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)見解析(2)【解題分析】

可通過和來構(gòu)造數(shù)列，得出是等比數(shù)列，在帶入得出首項的值，以此得出數(shù)列解析式。可以先把分成兩部分依次求和?！绢}目詳解】（1）因為，所以，即，則，所以，又，故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）知，所以，故．設(shè)，則，所以，所以，所以?！绢}目點撥】本題考查構(gòu)造數(shù)列以及數(shù)列的錯位相減法求和。19、（1），；（2）或【解題分析】分析：（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系把參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程進行轉(zhuǎn)化．

（2）利用方程組求出一元二次方程，利用根和系數(shù)的關(guān)系式求出結(jié)果．詳解：（1）過點的直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)．轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為：，曲線C的極坐標方程式為．轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為：．（2）直線l與曲線C交于兩點A，B，則：把為參數(shù)，代入曲線方程，整理得：．由于，故：．解得：或點睛：本題考查的知識要點：參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題.20、(1)證明見解析.(2).(3).【解題分析】分析：（Ⅰ）要證平面ABM⊥平面PCD，只需證明平面PCD內(nèi)的直線PD，垂直平面PAD內(nèi)的兩條相交直線BM、AB即可；（Ⅱ）先根據(jù)體積相等求出D到平面ACM的距離為h，即可求直線PC與平面ABM所成的角；（Ⅲ）先根據(jù)條件分析出所求距離等于點P到平面ACM距離的，設(shè)點P到平面ACM距離為h，再利用第二問的結(jié)論即可得到答案．詳解：（1）AC是所作球面的直徑，AM⊥MC，PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，則CD⊥AM，∴AM⊥平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD；（2），，，設(shè)D到平面ACM的距離為h，由，求得，∴，；（3），，∴，∴，所求距離.點睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可.21、（1）；（2）見解析．【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）由，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別求出，，即可求出切線方程；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間試題解析：（Ⅰ）當時，∴∴，；∴函教的圖象在點處的切線方程為.（Ⅱ）由題知，函數(shù)的定義域為，，令，解得，，①當時，所以，在區(qū)間和上；在區(qū)間上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.②當時，恒成立，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.③當時，，在區(qū)間，和上；在上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是④當時，，時，時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是⑤當時，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，綜上，①時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是②時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是③當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是④當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間