2024屆安徽省渦陽縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆安徽省渦陽縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知平面向量，則（）A． B．3 C． D．52．函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A．， B．C．， D．3．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知直線、經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是A．9 B．8 C．4 D．25．如果，那么的值是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為3，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．7．在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（）A．若的觀測值為=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺?。籅．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺?。籆．若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤；D．以上三種說法都不正確.8．已知，，且，則向量在方向上的正射影的數(shù)量為A．1 B．C． D．9．已知為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．211．的展開式中，的系數(shù)為（）A．15 B．-15 C．60 D．-6012．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，若平面，則_____．14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則__________．15．設(shè)，若，則16．定義在R上的函數(shù)滿足，且對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)，有成立，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求．18．（12分）已知，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間．20．（12分）小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對(duì)一道題得1分，做錯(cuò)一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標(biāo)是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對(duì)，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對(duì)的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格.（1）設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；（2）由于p的大小影響，請(qǐng)你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？21．（12分）已知雙曲線和橢圓有公共的焦點(diǎn)，且離心率為．（Ⅰ）求雙曲線的方程．（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)作直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程．22．（10分）如圖，正四棱柱的底面邊長，若異面直線與所成角的大小為，求正四棱柱的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先由的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的模.【題目詳解】因?yàn)?，所以，因?故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.2、A【解題分析】分析：直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，即可求得增區(qū)間.詳解：，，增區(qū)間為.故答案為A.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，需要注意的是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)的定義域的子集，因此求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般下，先求定義域；或者直接求導(dǎo)，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.3、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分條件故選B【題目點(diǎn)撥】命題：若則是真命題，則是的充分條件，是的必要條件4、A【解題分析】

由圓的一般方程得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，由直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以最小值為1【題目詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，圓的圓心為，半徑．直線經(jīng)過圓心C，，即，因此，，、，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．由此可得當(dāng)，即且時(shí)，的最小值為1．故選A．【題目點(diǎn)撥】若圓的一般方程為，則圓心坐標(biāo)為，半徑5、D【解題分析】

由誘導(dǎo)公式，可求得的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可．【題目詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，所以而所以選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)式化簡中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

將問題變?yōu)?，即有個(gè)整數(shù)解的問題；利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，從而可得圖象；利用恒過點(diǎn)畫出圖象，找到有個(gè)整數(shù)解的情況，得到不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【題目詳解】由得：，即：令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，且，由此可得圖象如下圖所示：由可知恒過定點(diǎn)不等式的解集中整數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)，則由圖象可知：，即，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為曲線和直線的位置關(guān)系問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式確定不等關(guān)系.7、C【解題分析】試題分析：要正確認(rèn)識(shí)觀測值的意義，觀測值同臨界值進(jìn)行比較得到一個(gè)概率，這個(gè)概率是推斷出錯(cuò)誤的概率，若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤，故選C．考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)．8、D【解題分析】

由與、可得出，向量在方向上的正射影的數(shù)量=【題目詳解】向量在方向上的正射影的數(shù)量=【題目點(diǎn)撥】本題考查兩向量垂直，其數(shù)量積等于0.向量在方向上的正射影的數(shù)量=.9、B【解題分析】分析：由，則成立，反之：如，即可判斷關(guān)系．詳解：由，則成立，反之：如，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的性質(zhì)及必要不充分條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

利用二項(xiàng)式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得出．【題目詳解】二項(xiàng)式（ax+）6的展開式中通項(xiàng)公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=××a2x2．∵x2的系數(shù)為，∴×a2=，解得a=2．則x2dx=x2dx==．故選：A．【題目點(diǎn)撥】用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．此外，如果被積函數(shù)是絕對(duì)值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加11、C【解題分析】試題分析：依題意有，故系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式．12、B【解題分析】分析：首先求得A,B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可.詳解：求解函數(shù)的定義域可得：，由函數(shù)的定義域可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)定義域的求解，交集的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先證明當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，再求即可.【題目詳解】當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，證明如下：取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以，，所以平面，平面，又因?yàn)?，所以平面平?平面，所以平面.所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面平行的證明，同時(shí)考查面面平行的性質(zhì)，屬于中檔題.14、【解題分析】分析：詳解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故函數(shù))關(guān)于(2,0)中心對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得到函數(shù)的周期為：4，故答案為：0.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)的對(duì)稱性和周期性，對(duì)于抽象函數(shù)，且要求函數(shù)值的題目，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知表達(dá)式的區(qū)間上，將轉(zhuǎn)化后的自變量代入解析式即可.15、1【解題分析】

16、【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,可得對(duì)恒成立,通過參變分離即得且對(duì)恒成立,求得相應(yīng)的最大值和最小值,從而得到的取值范圍.【題目詳解】解:定義在R上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)，有成立在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增由在上恒成立得在上恒成立在上恒成立,即對(duì)恒成立此時(shí)且對(duì)恒成立設(shè),則令,解得,隨的變化如下表0當(dāng)時(shí),設(shè),則當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,即當(dāng)時(shí),則.綜上所述,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性,考查了函數(shù)的單調(diào)性在解抽象不等式得應(yīng)用,考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求最值的方法.若對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù),有成立,說明在區(qū)間上為減函數(shù);若對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù),有成立,說明在區(qū)間上為增函數(shù).在解抽象不等式時(shí),常常利用函數(shù)的單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式.對(duì)于含參不等式在某區(qū)間上恒成立時(shí),常常采用參變分離的方法,通過求出分離參數(shù)后函數(shù)的最大值或者最小值,來確定參數(shù)的取值范圍.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】分析：（1）求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性證明即可．（2）分類討論和,構(gòu)造函數(shù),討論的性質(zhì)即可得到a的范圍．詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，，且僅當(dāng)時(shí)，，從而，且僅當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增.又，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）（i）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，這與是的極大值點(diǎn)矛盾.（ii）若，設(shè)函數(shù).由于當(dāng)時(shí)，，故與符號(hào)相同.又，故是的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的極大值點(diǎn)..如果，則當(dāng)，且時(shí)，，故不是的極大值點(diǎn).如果，則存在根，故當(dāng)，且時(shí)，，所以不是的極大值點(diǎn).如果，則.則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以是的極大值點(diǎn)，從而是的極大值點(diǎn)綜上，.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值證明不等式，第二問分類討論和,當(dāng)時(shí)構(gòu)造函數(shù)時(shí)關(guān)鍵，討論函數(shù)的性質(zhì)，本題難度較大．18、（1）（2）或【解題分析】

（1）求解出集合，再根據(jù)交集范圍計(jì)算的值；（2）由是的充分條件，得到集合之間的關(guān)系，然后再計(jì)算的取值.【題目詳解】解：，，（1）∴∴∴；（2）∵是的充分條件，∴或，∴或即或.【題目點(diǎn)撥】現(xiàn)有集合，且，，若集合是集合的充分條件，則有：；若集合是集合的必要條件，則有：.19、（1）；（2）【解題分析】

試題分析:第(1)問,先求導(dǎo)，再求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，最后寫出直線的點(diǎn)斜式方程;第(2)問,直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.試題解析:，，，所以切點(diǎn)為（0，-2），∴切線方程為，一般方程為；（2），令，解得或，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為和.20、(1)，.(2)時(shí)，恰做一道及格概率最大；時(shí)，；時(shí)，恰做三道及格概率最大.【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意得到，；（2）根據(jù)題意得到選擇概率較大的即可，分且，且，且三種情況.詳解：（1），；（2）①且，∴；②且，；③且，無解；綜上，時(shí)，恰做一道及格概率最大；時(shí)，；時(shí)，恰做三道及格概率最大.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是概率的計(jì)算以及多項(xiàng)式比較大小的應(yīng)用,分類討論的思想.。21、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】試題分析：（I）設(shè)雙曲線方程為，由題意得，結(jié)合，可得，故可得，，從而可得雙曲線方程．（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消元后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得可得直線方程．試題解析：（I）由題意得橢圓的焦點(diǎn)為，，設(shè)雙曲線方程為，則，∵∴，∴，解得，∴，∴雙曲線方程為．（II）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即．由消去x整理得，∵直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，∴，解得．設(shè)，,則，又為的中點(diǎn)∴，解得．滿足條件．∴直線，即.點(diǎn)睛：解決直線與雙曲線位置關(guān)系的問題的常用方法是設(shè)出直線方程，把直線方程和雙曲線方程組成方程組，