2024屆攀枝花市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆攀枝花市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評價(jià)空氣質(zhì)量的方法，指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如下表所示：0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）A．整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越差B．整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C．從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D．從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值2．袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球.從袋中任取3個(gè)球，所取的3個(gè)球顏色不同的概率為（）A． B． C． D．3．某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（）種.A． B． C． D．4．生活中有這樣一個(gè)實(shí)際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．5．雙曲線x2A．23 B．2 C．3 D．6．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．7．對于函數(shù),“的圖象關(guān)于軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要8．已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是①若則;②若則;③若,則;④若則A．①②④ B．②③ C．①④ D．②④9．已知函數(shù)，若對于區(qū)間上的任意，都有，則實(shí)數(shù)的最小值是()A．20 B．18C．3 D．010．為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次驗(yàn)，并且利用線性回歸方程，求得回歸直線分別為和．已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都為t，那么下列說法正確的（）A．與相交于點(diǎn)（s，t）B．與相交，交點(diǎn)不一定是（s，t）C．與必關(guān)于點(diǎn)（s，t）對稱D．與必定重合11．的展開式中，的系數(shù)是（）A．30 B．40 C．-10 D．-2012．在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)與之間的距離為(

)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值______．14．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足，若時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________．15．化簡______.16．一個(gè)袋中有形狀、大小完全相同的個(gè)小球，其中個(gè)紅球，其余為白球.從中一次性任取個(gè)小球，將“恰好含有個(gè)紅球”的概率記為，則當(dāng)__________時(shí)，取得最大值．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為元，每件產(chǎn)品售價(jià)為元（該新產(chǎn)品在市場上供不應(yīng)求可全部賣完）．（1）寫出每天利潤關(guān)于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大．18．（12分）如圖所示，三棱錐中，平面，，，為上一點(diǎn)，，，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求平面與平面所成角的余弦值.19．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，已知這名學(xué)生的物理成績均不低于60分（滿分為100分）．現(xiàn)將這名學(xué)生的物理成績分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中物理成績在內(nèi)的有28名學(xué)生，將物理成績在內(nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”．男生女生合計(jì)優(yōu)秀良好20合計(jì)60（1）求實(shí)數(shù)的值及樣本容量；（2）根據(jù)物理成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取10名，再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，求這3名學(xué)生的物理成績至少有2名是優(yōu)秀的概率；（3）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為物理成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知函數(shù)，.①時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；②若時(shí)，函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個(gè)科目考試的成績分為合格與不合格，每個(gè)科目最多只有2次考試機(jī)會(huì)，且參加科目A考試的成績?yōu)楹细窈?，才能參加科目B的考試；參加某科目考試的成績?yōu)楹细窈?，不再參加該科目的考試，參加兩個(gè)科目考試的成績均為合格才能獲得該證件．現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?，每次參加科目B考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?，且各次考試的成績?yōu)楹细衽c不合格均互不影響．假設(shè)此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為X.（1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）已知常數(shù),函數(shù).(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差就越大，由此逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】從整體上看，這個(gè)月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù)，因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值，故D不正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解題分析】分析：題意所求情況分為兩種，兩白一紅，兩紅一白，兩種情況，列式為，除以總的事件個(gè)數(shù)即可.詳解：3個(gè)球顏色不同，即分為：兩白一紅，兩紅一白，兩種情況，列式為，總的事件個(gè)數(shù)為，概率為.故答案為：C.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考差了古典概型的計(jì)算，對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.3、C【解題分析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組，人各選一組值班，共有種，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分組與分配問題問題，著重考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題.4、B【解題分析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對照選項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【題目詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項(xiàng)A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項(xiàng)D等價(jià)于，不成立，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查不等式的等價(jià)變形，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】試題分析：雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點(diǎn)：雙曲線與漸近線．6、C【解題分析】

化簡二項(xiàng)式的展開式，令的指數(shù)為零，求得常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，故常數(shù)項(xiàng)為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

由奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義,容易得選項(xiàng)B正確.8、D【解題分析】

根據(jù)選項(xiàng)利用判定定理、性質(zhì)定理以及定義、舉例逐項(xiàng)分析.【題目詳解】①當(dāng)都在平面內(nèi)時(shí)，顯然不成立，故錯(cuò)誤；②因?yàn)?，則過的平面與平面的交線必然與平行；又因?yàn)?，所以垂直于平面?nèi)的所有直線，所以交線，又因?yàn)榻痪€，則，故正確；③正方體上底面的兩條對角線平行于下底面，但是兩條對角線不平行，故錯(cuò)誤；④因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線互相平行，故正確；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷立體幾何中的符號語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號語言問題，一般可采用以下方法：（1）根據(jù)判定、性質(zhì)定理分析；（2）根據(jù)定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.9、A【解題分析】

對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得出結(jié)論．【題目詳解】對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函數(shù)在[﹣3，﹣1]、[1，2]上單調(diào)遞增，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19，∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20，∴實(shí)數(shù)t的最小值是20，故答案為A【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查恒成立問題，正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)線性回歸方程l1和l2都過樣本中心點(diǎn)（s，t），判斷A說法正確．【題目詳解】解：根據(jù)線性回歸方程l1和l2都過樣本中心點(diǎn)（s，t），∴與相交于點(diǎn)，A說法正確．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

通過對括號展開，找到含有的項(xiàng)即可得到的系數(shù).【題目詳解】的展開式中含有的項(xiàng)為：，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的計(jì)算，難度不大.12、B【解題分析】

可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【題目詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【題目點(diǎn)撥】本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)復(fù)數(shù),由可得,即.將轉(zhuǎn)化為和到拋物線動(dòng)點(diǎn)距離和,根據(jù)拋物線性質(zhì)即可求得最小值.【題目詳解】設(shè)復(fù)數(shù)即整理得:是以焦點(diǎn)為的拋物線.化簡為:轉(zhuǎn)化為和到拋物線動(dòng)點(diǎn)距離和.如圖.由過作垂線,交拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn).交拋物線于點(diǎn)根據(jù)拋物線定義可知,,根據(jù)點(diǎn)到直線,垂線段最短,可得:的最小值為:.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查與復(fù)數(shù)相關(guān)的點(diǎn)的軌跡問題,解本題的關(guān)鍵在于確定出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡,利用數(shù)形結(jié)合思想求解,考查分析問題的和解決問題的能力.14、2【解題分析】

由題意得：的周期為2，且其圖象關(guān)于軸對稱，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后作出圖象即可.【題目詳解】由題意得：的周期為2，且其圖象關(guān)于軸對稱函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象如下由圖象觀察可知，共有兩個(gè)交點(diǎn)故答案為：2【題目點(diǎn)撥】一個(gè)復(fù)雜函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題常常是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)常見函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.15、【解題分析】

利用模的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式直接求解即可.【題目詳解】.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)及計(jì)算公式,考查了復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、20【解題分析】分析：由題意可知，滿足超幾何分布，列出的公式，建立與的表達(dá)式，求最大值。詳解：，取得最大值，也即是取最大，所以：解得，故。點(diǎn)睛：組合數(shù)的最大值，可以理解為數(shù)列的最大項(xiàng)來處理。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）每天產(chǎn)量為件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大為.【解題分析】

（1）根據(jù)（利潤）（總售價(jià)）（總成本），將利潤寫成分段函數(shù)的形式；（2）計(jì)算利潤的分段函數(shù)的每一段的最值，然后再進(jìn)行比較求得利潤最大值.【題目詳解】（1）因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為元，所以件產(chǎn)品售價(jià)為元；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以：；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)有最大值；當(dāng)時(shí)，，取等號時(shí)，即時(shí)，有最大值；且，所以當(dāng)每天產(chǎn)量為件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度一般.求解分段函數(shù)的最值時(shí)，必須要考慮到每一段函數(shù)的最值，然后再比較每段最值的大小，取得最后的結(jié)果；運(yùn)用基本不等式的時(shí)候，要注意取等號的條件.18、(1)見解析；（2）見解析.【解題分析】分析：由PA=AC=AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN，我們不妨令PA=1，然后以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系．由此不難得到各點(diǎn)的坐標(biāo)（1）要證明CM⊥SN，我們可要證明即可，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，我們不難證明；（2）要求平面與平面CMN所成角的大小，我們只要利用求向量夾角的方法，求出平面與平面CMN的法向量的夾角，再由它們之間的關(guān)系，易求出平面與平面CMN所成角的大?。斀猓涸O(shè)PA＝1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)．則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，又AN＝AB，M、S分別為PB、BC的中點(diǎn)，∴N(，0,0)，M(1,0，)，S(1，，0)，(1)＝(1，－1，)，＝(－，－，0)，∴·＝(1，－1，)·(－，－，0)＝0，[來源:Z.X.X.K]因此CM⊥SN.＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個(gè)法向量，∴·a＝0，·a＝0.則∴取y＝1，則得＝(2,1，－2)．平面NBC的法向量，因?yàn)槠矫鍺BC與平面CMN所成角是銳二面角所以平面NBC與平面CMN所成角的余弦值為.點(diǎn)睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19、（1）100；（2）；（3）見解析【解題分析】

（1）由題可得，即可得到的值，結(jié)合物理成績在內(nèi)的有名學(xué)生，可求出樣本容量；（2）先求出這名學(xué)生中物理成績良好的人數(shù)，結(jié)合分層抽樣的特點(diǎn)，可分別求出這名學(xué)生中物理成績良好和優(yōu)秀的人數(shù)，然后列出式子求概率即可；（3）先完善列聯(lián)表，然后求出的觀測值，從而可得到答案.【題目詳解】（1）由題可得，解得，又物理成績在內(nèi)的有名學(xué)生，所以，解得．（2）由題可得，這名學(xué)生中物理成績良好的有名，所以抽取的名學(xué)生中物理成績良好的有名，物理成績優(yōu)秀的有名，故從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，這3名學(xué)生的物理成績至少有2名是優(yōu)秀的概率為．（3）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)優(yōu)秀204060良好202040合計(jì)4060100則的觀測值，所以沒有的把握認(rèn)為物理成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率分布直方圖、分層抽樣及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）實(shí)數(shù)a的取值范圍【解題分析】

（1），得的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）．所以21、（1）2，3，1（2）分布列見解析，【解題分析】

（1）的所有可能取的值是．（２）設(shè)表示事件“參加科目的第次考試的成績?yōu)楹细瘛?，表示事件“?/p>