2024屆山東省泰安肥城市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆山東省泰安肥城市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（）A．B．C．D．2．若是極坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則四個(gè)點(diǎn)中與點(diǎn)重合的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若是的增函數(shù),則的取值范圍是()A． B． C． D．5．直線與直線平行，則=（）A． B． C．－7 D．56．已知,且，則的最小值是（）A．1 B． C． D．37．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．1 C．2 D．48．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B．2 C． D．9．的值等于（）A．7351 B．7355 C．7513 D．731510．一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與另一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較（）A．標(biāo)準(zhǔn)差一定相同 B．中位數(shù)一定相同C．平均數(shù)一定相同 D．以上都不一定相同11．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（）A． B． C． D．12．以下說法正確的是（）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“，互為倒數(shù)，則”的逆命題為真C．命題“若，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題為真D．“”是“”的充要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________．14．若(x-ax2)615．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則__________.16．《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如果球、正方體與等邊圓柱（底面直徑與母線相等）的體積相等，求它們的表面積的大小關(guān)系．18．（12分）某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購入使用之日起，前五年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如下表：年份(年)12345維護(hù)費(fèi)(萬元)1.11.51.82.22.4（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）若該設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)5萬元，甲認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備，而乙則認(rèn)為應(yīng)該使用滿十年換一次設(shè)備，你認(rèn)為甲和乙誰更有道理？并說明理由.(參考公式：.)19．（12分）隨著智能手機(jī)的普及，各類手機(jī)娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn).如表中統(tǒng)計(jì)的是某手機(jī)娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊(cè)用戶數(shù)，記月份代碼為（如對(duì)應(yīng)于2018年8月份，對(duì)應(yīng)于2018年9月份，…，對(duì)應(yīng)于2019年4月份），月新注冊(cè)用戶數(shù)為（單位：百萬人）（1）請(qǐng)依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷月新注冊(cè)用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（2）求出月新注冊(cè)用戶關(guān)于月份的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2019年5月份的新注冊(cè)用戶總數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，.回歸直線的斜率和截距公式：，.相關(guān)系數(shù)（當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng).）注意：兩問的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)20．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）對(duì)于區(qū)間上的任意不相等的實(shí)數(shù)、，都有成立，求的取值范圍.21．（12分）在△中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，已知．(Ⅰ)求；（Ⅱ）若，求△的面積．22．（10分）設(shè)（I）若的極小值為1，求實(shí)數(shù)的值；（II）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個(gè)人參加同一個(gè)小組，方法數(shù)有種，故概率為.2、C【解題分析】

分別將各點(diǎn)化為直角坐標(biāo)即可判斷【題目詳解】P（2，）化直角坐標(biāo)為，即為同理化直角坐標(biāo)分別為則與點(diǎn)P重合的點(diǎn)有3個(gè)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，再根據(jù)定義域則在區(qū)間上恒成立求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立.所以且，解得.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，還考查了理解辨析和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.4、A【解題分析】

利用函數(shù)是上的增函數(shù)，保證每支都是增函數(shù)，還要使得兩支函數(shù)在分界點(diǎn)處的函數(shù)值大小，即，然后列不等式可解出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】由于函數(shù)是的增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，，即；且有，即，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)，在求解分段函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：（1）確保每支函數(shù)的單調(diào)性和原函數(shù)的單調(diào)性一致；（2）結(jié)合圖象確保各支函數(shù)在分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系．5、D【解題分析】

由兩直線平行的條件計(jì)算．【題目詳解】由題意，解得．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩直線平行的條件，直線與平行的條件是：在均不為零時(shí)，，若中有0，則條件可表示為．6、B【解題分析】

利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值?！绢}目詳解】由柯西不等式得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用柯西不等式求最值，關(guān)鍵在于對(duì)代數(shù)式朝著定值條件等式去進(jìn)行配湊，同時(shí)也要注意等號(hào)成立的條件，屬于中等題。7、D【解題分析】

已知x，y滿足約束條件，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x，求出z與y軸截距的最大值，從而進(jìn)行求解；【題目詳解】∵x，y滿足約束條件，畫出可行域，如圖：由目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x的幾何意義可知，z在點(diǎn)A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4，故選：D．【題目點(diǎn)撥】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用步驟為：①由約束條件畫出可行域?②理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找出最優(yōu)解的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值；也可將可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證，求出最值．8、C【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以因此考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模9、D【解題分析】原式等于，故選D.10、D【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律確定平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)變化情況，即可判斷選擇.【題目詳解】設(shè)數(shù)據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)分別為因?yàn)?，所以?shù)據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)分別為，即平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)與原來不一定相同，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)據(jù)變化對(duì)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)的影響規(guī)律，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求出tanθ的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：由已知可得，tanθ＝2，則原式1．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，以及直線斜率與傾斜角的關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識(shí)判斷A選項(xiàng)的正確性.寫出原命題的逆命題并判斷真假性，由此判斷B選項(xiàng)的正確性..寫出原命題的否命題并判斷真假性，由此判斷C選項(xiàng)的正確性.根據(jù)充要條件的知識(shí)判斷D選項(xiàng)的正確性.【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，原命題是全稱命題，其否定是特稱命題，注意到要否定結(jié)論，故否定應(yīng)是“，”，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，原命題的逆命題是“若，則互為倒數(shù)”，是真命題，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，原命題的否命題為“若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”，當(dāng)都為奇數(shù)時(shí)，是偶數(shù)，故為假命題.所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，由，所以.“”不是“”的充要條件.故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述可知，B選項(xiàng)正確.故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查全稱命題的否定、逆命題、否命題以及充要條件等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【題目詳解】.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力14、4【解題分析】試題分析：(x-ax2考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.15、【解題分析】

利用輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合題意可得，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，兩邊平方得，解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中根據(jù)輔助角公式把函數(shù)化簡(jiǎn)為三角函數(shù)的形式是研究三角函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、24【解題分析】

觀察所告訴的式子，找出其中的規(guī)律，可得n的值.【題目詳解】解：觀察所給式子的規(guī)律可得：，，，故可得：.故答案為：24.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查歸納推理，注意根據(jù)題中所給的式子找出規(guī)律進(jìn)行推理.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

分別用體積表示其面積，再比較大小?！绢}目詳解】解：設(shè)球的半徑為R、正方體的棱長(zhǎng)為a,等邊圓柱的底面半徑為r,且它們的體積都為V,則:V=,．,．【題目點(diǎn)撥】分別用體積表示其面積，再比較大小。18、（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.【解題分析】

（Ⅰ）先算出，再由公式分別算，和線性回歸方程。（Ⅱ）分別算出五年與十年的每臺(tái)設(shè)備的平均費(fèi)用，費(fèi)用越小越好?！绢}目詳解】(1)，所以回歸方程為.（Ⅱ）若滿五年換一次設(shè)備，則由（Ⅰ）知每年每臺(tái)設(shè)備的平均費(fèi)用為：（萬元），若滿十年換一次設(shè)備，則由（Ⅰ）知每年每臺(tái)設(shè)備的平均費(fèi)用大概為：（萬元），因?yàn)?，所以甲更有道理．【題目點(diǎn)撥】求線性回歸直線方程的步驟（1）用散點(diǎn)圖或進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)判斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）求系數(shù)：公式有兩種形式，即。當(dāng)數(shù)據(jù)較復(fù)雜時(shí)，題目一般會(huì)給出部分中間結(jié)果，觀察這些中間結(jié)果來確定選用公式的哪種形式求；（3）求：.；（4）寫出回歸直線方程．19、（1）月新注冊(cè)用戶與月份的線性相關(guān)性很強(qiáng)；（2）10.06百萬【解題分析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)和相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)，由此判斷出“月新注冊(cè)用戶與月份的線性相關(guān)性很強(qiáng)”.（2）根據(jù)回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程，并利用回歸直線方程預(yù)測(cè)出2019年5月份的新注冊(cè)用戶總數(shù).【題目詳解】（1）由題意得，，，，，故.因?yàn)?，所以月新注?cè)用戶與月份的線性相關(guān)性很強(qiáng).（2）由（1），，所以回歸方程為，令，得，即2019年5月份新注冊(cè)用戶預(yù)測(cè)值為10.06百萬人.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，考查回歸直線方程的計(jì)算，考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20、（1）（2）或【解題分析】

(1)由得，即與的圖象在上有唯一交點(diǎn).設(shè),利用導(dǎo)數(shù)討論出函數(shù)的單調(diào)性，得出答案.

(2)不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，,則在上單調(diào)遞增，則轉(zhuǎn)化為，即在上單調(diào)遞減，所以恒成立，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，從而可求答案.【題目詳解】【題目詳解】（1）解：由，得，設(shè)，，則問題等價(jià)于與的圖象在上有唯一交點(diǎn)，∵，∴時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，∵，且時(shí)，，∴.（2）解：，在上單調(diào)遞增.不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，,則在上單調(diào)遞增，，，∴可化為，∴，設(shè)，即，∵在上單調(diào)遞減，∴恒成立，即在上恒成立，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，，∴可化為，∴，設(shè)，即，∵在上單調(diào)遞增，∴恒成立，即在上恒成立.∴，∴，綜上所述：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍和構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于中檔題.21、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

（Ⅰ）方法一：由A∈（0，π）可得，利用，即可得出，方法二：利用，即可得出；（Ⅱ）方法一：由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，可得c，即可得出三角形面積計(jì)算公式，方法二：由正弦定理得，從而，可得cosB．可得sinC=sin（A+B），利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【題目詳解】(Ⅰ)方法一：由得，因此方法二：，由于，所以(Ⅱ)方法一：由余弦定理得而，得，即因?yàn)椋怨省鞯拿娣e方法二：由正弦定理得從而又由，知，所以為銳角，故所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形面積計(jì)算公式、正弦定理余弦定理、同角三角