2024屆陜西省商洛市丹鳳縣丹鳳中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆陜西省商洛市丹鳳縣丹鳳中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．與的值有關(guān)2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．3．已知為兩個(gè)不同平面，為直線且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2)時(shí)，f(x)＝2sinx，當(dāng)x∈[2，＋∞)時(shí)，f(x)＝log2x，則等于()A．－＋2 B．1C．3 D．＋26．某同學(xué)同時(shí)拋擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為、，則雙曲線的離心率的概率是（）A． B． C． D．7．已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．8．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn).已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)不共線,若的周長(zhǎng)的最小值為,則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．9．x-2xn的展開式中的第7A．16 B．18 C．20 D．2210．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為A． B． C． D．11．計(jì)算的值是（）A．72 B．102 C．5070 D．510012．若，滿足條件，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的化簡(jiǎn)結(jié)果為____________14．若二項(xiàng)式（x﹣）n的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為__．15．學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長(zhǎng)方體的中心，分別為所在棱的中點(diǎn)，，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________.16．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則公比______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù)：，，，（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（II）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．19．（12分）某食品店為了了解氣溫對(duì)銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日銷售量（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表：2589111210887（1）求出與的回歸方程；（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6，請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額；附:回歸方程中,,.20．（12分）的展開式中若有常數(shù)項(xiàng)，求最小值及常數(shù)項(xiàng)．21．（12分）設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)z，滿足|z|=，且復(fù)數(shù)（1+3i）z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.(I)求復(fù)數(shù)z(II)若復(fù)數(shù)+m2(1+i)-2i十2m-5為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.22．（10分）如圖①，有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長(zhǎng)為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，角的最大值是多少？（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當(dāng)時(shí)，能實(shí)現(xiàn)要求嗎？請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得，從而求出即可.詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是，，而與關(guān)于對(duì)稱，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性得：，故.故選：A.點(diǎn)睛：解決正態(tài)分布問題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)對(duì)稱軸x＝μ；(2)標(biāo)準(zhǔn)差σ；(3)分布區(qū)間．利用對(duì)稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由μ，σ，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3σ特殊區(qū)間，從而求出所求概率．注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對(duì)稱軸才為x＝0.2、D【解題分析】

先求出函數(shù)的定義域，確定內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出答案．【題目詳解】由題可得，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．3、B【解題分析】

當(dāng)時(shí)，若，則推不出；反之可得，根據(jù)充分條件和必要條件的判斷方法，判斷即可得到答案．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，若且，則推不出，故充分性不成立；當(dāng)時(shí)，可過直線作平面與平面交于，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，又，所以，又，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，關(guān)鍵是掌握充分條件和必要條件的定義，判斷是的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件能否推得條件；二是由條件能否推得條件．4、A【解題分析】試題分析：函數(shù)定義域是，，，設(shè)，則，設(shè)，則，，易知，即也即在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，因此是的唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，，函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則，．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的知識(shí)，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，題意只要函數(shù)的最小值不大于0，因此要確定的正負(fù)與零點(diǎn)，又要對(duì)求導(dǎo)，得，此時(shí)再研究其分子，于是又一次求導(dǎo)，最終確定出函數(shù)的最小值，本題解題時(shí)多次求導(dǎo)，考查了學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，難度較大．5、D【解題分析】

函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣）=f（）再將其代入f（x）=2sinx，進(jìn)行求解，再根據(jù)x∈[2，+∞）時(shí)f（x）=log2x，求出f（4），從而進(jìn)行求解；【題目詳解】∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣）=f（），∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)f（x）=2sinx，∴f（x）=2sin=2×=；∵當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)f（x）=log2x，∴f（4）=log24=2，∴=+2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查函數(shù)值的求解問題，解題的過程中需要注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題6、A【解題分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，共有6×6=36種結(jié)果滿足條件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情況有：當(dāng)a=1時(shí)，有b=3，4，5，6四種情況；當(dāng)b=2時(shí)，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況．∴概率為．故選A7、D【解題分析】

令，則，根據(jù)題意得到時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，求得，再由函數(shù)的奇偶性得到，即可作出比較，得到答案．【題目詳解】由題意，令，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，又由函?shù)為奇函數(shù)，所以，所以，所以，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．8、A【解題分析】分析：利用橢圓定義的周長(zhǎng)為，結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為，再利用對(duì)稱性，可得橢圓的離心率.詳解：的周長(zhǎng)為，∴故選：A點(diǎn)睛：橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝a2－c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．9、B【解題分析】

利用通項(xiàng)公式即可得出．【題目詳解】x-2xn的展開式的第7項(xiàng)令n2-9=0＝0，解得n＝故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10、D【解題分析】3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此．11、B【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)和排列數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算出表達(dá)式的值.【題目詳解】依題意，原式，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查組合數(shù)和排列數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x﹣z的截距最大，此時(shí)z最?。山獾肁（0，2）．此時(shí)z的最大值為z=2×0﹣2=﹣2，故選A．點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解題分析】

由指數(shù)冪的運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?故答案為18【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)冪運(yùn)算以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、1120【解題分析】由題意可得：n=8.∴通項(xiàng)公式，令=2，解得r=4.∴展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：1120.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).15、1．8【解題分析】

根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【題目詳解】由題意得，，四棱錐O?EFG的高3cm，∴．又長(zhǎng)方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解．16、【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程組，即可求出公比.【題目詳解】由正項(xiàng)等比數(shù)列中，，得，解得，或（舍去）.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）數(shù)學(xué)期望為.【解題分析】

（Ⅰ）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)，先求出基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）ξ可取1，2，3，1．分別求出對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】解：(Ⅰ)為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；為偶函數(shù)；為奇函數(shù);為偶函數(shù)；為奇函數(shù)，所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)；基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為，故所求概率.(Ⅱ)可??；;；故的分布列為.的數(shù)學(xué)期望為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解該類問題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所以可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).18、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）可以通過取計(jì)算出，再通過取時(shí)計(jì)算出,得出答案。（2）可通過裂項(xiàng)相消求解。【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，有，解得.當(dāng)時(shí)，有，則，整理得：，數(shù)列是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列．所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為：．（2）由（1）有，則所以易知數(shù)列為遞增數(shù)列，所以。【題目點(diǎn)撥】本題考察的是求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及構(gòu)造數(shù)列然后求和，求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以先求首項(xiàng)和公比，求和可以通過裂項(xiàng)相消求解。19、(1)，(2)9.56【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)公式求出線性回歸直線方程的系數(shù)，可得方程；（2）由回歸方程中的系數(shù)的正負(fù)確定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，把代入回歸直線方程可得估值．試題解析：(1)∵令,則，，∴∴,∴，∴∴所求的回歸方程是(2)由知與之間是負(fù)相關(guān);將代入回歸方程可預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的銷售額（千克）20、的最小值為；常數(shù)項(xiàng)為.【解題分析】

求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，由可求出的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的值，代入通項(xiàng)即可得出所求的常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以，的最小值為，此時(shí).此時(shí)，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，一般利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21、(1).(2)【解題分析】

分析：（1）設(shè)，先根據(jù)復(fù)數(shù)乘法得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模得解方程組可得，（2）先化成復(fù)數(shù)代數(shù)形式，再根據(jù)純虛