峨眉山市第七教育發(fā)展聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標測試試題含解析

峨眉山市第七教育發(fā)展聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，且，則不等式的解集為A． B． C． D．2．5本不同的書全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為()A．240種 B．120種 C．96種 D．480種3．對相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（）A．越大，線性相關(guān)程度越大B．越小，線性相關(guān)程度越大C．越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D．且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小4．如果，那么的值是（）A． B． C． D．5．函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)上存在極值點，則實數(shù)aA．(-3,-2)∪(-1,0) B．(-3,-2) C．(-6．函數(shù)的定義域為R，，對任意的，都有成立，則不等式的解集為A． B． C． D．R7．“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強大.假設(shè)李某智商較高，他獨自一人解決項目M的概率為；同時，有個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨研究項目M，且這個人組成的團隊也同時研究項目M，設(shè)這個人團隊解決項目M的概率為，若，則的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．68．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．9．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．2021年起，新高考科目設(shè)置采用“”模式，普通高中學(xué)生從高一升高二時將面臨著選擇物理還是歷史的問題，某校抽取了部分男、女學(xué)生調(diào)查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①樣本中的女生更傾向于選歷史；②樣本中的男生更傾向于選物理；③樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多；④樣本中意向物理的學(xué)生數(shù)量多于意向歷史的學(xué)生數(shù)量.根據(jù)兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結(jié)論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是A． B．1 C． D．i12．已知點在拋物線上，且為第一象限的點，過作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點，，則直線的斜率為（）A． B． C．-1 D．-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是______.14．在x+x+12n+1n∈Z15．將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的體積為，則該圓柱的側(cè)面積為______．16．函數(shù)，函數(shù)，若對所有的總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著節(jié)能減排意識深入人心，共享單車在各大城市大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車．為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計1087111450（1）如果用戶每周使用共享單車超過3次，那么認為其“喜歡騎行共享單車”．請完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)；不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計男女合計（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”，將頻率視為概率，在我市所有的“騎行達人”中隨機抽取4名，求抽取的這4名“騎車達人”中，既有男性又有女性的概率．附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知函數(shù)在處有極值，求的值及的單調(diào)區(qū)間.19．（12分）如圖，平面，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長.20．（12分）已知橢圓:的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于，兩點，若，求（為坐標原點）面積的最大值及此時直線的方程.21．（12分）2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當(dāng)天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計部門隨機抽查了6月18日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.網(wǎng)購金額(元)頻數(shù)頻率50.05150.15250.25300.3合計1001(Ⅰ)先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；(Ⅱ)對這100名網(wǎng)購者進一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年總計購物金額在2000元以上35購物金額在2000元以下20總計100參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中.（Ⅲ）從這100名網(wǎng)購者中根據(jù)購物金額分層抽出20人給予返券獎勵，為進一步激發(fā)購物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學(xué)期望.22．（10分）中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由，可分別考慮分段函數(shù)的每一段取值為的情況，即可求解出的值；然后再分別利用每一段函數(shù)去考慮的情況.【題目詳解】函數(shù)，可知時，，所以，可得解得．不等式即不等式，可得：或，解得：或，即故選：C．【題目點撥】利用分段函數(shù)求解參數(shù)取值時，需要對分段函數(shù)的每一段都進行考慮；并且在考慮每一段分段函數(shù)的時候，注意定義域.2、A【解題分析】

由題先把5本書的兩本捆起來看作一個元素，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理兩個過程的結(jié)果數(shù)相乘即可得答案。【題目詳解】由題先把5本書的兩本捆起來看作一個元素共有種可能，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列共有種可能，所以不同的分法種數(shù)為種，故選A.【題目點撥】本題考查排列組合與分步計數(shù)原理，屬于一般題。3、D【解題分析】

根據(jù)兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)r的基本特征，直接選出正確答案即可．【題目詳解】用相關(guān)系數(shù)r可以衡量兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的強弱，|r|≤1，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關(guān)性越強，r的絕對值接近于0時，表示兩個變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，故選D．【題目點撥】本題考查兩個變量之間相關(guān)系數(shù)的基本概念應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4、D【解題分析】

由誘導(dǎo)公式，可求得的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可．【題目詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，所以而所以選D【題目點撥】本題考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)式化簡中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

求得f'(x)=x(2+x)ex，函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)【題目詳解】f'(x)=2xe∵函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)上存在極值點令f'(x)=0，解得x=0或-2．∴a<0<a+1，或a<-2<a+1，解得：-1<a<0，或-3<a<-2，∴實數(shù)a的取值范圍為(-3,-2)∪(-1,0)．故選【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了推理能力與計算能力，意在考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用以及綜合所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題．6、A【解題分析】

把原不等式化為右側(cè)為0的形式，令左側(cè)為，利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性，得解集．【題目詳解】原不等式化為，令，則，對任意的，都有成立，恒成立，在R上遞減，，的解集為，故選：A．【題目點撥】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，解決不等式問題，難度適中．對于沒有解析式或者表達式比較復(fù)雜的不等式，通常采取的方法是，研究函數(shù)的單調(diào)性和零點，進而得到解集。7、B【解題分析】

設(shè)這個人團隊解決項目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值．【題目詳解】李某智商較高，他獨自一人解決項目的概率為，有個水平相同的人也在研究項目，他們各自獨立地解決項目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨研究項目，且這個人組成的團隊也同時研究，設(shè)這個人團隊解決項目的概率為，則，，，解得．的最小值是1．故選．【題目點撥】本題考查實數(shù)的最小值的求法，考查次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率的計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AD1與DB1所成角的余弦值．詳解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，∴A（1，0，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），B1（1，1，2），=（﹣1，0，2），=（1，1，2），設(shè)異面直線AD1與DB1所成角為θ，則cosθ=∴異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為．故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查異面直線所成的角的向量求法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力.(2)異面直線所成的角的常見求法有兩種，方法一：（幾何法）找作（平移法、補形法）證（定義）指求（解三角形）；方法二：（向量法），其中是異面直線所成的角，分別是直線的方向向量.9、A【解題分析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A．考點：函數(shù)奇偶性的判定．10、B【解題分析】

分析條形圖，第一幅圖從性別方面看選物理歷史的人數(shù)的多少，第二幅圖從選物理歷史的人數(shù)上觀察男女人數(shù)的多少，【題目詳解】由圖2知樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，由圖1有物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有歷史意愿的學(xué)生數(shù)量，樣本中的男生更傾向物理，女生也更傾向物理，所以②④正確，故選：B.【題目點撥】本題考查條形圖的認識，只要分清楚條形圖中不同的顏色代表的意義即可判別．11、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，從而可得答案．【題目詳解】，復(fù)數(shù)的虛部是1．故選B．【題目點撥】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的摸這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.12、B【解題分析】

設(shè)，由，利用拋物線定義求得，進而得進而即可求解【題目詳解】設(shè)，因為，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，，，從而直線的斜率為.故選：B【題目點撥】本題考查拋物線的性質(zhì)及定義，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)題意，求得，解不等式即可求得結(jié)果.【題目詳解】容易知，故可得，故等價于，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，涉及二次不等式的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.14、1【解題分析】

令P=x+Q=x-由二項式定理，知P、Q中的x的整數(shù)次冪項之和相同，記作S（x），非整數(shù)次冪項之和互為相反數(shù).故2S=令.則所求的系數(shù)和為1215、【解題分析】將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的體積為，設(shè)正方體的邊長為，則，解得該圓柱的側(cè)面積為，故答案為.16、【解題分析】

分別求得f（x）、g（x）在[0，]上的值域，結(jié)合題意可得它們的值域間的包含關(guān)系，從而求得實數(shù)m的取值范圍．【題目詳解】∵f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當(dāng)x∈[0，]，2x+∈[，]，∴2sin（2x+）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]．對于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣+3，3﹣m]．由于對所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[﹣+3，3﹣m]?[1，2]，故有3﹣m≤2，﹣+3≥1，解得實數(shù)m的取值范圍是[1，]．故答案為．【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，考查二倍角的余弦，解決問題的關(guān)鍵是理解“對所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立”的含義，轉(zhuǎn)化為f（x）的值域是g（x）的子集．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)列聯(lián)表見解析；在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)．(2)【解題分析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表，根據(jù)公式計算出的值，根據(jù)題目所給表格，得出對應(yīng)的統(tǒng)計結(jié)論．（2）根據(jù)排列組合以及對立面的思想，求出全都是女生和全都是男生的概率，用概率和為1作差即可得到所要求的概率．【題目詳解】解：（1）由題目表格中的數(shù)據(jù)可得如下2×2列聯(lián)表：不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計男104555女153045合計2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，得，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)．（2）將頻率視為概率，在我市的“騎行達人”中隨機抽取1名，則該“騎行達人”是男性的概率為，是女性的概率為，故抽取的這4名“騎行達人”中，既有男性又有女性的概率．【題目點撥】本題主要考查利用2×2列聯(lián)表判斷兩個變量的相關(guān)性以及利用逆向思維“對立面概率”求解情況比較復(fù)雜的概率問題．18、見解析.【解題分析】試題分析:由極值定義得，解得，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間：當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.試題解析:的定義域為，，由題意可得，解得：，從而，顯然在上是減函數(shù)，且，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.故的單調(diào)增區(qū)間是，的單調(diào)減區(qū)間是19、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】

首先利用幾何體的特征建立空間直角坐標系(Ⅰ)利用直線BF的方向向量和平面ADE的法向量的關(guān)系即可證明線面平行；(Ⅱ)分別求得直線CE的方向向量和平面BDE的法向量，然后求解線面角的正弦值即可；(Ⅲ)首先確定兩個半平面的法向量，然后利用二面角的余弦值計算公式得到關(guān)于CF長度的方程，解方程可得CF的長度.【題目詳解】依題意，可以建立以A為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸正方向的空間直角坐標系(如圖)，可得.設(shè)，則.(Ⅰ)依題意，是平面ADE的法向量，又，可得，又因為直線平面，所以平面.(Ⅱ)依題意，，設(shè)為平面BDE的法向量，則，即，不妨令z=1，可得，因此有.所以，直線與平面所成角的正弦值為.(Ⅲ)設(shè)為平面BDF的法向量，則，即.不妨令y=1，可得.由題意，有，解得.經(jīng)檢驗，符合題意?所以，線段的長為.【題目點撥】本題主要考查直線與平面平行、二面角、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識.考查用空間向量解決立體幾何問題的方法.考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力.20、（1）；（2）的最大值為，【解題分析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率和經(jīng)過的點，以及列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理，根據(jù)列方程，得到的關(guān)系式.求出面積的表達式，利用配方法求得面積的最大值，進而求得直線的方程.【題目詳解】（1）由題意解得故橢圓的方程為.（2）因為，若直線斜率不存在，則直線過原點，，，不能構(gòu)成三角形，所以直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，由，得，所以，.因為，所以，即，得，顯然，所以.又，得，點到直線的距離.因為面積，所以，所以當(dāng)時，有最大值8，即的最大值為，此時，所以直線的方程為.【題目點撥】本小題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查三角形面積的最值的求法，屬于中檔題.21、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)．（Ⅲ）1.【解題分析】

(Ⅰ)由題意可知2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000]的頻率為0.4?0.3=0.1，由此再結(jié)合頻率分布直方圖與頻率分布表可分別求得的值。再由數(shù)據(jù)補全頻率分布直方圖。(Ⅱ)先補全2×2列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)求得K2。（Ⅲ）在(2000，2500]組獲獎人數(shù)X為0，1，2，求得概率及期望?！绢}目詳解】（Ⅰ）因為網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000]的頻率為0.4?0.3=0.1，即q=0.1，且y=100×0.1=10，從而x=15，p