上海市上師大附中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題含解析

上海市上師大附中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則曲線在處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．如果隨機(jī)變量，則等于（）（注：）A．0.210 B．0.0228 C．0.0456 D．0.02153．設(shè)，為的展開式的第一項(xiàng)（為自然對數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是()A． B． C． D．4．二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A．4 B．5 C．6 D．75．把圓x2+(y-2)A．線段 B．等邊三角形C．直角三角形 D．四邊形6．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．307．的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是（）A． B． C． D．2708．函數(shù)有()A．最大值為1 B．最小值為1C．最大值為 D．最小值為9．是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)(

)A． B． C． D．10．如圖1為某省2019年1~4月快遞義務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2019年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對統(tǒng)計(jì)圖理解錯誤的是()A．2019年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B．2019年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率超過50%，在3月最高C．從兩圖來看2019年1~4月中的同一個月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致D．從1~4月來看，該省在2019年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長11．若，則（）A． B．C． D．12．已知f（x5）＝lgx，則f（2）等于（）A．lg2B．lg32C．lgD．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為_________.14．若直線l：與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于B，被圓截得的弦長為4，則為坐標(biāo)原點(diǎn)的最小值為______．15．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為________．16．若，.則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲，乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊中目標(biāo)得分，未命中目標(biāo)得分，兩人局的得分情況如下：甲乙（1）若從甲的局比賽中，隨機(jī)選取局，求這局的得分恰好相等的概率；（2）從甲，乙兩人的局比賽中隨機(jī)各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程：(2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo).19．（12分）已知為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸．（1）求的方程（2）過的直線交于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．證明：直線的斜率成等差數(shù)列．20．（12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值.21．（12分）某射擊運(yùn)動員每次擊中目標(biāo)的概率是，在某次訓(xùn)練中，他只有4發(fā)子彈，并向某一目標(biāo)射擊.（1）若4發(fā)子彈全打光，求他擊中目標(biāo)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）若他擊中目標(biāo)或子彈打光就停止射擊，求消耗的子彈數(shù)的分布列.22．（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對于一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得所求傾斜角．【題目詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得在處的切線的斜率為，即，為傾斜角，可得．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，是解題的關(guān)鍵，屬于容易題．2、B【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布列的對稱性可得：，進(jìn)而得出．【題目詳解】1．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】由題意得，，則，即，，如圖所示，作曲線，交直線于點(diǎn)，，則滿足事件的實(shí)驗(yàn)區(qū)域?yàn)榍呅?，其面積為，所以所求概率為，故選C.4、C【解題分析】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)是，令得的系數(shù)是，因?yàn)榈南禂?shù)為，所以，即，解得：或，因?yàn)椋?，故選C．【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理．5、B【解題分析】

通過聯(lián)立方程直接求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【題目詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓與橢圓的交點(diǎn)問題，難度不大.6、D【解題分析】

根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，列式求得的系數(shù).【題目詳解】根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，題目所給表達(dá)式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令的冪指數(shù)等于，且的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得結(jié)果詳解：的展開式中，通項(xiàng)公式為令，且，求得項(xiàng)的系數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是二項(xiàng)式定理，先求出其通項(xiàng)公式，即可得到其系數(shù)，本題較為簡單。8、A【解題分析】

對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷出函數(shù)的最值情況.【題目詳解】解:，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最大值為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問題，對函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性的判斷是解題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到答案.【題目詳解】因?yàn)椋?，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)問題，涉及到的知識點(diǎn)有復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，以及共軛復(fù)數(shù)，正確解題的關(guān)鍵是靈活掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則.10、D【解題分析】

由題意結(jié)合所給的統(tǒng)計(jì)圖確定選項(xiàng)中的說法是否正確即可.【題目詳解】對于選項(xiàng)A：2018年1～4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值為，接近2000萬件，所以A是正確的；對于選項(xiàng)B：2018年1～4月的業(yè)務(wù)量同比增長率分別為，均超過，在3月最高，所以B是正確的；對于選項(xiàng)C：2月份業(yè)務(wù)量同比增長率為53%，而收入的同比增長率為30%，所以C是正確的；對于選項(xiàng)D，1，2，3，4月收入的同比增長率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長，D錯誤.本題選擇D選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖及其應(yīng)用，新知識的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、A【解題分析】

根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而判斷大小.【題目詳解】①令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，即，故A正確．B錯誤.②令，則，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，易知C，D不正確，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.12、D【解題分析】試題分析：令x5＝t，則x＝（t>0），∴f（t）＝lg＝．∴f（2）＝，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

試題分析：由題意得，，所以直角坐標(biāo)為故答案為：考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.14、【解題分析】

先求得圓的圓心與半徑，可知直線一定過圓心得．又，，由均值不等式可求得最值．【題目詳解】由題意可得的圓心為（-1，2），半徑為2,而截得弦長為4，所以直線過圓心得，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查直線與圓，均值不等式求最值問題，本題的關(guān)鍵是由弦長為4，判斷出直線過圓心．15、【解題分析】

因?yàn)椴坏仁降慕饧ㄉ幔?，故答案為.16、【解題分析】

在二項(xiàng)展開式中分別令和,然后兩個等式相減可得.【題目詳解】解：令，得：①令，得②①②可得所以:.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用二項(xiàng)展開式賦值求系數(shù),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析，【解題分析】

（1）求出基本事件總數(shù)，這2局的得分恰好相等包含的基本事件個數(shù).由此能求出這2局的得分恰好相等的概率；

（2）甲，乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，記這2局的得分和為X，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：（1）從甲的4局比賽中，隨機(jī)選取2局，

基本事件總數(shù)，

這2局的得分恰好相等包含的基本事件個數(shù).

∴這2局的得分恰好相等的概率；

（2）甲，乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，記這2局的得分和為X，

則X的可能取值為13，15，16，18，

，

，

，

，

∴X的分布列為：

∴X的數(shù)學(xué)期望為.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，是中檔題.18、（1）（2）與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，和【解題分析】

（1）先把曲線化成直角坐標(biāo)方程，再化簡成極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立曲線和曲線的方程解得即可.【題目詳解】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即.的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程為；(2)聯(lián)立可得：，與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，和.【題目點(diǎn)撥】本題考查了參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程的互化，也考查了極坐標(biāo)方程的聯(lián)立，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）運(yùn)用橢圓的定義和勾股定理，可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；

（2）由題意可設(shè)直線AB的方程為y=k（x-2），求得M的坐標(biāo)，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及直線的斜率公式，結(jié)合等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，化簡整理，即可得證．【題目詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在上，且軸，所以，設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為，則，，中，，所以．所以，，又，故橢圓的方程為；（2）證明：由題意可設(shè)直線的方程為，令得，的坐標(biāo)為，由得，，設(shè)，，，，則有，①．記直線，，的斜率分別為，，，從而，，．因?yàn)橹本€的方程為，所以，，所以②．①代入②得，又，所以，故直線，，的斜率成等差數(shù)列．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓方程的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)滿足橢圓方程，考查直線的斜率成等差數(shù)列，注意運(yùn)用聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、（1）1,（2）最小值，最大值.【解題分析】分析：（1）由降冪公式化簡表達(dá)式，得，利用輔助角公式化簡三角函數(shù)式，最后代入求解。（2）根據(jù)三角函數(shù)平移變換，得到平移后解析式為，利用整體思想求得取值范圍；進(jìn)而得到的最大值與最小值。詳解：（1），則.（2）函數(shù)平移后得到的函數(shù)，由題可知，.當(dāng)即時，取最小值，當(dāng)即時，取最大值.點(diǎn)睛：本題綜合考查了二倍角公式、降冪公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，三角函數(shù)平移變換及在某區(qū)間內(nèi)最值的求法，知識點(diǎn)綜合性強(qiáng)，屬于簡單題。21、（1）（2）見解析【解題分析】分析：（1）他擊中目標(biāo)次數(shù)可能取的值為1，1，2，3，4，由題意，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即~，則可求4發(fā)子彈全打光，擊中目標(biāo)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）由題意隨機(jī)變量可能取的值是1，2，3，4，由此可求他擊中目標(biāo)或子彈打光就停止射擊，求消耗的子彈數(shù)的分布列詳解：（1）他擊中目標(biāo)次數(shù)可能取的值為1，1，2，3，4由題意，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即~（若列出分布列表格計(jì)算期望，酌情給分）（2）由題意隨機(jī)變量可能取的值是1，2，3，4