2024屆吉林省汪清縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆吉林省汪清縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．2．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿(mǎn)足要求的排法有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種3．如圖，用K、A1、A2三類(lèi)不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.5764．已知函數(shù)，的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．（1,2） B． C．（1,3） D．（1,4）5．從中不放回地依次取個(gè)數(shù)，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，則（）A．B．C．D．6．某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試，那么在五次測(cè)試中恰有三次測(cè)到正品的概率是（）A． B． C． D．7．已知向量||=，且,則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象如圖，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A． B．C． D．9．某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見(jiàn)表中空白處）學(xué)生序號(hào)12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學(xué)生中進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（）A．4號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽B．5號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽C．9號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽D．10號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒眺繩決賽10．如圖，是正四面體的面上一點(diǎn)，點(diǎn)到平面距離與到點(diǎn)的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是()A．直線(xiàn) B．拋物線(xiàn)C．離心率為的橢圓 D．離心率為3的雙曲線(xiàn)11．設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖分別是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，，，且的最小值是___.14．若函數(shù)為奇函數(shù)，則______．15．曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_____．16．關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的體積，有如下的古爾?。╣uldin）定理：“平面上一區(qū)域D繞區(qū)域外一直線(xiàn)（區(qū)域D的每個(gè)點(diǎn)在直線(xiàn)的同側(cè)，含直線(xiàn)上）旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積，等于D的面積與D的幾何中心（也稱(chēng)為重心）所經(jīng)過(guò)的路程的乘積”．利用這一定理，可求得半圓盤(pán)，繞直線(xiàn)x旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間圖形的體積為_(kāi)____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)，已知，為關(guān)于的二次方程兩個(gè)不同的虛根，（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，，求實(shí)數(shù)，的值.18．（12分）已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.19．（12分）有5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車(chē)廂的地鐵中，分別求下列情況的概率(用數(shù)字作最終答案)：(1)恰好有5節(jié)車(chē)廂各有一人；(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車(chē)廂；(3)恰好有3節(jié)車(chē)廂有人．20．（12分）如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)的斜率為且直線(xiàn)與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線(xiàn)．21．（12分）一個(gè)盒子里裝有個(gè)均勻的紅球和個(gè)均勻的白球，每個(gè)球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機(jī)取出1個(gè)球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機(jī)取出2個(gè)球，取到的球至少有1個(gè)是白球的概率為.（1）求，的值；（2）若一次從盒子里隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到的白球個(gè)數(shù)不小于紅球個(gè)數(shù)的概率.22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)求具體函數(shù)的基本原則：分母不為零、偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)、對(duì)數(shù)中真數(shù)為正數(shù)列不等式解出的取值范圍，即為函數(shù)的定義域．【題目詳解】由題意可得，即，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查具體函數(shù)的定義域的求解，求解原則如下：（1）分式中分母不為零；（2）偶次根式中被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；（3）對(duì)數(shù)中真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為；（4）正切函數(shù)中，；（5）求定義域只能在原函數(shù)解析式中求，不能對(duì)解析式變形.2、C【解題分析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.3、B【解題分析】A1、A2同時(shí)不能工作的概率為0.2×0.2＝0.04，所以A1、A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1－0.04＝0.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96＝0.864.故選B.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率.4、B【解題分析】

先求出當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）≥4，則根據(jù)條件得到當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【題目詳解】當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=﹣x+6≥4，要使f（x）的值域是[4，+∞），則當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=3+logax≥4恒成立，即logax≥1，若0＜a＜1，則不等式logax≥1不成立，當(dāng)a＞1時(shí)，則由logax≥1=logaa，則a≤x，∵x＞2，∴a≤2，即1＜a≤2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)值域的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達(dá)式先求出當(dāng)x≤2時(shí)的函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】試題分析：由題意，，∴，故選D．考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件．6、D【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求出所求事件的概率?！绢}目詳解】由題意可知，五次測(cè)試中恰有三次測(cè)到正品，則有兩次測(cè)到次品，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，主要考查學(xué)生對(duì)于事件基本屬性的判斷以及對(duì)公式的理解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。7、C【解題分析】

由平面向量模的運(yùn)算可得：0，得，求解即可．【題目詳解】因?yàn)橄蛄縷|，所以0，又，所以2，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量模的運(yùn)算，熟記運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

由題意，分析、、所表示的幾何意義，結(jié)合圖形分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示函數(shù)在處切線(xiàn)的斜率，表示函數(shù)在處切線(xiàn)的斜率，，為點(diǎn)和點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，結(jié)合圖象可得：，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，涉及直線(xiàn)的斜率比較，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

先確定立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生，再討論去掉兩個(gè)的可能情況即得結(jié)果【題目詳解】進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生是1，3，4，6，7，8，9，10號(hào)的8個(gè)學(xué)生，由同時(shí)進(jìn)入兩項(xiàng)決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號(hào)有6個(gè)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽，在這8個(gè)學(xué)生的30秒跳繩決賽成績(jī)中，3，6，7號(hào)學(xué)生的成績(jī)依次排名為1，2，3名，1號(hào)和10號(hào)成績(jī)相同，若1號(hào)和10號(hào)不進(jìn)入30秒跳繩決賽，則4號(hào)肯定也不進(jìn)入，這樣同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號(hào)學(xué)生必進(jìn)入30秒跳繩決賽.選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.10、C【解題分析】分析：由題設(shè)條件將點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點(diǎn)P到V的距離與到定直線(xiàn)BC的距離比是一個(gè)常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線(xiàn)的第二定義判斷出其軌跡的形狀．詳解：∵正四面體V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，過(guò)P作PD⊥面ABC于D，過(guò)D作DH⊥BC于H，連接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V﹣BC﹣A的平面角令其為θ則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為V﹣BC﹣A的二面角的大小）．又點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點(diǎn)P到定點(diǎn)V的距離與定直線(xiàn)BC的距離之比是一個(gè)常數(shù)sinθ，又在正四面體V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由橢圓定義知P點(diǎn)軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分．故答案為：C．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．(2)解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)想到圓錐曲線(xiàn)的第二定義.11、A【解題分析】

解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故，應(yīng)選答案A．12、D【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，結(jié)合橢圓離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率．【題目詳解】由題意知A，把A代入橢圓(a＞b＞0)，得，∴，整理，得，∴，∵0＜e＜1，∴，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解題分析】

根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合乘“1”法求出代數(shù)式的最小值即可．【題目詳解】∵，，，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，故答案為9.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14、1【解題分析】

由函數(shù)在時(shí)有意義，且為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，求出再代入求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，所以，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性，重點(diǎn)考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線(xiàn)方程．【題目詳解】的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率為，切點(diǎn)為，可得切線(xiàn)方程為，即為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)方程，考查直線(xiàn)方程的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、2π【解題分析】

顯然半圓的幾何中心在半圓與x軸的交線(xiàn)上，設(shè)幾何中心到原點(diǎn)的距離為x，根據(jù)古爾丁（guldin）定理求得球的體積，根據(jù)球的體積公式列等式可解得，再根據(jù)這一定理即可求得結(jié)果.【題目詳解】顯然半圓的幾何中心在半圓與x軸的交線(xiàn)上，設(shè)幾何中心到原點(diǎn)的距離為x，則由題意得：2πx?（），解得x，所以幾何中心到直線(xiàn)x的距離為：，所以得到的幾何體的體積為：V＝（2π）?（）＝2π．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了球的體積公式，考查了古爾?。╣uldin）定理，利用球的體積求出是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2),【解題分析】

(1)由題可得二次函數(shù)的判別式小于0,列式求解即可.

(2)利用韋達(dá)定理代入可求得的關(guān)系,再化簡(jiǎn)利用韋達(dá)定理表示,換成的形式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】(1)由題二次函數(shù)的判別式小于0,故,解得.

(2)由為關(guān)于的二次方程兩個(gè)不同的虛根可得,,又則,得,因?yàn)?故,又,故故,【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的復(fù)數(shù)根的性質(zhì),注意的意義為的模長(zhǎng)為2,故.屬于中等題型.18、（1），（2）見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，，，令，可得或，列表可求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）由題意，分類(lèi)討論可求函數(shù)的單調(diào)性.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，，令，可得或，則有：減極小值增極大值減因?yàn)椋?，所以?（2），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題.19、（1）3602401；（2）360016807；（3）【解題分析】

(1)5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車(chē)廂的地鐵中，基本事件總數(shù)n=75=16807，恰好有5節(jié)車(chē)廂各有一人包含的基本事件的個(gè)數(shù)m(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車(chē)廂包含的基本事件的個(gè)數(shù)m2=A(3)恰好有3節(jié)車(chē)廂有人包含的基本事件個(gè)數(shù)m3=C【題目詳解】(1)5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車(chē)廂的地鐵中，基本事件總數(shù)n=7恰好有5節(jié)車(chē)廂各有一人包含的基本事件的個(gè)數(shù)m1所以恰好有5節(jié)車(chē)廂各有一人的概率p1(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車(chē)廂包含的基本事件的個(gè)數(shù)m2所以恰好有2節(jié)不相鄰的空車(chē)廂的概率P2(3)恰好有3節(jié)車(chē)廂有人包含的基本事件個(gè)數(shù)m3所以恰好有3節(jié)車(chē)廂有人的概率p3【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題，計(jì)算概率類(lèi)題目的時(shí)候，可以先將所有的可能種類(lèi)的數(shù)目算出，然后算出符合題意的可能種類(lèi)的數(shù)目，兩者相除，即可算出概率。20、(1)(2)見(jiàn)解析【解題分析】分析：(1)根據(jù)橢經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為，結(jié)合性質(zhì)，，列出關(guān)于、的方程組，求出、，即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)可設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立得，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)韋達(dá)定理可得，所以點(diǎn)在直線(xiàn)上，又點(diǎn)也在直線(xiàn)上，進(jìn)而得結(jié)果.詳解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為，所以，解得.又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.所以.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.證明：（2）因?yàn)榫€(xiàn)段的中垂線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的斜率為-2.所以可設(shè)直線(xiàn)的方程為.據(jù)得.設(shè)點(diǎn)，，.所以，.所以，.因?yàn)?，所?所以點(diǎn)在直線(xiàn)上.又點(diǎn)，也在直線(xiàn)上，所以三點(diǎn)共線(xiàn).點(diǎn)睛：用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為