江蘇南京市鹽城市2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇南京市鹽城市2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．2．由曲線，直線，和軸所圍成平面圖形的面積為（）A． B． C． D．3．、兩支籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則隊(duì)以獲得比賽勝利的概率為（）A． B． C． D．4．在等差數(shù)列中，已知，數(shù)列的前5項(xiàng)的和為，則（）A． B． C． D．5．如圖所示程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為10，14，則輸出的（）A．6 B．4 C．2 D．06．已知函數(shù)是偶函數(shù)（且）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使不等式成立的x的取值范圍是（）A． B．C． D．7．若是極坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則四個(gè)點(diǎn)中與點(diǎn)重合的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，則等于（）A．2B．-2C．3D．-19．某品牌小汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時(shí)）的函數(shù)解析式為.若要使該汽車行駛200千米時(shí)的油耗最低，則汽車勻速行駛的速度應(yīng)為（）A．60千米/時(shí) B．80千米/時(shí) C．90千米/時(shí) D．100千米/時(shí)10．在中，，，分別是內(nèi)角，，所對(duì)的邊，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形11．若(3x-1x)A．-5B．5C．-405D．40512．某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．（用數(shù)字作答）14．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，那么方差的值為_(kāi)_________．15．已知函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是______.16．長(zhǎng)方體內(nèi)接于球O，且，，則A、B兩點(diǎn)之間的球面距離為_(kāi)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足．（1）求；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）已知是公比q大于1的等比數(shù)列，且，，設(shè)，若是遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）如圖（1）.在中，，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：平面；（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，三棱錐體積最大，并求出最大值；（3）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求與平面所成角的大小.19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為；（1）計(jì)算；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.21．（12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．22．（10分）已知某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布，且，．（1）現(xiàn)從該廠隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在的概率；（2）現(xiàn)從該廠隨機(jī)抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品使用壽命在的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

通過(guò)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)得到，得到，化簡(jiǎn)得到答案.【題目詳解】復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解題分析】

利用定積分表示面積，然后根據(jù)牛頓萊布尼茨公式計(jì)算，可得結(jié)果.【題目詳解】，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查微積分基本定理，熟練掌握基礎(chǔ)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及牛頓萊布尼茨公式，屬基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】分析：若“隊(duì)以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可得結(jié)果.詳解：若“隊(duì)以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因?yàn)楦骶直荣惤Y(jié)果相互獨(dú)立，所以隊(duì)以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查閱讀能力，獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，意在考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題.4、C【解題分析】

由，可求出，結(jié)合，可求出及.【題目詳解】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，因?yàn)?，所以，則，故.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

由程序框圖，先判斷，后執(zhí)行，直到求出符合題意的.【題目詳解】由題意，可知，，滿足，不滿足，則，滿足，滿足，則，滿足，滿足，則，滿足，不滿足，則，不滿足，輸出.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了算法和程序框圖，考查了學(xué)生對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到，在是增函數(shù)，再根據(jù)為偶函數(shù)，根據(jù)，解得的解集．【題目詳解】解：令，，時(shí)，，時(shí)，，在上是減函數(shù)，是偶函數(shù)（2），當(dāng)，（2），即，當(dāng)時(shí)，（2），即，是偶函數(shù)，當(dāng)，，故不等式的解集是，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了構(gòu)造函數(shù)及數(shù)形結(jié)合的思想．解決本題的關(guān)鍵是能夠想到通過(guò)構(gòu)造函數(shù)解決，屬于中檔題．7、C【解題分析】

分別將各點(diǎn)化為直角坐標(biāo)即可判斷【題目詳解】P（2，）化直角坐標(biāo)為，即為同理化直角坐標(biāo)分別為則與點(diǎn)P重合的點(diǎn)有3個(gè)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8、A【解題分析】因?yàn)?，所以，由已知得，解得，故選A.9、C【解題分析】分析：先設(shè)速度為x千米/小時(shí)，再求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.詳解：當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，時(shí)間為小時(shí)，所以f(x)=所以令當(dāng)x∈（0,90）時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（90,120）時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.所以x=90時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.(2)如果求函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的最值，則必須通過(guò)求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后確定函數(shù)的最值．10、B【解題分析】

利用正弦定理和兩角和的正弦化簡(jiǎn)可得，從而得到即.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以即，因?yàn)?，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【題目點(diǎn)撥】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.11、C【解題分析】由題設(shè)可得2n=32?n=5，則通項(xiàng)公式Tr+1=C5r12、C【解題分析】

根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，可得這名射手射擊命中3次的概率，再根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法運(yùn)算求得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為，恰有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率為，故此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問(wèn)題，熟記概念和公式即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、57【解題分析】

先求出的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)和的系數(shù)，再求的常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】由題得的通項(xiàng)為，令r=0得的常數(shù)項(xiàng)為,令-r=-2，即r=2,得的的系數(shù)為.所以的常數(shù)項(xiàng)為1+2×28=57.故答案為：57【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式展開(kāi)式指定項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.14、【解題分析】分析：隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，那么，即可求得答案.詳解：隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，那么，即.故答案為：.點(diǎn)睛：求隨機(jī)變量X的均值與方差時(shí)，可首先分析X是否服從二項(xiàng)分布，如果X～B(n，p)，則用公式E(X)＝np；D(X)＝np(1－p)求解，可大大減少計(jì)算量．15、【解題分析】

由分段函數(shù)在R上為增函數(shù),則,進(jìn)而求解即可.【題目詳解】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù),所以,解得,故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查已知分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍,考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.16、【解題分析】

利用長(zhǎng)方體外接球直徑為其體對(duì)角線長(zhǎng)求得外接球半徑，及所對(duì)球心角，利用弧長(zhǎng)公式求出答案．【題目詳解】由，，得，長(zhǎng)方體外接球的半徑為正三角形，，兩點(diǎn)間的球面距離為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了長(zhǎng)方體外接球問(wèn)題，以及求兩點(diǎn)球面距離，屬于簡(jiǎn)單題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）．【解題分析】

（1）利用項(xiàng)和轉(zhuǎn)換可得，即得；（2），裂項(xiàng)求和法可得解；（3）代入，可得．，轉(zhuǎn)化是遞減數(shù)列為恒成立，化簡(jiǎn)可得，恒成立，又是遞減數(shù)列，即得解.【題目詳解】（1）由題意，數(shù)列的前n項(xiàng)和．當(dāng)時(shí)，有，所以．當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，．又符合時(shí)與n的關(guān)系式，所以．（2），．（3）由，得．又，所以．所以．．因?yàn)槭沁f減數(shù)列，所以，即．化簡(jiǎn)得．所以，恒成立．又是遞減數(shù)列，所以的最大項(xiàng)為．所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列綜合，考查了項(xiàng)和轉(zhuǎn)換、裂項(xiàng)求和、數(shù)列的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.18、（1）見(jiàn)解析（2）點(diǎn)位于中點(diǎn)時(shí)，三棱錐體積最大，最大值為（3）【解題分析】

(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明；(2)將三棱錐的體積表示成某個(gè)變量的函數(shù)，再求其最大值；(3)先找出線面角的平面角，再解三角形求角.【題目詳解】（1）證明：∵，，∴，因此，所以，又∵，∴平面；（2）解：設(shè)，則，由（1），又因?yàn)?，，∴平面；所以，因此?dāng)，即點(diǎn)位于中點(diǎn)時(shí)，三棱錐體積最大，最大值為；（3）解：如圖，聯(lián)結(jié)，由于，且，∴，即，因此即為與平面所成角，∵，∴，所以，即與平面所成角的大小為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直的證明和體積的最值以及求線面角，屬于中檔題.19、(1).(2).【解題分析】分析：（1）利用絕對(duì)值不等式的解集，列出方程求解即可；（2）利用，若存在，使得不等式成立，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過(guò)函數(shù)的最小值以及函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，求解即可.詳解：（1）顯然，當(dāng)時(shí)，解集為，，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解集為，，，綜上所述.(2)當(dāng)時(shí)，令由此可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取到最小值-2，由題意知，，.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，絕對(duì)值不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.20、（1）；（2），證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件，計(jì)算出的值；（2）由（1）猜想，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明方法，對(duì)猜想進(jìn)行證明.【題目詳解】（1）計(jì)算，，，（2）猜想.證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，猜想成立.②假設(shè)猜想成立.即成立，那么當(dāng)時(shí)，，而，故當(dāng)時(shí)，猜想也成立.由①②可知，對(duì)于，猜想都成立.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查合情推理，考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明和數(shù)列有關(guān)問(wèn)題，屬于中檔題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）討論見(jiàn)解析【解題分析】

（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（Ⅱ）分類討論參數(shù)的范圍，利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可.【題目詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，所以．所以．所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅱ）因?yàn)?，所以．?）當(dāng)時(shí)，因?yàn)橛傻?，由得，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．（2）當(dāng)時(shí)，令，得．①當(dāng)時(shí)，由，得；由，得或．所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減．②當(dāng)時(shí)，由得或；由得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．③當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗栽趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．④當(dāng)時(shí)，由得或；由得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和