2024屆達(dá)州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆達(dá)州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A． B． C．-4 D．42．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．20 B．10 C．30 D．603．已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是A． B． C． D．4．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．5．將名教師，名學(xué)生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種6．用反證法證明命題“若，則”時，正確的反設(shè)為（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x2﹣2x﹣3≤0 D．x2﹣2x﹣3≥07．某校1000名學(xué)生中,型血有400人,型血有250人,型血有250人,型血有100人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個容量為60人的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數(shù)為（）A．24,15,15,6 B．21,15,15,9 C．20,18,18,4 D．20,12,12,68．已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點)，其中P是直線上的動點，那么四邊形PACB的面積的最小值為()A． B． C． D．9．設(shè)，是拋物線上兩點，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點，已知弦的中點的橫坐標(biāo)為3，記直線和的斜率分別為和，則的最小值為（）A． B．2 C． D．110．已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)使得，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．11．若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的一個對稱中心可以為（）A． B． C． D．12．已知方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在△ABC中,AB＝3,AC＝2,∠BAC＝120°，.若,則實數(shù)λ的值為________．14．若的展開式中，常數(shù)項為5670，則展開式中各項系數(shù)的和為____．15．從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表參加學(xué)校會議，則甲被選中的概率是．16．如果不等式的解集為，那么_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）若，解不等式：；（2）若當(dāng)時，函數(shù)都能取到最小值，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知，函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程：（Ⅱ）設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標(biāo).20．（12分）“微信運動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶可以通過關(guān)注“微信運動”公眾號查看自己及好友每日行走的步數(shù)、排行榜，也可以與其他用戶進(jìn)行運動量的或點贊.現(xiàn)從某用戶的“微信運動”朋友圈中隨機(jī)選取40人，記錄他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～20002001～50005001～80008001～1000010000以上男性人數(shù)/人16954女性人數(shù)/人03642規(guī)定：用戶一天行走的步數(shù)超過8000步時為“運動型”，否則為“懈怠型”.（1）將這40人中“運動型”用戶的頻率看作隨機(jī)抽取1人為“運動型”用戶的概率.從該用戶的“微信運動”朋友圈中隨機(jī)抽取4人，記為“運動型”用戶的人數(shù)，求和的數(shù)學(xué)期望；（2）現(xiàn)從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運動型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運動型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運動型”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案：應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題，按照題目要求獨立完成.規(guī)定：至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？22．（10分）在某項體能測試中，規(guī)定每名運動員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為23，乙每次通過的概率為1(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過體能測試的概率；(Ⅱ)記X為甲乙兩人參加體能測試的次數(shù)和，求X的分布列和期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用復(fù)數(shù)運算法則及虛部定義求解即可【題目詳解】由，得，所以虛部為.故選A【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，復(fù)數(shù)的虛部，考查運算求解能力.2、B【解題分析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項：【題目點撥】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準(zhǔn)確求解出三棱錐的高和底面面積.3、C【解題分析】試題分析：當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點和，不滿足題意，舍去；當(dāng)時，，令，得或．時，；時，；時，，且，此時在必有零點，故不滿足題意，舍去；當(dāng)時，時，；時，；時，，且，要使得存在唯一的零點，且，只需，即，則，選C．考點：1、函數(shù)的零點；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．4、D【解題分析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】由，

得．

故選D．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題．5、A【解題分析】試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個學(xué)生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學(xué)生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A．考點：排列組合的應(yīng)用．6、C【解題分析】

根據(jù)反證法的要求，反設(shè)時條件不變，結(jié)論設(shè)為相反，從而得到答案.【題目詳解】命題“若，則”，要用反證法證明，則其反設(shè)需滿足條件不變，結(jié)論設(shè)為相反，所以正確的反設(shè)為，故選C項.【題目點撥】本題考查利用反證法證明時，反設(shè)應(yīng)如何寫，屬于簡單題.7、A【解題分析】

根據(jù)分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數(shù).【題目詳解】根據(jù)分層抽樣的特點可知，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，故答案為A.【題目點撥】本題考查分層抽樣，考查分層抽樣中每層樣本容量，解題時要充分利用分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

配方得圓心坐標(biāo)，圓的半徑為1，由切線性質(zhì)知，而的最小值為C點到的距離，由此可得結(jié)論．【題目詳解】由題意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心為，半徑為．又，到直線的距離為，∴．故選C．【題目點撥】本題考查圓切線的性質(zhì)，考查面積的最小值，解題關(guān)鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解．9、D【解題分析】

設(shè)，運用點差法和直線的斜率公式和中點坐標(biāo)公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值．【題目詳解】設(shè)，可得，相減可得，可得，又由，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最小值為.故選：D．【題目點撥】本題主要考查了拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線的斜率公式和點差法的運用，以及中點坐標(biāo)公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求最小值，再由基本不等式求出的最小值，結(jié)合題中條件，列出方程，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由得，由得；由得；因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故（當(dāng)且僅當(dāng)與同時取最小值時，等號成立）因為存在實數(shù)使得，所以，解得.故選C【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及由基本不等式求最小值，熟記利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法，以及熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.11、A【解題分析】

通過平移得到，即可求得函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo)，得到答案.【題目詳解】向左平移個單位長度后得到的圖像，則其對稱中心為,或?qū)⑦x項進(jìn)行逐個驗證,選A.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，以及熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.12、C【解題分析】

由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問題?！绢}目詳解】由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點，則，（1）當(dāng)時，則在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，，根據(jù)零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；（2）當(dāng)時，令，解得：，令，解得：或，故的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，①當(dāng)，即時，則在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，，根據(jù)零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；②當(dāng)，即時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，，，故要使函數(shù)在上有兩個不同的零點，則，解得：；綜上所述：方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為：故答案選C【題目點撥】本題考查方程根的個數(shù)問題，可轉(zhuǎn)為函數(shù)的零點問題，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值即可解決問題，有一定的綜合性，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，用表示出,利，即可求出λ的值.【題目詳解】如圖所示，

中，，，解得，故答案為：【題目點撥】本題主要考查了向量的基本定理及向量數(shù)量積的運算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．14、256【解題分析】

根據(jù)二項式展開式的通項公式求得，再用賦值法求出各項系數(shù)的和.【題目詳解】由二項式的展開式的通項公式得，則所以所以所以再令得展開式中各項系數(shù)的和故答案為【題目點撥】本題考查二項式展開式中的特定項和各項系數(shù)和，屬于中檔題.15、【解題分析】試題分析：從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表共有種基本事件，甲被選中包含種，基本事件，因此甲被選中的概率是考點：古典概型概率16、【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系可知，和時方程的兩個實數(shù)根，利用韋達(dá)定理求解.【題目詳解】不等式的解集為的兩個實數(shù)根是，，根據(jù)韋達(dá)定理可知，解得：，.故答案為：【題目點撥】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系，意在考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）分類討論去絕對值，然后解不等式即可；（2）對，，分類討論，發(fā)現(xiàn)在上是常數(shù)函數(shù)，只要不是即可，列不等式求解實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得無解；當(dāng)時，，得，綜上所述：的解集為：；（2）當(dāng)時，，若函數(shù)都能取到最小值，則不是的子集，當(dāng)是的子集時，，解得，因為不是的子集，所以或；同理：當(dāng)時，，因為不可能是的子集，所以此時函數(shù)都能取到最小值當(dāng)時，，其在時明顯有最小值，綜上所述：的取值范圍是.【題目點撥】本題考查絕對值不等式，分類討論去絕對值是常用處理方法，其中將在區(qū)間上有最值的問題轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問題，是第（2）的關(guān)鍵，本題是中檔題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由得，解出即可（2）用三角函數(shù)的和差公式和二倍角公式將化為，然后求出即可【題目詳解】（1）又，.（2），，，的單調(diào)遞增區(qū)間為【題目點撥】解決三角函數(shù)性質(zhì)的有關(guān)問題時應(yīng)先將函數(shù)化為基本型.19、（Ⅰ）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.【解題分析】

（Ⅰ）曲線，利用消掉參數(shù)即可，曲線，利用化簡即可。（Ⅱ）利用點到直線的距離公式，代入化簡即可求出最小值?！绢}目詳解】解：（I）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（II）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為.因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，，當(dāng)且僅當(dāng)（）時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.【題目點撥】本題考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，掌握互化公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。20、（1），（2）分布列見解析，【解題分析】分析：（1）由題意可知，“運動型”的概率為，且,由此可求求和的數(shù)學(xué)期望；（2）由題意可知，的所有取值為，求出相應(yīng)的概率，即可得到的分布列和數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）由題意可知，“運動型”的概率為，且,則，.（2）由題意可知，的所有取值為，相應(yīng)的概率分別為：,，，，所以的分布列為：2345.點睛：本題考查二項分布，超幾何分布及其期望，屬基礎(chǔ)題.21、（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大【解題分析】試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相