2024屆廣西梧州市岑溪市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆廣西梧州市岑溪市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是()A． B．C． D．2．為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機構(gòu)隨機抽取60名高中生做問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到的觀測值，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A．在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)3．設(shè)表示直線，是平面內(nèi)的任意一條直線，則“”是“”成立的（）條件A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要4．一個盒子里有3個分別標有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是3的取法有（）A．12種 B．15種 C．17種 D．19種5．方程所表示的曲線是（）A．雙曲線的一部分 B．橢圓的一部分 C．圓的一部分 D．直線的一部分6．在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為（）附：若X～N(μ,σ2)，則PA．1193 B．1359 C．2718 D．34137．曲線在點處的切線方程是（）A． B． C． D．8．給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.已知函數(shù)的拐點是，則（）A． B． C． D．19．設(shè)a=e1eA．a(chǎn)>c>b B．c>a>b C．c>b>a D．a(chǎn)>b>c10．對于函數(shù),“的圖象關(guān)于軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要11．曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學(xué)、清華大學(xué)、武漢大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)錄取，他們分別被哪個學(xué)校錄取，同學(xué)們做了如下的猜想甲同學(xué)猜：曾玉被武漢大學(xué)錄取，李夢被復(fù)旦大學(xué)錄取同學(xué)乙猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被北京大學(xué)錄取同學(xué)丙猜：曾玉被復(fù)旦大學(xué)錄取，李夢被清華大學(xué)錄取同學(xué)丁猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被武漢大學(xué)錄取結(jié)果，恰好有三位同學(xué)的猜想各對了一半，還有一位同學(xué)的猜想都不對那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是（）A．北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)B．武漢大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、北京大學(xué)C．清華大學(xué)、北京大學(xué)、武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)D．武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)12．下列有關(guān)命題的說法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題D．命題“?x0∈R使得”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1<0”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在棱長均為的正三棱柱中，________.14．在四面體中，，已知，，且，則四面體的體積的最大值為_______.15．設(shè)雙曲線的離心率為，其漸近線與圓相切，則________.16．已知是夾角為的兩個單位向量，，則___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知向量,滿足，．(1)求關(guān)于k的解析式f(k)．(2)若，求實數(shù)k的值．(3)求向量與夾角的最大值．18．（12分）已知數(shù)列的前項的和，滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項的和.19．（12分）如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，恒成立，求的值；（3）確定的所有可能取值，使得對任意的，恒成立.21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求，的值；（2）若，，使成立，求的取值范圍.22．（10分）已知拋物線的焦點為拋物線上的兩動點，且，過兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為.（1）證明：為定值；（2）設(shè)的面積為，寫出的表達式，并求的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而可得結(jié)論.【題目詳解】根據(jù)的圖象可知，當或時，，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力.解決此類問題，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，一定要注意極值點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號相反.2、D【解題分析】分析：根據(jù)臨界值表，確定犯錯誤的概率詳解：因為根據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)．選D.點睛：本題考查卡方含義，考查基本求解能力.3、A【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可?！绢}目詳解】因為是平面內(nèi)的任意一條直線，具有任意性，若，由線面垂直的判斷定理，則，所以充分性成立；反過來，若，是平面內(nèi)的任意一條直線，則，所以必要性成立，故“”是“”成立的充要條件。故選：A【題目點撥】本題主要考查了充分條件、必要條件的判斷，意在考查考生對基本概念的掌握情況。4、D【解題分析】試題分析：分三類：第一類，有一次取到3號球，共有取法；第二類，有兩次取到3號球，共有取法；第三類，三次都取到3號球，共有1種取法；共有19種取法.考點：排列組合，分類分步記數(shù)原理.5、B【解題分析】

方程兩邊平方后可整理出橢圓的方程，由于的值只能取非負數(shù)，推斷出方程表示的曲線為一個橢圓的一部分．【題目詳解】解：兩邊平方，可變?yōu)椋?，表示的曲線為橢圓的一部分；故選：．【題目點撥】本題主要考查了曲線與方程．解題的過程中注意的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想．6、B【解題分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，圖中陰影部分的面積S=0.9545-0.6827則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為本題選擇B選項.點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.7、D【解題分析】

求導(dǎo)得到，故，計算切線得到答案.【題目詳解】，，，所以切線方程為，即.故選：.【題目點撥】本題考查了切線方程，意在考查學(xué)生的計算能力.8、D【解題分析】

遇到新定義問題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，在該題中求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0，即可得到拐點，問題得以解決．【題目詳解】解：函數(shù)，，，因為方程有實數(shù)解，則稱點，為函數(shù)的“拐點”，已知函數(shù)的“拐點”是，所以，即，故選：．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算．導(dǎo)數(shù)的定義，和拐點，根據(jù)新定義題，考查了函數(shù)導(dǎo)函數(shù)零點的求法；解答的關(guān)鍵是函數(shù)值滿足的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題9、B【解題分析】

依據(jù)y=lnx的單調(diào)性即可得出【題目詳解】∵b=ln而a=e1e>0,c=又lna=lne1所以lnc>lna，即有c>a，因此c>a>b【題目點撥】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。10、B【解題分析】

由奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義,容易得選項B正確.11、D【解題分析】

推理得到甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯，得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意：甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯，曾玉、劉云、李夢、張熙被錄取的大學(xué)為武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)（另外武漢大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)也滿足）.故選：.【題目點撥】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的推理能力.12、C【解題分析】命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，A不正確；由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或6，因此“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，B不正確；命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“?x0∈R使得＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，D不正確．綜上可得只有C正確．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先畫出正三棱柱，求出邊長和，最后求面積.【題目詳解】因為是正三棱柱，并且棱長都為1，是腰長為，底邊長為1的等腰三角形，所以底邊的高，.故答案為【題目點撥】本題考查幾何體中幾何量的求法，意在考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解題分析】

作與，連接，說明與都在以為焦點的橢球上，且都垂直與焦距，，取BC的中點F，推出當是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，求解即可.【題目詳解】解：作與，連接，則平面，，由題意，與都在以為焦點的橢球上，且都垂直與焦距且垂足為同一點E，顯然與全等，所以，取BC的中點F，，要四面體ABCD的體積最大，因為AD是定值，只需三角形EBC面積最大，因為BC是定值，所以只需EF最大即可，當是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，，，，所以幾何體的體積為：,故答案為：.【題目點撥】本題考查棱錐的體積，考查空間想象能力以及計算能力，是中檔題.15、【解題分析】

寫出雙曲線的漸近線方程，將漸近線與圓相切，轉(zhuǎn)化為圓心到漸近線的距離等于圓的半徑，于此可求出的值．【題目詳解】由題意可知，雙曲線的漸近線方程為，即，且，圓心到漸近線的距離為，化簡得，解得，故答案為．【題目點撥】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線以及直線與圓相切的問題，問題的關(guān)鍵就是將雙曲線的漸近線方程表示出來，同時也要注意直線與圓相切的轉(zhuǎn)化，考查計算能力，屬于中等題．16、【解題分析】

先計算得到，再計算，然后計算.【題目詳解】是夾角為的兩個單位向量故答案為【題目點撥】本題考查了向量的計算和模，屬于向量的?？碱}型，意在考查學(xué)生的計算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積即可．（2）根據(jù)向量平行時的條件即可．（3）根據(jù)向量的夾角公式即可．【題目詳解】(1)由已知，有，．又因為，得，所以，即．(2)因為，，所以，則與同向．因為，所以，即，整理得，所以，所以當時，．(3)設(shè)與的夾角為θ，則．當，即時，取最小值，此時．【題目點撥】本題主要考查了向量的平以及數(shù)量積和夾角，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)得到，再得到，兩式作差，判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進而可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用錯位相減法，即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）由條件得：,兩式相減得：.........①，則有.....②①-②得：，所以數(shù)列是等差數(shù)列，①當，即①即.（2）①，②兩式相減得【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，以及錯位相減法求和，熟記等差數(shù)列的通項公式、求和公式，以及錯位相減法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）要證平面，可證平面即可，通過勾股定理可證明，再利用線面垂直可證，于是得證；（2）建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量，再利用數(shù)量積公式即得答案.【題目詳解】（1）證明：在梯形中，∵，設(shè)又∵，∴∴∴，則∵平面，平面∴，而∴平面∵，∴平面（2）分別以直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系設(shè)則，，，，∴，，設(shè)為平面的一個法向量，由，得，取，則∵是平面的一個法向量，∴∴二面角的余弦值為.【題目點撥】本題主要考查線面垂直證明，二面角的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計算能力，難度中等.20、（1）答案不唯一，具體見解析（2）（3）【解題分析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，通過當時，當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．

（2）由（1）及知所以，令，利用導(dǎo)數(shù)求出極值點，轉(zhuǎn)化求解．

（3）記，則，說明，由（2），，所以利用放縮法，轉(zhuǎn)化求解即可．．【題目詳解】解：（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由（1）及知所以令，則，所以，且等號當且僅當時成立若當時，恒成立，則（3）記則又，故在的右側(cè)遞增，，由（2），，所以當時，綜上的取值范圍是【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路：當函數(shù)是增函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立，當函數(shù)是減函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)小于等于零恒成立，然后轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問題．注意放縮法的應(yīng)用．21、(1).(2).【解題分析】分析：的圖象在處的切線方程為，得出（1，）坐標帶入中，及=，即可解出，的值（2）構(gòu)造函數(shù)，在上的最大值為，問題等價于：，不等式恒成立，構(gòu)造>進行解決問題詳解：，（1），，由，得.令，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以.（2）令，因為當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，于是函數(shù)在上一定單調(diào)遞增.所以在上的最大值為.于是問題等價于：，不等式恒成立.記，則.當時，因為，，所以，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，，不合題意.故必有.若，由可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾.故，這時，在上單調(diào)遞增，恒有，滿足題設(shè)要求.所以，即.所以的取值范圍為.點晴：本題主要考察導(dǎo)數(shù)綜合題：能成立恒成立問題，這類型題目主要就是最值問題，學(xué)會對問題的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，本題主要在做題的過程中構(gòu)造函數(shù)后發(fā)現(xiàn)是解決本題的關(guān)鍵。22、（Ⅰ）定值為0；（2）S=，S取得最小值1．【解題分析】分析：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根據(jù)拋物線方程可得焦點坐標和準線方程，設(shè)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于0求得和，根據(jù)曲線1y=x2上任意一點斜率為y′=，可得切線AM和BM的方程，聯(lián)立方程求得交點坐標，求得和，進而可求得的結(jié)果為0，進