云南省瀘水五中2024屆數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

云南省瀘水五中2024屆數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是()A．乙有四場比賽獲得第三名B．每場比賽第一名得分為C．甲可能有一場比賽獲得第二名D．丙可能有一場比賽獲得第一名2．已知命題p：“?x∈[1,e]，a>lnx”，命題q：“?x∈R，x2-4x+a=0””若“A．(1,4] B．(0,1] C．[-1,1] D．(4,+∞)3．在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)）上的點到直線的距離的最大值為（）A． B． C． D．4．點的直角坐標為，則點的極坐標為（）A．B．C．D．5．如圖，和都是圓內(nèi)接正三角形，且，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在內(nèi)”，表示事件“豆子落在內(nèi)”，則（）A． B． C． D．6．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾丁猜測：3號選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．若命題，則為（）A． B． C． D．8．以下四個命題中是真命題的是()A．對分類變量x與y的隨機變量觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大B．兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于0C．若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為2D．在回歸分析中，可用相關指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好9．某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.設隨機變量為該射手在次射擊中擊中目標的次數(shù)，若，，則和的值分別為（）A．5， B．5， C．6， D．6，10．給出定義：設是函數(shù)的導函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.已知函數(shù)的拐點是，則（）A． B． C． D．111．如圖，直線：與雙曲線：的右支交于，兩點，點是線段的中點，為坐標原點，直線交雙曲線于，兩點，其中點，，在雙曲線的同一支上，若雙曲線的實軸長為4，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．計算____．14．如圖，邊長為的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒粒豆子，粒中有粒落在陰影區(qū)域，則陰影區(qū)域的面積約為__________．15．已知函數(shù)在時有極值，則_______.16．若點的柱坐標為，則點的直角坐標為______；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復數(shù)，，其中，為虛數(shù)單位.（1）若復數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在復平面內(nèi)，若復數(shù)對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）為了讓觀賞游玩更便捷舒適，常州恐龍園推出了代步工具租用服務.已知有腳踏自行車與電動自行車兩種車型，采用分段計費的方式租用.型車每分鐘收費元（不足分鐘的部分按分鐘計算），型車每分鐘收費元（不足分鐘的部分按分鐘計算），現(xiàn)有甲乙丙丁四人，分別相互獨立地到租車點租車騎行（各租一車一次），設甲乙丙丁不超過分鐘還車的概率分別為，并且四個人每人租車都不會超過分鐘，甲乙丙均租用型車，丁租用型車．（1）求甲乙丙丁四人所付的費用之和為25元的概率；（2）求甲乙丙三人所付的費用之和等于丁所付的費用的概率；（3）設甲乙丙丁四人所付費用之和為隨機變量，求的概率分布和數(shù)學期望．19．（12分）某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)．（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應選用哪個？20．（12分）已知函數(shù).（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）設分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求；（2）若，求x的范圍．22．（10分）已知為圓上一動點，圓心關于軸的對稱點為，點分別是線段上的點，且.（1）求點的軌跡方程；（2）直線與點的軌跡只有一個公共點，且點在第二象限，過坐標原點且與垂直的直線與圓相交于兩點，求面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先計算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計算出來，最后推斷出每個人的得分情況，得到答案.【題目詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當時，甲最多可以得到24分，不符合題意當時，，不滿足推斷出，最后得出結(jié)論:甲5個項目得第一,1個項目得第三乙1個項目得第一,1個項目得第二，4個項目得第三丙5個項目得第二,1個項目得第三,所以A選項是正確的.【題目點撥】本題考查了邏輯推理,通過大小關系首先確定的值是解題的關鍵,意在考查學生的邏輯推斷能力.2、A【解題分析】

通過判斷命題p和q的真假，從而求得參數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解：若命題p：“?∈[1,e]，a>ln則a>ln若命題q：“?x∈R，x2則Δ=16-4a≥0，解得a≤4，若命題“p∧q”為真命題，則p，q都是真命題，則a>1a≤4解得：1<a≤4．故實數(shù)a的取值范圍為(1,4]．故選A．【題目點撥】本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用條件先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關鍵．3、B【解題分析】

將直線，化為直角方程，根據(jù)點到直線距離公式列等量關系，再根據(jù)三角函數(shù)有界性求最值.【題目詳解】可得：根據(jù)點到直線距離公式，可得上的點到直線的距離為【題目點撥】本題考查點到直線距離公式以及三角函數(shù)有界性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.4、A【解題分析】試題分析：,,又點在第一象限,,點的極坐標為.故A正確.考點：1直角坐標與極坐標間的互化.【易錯點睛】本題主要考查直角坐標與極坐標間的互化,屬容易題.根據(jù)公式可將直角坐標與極坐標間互化,當根據(jù)求時一定要參考點所在象限,否則容易出現(xiàn)錯誤.5、D【解題分析】如圖所示，作三條輔助線，根據(jù)已知條件，這些小三角形全等，包含個小三角形，同時又在內(nèi)的小三角形共有個，所以，故選D.6、B【解題分析】

分別假設甲、乙、丙、丁猜對比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【題目詳解】假設甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設乙猜對比賽：3號得第一名，正確假設丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【題目點撥】本題考查了邏輯推理，意在考查學生的邏輯推理能力.7、B【解題分析】

利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【題目詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題p：，則￢p為：?x∈Z，ex≥1，故選：B．【題目點撥】本題考查特稱命題與全稱命題的否定，是基礎題．8、D【解題分析】

依據(jù)線性相關及相關指數(shù)的有關知識可以推斷，即可得到答案.【題目詳解】依據(jù)線性相關及相關指數(shù)的有關知識可以推斷，選項D是正確的．【題目點撥】本題主要考查了線性相指數(shù)的知識及其應用，其中解答中熟記相關指數(shù)的概念和相關指數(shù)與相關性之間的關系是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.9、B【解題分析】

通過二項分布公式及可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，因此，，解得，故選B.【題目點撥】本題主要考查二項分布的相關公式，難度不大.10、D【解題分析】

遇到新定義問題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，在該題中求出原函數(shù)的導函數(shù)，再求出導函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的導函數(shù)等于0，即可得到拐點，問題得以解決．【題目詳解】解：函數(shù)，，，因為方程有實數(shù)解，則稱點，為函數(shù)的“拐點”，已知函數(shù)的“拐點”是，所以，即，故選：．【題目點撥】本題考查導數(shù)的運算．導數(shù)的定義，和拐點，根據(jù)新定義題，考查了函數(shù)導函數(shù)零點的求法；解答的關鍵是函數(shù)值滿足的規(guī)律，屬于基礎題11、A【解題分析】

根據(jù)點是線段的中點，利用點差法求得直線的斜率及其方程；聯(lián)立直線與雙曲線得到點橫坐標，聯(lián)立直線與直線，得到點橫坐標。由于，根據(jù)相似可得，又因為雙曲線的對稱性，，故，則，整理得到，進一步求得離心率。【題目詳解】設點為，點為，中點為，則，根據(jù)點差法可得，即，雙曲線的實軸長為4，直線為，，直線為.聯(lián)立，得；聯(lián)立，得又，根據(jù)相似可得雙曲線的對稱性，，，，，故選A【題目點撥】本題考察雙曲線離心率問題，出現(xiàn)弦中點考慮點差法，面積比值可以利用相似轉(zhuǎn)化為邊的比值，以此簡化計算12、B【解題分析】

由復數(shù)的除法運算法則化簡，由此可得到復數(shù)【題目詳解】由題可得；；故答案選B【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的除法運算法則，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解題分析】

根據(jù)階乘的定義：，計算得到答案.【題目詳解】.【題目點撥】本題考查階乘的計算，考查基本的運算求解能力，要求計算過程耐心、細心，才不會出錯.14、.【解題分析】分析：利用幾何概型的概率公式進行求解.解析：正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，∴．點睛：本題考查幾何概型的應用，處理幾何概型問題的關鍵在于合理選擇幾何模型（長度、角度、面積和體積等），一般原則是“一個變量考慮長度、兩個變量考慮面積、三個變量考慮體積）.15、【解題分析】

函數(shù)在時有極值，由，代入解出再檢驗即可。【題目詳解】由題意知又在時有極值，所以或當時,與題意在時有極值矛盾，舍去故，故填【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的極值點求參數(shù)，屬于中檔題，需要注意的是求解的結(jié)果一定要檢驗其是否滿足題意。16、【解題分析】

由柱坐標轉(zhuǎn)化公式求得直角坐標?！绢}目詳解】由柱坐標可知，所以，所以直角坐標為。所以填?！绢}目點撥】空間點P的直角坐標(x,y,z)與柱坐標(ρ,θ,Z)之間的變換公式為。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解題分析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求解；

求出，再由復數(shù)代數(shù)形式的加法運算化簡，由實部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解．【題目詳解】（1）由，得，又為純虛數(shù)，所以，且，所以.（2），又復數(shù)對應的點在第四象限，所以，且，所以的取值范圍是.【題目點撥】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于中檔題．18、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）“甲乙丙丁四人所付的費用之和為25元”，即4人均不超過30分鐘。（2）即丁付20元，甲乙丙三人中有且只有一人付10，其余2人付5，分3種情況。用相互獨立事件同時發(fā)生概率公式與互斥事件的和事件概率公式可求解。（3）根據(jù)分類可知隨機變量的所有取值為25，30，35，40，45，50,求出概率及期望?！绢}目詳解】（1）記“甲乙丙丁四人所付的費用之和為25元”為事件，即4人均不超過30分鐘，則.答：求甲乙丙丁四人所付的費用之和為25元的概率是（2）由題意，甲乙丙丁在分鐘以上且不超過分鐘還車的概率分別為，設“甲乙丙三人所付費用之和等于丁所付費用”為事件，則答：甲乙丙三人所付的費用之和等于丁所付的費用的概率是．（3）①若“4人均不超過30分鐘”此時隨機變量的值為25，即為事件，由（1）所以.②記“4人中僅有一人超過30分鐘”為事件，事件又分成兩種情況“超過30分鐘的這一人是甲乙丙中的一個”和“超過30分鐘的這一人是丁”，分別將上述兩種情況記為事件和.i.事件對應的的值為30，此時；ii.事件對應的的值為35，此時.③記“4人中僅有兩人超過30分鐘”為事件，事件又分成兩種情況“超過30分鐘的兩人是甲乙丙中的兩個”和“超過30分鐘的兩人是甲乙丙中的一個和丁”，分別將上述兩種情況記為事件和.i.事件對應的的值為35，此時；i.事件對應的的值為40，此時④記“4人中僅有三人超過30分鐘”為事件，事件又分成兩種情況“超過30分鐘的三人是甲乙丙”和“超過30分鐘的三人是甲乙丙中的兩個和丁”，分別將上述兩種情況記為事件和.i.事件對應的的值為40，此時；i.事件對應的的值為45，此時.⑤記“4人均超過30分鐘”為事件，則隨機變量的值為50，此時；綜上：隨機變量的所有取值為25，30，35，40，45，50，且；；；；；；所以甲乙丙丁四人所付費用之和的分別為253035404550所以.答：甲乙丙丁四人所付費用之和的數(shù)學期望為.【題目點撥】本題綜合考查相互獨立事件同時發(fā)生概率公式與互斥事件的和事件概率公式，同時考查離散型隨機變量的分布列及其期望，需要學生分類清晰，邏輯有條理，運算準確。19、（I）1617182212122（II）2（III）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由已知得X的可能取值為16，17，18，2，21，21，22，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤2）=．由此能確定滿足P（X≤n）≥1．5中n的最小值．（Ⅲ）由X的分布列得P（X≤2）=．求出買2個所需費用期望EX1和買21個所需費用期望EX2，由此能求出買2個更合適試題解析：（Ⅰ）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，11，11的概率分別為1．2，1．4，1．2，1．2，從而；；；；；；．所以的分布列為1617182212122（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值為2．（Ⅲ）記表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）．當時，．當時，．可知當時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值，故應選．考點：離散型隨機變量及其分布列20、(1)；(2).【解題分析】分析：（1）利用導數(shù)法求出函數(shù)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減時，參數(shù)的取值范圍為，則可知函數(shù)在定義域上不單調(diào)時，的取值范圍為；（2）易知，設的兩個根為，并表示出，則，令，則，再利用導數(shù)法求的取值范圍.詳解：由已知，（1）①若在定義域上單調(diào)遞增，則，即在上恒成立，而，所以；②若在定義域上單調(diào)遞減，則，即在上恒成立，而，所以.因為在定義域上不單調(diào)，所以，即.（2）由（1）知，欲使在有極大值和極小值，必須.又，所以.令的兩根分別為，，即的兩根分別為，，于是.不妨設，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以.令，于是，，由，得，又，所以.因為，所以在上為減函數(shù)，所以.點睛：導數(shù)問題一直是高考數(shù)學的重點內(nèi)容也是難點內(nèi)容，要注意研究函數(shù)的單調(diào)性，有時需要構造相關函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函