2024屆江蘇省鹽城市匯文中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆江蘇省鹽城市匯文中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若直線是曲線的切線，則（）A． B．1 C．2 D．2．某同學(xué)家門(mén)前有一筆直公路直通長(zhǎng)城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進(jìn)了，覺(jué)得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了,當(dāng)他記起詩(shī)句“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn).則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B．C． D．3．已知平面，，直線，滿足，，則下列是的充分條件是（）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)，若a=),，則（）A． B． C． D．5．已知，，則是的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知隨機(jī)變量，若，則（）A． B． C． D．7．祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，公元五世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．設(shè)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A． B．C． D．11．已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．12．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為-121，則n=___________。14．某小鎮(zhèn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行防火安全教育知曉情況調(diào)查，已知該小鎮(zhèn)的小學(xué)生、初中生、高中生分別有1400人、1600人、800人，按小學(xué)生抽取70名作調(diào)查，進(jìn)行分成抽樣，則在初中生中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是________15．設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集是______.16．在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的一條漸近線方程為,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）某班要從6名男生4名女生中選出5人擔(dān)任5門(mén)不同學(xué)科的課代表，請(qǐng)分別求出滿足下列條件的方法種數(shù)結(jié)果用數(shù)字作答．（1）所安排的男生人數(shù)不少于女生人數(shù)；（2）男生甲必須是課代表，但不能擔(dān)任語(yǔ)文課代表；（3）女生乙必須擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，且男生甲必須擔(dān)任課代表，但不能擔(dān)任語(yǔ)文課代表．19．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，=（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（?。┠晷麄髻M(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ⅱ）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上沒(méi)有交點(diǎn).21．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求過(guò)原點(diǎn)，且與函數(shù)圖象相切的切線方程；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，.22．（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求導(dǎo)數(shù)，寫(xiě)出切線斜率，由切線過(guò)點(diǎn)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得切線斜率．【題目詳解】直線過(guò)定點(diǎn)，設(shè)，切點(diǎn)為，，，∴切線方程為，又切點(diǎn)過(guò)點(diǎn)，∴，解得．∴．故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在未知切點(diǎn)時(shí)，一般先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)得出切線方程，再結(jié)合已知條件求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得切線方程．2、C【解題分析】

分析：本題根據(jù)運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律即可選出答案．依據(jù)該同學(xué)出門(mén)后一系列的動(dòng)作，勻速前往對(duì)應(yīng)的圖象是上升的直線，勻速返回對(duì)應(yīng)的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案．解答：解：根據(jù)他先前進(jìn)了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺(jué)得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（b＜a），得圖象是一段下降的直線，由記起詩(shī)句“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn)，得圖象是一段上升的直線，綜合，得圖象是C，故選C．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的圖象、運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的充分性和必要性，判斷得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，可以，或，或相交，不充分，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，可以，或，或相交，不充分，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，不能得到，錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，則，充分性；當(dāng)時(shí)，，故，與關(guān)系不確定，故不必要，正確；故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，充分條件，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.4、D【解題分析】

把化成,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最后根據(jù)的單調(diào)性可得的大小關(guān)系.【題目詳解】因?yàn)榍?故,又在上為增函數(shù),所以即.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)的大小比較,可通過(guò)尋找合適的單調(diào)函數(shù)來(lái)構(gòu)建大小關(guān)系,如果底數(shù)不統(tǒng)一,可以利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù),不同類型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個(gè)中間數(shù),通過(guò)它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞,難度較易.5、A【解題分析】分析：首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合冪的大小，得到指數(shù)的大小關(guān)系，即，從而求得，利用集合間的關(guān)系，確定出p,q的關(guān)系.詳解：由得，解得，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，故p是q的充分不必要條件，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，在求解的過(guò)程中，首先需要判斷命題q為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的a的取值范圍，之后借助于具備真包含關(guān)系時(shí)滿足充分非必要性得到結(jié)果.6、D【解題分析】

由二項(xiàng)分布的期望公式，可計(jì)算得，由，即得解.【題目詳解】由題意隨機(jī)變量，由二項(xiàng)分布的期望公式，可得故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)分布的期望公式及概率公式，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.7、A【解題分析】分析：利用祖暅原理分析判斷即可.詳解：設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．如果截面面積恒相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的充分不必要條件.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查滿足祖暅原理的幾何體的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審查，注意空間思維能力的培養(yǎng).8、B【解題分析】

設(shè)，計(jì)算，變換得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，解得答案.【題目詳解】由題意，得，進(jìn)而得到，令，則，，.由，得，即.當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù).函數(shù)是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，解得，又，即，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)，確定其單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

先利用導(dǎo)數(shù)等式結(jié)合條件求出函數(shù)的解析式，由，得，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出該函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由等式，可得，即，即（為常數(shù)），，則，，因此，，，令，得或，列表如下：極小值極大值函數(shù)的極小值為，極大值為，且，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，.另一方面，，則，由于函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，由圖象可知，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，則有，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)不等式的整數(shù)解問(wèn)題，本題的難點(diǎn)在于利用導(dǎo)數(shù)方程求解函數(shù)解析式，另外在處理函數(shù)不等式的整數(shù)解的問(wèn)題，應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，找到一些關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)列不等式求解，屬于難題．10、A【解題分析】設(shè)，則.∴，∴所求的概率為故選A.11、C【解題分析】

根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【題目詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.12、C【解題分析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解題分析】

令和，作和即可得到奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和，從而構(gòu)造出方程解得結(jié)果.【題目詳解】令得：令得：奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為：，解得：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是采用賦值的方式快速得到系數(shù)和.14、80【解題分析】

根據(jù)小學(xué)生抽取的人數(shù)計(jì)算抽取比例，再根據(jù)這個(gè)比例求初中生中需抽取的人數(shù).【題目詳解】解：由題可知抽取的比例為，

故初中生應(yīng)該抽取人數(shù)為.

故答案為：80.【題目點(diǎn)撥】本題考查基本的分層抽樣，解決分層抽樣的關(guān)鍵是抓住各層抽取的比例相等，屬基本題.15、【解題分析】

根據(jù)題意,構(gòu)造函數(shù),,利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性,再把不等式化為,利用單調(diào)性求出不等式的解集.【題目詳解】解:根據(jù)題意,令,其導(dǎo)函數(shù)為時(shí),,,在上單調(diào)遞增;又不等式可化為,即,;解得,該不等式的解集是為.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,也考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集的問(wèn)題,是綜合性題目.16、【解題分析】分析：雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以其漸近線方程為，根據(jù)條件，所以的值為詳解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以其漸近線方程為，又因?yàn)樵撾p曲線一條漸近線方程為,即所以的值為點(diǎn)睛：雙曲線漸近線方程：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)為，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解題分析】分析：(1)先求切線的斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，再求切線的方程.(2)分類討論求，再解≥0，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，即曲線在處的切線的斜率為，又，所以所求切線方程為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，易知，①若，則恒成立，在上單調(diào)遞增；又，所以當(dāng)時(shí)，，符合題意.②若，由，解得，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以時(shí)，函數(shù)取得最小值.則當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，不符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何題意和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答第2問(wèn)由兩次分類討論，第一次是分類的起因是解不等式時(shí)，右邊要化成，由于對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的限制所以要分類討論，第二次分類的起因是是否在函數(shù)的定義域內(nèi),大家要理解掌握.18、（1）；（2）；（3）1008.【解題分析】

（1）根據(jù)男生人數(shù)不少于女生人數(shù)，分三種情況討論：選出5人中有5個(gè)男生，選出5人中有4名男生、1名女生，選出5人中有3名男生、2名女生，再全排列即可.（2）從剩余9人中選出4人，安排甲擔(dān)任另外四科課代表，剩余四人全排列即可.（3）先安排甲擔(dān)任另外三科的課代表，再?gòu)氖Ｓ?人中選擇3人并全排列即可得解.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，分3種情況討論：，選出的5人全部是男生，有種情況，，選出的5人中有4名男生、1名女生，有種情況，，選出的5人中有3名男生、2名女生，有種情況，則男生人數(shù)不少于女生人數(shù)的種數(shù)有種；（2）根據(jù)題意，分3步分析：，在其他9人中任選4人，有種選法，，由于甲不能擔(dān)任語(yǔ)文課代表，則甲可以擔(dān)任其他4科的課代表，有種選法，，將其他4人全排列，擔(dān)任其他4科的課代表，有種情況，則有種安排方法；（3）根據(jù)題意，分3步分析：，由于女生乙必須擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，甲不能擔(dān)任語(yǔ)文課代表，則甲可以擔(dān)任其他3科的課代表，有種選法，，在其他8人中任選3人，有種選法，，將其他3人全排列，擔(dān)任其他3科的課代表，有種情況，則有種安排方法．【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合問(wèn)題的綜合應(yīng)用，分類分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（ⅰ）；（ⅱ）46.24【解題分析】

（Ⅰ）由散點(diǎn)圖可以判斷，適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型.（Ⅱ）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于=，∴=563-68×6.8=100.6.∴關(guān)于的線性回歸方程為，∴關(guān)于的回歸方程為.（Ⅲ）（?。┯桑á颍┲?，當(dāng)=49時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值=576.6，.（ⅱ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值，∴當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值.故宣傳費(fèi)用為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）見(jiàn)解析.【解題分析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（Ⅱ）由題意，求得，利用導(dǎo)數(shù)即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（Ⅲ）令，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可作出證明.【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處的切線方程是；（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（Ⅲ）令，可以證明函數(shù)的最小值是，所以恒成立，所以兩個(gè)圖像沒(méi)有交點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行