湖北省華師一附中、黃岡中學等八校2024屆數(shù)學高二下期末經典試題含解析

湖北省華師一附中、黃岡中學等八校2024屆數(shù)學高二下期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數(shù)滿足，則在復數(shù)平面上對應的點()A．關于軸對稱 B．關于軸對稱C．關于原點對稱 D．關于直線對稱2．設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，是復數(shù)的共軛復數(shù)，則下列關于復數(shù)的說法正確的是（）A． B．C． D．復數(shù)在復平面內表示的點在第四象限4．下列有關統(tǒng)計知識的四個命題正確的是（）A．衡量兩變量之間線性相關關系的相關系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關系越密切B．在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C．線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D．線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位5．設銳角的三個內角的對邊分別為且，，則周長的取值范圍為（）A． B． C． D．6．下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（）A．平面內的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//b.類比推出：空間中的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//bB．平面內的三條直線a,b,c，若a//c,b//c，則a//b.類比推出：空間中的三條向量a,b,cC．在平面內，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1D．若a,b,c,d∈R，則復數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d.類比推理：“若a,b,c,d∈Q，則a+b27．有一個奇數(shù)列，現(xiàn)在進行如下分組：第一組含一個數(shù)；第二組含二個數(shù)；第三組含有三個數(shù)；第四組數(shù)有試觀察每組內各數(shù)之和與組的編號數(shù)有什么關系（）A．等于 B．等于 C．等于 D．等于8．在方程（為參數(shù)）所表示的曲線上的點是（）A．(2,7) B． C．(1,0) D．9．已知命題p：函數(shù)的值域為R；命題q：函數(shù)是R上的減函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．或10．從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質量分別為125、a、121、b、127(A．4 B．5 C．2 D．511．已知，則的最小值為（）A． B． C． D．12．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數(shù)集中實系數(shù)一元二次方程有虛根，則的取值范圍是_______.14．已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表，又知的導函數(shù)的圖象如下圖所示：-10451221則下列關于的命題：①為函數(shù)的一個極大值點；②函數(shù)的極小值點為2；③函數(shù)在上是減函數(shù)；④如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；⑤當時，函數(shù)有4個零點.其中正確命題的序號是__________．15．已知函數(shù)若存在互不相等實數(shù)有則的取值范圍是______.16．10件產品中有2件次品，從中隨機抽取3件，則恰有1件次品的概率是____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）對某種書籍每冊的成本費（元）與印刷冊數(shù)（千冊）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.4.834.220.377560.170.60-39.384.8其中，.為了預測印刷千冊時每冊的成本費，建立了兩個回歸模型：，.（1）根據(jù)散點圖，你認為選擇哪個模型預測更可靠？（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關于的回歸方程，并預測印刷千冊時每冊的成本費.附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.18．（12分）遇龍塔建于明代萬歷年間，簡體磚石結構，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點文物保護單位之一．游客乘船進行觀光，到達瀟水河河面的處時測得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛后到達處，測得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度．19．（12分）已知四棱錐的底面是正方形，底面.（1）求證：直線平面；（2）當?shù)闹禐槎嗌贂r，二面角的大小為？20．（12分）某蔬菜加工廠加工一種蔬菜，并對該蔬菜產品進行質量評級，現(xiàn)對甲、乙兩臺機器所加工的蔬菜產品隨機抽取一部分進行評級，結果（單位：件）如表1：（1）若規(guī)定等級為合格等級，等級為優(yōu)良等級，能否有的把握認為“蔬菜產品加工質量與機器有關”？（2）表2是用清水千克清洗該蔬菜千克后，該蔬菜上殘留的農藥微克的統(tǒng)計表，若用解析式作為與的回歸方程，求出與的回歸方程.（結果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，.）21．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線和曲線的直角坐標方程；（2）過點作直線的垂線，交曲線于兩點，求.22．（10分）2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應對新高考，某學校從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調查.（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如下表是根據(jù)調查結果得到的列聯(lián)表.請求出和，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；選擇“物理”選擇“歷史”總計男生10女生25總計（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“歷史”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.參考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題意可得z1，z2的實部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復數(shù)平面上對應的點Z1，Z2的關系即可得解．【題目詳解】復數(shù)滿足，可得z1，z2的實部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復數(shù)平面上對應的點關于軸對稱，故選A.【題目點撥】本題主要考查共軛復數(shù)的定義，復數(shù)與復平面內對應點間的關系，屬于基礎題．2、D【解題分析】D試題分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=1．故答案選D．考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．3、B【解題分析】

由復數(shù)的乘法除法運算求出，進而得出答案【題目詳解】由題可得，在復平面內表示的點為，位于第二象限，，故A,C,D錯誤；，，故B正確；【題目點撥】本題考查復數(shù)的基本運算與幾何意義，屬于簡單題．4、A【解題分析】分析：利用“卡方”的意義、相關指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個答案的真假，可得答案．詳解：A.衡量兩變量之間線性相關關系的相關系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關系越密切，正確；B.在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯誤對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，“與有關系”可信程度越大;故B錯誤；C.線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點，錯誤，回歸直線可能不經過其樣本數(shù)據(jù)點中的任何一個點；D.線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位，錯誤，由回歸方程可知變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位.故選A.點睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題．是對回歸分析的思想、方法小結．要結合實例進行掌握.5、C【解題分析】因為△為銳角三角形，所以，，，即，，，所以，；又因為，所以，又因為，所以；由，即，所以，令，則，又因為函數(shù)在上單調遞增，所以函數(shù)值域為，故選C點睛：本題解題關鍵是利用正弦定理實現(xiàn)邊角的轉化得到周長關于角的函數(shù)關系，借助二次函數(shù)的單調性求最值，易錯點是限制角的取值范圍.6、D【解題分析】

對四個答案中類比所得的結論逐一進行判斷，即可得到答案【題目詳解】對于A，空間中，三條直線a，b，c，若a⊥c，對于B，若b=0，則若a//b對于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長比的平方，類比推出在空間中，正四面體的體積是棱長比的立方，棱長比為12，則它們的體積比為1對于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正確綜上所述，故選D【題目點撥】本題考查的知識點是類比推理，解題的關鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎題．7、B【解題分析】第組有個數(shù)，第組有個數(shù)，所以前組的數(shù)字個數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，所以前組的數(shù)字個數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，那么第組的數(shù)字和是，故選B.8、D【解題分析】分析：化參數(shù)方程（為參數(shù)）為普通方程，將四個點代入驗證即可.詳解：方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得到將四個點代入驗證只有D滿足方程.故選D.點睛：本題考查參數(shù)分析與普通方程的互化，屬基礎題9、C【解題分析】

分別求命題為真命題時的范圍，命題為真命題時的范圍；根據(jù)或為真命題，且為假命題，得到命題，中有一個真命題，一個假命題，分命題為真命題且命題為假命題和命題為真命題且命題為假命題兩類求出的范圍．【題目詳解】解：命題為真時，即真數(shù)部分能夠取到大于零的所有實數(shù)，故二次函數(shù)的判別式，從而；命題為真時，解得．若或為真命題，且為假命題，故和中只有一個是真命題，一個是假命題．若為真，為假時，，無解；若為假，為真時，，解得；綜上可得，故選：．【題目點撥】本題考查根據(jù)復合命題的真假得到構成其簡單命題的真假情況，屬于中檔題．10、C【解題分析】

本題由題意可知，首先可以根據(jù)a、b中一個是124，得出另一個是：【題目詳解】從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質量分別為125、a、該樣本的中位數(shù)和平均值均為124，所以a，b中一個是另一個是：5×124-125-124-121-127=123，所以樣本方差s2所以該樣本的標準差s是2，故選：C?！绢}目點撥】本題考查樣本的標準差的求法，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題，本題主要是能夠讀懂題目，能從題目所給條件中找出a、11、C【解題分析】試題分析：由題意得，，所以，當時，的最小值為，故選C.考點：向量的運算及模的概念.12、A【解題分析】

根據(jù)框圖，模擬計算即可得出結果.【題目詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【題目點撥】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結構，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

復數(shù)集中實系數(shù)一元二次方程有虛根，可得△，解得．利用求根公式可得，再利用模的計算公式即可得出．【題目詳解】復數(shù)集中實系數(shù)一元二次方程有虛根，則△，解得．因為，則，所以的取值范圍是．故答案為：．【題目點撥】本題考查不等式的解法、實系數(shù)一元二次方程與判別式的關系、模的計算公式，考查推理能力與計算能力．14、②③【解題分析】分析：由題意結合導函數(shù)與原函數(shù)的關系逐一考查所給的命題即可求得結果．詳解：由導數(shù)圖象可知，當﹣1＜x＜0或2＜x＜4時，f′（x）＞0，函數(shù)單調遞增，當0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函數(shù)單調遞減，當x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，當x=2時，函數(shù)取得極小值f（2），所以①錯誤；②③正確；因為在當x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當x∈[﹣1，t]函數(shù)f（x）的最大值是2，則2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以④不正確；由f（x）=a知，因為極小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f（x）﹣a有幾個零點，所以⑤不正確．故答案為：②．點睛：本題考查了導函數(shù)與原函數(shù)的關系，函數(shù)的單調性，函數(shù)的極值與最值及零點個數(shù)問題，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中檔題．15、【解題分析】

不妨設，根據(jù)二次函數(shù)對稱性求得的值.根據(jù)絕對值的定義求得的關系式，將轉化為來表示，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.【題目詳解】不妨設，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示.二次函數(shù)的對稱軸為，所以.不妨設，則由得，得，結合圖像可知，解得，所以，由于在上為減函數(shù)，故.【題目點撥】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質，考查二次函數(shù)的圖像，考查含有絕對值函數(shù)的圖像，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.16、；【解題分析】

利用超幾何分布的概率公式，直接求出恰有1件次品的概率.【題目詳解】設事件為“從中隨機抽取3件，則恰有1件次品”，則.【題目點撥】求解概率問題的第一步是識別概率模型，再運用公式計算概率值，本題屬于超幾分布概率模型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)模型更可靠.(2)關于的回歸方程為.當時，該書每冊的成本費（元）.【解題分析】

分析：(1)根據(jù)散點呈曲線趨勢，選模型更可靠.(2)根據(jù)公式求得，根據(jù)求得，最后求自變量為20對應的函數(shù)值.詳解：（1）由散點圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則，則.∴，∴關于的線性回歸方程為.因此，關于的回歸方程為.點睛：函數(shù)關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.事實上，函數(shù)關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.如果線性相關，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.18、【解題分析】

根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【題目詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因為，所以，所以．【題目點撥】本題主要考查了解三角形的實際應用問題，其中解答中熟練應用正弦定理和直角三角形的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19、(1)證明見解析；(2)1.【解題分析】分析：（1）由線面垂直的性質可得，由正方形的性質可得，由線面垂直的判定定理可證平面；（2）設，以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，設，分別利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的法向量與平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式列方程可得結果.詳解：（1）證明：∵平面，平面，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴平面.（2）解：設，以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，為計算方便，不妨設，則，，，，則，，.設平面的法向量為，則，令，則，，∴.設平面的法向量為，，令，又，則，∴.要使二面角的大小為，必有，∴，∴，∴.即當時，二面角的大小為.點睛：本題主要考查線面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據(jù)定理結論求出相應的角和距離.20、（1）有的把握認為“蔬菜產品加工質量與機器有關”（2）【解題分析】

（1）根所給數(shù)據(jù)，利用公式求得，與臨界值比較，即可求得答案；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)求得和，即可求得其直線回歸方程.【題目詳解】（1）的觀測值，所以有的把握認為“蔬菜產品加工質量與機器有關”.（2），，，，可得.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗中的計算和求回歸直線方程，考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.21、（1），；（2）16【解題分析】

（1）消去參數(shù)可得普通方程，由公式可化極坐標方程為直角坐標方程；（2）可所作直線的參數(shù)方程為，代入拋物線方程，由的幾何意義易求得.【題目詳解】（1）直線的參數(shù)方程為