第7講不確定性與風險

第8講不確定條件下的選擇平狄克教材第5章及其擴展Slide1Chapter5本章討論的主題風險描畫風險偏好降低風險對風險資產(chǎn)的需求Slide2Chapter57.1風險描畫不確定性與風險以前所學的消費者選擇是在確定條件下討論的，但在許多情況下消費者面臨著不確定性。所謂不確定性是指以一個事件能夠有多種結果發(fā)生，但我們不知道哪一種結果確定要發(fā)生。面對不確定性我們并非完全無能為力，我們可以用概率分析來作出判別，這就是風險問題，風險就是行動結果總是置于一定概率分布之下的“不確定性〞。為了計量風險，我們必需知道: 1) 一切能夠的結果 2) 每一種結果發(fā)生的能夠性Slide3Chapter57.1風險描畫概率〔Probability〕概率是指每一種結果發(fā)生的能夠性。概率的大小依賴于不確定事件本身的性質和人們的客觀判別。即客觀概率和客觀概率?？陀^概率：概率的一個較為客觀的衡量來源于以往同類事件發(fā)生的能夠性。投擲硬幣：正，反，概率p=0.5Slide4Chapter57.1風險描畫客觀概率：假設無客觀閱歷可循，概率的構成取決于客觀性的判別，即根據(jù)直覺進展判別。這種直覺可以是基于一個人的判別力或閱歷。不同的信息或者對于同一信息的不同處置才干使得不同個體構成的客觀性概率有所區(qū)別。買股票：對同一只股票走勢的判別；天氣：能否下雨的判別；美國-伊朗戰(zhàn)爭的能夠性。Slide5Chapter57.1風險描畫期望值〔ExpectedValue〕期望值是對不確定事件的一切能夠性結果的一個加權平均。權數(shù)是每一種能夠性結果發(fā)生的概率。期望值衡量的是總體趨勢，即平均結果。Slide6Chapter57.1風險描畫例如投資海底石油開采工程:有兩種能夠結果：勝利–股價從30美圓升至40美圓失敗–股價從30美圓跌至20美圓Slide7Chapter57.1風險描畫客觀性概率〔歷史數(shù)據(jù)〕：100次開采，有25次勝利，75次失敗。用Pr表示概率，那么，Pr〔勝利〕=1/4；Pr〔失敗〕=3/4；Slide8Chapter57.1風險描畫股價的期望值=Pr(勝利)?(40美圓/股)+Pr(失敗)?(20美圓/股)=1/4?40+3/4?20=25美圓/股Slide9Chapter57.1風險描畫期望值〔ExpectedValue〕的公式：假設Pr1，Pr2……Prn分別表示每一種能夠性結果的概率，而X1，X2……Xn分別代表每一種能夠性結果的值，那么，期望值的公式為：Slide10Chapter57.1風險描畫方差例子：假設他面臨著兩份推銷員兼職任務的選擇，第一份任務是傭金制，第二份是固定薪水制。這兩份任務的期望值是一樣的，他該如何選擇？Slide11Chapter5推銷員任務的收入任務1:傭金制 0.5 2000 0.5 1000 1500任務2:固定薪水制 0.99 1510 0.01 510 1500 收入的 概率 收入($) 概率 收入($) 期望值 結果1 結果27.1風險描畫Slide12Chapter5任務1的期望值任務2的期望值7.1風險描畫Slide13Chapter5這兩份任務的期望值雖然一樣，但是動搖程度不同。動搖程度越大，也就意味著風險越大。1〕離差〔Deviation〕離差是用于度量實踐值與期望值之間的差，顯示風險程度的大小。7.1風險描畫Slide14Chapter5與期望收入之間的離差任務1 2,000 500 1,000 -500任務2 1,510 10 510 -900 結果1 離差 結果2 離差7.1風險描畫Slide15Chapter57.1風險描畫任務1的平均離差：平均離差=0.5?(500)+0.5?(500)=500美圓任務2的平均離差：平均離差=0.99?(10)+0.01?(990)=19.80美圓因此，任務1的平均離差高于任務2，可以以為，任務1的風險要遠高于任務2。Slide16Chapter52〕方差：方差的公式方差=Pr1?[X1-E(x)]2+Pr2?[X2-E(x)]23〕規(guī)范差〔standarddeviation〕衡量的是每一個結果與期望值之間的離差的平方的平均值〔即方差〕的平方根。即方差的平方根。7.1風險描畫Slide17Chapter5計算方差任務1 2,000 250,000 1,000 250,000 250,000500.00任務2 1,510 100 510 980,1009,900 99.50 離差的 離差的 結果1 平方 結果2 平方 方差 規(guī)范差7.1風險描畫Slide18Chapter57.1風險描畫兩份任務的規(guī)范差計算：*規(guī)范差越大，意味著風險也越大。Slide19Chapter57.1風險描畫方差的概念同樣適用于存在多種能夠性結果的場所。例如，任務1的能夠性收入為1000，1100，1200，1300……2000，每一種能夠性結果的概率同為1/11。任務2的能夠性收入為1300，1400，1500，1600，1700，每一種能夠性結果的概率同為1/5。Slide20Chapter5兩種任務收入的概率分布收入0.1$1000$1500$20000.2任務1任務2任務1的收入分布的離散程度較高：規(guī)范差也大，風險也更大。概率Slide21Chapter57.1風險描畫不等概率收入分布的情況任務1:分散程度更高，風險也越大收入呈凸狀分布:獲得中間收入的能夠性大，而獲得兩端收入的能夠性小。Slide22Chapter5不同概率分布的情形任務1任務2與任務2相比，任務1的收入分布較離散，規(guī)范差也更大。收入0.1$1000$1500$20000.2概率Slide23Chapter57.1風險描畫決策〔Decisionmaking〕在上個例子中，一個風險逃避者將選擇任務2：由于兩份任務的期望值一樣，但任務1的風險較高。假設另一種情形：任務1的每一種結果下的收入都添加100美圓，期望值變?yōu)?600。該如何選擇？Slide24Chapter5收入調整后的方差

任務1 2,100 250,000 1,100 250,000 1,600 500任務2 1510 100 510 980,100 1,500 99.50 離差的 離差的 收入的 任務1 平方 任務2 平方 期望值 規(guī)范差Slide25Chapter57.1風險描畫任務1:收入期望值為1,600美圓，規(guī)范差為500美圓。任務2:收入期望值為1,500美圓，規(guī)范差為99.50美圓。如何選擇?這取決于個人的偏好——對待風險的態(tài)度。Slide26Chapter57.2風險的偏好對不同風險的選擇假設消費單一商品消費者知道一切的概率分布以成效來衡量有關的結果成效函數(shù)是既定的Slide27Chapter5馮.諾依曼—摩根斯坦(VNM)成效函數(shù):期望成效函數(shù)一個事件g有n個能夠發(fā)生的結果：a1,a2,a3,……an;概率分布為：p1,p2,p3,……pn那么VNM成效函數(shù)為：U(g)=p1U(a1)+p2U(a2)+p3U(a3)+,……pnU(an)=∑piU(ai)Slide28Chapter57.2風險的偏好某人如今的收入是15000美圓，成效為13。如今，她思索從事一項新的、有風險的任務。從事這項新的任務，她的收入到達30000美圓的概率是0.5(成效18〕，而收入降低到10000美圓的概率也為0.5(成效10〕。她必需經(jīng)過計算她的期望收入〔或期望成效〕來評價新的任務。例子Slide29Chapter57.2風險的偏好期望成效〔expectedutility〕是與各種能夠收入相對應的成效的加權平均，其權數(shù)為獲得各種能夠收入的概率。新任務的期望成效為：E(u)=(1/2)u($10,000)+(1/2)u($30,000) =0.5(10)+0.5(18) =14Slide30Chapter57.2風險的偏好新任務的預期收入為20000美圓，預期成效E(u)為14，但新任務有風險?，F(xiàn)有任務確實定收入為15000美圓，確定的成效為13，沒有風險。假設消費者希望添加其預期成效，就會選擇新任務。Slide31Chapter57.2風險的偏好不同的風險偏好人們對風險的偏好可分為三種類型：風險躲避型〔riskaverse〕風險中性型〔riskneutral〕風險喜好型〔riskloving〕Slide32Chapter57.2風險的偏好風險躲避者〔RiskAverse〕:風險躲避者是指那些在期望收入一樣的任務中，更情愿選擇確定性收入的任務的人。假設一個人是風險躲避者，其收入的邊沿成效往往遞減。人們經(jīng)過購買保險的方式來躲避風險。Slide33Chapter57.2風險的偏好例如，某女士如今擁有一份確定收入為20000美圓，其確定的成效為16。她也可以選擇一份有0.5概率為30000美圓、0.5概率為10000美圓的收入的任務。該任務的預期收入為20000美圓，預期成效為E(u)=(0.5)(10)+(0.5)(18)=14風險躲避者Slide34Chapter57.2風險的偏好因此，兩份任務的預期收入是一樣的，但是，現(xiàn)有確實定收入給她帶來的成效是16，而新的、有風險的預期收入給她帶來的成效是14，所以，她會選擇前者，即確定收入的任務。所以，該消費者是風險躲避者。風險躲避者Slide35Chapter5收入成效該消費者是風險躲避型的，由于她寧可選擇一份確定收入為20000美圓的任務，而不選擇另一份有0.5能夠為10000美圓，0.5能夠為30000美圓的任務。。E101015201314161801630ABCD風險躲避者7.2風險的偏好Slide36Chapter57.2風險的偏好假設一個人對于具有同一期望收入的不確定性任務與確定性任務的偏好一樣時，那么，他就是風險中性者〔riskneutral〕。風險中性者Slide37Chapter5收入1020成效0306AEC1218該消費者是風險中性的，她對于期望收入相等確實定收入任務與不確定收入任務之間沒有特別的偏好。7.2風險的偏好風險中性者Slide38Chapter57.2風險的偏好假設消費者在期望收入一樣確實定性任務與不確定性任務中選擇了后者，那么，該消費者就是風險喜好者〔riskloving〕。例如：賭博、一些犯罪活動風險喜好者Slide39Chapter5收入成效03102030AEC818該消費者寧可去接受有風險的任務，而不選擇確定收入的任務，因此，她是風險喜好型的。7.2風險的偏好風險喜好者Slide40Chapter5小結：不同風險偏好的比較1)風險躲避型〔riskaverse〕期望值的成效大于期望成效；U(E(g))>U(g)>0,<02)風險中性型〔riskneutral〕期望值的成效等于期望成效；U(E(g))=U(g)=常數(shù),=03)風險喜好型〔riskloving〕期望值的成效小于期望成效；U(E(g))<U(g)>0,>0Slide41Chapter5風險躲避程度的數(shù)學描寫絕對風險躲避系數(shù)，Ra越大風險躲避程度越大。1)假設Ra>0,風險躲避型〔riskaverse〕2)假設Ra=0,風險中性型〔riskneutral〕3)假設Ra<0,風險喜好型〔riskloving〕Slide42Chapter57.2風險的偏好風險貼水〔riskpremium〕是指風險躲避者為了躲避風險而情愿付出的代價，它是可以給一個人帶來一樣成效的風險性任務與確定性任務之間的收入差額。這份等價確實定性任務稱之為確定性等值。知成效函數(shù)u(g)；g1，g2；p1，p2用CE表示確定性等值，u(g)表示期望成效，P表示風險貼水，那么有以下公式：E(g)=p1*g1+p2*g2;u(g)=p1*u(g1)+p2*u(g2);解方程U(CE)=u(g)，可計算出CE,所以P=E(g)-CE;確定性等值與風險貼水Slide43Chapter5Slide44Chapter5收入成效0g1=10CE=161018g2=30402014ACEGE(g)=20F風險貼水P=E(g)-CE7.2風險的偏好Slide45Chapter57.2風險的偏好例如一個消費者有一份有0.5能夠為30000美圓，有0.5能夠為10000美圓的任務〔預期收入為20000美圓〕。u(10000)=10,u(30000)=18這種預期收入產(chǎn)生的預期成效為:E(u)=0.5(18)+0.5(10)=14根據(jù)成效函數(shù)這個消費者確定性收入為16的成效也是14，u(16000)=14由于確定性收入為16000與期望值為20000的不確定收入所產(chǎn)生的成效均為14，因此，20000-16000=4000就是風險貼水,16000就是這份任務確實定性等值。確定性等值與風險貼水Slide46Chapter5收入成效01016由于確定性收入為16與期望值為20的不確定收入所產(chǎn)生的效用均為14，因此，4就是風險貼水。101830402014ACEG20F風險貼水7.2風險的偏好Slide47Chapter57.2風險的偏好預期收入的動搖程度越大，風險貼水也就越高。例如:有一份任務，獲得40000美圓收入〔成效為20〕的能夠性為0.5，收入為0〔成效為0〕的能夠性為0.5。Slide48Chapter57.2風險的偏好在此例中，預期收入仍為20000美圓，但預期成效下降至10。預期成效=0.5u($0)+.5u($40,000) =0+.5(20)=10預期收入為20000美圓的不確定性任務所帶來的預期成效僅為10?，F(xiàn)實上，確定性收入為10000美圓時，其成效也為10。因此，在此例中，風險貼水為10000美圓〔即預期收入20000美圓減去確定性收入10000美圓〕。Slide49Chapter57.3降低風險消費降低風險的措施主要有三種: 1)多樣化 2)購買保險 3)獲取更多的信息Slide50Chapter57.3降低風險多樣化假設一個廠商可以選擇只銷售空調、或加熱器，或者兩者兼而有之。假設熱天與冷天的概率均為0.5。廠商經(jīng)過多樣化運營可以減少風險。Slide51Chapter57.3降低風險銷售空調 30,000 12,000銷售加熱器 12,000 30,000*熱天或冷天的概率均為0.5 熱天 冷天銷售空調或加熱氣的收入Slide52Chapter57.3降低風險假設廠商只銷售空調，或只銷售加熱氣，那么，收入或為30000美圓，或為12000美圓。預期收入為:1/2($12,000)+1/2($30,000)=$21,000多樣化Slide53Chapter57.3降低風險假設廠商分別將一半的時間用于銷售空調，另一半時間銷售加熱器：假設天氣炎熱，空調的銷售收入為15000，加熱器的銷售收入為6000，預期收入為21000。假設天氣較冷，空調的銷售收入為6000，加熱器的銷售收入為15000，預期收入為21000。因此，經(jīng)過多樣化運營，天氣無論炎熱或較冷，廠商均可獲得21000的預期收入〔固定收入〕，沒有風險。多樣化Slide54Chapter57.3降低風險在上例中，加熱器與空調是完全負相關的，廠商經(jīng)過多樣化運營可以消除風險。在通常的情況下，經(jīng)過將投資分散在一些相關性較小的事件上，可以較大程度地消除一部分風險。多樣化Slide55Chapter57.3降低風險風險躲避者為了躲避風險情愿付出一定的代價。假設保險的價錢正好等于期望損失，風險躲避者將會購買足夠的保險，以使他們任何能夠的損失得到全額的補償。保險Slide56Chapter5投保的決策不投保 $40,000 $50,000 $49,000 $9,055投保 49,000 49,000 49,000 0保險的價錢是多少？假設被盜保險公司支付多少？ 被盜 平安 預期 (Pr=0.1) (Pr=0.9) 財富 規(guī)范差Slide57Chapter57.3降低風險保險的購買使得無論有無風險損失，投保人的收入總是固定的。由于保險的支出等于期望損失，因此，固定收入總是等于風險存在時的期望收入。對于一個風險躲避者而言，確定收入給他帶來的成效要高于有風險的不確定收入帶來的成效。保險Slide58Chapter57.3降低風險大數(shù)定律〔thelawoflargenumber〕是指雖然孤立的事件是偶發(fā)性的，或者大部分是不可預測的，但是，許多類似事件的平均結果是可估計的。大數(shù)定律Slide59Chapter57.3降低風險假設:某人家中被盜的能夠性是10%，損失為10000美圓。預期損失=0.10x$10,000=$1,000假定有100人面臨同樣的境況保險公司的收支Slide60Chapter57.3降低風險每人交納1000美圓的保費，100人就聚集了100000美圓的保險基金，用于補償損失。保險公司估計，這100個人的期望損失總計約為100000美圓，有了上述的保險基金，保險公司就不用無法賠付損失了。保險公司的收支Slide61Chapter57.3降低風險完全信息的價值〔ValueofCompleteInformation〕完全信息的價值是信息完全時進展選擇的期望收益與信息不完全時進展選擇的期望收益的差額。信息的價值Slide62Chapter57.3降低風險假設商場經(jīng)理要決議訂多少套的秋季服裝:假設訂100套，那么進價為180美圓/套假設訂50套，那么進價為200美圓/套每套的售價是300美圓假設衣服沒有賣出，可以一半的價錢退貨。售出100套衣服的概率為0.5，售出50套衣服的概率也是0.5。信息的價值Slide63Chapter5

1.訂50套 5,000 5,000 5,0002.訂100套 1,500 12,000 6,750

售出50套 售出100套期望收益Slide64Chapter57.3降低風險假設沒有完全的信息:風險中性者會訂100套服裝風險躲避者會訂50套服裝Slide65Chapter57.3降低風險假設信息完全，那么，訂貨數(shù)必需與銷售量一樣。有兩種結果：訂50套售出50套，或者訂100套售出100套。這兩種結果的概率均為0.5。假設信息完全，作出正確的選擇，那么，預期收益為8,500.8,500=0.5(5,000)+0.5(12,000)假設信息不完全，訂100套的預期收益為6,750。因此，完全信息的價值就是1750〔8500-6750〕。Slide66Chapter5本章小結面對未來的不確定性，消費者和管理者經(jīng)常要進展決策。消費者和投資者關懷不確定結果的期望值與動搖程度。在進展不確定選擇時，消費者追求期望成效最大化，它是各種能夠結果帶來的成效的加權平均，權數(shù)為各種結果發(fā)生的概率。Slide67Chapter5本章小結人們對風險的偏好類型有三種：風險躲避型、風險中性型和風險喜好型。風險躲避者為防止風險而情愿付出的最大的代價稱為風險貼水。經(jīng)過多樣化、購買保險以及獲得更多信息的方式可以降低風險。Slide68Chapter5習題1．假設王五的成效函數(shù)為，其中I代表以千元為單位的年收入?！?〕王五是風險中性的，風險躲避的還是風險喜好型的，請解釋?！?〕假設王五如今的年收入為10000元，該任務是穩(wěn)定的，他可以獲得另一份任務，收入為15000元的概率為0.5，收入為5000元的概率為0.5，王五將作何選擇？〔中山大學2004研〕2.某人的成效函數(shù)方式為u=lnw。他有1000元錢，假設存銀行，一年后他可獲存款的1.1倍，假設他買彩票，經(jīng)過同樣時間后他面臨兩種能夠：有50%的時機他獲得買彩票款的0.9倍，50%的能夠獲得彩票款的1.4倍。請問他該將多少錢存銀行，多少錢買彩票。〔北大2006研〕Slide69Chapter5練習題1．假設王五的成效函數(shù)為，其中I代表以千元為單位的年收入?！?〕王五是風險中性的，風險躲避的還是風險喜好型的，請解釋?！?〕假設王五如今的年收入為10000元，該任務是穩(wěn)定的，他可以獲得另一份任務，收入為15000元的概率為0.5，收入為5000元的概率為0.5，王五將作何選擇？〔中山大學2004研〕解：〔1〕王五的貨幣邊沿成效為；>0貨幣的邊沿成效是遞增的，所以王五是風險喜好者?！?〕王五獲得另一份任務的期望收益為期望收益和原來的年收入一樣，由于王五是風險喜好者，在期望收益一樣時，王五會選擇風險更大的任務，即王五將辭掉目前的任務，而找另一份任務。注：也可以直接用成效函數(shù)來計算：U〔10000〕=10000000.5*U〔15000〕+0.5*U〔5000〕=1095335.3Slide70Chapter52.某人的成效函數(shù)方式為u=lnw。他有1000元錢，假設