淺議慣性力的本質(zhì)與應(yīng)用

淺議慣性力的本質(zhì)與應(yīng)用1引言到目前為止，由于不清楚慣性力從哪里來(lái)以及它的物理機(jī)制是如何起作用的，所以很多人認(rèn)為慣性力是一種虛擬力，而不是物體之間的相互作用力，同時(shí)也沒(méi)有反作用力。而牛頓力學(xué)定律只適用于慣性系統(tǒng)，而不適用于非慣性系統(tǒng)。因此，關(guān)于慣性力的研究仍然深刻地影響著力學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。[1]2定義2.1慣性系對(duì)所有運(yùn)動(dòng)的描述都是相對(duì)于某一個(gè)參考系統(tǒng)的。對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述或運(yùn)動(dòng)方程的形式，也是不同的。在一些參考系統(tǒng)中，不受外力的物體將保持一個(gè)相對(duì)靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，其時(shí)間均勻地傳遞，同時(shí)空間是均勻的、各向同性的。在這樣的參考系統(tǒng)中，描述運(yùn)動(dòng)的方程有最簡(jiǎn)單的形式，這個(gè)參考系是慣性參考系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)慣性系。2.2非慣性系非慣性參照系是相對(duì)于某一個(gè)慣性參考系做非勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的參考系，又稱(chēng)非慣性坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)非慣性系。2.3力2.3.1慣性力當(dāng)一個(gè)物體有加速度的時(shí)候，這個(gè)物體具有的慣性會(huì)使物體有保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如果以這個(gè)物體為參考系，并且在該參考系上再建立一個(gè)坐標(biāo)系，那么會(huì)存在一個(gè)相對(duì)于原有加速度相反方向的力作用在該物體上，令該物體在坐標(biāo)系內(nèi)發(fā)生位移，因此稱(chēng)之為慣性力。其實(shí)慣性力實(shí)際上是并不存在的，實(shí)際存在的只有將該物體加速的力，所以慣性力又稱(chēng)為假想力，同時(shí)牛頓運(yùn)動(dòng)定律也不適用于非慣性系中。[2]2.3.2平動(dòng)慣性力在相對(duì)于慣性系做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的非慣性系中，我們也可以引入慣性力。根據(jù)牛頓第二定律，在慣性系中力與加速度關(guān)系如下：但慣性力的方向是與該非慣性系的加速度方向相反的，這可用負(fù)號(hào)表示，所以由于非慣性系做的是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因此這種慣性力稱(chēng)為平動(dòng)慣性力.[3]例如，在一輛方向水平向右以加速度a行駛的貨車(chē)，火車(chē)頂部懸掛著一個(gè)小球，若以小車(chē)為參考系，即小車(chē)為非慣性參考系，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受到了豎直向下的重力以及沿繩子的拉力，若無(wú)慣性力那么小球則處于豎直狀態(tài)，但是生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，小球是偏向左邊的，這是因?yàn)樾∏蚴艿脚c小車(chē)加速度方向相反的平動(dòng)慣性力的作用，如圖1所示：圖1圖1一個(gè)物體在相對(duì)于慣性參考系做轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的非慣性參考系中運(yùn)動(dòng)，物體也會(huì)受到一些慣性力。這時(shí)就有兩種慣性力：第一種是\t"/item/%E6%83%AF%E6%80%A7%E5%8A%9B/_blank"慣性離心力；第二種是科里奧利力，簡(jiǎn)稱(chēng)科氏力。若該物體相對(duì)于該參考系靜止，那么物體就只受到慣性離心力：若該物體相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的物體看來(lái)，除了受到慣性離心力的作用，物體還將受到另一種慣性力的作用，這種慣性力稱(chēng)為科里奧利力（科氏力）。它的大小以及方向決定于物體相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的速度及參考系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，其大小為：3關(guān)于慣性力的爭(zhēng)論3.1慣性力是真實(shí)力因?yàn)榱τ袃煞N作用效果，第一種是讓物體的形狀發(fā)生變化，第二種是是物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，也就是產(chǎn)生加速度。而慣性力是可以使物體產(chǎn)生加速度的，所以有學(xué)者認(rèn)為慣性力是一種“真實(shí)力”。3.2慣性力是虛擬力我們平時(shí)所說(shuō)的“真實(shí)力”指的是兩物體之間的相互作用的力，它是服從牛頓第三定律的，并且總是以一對(duì)一對(duì)的形式出現(xiàn)。但是，慣性力并不是通常情況下我們所說(shuō)的物體與物體之間的相互作用，它是沒(méi)有“另一半”的，因此不能用牛頓第三定律來(lái)研究。除此之外，從經(jīng)典力學(xué)的角度出發(fā)，力是不隨參照系的選取的不同而不同的，但慣性力對(duì)不同的參考系統(tǒng)有不同的形式?；谶@兩種原因，所以有學(xué)者認(rèn)為慣性力是一種“假想”的力。[4]4慣性力本質(zhì)的探討人們對(duì)于慣性力本質(zhì)的了解，是在人們認(rèn)識(shí)到了慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的關(guān)系以及提出了等效原理之后，才有了更加深入的理解。4.1慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的慣性質(zhì)量以及萬(wàn)有引力定律中的引力質(zhì)量的概念是非常不一樣的。慣性質(zhì)量的概念是在牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的基礎(chǔ)上形成的，即加速度的大小隨作用力大小的增大而增大，減小而減小，其比例系數(shù)則為慣性質(zhì)量。它稱(chēng)為慣性是因?yàn)?，如果要達(dá)到某加速度，“質(zhì)量”越大則需要的力越大，“質(zhì)量”越小則需要的力就越小，同時(shí)還具有慣性的作用。引力質(zhì)量的概念是建立在牛頓萬(wàn)有引力定律的基礎(chǔ)上的，即兩質(zhì)點(diǎn)間的引力的大小隨著這兩點(diǎn)的“質(zhì)量”的增大而增大，減小而減小，則此“質(zhì)量”稱(chēng)為引力質(zhì)量。來(lái)自不同定義的兩種質(zhì)量，對(duì)于這兩種性質(zhì)是否所有物體都具有其特別重要的物理意義。物理學(xué)家馬赫史無(wú)前例地提出了慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量的數(shù)量值是相同的假設(shè)。而后，物理學(xué)家厄特弗通過(guò)著名的厄特弗實(shí)驗(yàn)對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了求證，結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)在允許的誤差范圍內(nèi)，慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量是一樣的。該實(shí)驗(yàn)的結(jié)論為探討慣性力的本質(zhì)作出了極大的、首創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。4.2等效原理厄特弗實(shí)驗(yàn)的深刻性以及新穎性得到了物理學(xué)家愛(ài)因斯坦的認(rèn)可。他認(rèn)為慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量在數(shù)值上的相等性是引起人們對(duì)引力更深刻認(rèn)識(shí)的出發(fā)點(diǎn)，同時(shí)在這個(gè)的基礎(chǔ)上提出了十分偉大的的等效原理：在沒(méi)有引力范圍內(nèi)的加速參考坐標(biāo)系空間，可以與時(shí)間無(wú)關(guān)的引力場(chǎng)中的極小范圍內(nèi)的參考坐標(biāo)系相互替代。換句話(huà)來(lái)說(shuō)，就是處于一個(gè)無(wú)引力場(chǎng)但以一定加速度運(yùn)動(dòng)的非慣性系中和處于均勻恒定引力場(chǎng)影響下的慣性系中的所有物理現(xiàn)象都是一樣的。[5]4.3慣性力的本質(zhì)從引力和慣性力的等效原理之中可以看出，若某一個(gè)物體向某一方向運(yùn)動(dòng)的加速度是，那么它和一個(gè)與它方向相反的坐標(biāo)系的關(guān)系，從動(dòng)力學(xué)原理的知識(shí)來(lái)看，可以看是等效的。等效原理認(rèn)為的證據(jù)是引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量的數(shù)值上的相等性，即其中，是引力質(zhì)量，是慣性質(zhì)量。愛(ài)因斯坦對(duì)于這一現(xiàn)象的看法就是：當(dāng)在一個(gè)加速度豎直向下的電梯里不能測(cè)出恒定的外引力場(chǎng)的時(shí)候，由于在此場(chǎng)的影響下，觀(guān)測(cè)儀器檢測(cè)物體以及電梯有著相同的加速度。如果對(duì)含有N個(gè)質(zhì)點(diǎn)的物體在力（類(lèi)似于靜電力或引力）和外界的引力場(chǎng)兩種場(chǎng)力的作用下，同時(shí)是以非相對(duì)論速度運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)系，那么這些質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以寫(xiě)成：假定我們作一個(gè)非伽利略的時(shí)空坐標(biāo)變換：那么就會(huì)被慣性“力”所代替，則運(yùn)動(dòng)方程還可以寫(xiě)成：因此之前使用x——t坐標(biāo)的檢查儀器和使用x’——t’坐標(biāo)的自由降落檢測(cè)儀器會(huì)發(fā)現(xiàn)力學(xué)規(guī)律之間是相同的，不過(guò)前者感覺(jué)到了一個(gè)引力場(chǎng)的作用，而后者卻沒(méi)有感覺(jué)到，此時(shí)慣性力和引力可以相互替代，所以我們就可以說(shuō)它們是等效的。由于我們把引力認(rèn)定為一種場(chǎng)力，所以我們還可以得出一個(gè)結(jié)論，也就是慣性力也可以被說(shuō)成一種場(chǎng)力。換句話(huà)來(lái)說(shuō)，在地球上存在著三種場(chǎng)：電磁場(chǎng)、引力場(chǎng)、在非慣性系中的慣性力場(chǎng)。慣性力與引力這兩種場(chǎng)力，除了都具有場(chǎng)力都具有的普遍性質(zhì)之外，這兩者之間也存在著差異，引力場(chǎng)是沒(méi)辦法均勻地伸展到所有范圍的，真實(shí)的引力來(lái)源于一些真實(shí)物體之間的彼此相互作用，而對(duì)于足夠遠(yuǎn)的范圍，這些力一般都是在減小的，在無(wú)窮遠(yuǎn)處減為零。因此，以上所描述的質(zhì)點(diǎn)都是在引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡以及變換都是相對(duì)于某一個(gè)狹小的時(shí)空點(diǎn)來(lái)說(shuō)的，在這一局部時(shí)空點(diǎn)上，對(duì)于上述的問(wèn)題而言，引力場(chǎng)被認(rèn)為是不變的。而慣性力場(chǎng)在以一定的加速度a運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)中則可以是均勻的。這就是引力場(chǎng)和慣性力場(chǎng)之間的不同,或者說(shuō)真正的引力場(chǎng)（重力場(chǎng)）在不同的區(qū)域是不同的，在某些情況下，它們會(huì)減弱，而某些情況則會(huì)增大。一個(gè)加速坐標(biāo)系是適用于所有區(qū)域的，加速度可以完全延伸到所有區(qū)域。只是在非常小的區(qū)域中，我們才會(huì)不容易看出出重力場(chǎng)和慣性力場(chǎng)（加速度）的不同點(diǎn)。[6]慣性力不但是我們通常所說(shuō)的場(chǎng)力，它還可以被認(rèn)為是一種保守力。所以對(duì)于慣性力場(chǎng)a來(lái)說(shuō)，我們可以通過(guò)公式得出它的場(chǎng)勢(shì)：除此之外，質(zhì)點(diǎn)在此場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程，我們可以通過(guò)牛頓第二定律計(jì)算得出：4.4慣性力與牛頓力學(xué)中一般力的比較通過(guò)上面的探討，我們可以認(rèn)為慣性力是具有真實(shí)性的場(chǎng)力。它與牛頓力學(xué)中的一般力的不同之處在于：當(dāng)我們提到一般力的時(shí)候，我們都可以給出是哪一個(gè)物體施于哪一個(gè)物體的力，它既有受力物體又有施力物體，因?yàn)榱κ俏矬w間的相互作用；而對(duì)于受到了慣性力的物體，我們則不能指出是哪一個(gè)物體作用到了這個(gè)物體上，因?yàn)樗鼪](méi)有任何的施力物體。除此之外，物體間的作用效果都是相互的，慣性系中的任何力都會(huì)其反作用力；但是慣性力并不是物體間的相互作用，它不存在施力物體，所以也不存在反作用力。慣性力是一種場(chǎng)力，所以我們決不能因?yàn)闆](méi)辦法找到它的施力物體以及其相應(yīng)的反作用力而認(rèn)為它不是真實(shí)的。事實(shí)上，因?yàn)閳?chǎng)力是一種真實(shí)存在的力，慣性力正是通過(guò)場(chǎng)這一物質(zhì)形式作用在了受力物體上。[7]5慣性力的應(yīng)用5.1現(xiàn)實(shí)生活中的慣性力在生活中，我們經(jīng)常能夠體驗(yàn)到慣性力作用效果的影響。首先，我們來(lái)看看這個(gè)例子：在上述的討論中，汽車(chē)在急剎車(chē)的時(shí)候，我們會(huì)感受到身體向前傾的傾向；而在汽車(chē)在突然發(fā)動(dòng)的時(shí)候，則會(huì)感受到身體向后倒的傾向。當(dāng)我們使用電梯的時(shí)候，電梯加速上升時(shí)，我們會(huì)感受到有東西壓著自己，會(huì)覺(jué)得自己變沉了，這就是超重現(xiàn)象；當(dāng)電梯加速下降時(shí)，我們會(huì)感受到有東西提著自己，會(huì)感覺(jué)自己變輕了，這就是失重現(xiàn)象；如果假想一個(gè)人在一個(gè)以重力加速度g下降的電梯里，那么他就是處于完全失重的情況。宇航員在太空中就是出于完全失重的狀態(tài)。其次，我們?cè)賮?lái)看看生活中的慣性離心力的例子，生活中我們經(jīng)常遇到汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的情況，在汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，我們會(huì)感受到自己要被甩出去了，這時(shí)的慣性離心力的方向沿著汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑向外；同理，洗衣機(jī)的甩干功能的原理也是慣性離心力的作用。此外，我們?cè)賮?lái)看科氏力的例子，由于地球是有自轉(zhuǎn)的，并且方向是自西向東，所以自高處自由落下的物體并不能準(zhǔn)確地沿豎直方向下落在垂直點(diǎn)上，而是會(huì)受到科氏力的作用，落體點(diǎn)在北半球的降落點(diǎn)會(huì)偏東一點(diǎn)，而在南半球則正偏西一點(diǎn)。有一些人發(fā)現(xiàn)在北半球沖馬桶時(shí)，水流形成的漩渦大多數(shù)情況沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的，而南半球正相反，水流漩渦沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的；在北半球，河流沖刷右側(cè)岸邊比左側(cè)嚴(yán)重，尤其南北流向的河流更加明顯，而且鐵路右側(cè)軌道磨損比左側(cè)多。傅科擺是證明科氏力存在的重要方法，法國(guó)物理學(xué)家傅科在一個(gè)屋頂上懸掛了一個(gè)十分長(zhǎng)的大單擺。他發(fā)現(xiàn)這個(gè)單擺在擺動(dòng)的時(shí)候，它的擺動(dòng)平面沿某一方向每個(gè)時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)一定的角度，它說(shuō)明了這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)就是來(lái)源于地球的自轉(zhuǎn)，單擺的轉(zhuǎn)動(dòng)平面是與地球自轉(zhuǎn)方向相反的。最后，我們看看在太空中的例子如果環(huán)繞地球飛行的飛行器是轉(zhuǎn)動(dòng)參考系，飛船上的物體所受到的慣性離心力與地球引力大小相等，方向相反，這兩個(gè)力合力幾乎為零，或者說(shuō)物體的視重幾乎為零，稱(chēng)之為失重。在完全失重的情況下是沒(méi)有任何壓力和摩擦宇的。航員可以很容易地移動(dòng)很重的物體而不需要很大力氣，但是卻很難拿筆寫(xiě)字；水如果從容器中倒出來(lái)，但并不會(huì)潑在地板上，而是懸在空中漂浮著，也可能沿任一方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，直到撞上障礙物為止。我國(guó)神舟五號(hào)、神舟六號(hào)等載人飛船登上了太空，航天英雄楊利偉成為第一個(gè)登上太空的中國(guó)人，費(fèi)俊龍、聶海勝兩位宇航員在太空中進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)。在宇宙飛船這個(gè)失重的環(huán)境里，人的生活方式都與在地球上有很大區(qū)別，為了不讓食物渣渣到處飛，需要把食物的體積做成一口大小的樣子，同時(shí)宇航員在吃的時(shí)候要把嘴巴閉上來(lái)咀嚼。在飛船上，宇航員可以吃復(fù)水食物，這種食物只要遇到水就可以變成可食用的食物；宇航員就連喝水也使用加壓泵“射”到嘴里；在飛船上，楊利偉上廁所要用成人尿不濕，但在神舟六號(hào)飛船上，宇航員上廁所使用的是一種專(zhuān)用設(shè)備，這種設(shè)備類(lèi)似于吸塵器，它可以將宇航員的排泄物吸在專(zhuān)用的容器里面。[8]5.2慣性力在高中物理題中的應(yīng)用慣性力和慣性離心力的定義與應(yīng)用在中學(xué)教材中雖然只是作為選學(xué)內(nèi)容供學(xué)生學(xué)習(xí)，但是它們的存在對(duì)解決一些較難的題目及競(jìng)賽題卻發(fā)揮很重要的作用，特別是一些在慣性系中較難解決的題目中，如果我們選用非慣性系并且引入慣性力，這道題目就會(huì)變得非常簡(jiǎn)便.下面舉一個(gè)例予以說(shuō)明：傾角為，斜面長(zhǎng)為的三角塊B置于地面上，以加速度a由靜止開(kāi)始向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，小物塊A放于B頂端試問(wèn)：(1）當(dāng)A、B之間的摩擦因數(shù)為多大時(shí)，A、B才能保持相對(duì)靜止；圖2圖3(2）如果A、B之間的摩擦因數(shù)且，小物塊A由最高點(diǎn)滑到底端時(shí)速率為多大？(B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A同時(shí)開(kāi)始下滑。)[9]圖2圖3解：設(shè)小物塊質(zhì)量為m，如果在地面的慣性系中用牛頓第二定律來(lái)求解也是可以的。但以加速運(yùn)動(dòng)的B物體作為非慣性參照系來(lái)解決則較為簡(jiǎn)單。A、B能保持相對(duì)靜止，即要A保持不向下運(yùn)動(dòng)，又要保持不向上運(yùn)動(dòng)，所以我們需要分兩種情況來(lái)討論。第一種情況：如果a較小物塊A有下滑趨勢(shì)，摩擦力f方向沿斜面向上。物塊A受到豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力N、水平向右的慣性力、沿斜面向上的摩擦力，四個(gè)力的合力為0。如圖3所示，取沿斜面方向?yàn)閤軸，垂直斜面方向y軸，有以下方程：即因?yàn)閳D5圖4圖5圖4第二種情況：如果較大，則小物塊A有上滑的趨勢(shì)方向沿斜面向下，在非慣性參考系中，對(duì)A進(jìn)行受力分析，A受到豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力N、水平向右的慣性力、沿斜面向下的摩擦力，四個(gè)力的合力為0。如圖4所示，有以下方程：即綜上，（2）因?yàn)橐驛滑到最低點(diǎn)時(shí)的速率，就要計(jì)算每個(gè)力對(duì)A所做的功。如果在慣性系中解決這個(gè)做功的問(wèn)題會(huì)比較困難，因?yàn)樵贏(yíng)下滑的過(guò)程中，重力作正功，比較好求出，但支持力N與A的運(yùn)動(dòng)方向的夾角隨時(shí)間的變化而變化，所以難以求出支持力做功的大小。但如果在非慣性系中來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題就簡(jiǎn)單了很多。在非慣性系中，物塊A受豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力N、水平向右的慣性力的作用而沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，在非慣性系中運(yùn)用動(dòng)能定理由于N恒垂直于斜面，故于是要求，則還需將（牽連速度）合成，物A下滑時(shí)間此時(shí)用速度合成法則，有將以上的帶入，即6總結(jié)從以上的分析可知：在沒(méi)有任何其他外力作用的情況下，引力場(chǎng)中的物體在引力的作用下將會(huì)處于加速運(yùn)動(dòng)或者靜止的狀態(tài)。當(dāng)外力想要改變物體原來(lái)