柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特教案必修二

1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征(1)

教學(xué)目標(biāo)：

通過(guò)實(shí)物模型，觀(guān)察大量的空間圖形，認(rèn)識(shí)柱體、錐體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征

描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱體、錐體的結(jié)構(gòu)特征.

教學(xué)難點(diǎn)：柱、錐的結(jié)構(gòu)特征的概括.

教學(xué)過(guò)程：

一、新課導(dǎo)入：

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們的周?chē)嬖谥鞣N各樣的物體，它們具有不同的幾何形狀。

由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形叫做空間幾何體。

下面請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察課本圖1.1-1的物體，它們具有什么樣的幾何結(jié)構(gòu)特征？你能對(duì)它們進(jìn)

行分類(lèi)嗎？分類(lèi)的依據(jù)是什么？

學(xué)生觀(guān)察思考，最后歸類(lèi)總結(jié)。

上圖中的物體大體可分為兩大類(lèi)：

(一)由若干個(gè)平面多變形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多

面體的面。相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。

(-)由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體，叫做

旋轉(zhuǎn)體，這條定直線(xiàn)叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。

這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)多面體一一柱、錐的結(jié)構(gòu)特征。

二'講授新課：

1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征：

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才的分類(lèi)，再對(duì)比一下圖1.1-1中⑵⑸⑺(9)中的幾何體，并尋找它們

的共同特征。(師生共同討論，總結(jié)出棱柱的定義及其相關(guān)概念)

(1)定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都

互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。

（2）棱柱的有關(guān)概念：（出示右圖模型，邊對(duì)照模型邊介紹）

棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面（簡(jiǎn)稱(chēng)底），其余各面叫做棱柱的側(cè)面,

相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。

（3）棱柱的分類(lèi)：按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（4）棱柱的表示

用底面各頂點(diǎn)的字母表示，如右圖的六棱柱可表示為“棱柱

ABCDEF-ABCDEF”

思考1：有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？

解答：不是棱柱。據(jù)反例。如右圖幾何體有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形，但它不

是棱柱。

2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征：

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才的分類(lèi)，再對(duì)比一下圖1.1-1中（14）（15）中的物體，并尋找它們的共同

特征。

（師生共同討論，總結(jié)出棱柱的定義及其相關(guān)概念）

（1）定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一公共點(diǎn)的三角形，

由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。

（2）棱錐的有關(guān)概念：（出示右圖模型，邊對(duì)照模型邊介紹）

棱錐中，這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底，有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的

側(cè)面，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。

（3）棱錐的分類(lèi)：

按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱錐、四棱錐、五棱錐等。

（4）棱錐的表示

用底面各頂點(diǎn)的字母表示，如右圖的四棱錐可表示為“棱錐S-ABC?！?/p>

討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質(zhì)？有什么共同的性質(zhì)？

棱柱：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形：側(cè)棱平行且相等；

平行于底面的截面是與底面全等的多邊形

棱錐：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面

距離與高的比的平方.

3.圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征：

（1）觀(guān)察圖1.1-1中的（1）（3）（6）（8）的物體，并思考：圓柱、圓錐如何形成？

（2）定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫

圓錐.

（3）圓柱、圓錐的有關(guān)概念：（參照課本圖1.1-7和1.1-8的模型，邊對(duì)照模型邊介紹）

在圓柱中，旋轉(zhuǎn)的軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，平

行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做

圓柱側(cè)面的母線(xiàn)。

圓錐中的軸、底面、側(cè)面、母線(xiàn)，請(qǐng)學(xué)生自己仿照?qǐng)A柱的定義歸納總結(jié)。

（4）圓柱、圓錐的表示方法：

圓柱、圓錐都用表示它的軸的字母表示，例如圖1.1-7中的圓柱表示為圓柱09,圖1.1-8

中的圓錐表示為圓錐S0.

⑸討論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征？

圓柱和棱柱統(tǒng)稱(chēng)為柱體；棱錐和圓錐統(tǒng)稱(chēng)為錐體.

三、鞏固練習(xí)：

1.已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm,,面積為12cm,求圓錐的底面半徑.

2.已知圓柱的底面半徑為3cm,,軸截面面積為24cm,求圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng).

四'歸納小結(jié)：

棱柱、棱錐及圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征。

五、作業(yè)布置：

課后記：

1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（2）

教學(xué)目標(biāo)：

通過(guò)實(shí)物模型，觀(guān)察大量的空間圖形，認(rèn)識(shí)臺(tái)體、球體及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能

運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出臺(tái)體、球體及簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)

特征。

教學(xué)難點(diǎn)：臺(tái)、球體及簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征的概括.

教學(xué)過(guò)程：

一'復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.結(jié)合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形，說(shuō)出：定義、分類(lèi)、表示。

2.結(jié)合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形，說(shuō)出各幾何體的一些幾何性質(zhì)？

二,講授新課：

1.棱臺(tái)與圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：

（1）思考：用一個(gè)平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征？

（2）定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)；用

一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺(tái).

列舉生活中的實(shí)例，并找出圖1.1-1中哪些物體是棱臺(tái)和圓臺(tái)？

（3）結(jié)合課本圖1.1-6認(rèn)識(shí):

棱臺(tái)的上、下底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn).

結(jié)合課本圖1,1-9認(rèn)識(shí)：

圓臺(tái)的上、下底面、側(cè)面、母線(xiàn)、軸。

(4)棱臺(tái)的分類(lèi)及表示：

由三棱錐、四棱錐、五棱錐等截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等；

棱臺(tái)用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示，例如圖1.1-6中的棱臺(tái)表示為棱臺(tái)ABCD-AEUD，

(5)圓臺(tái)的表示：

圓臺(tái)用表示它的軸的字母表示，例如圖1.1-9的圓臺(tái)表示為圓臺(tái)09.

(6)討論：棱臺(tái)、圓臺(tái)分別具有一些什么幾何性質(zhì)？

棱臺(tái)：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的相似多邊形；側(cè)面是梯形;

側(cè)樓的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于一點(diǎn).

圓臺(tái)：兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓;軸截面是等腰梯形;任意兩條母線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)；

母線(xiàn)長(zhǎng)都相等.

棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體。

2.球體的結(jié)構(gòu)特征：

(1)定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫球體，簡(jiǎn)

稱(chēng)球.

列舉生活中的實(shí)例，并找出圖1.1-1中哪些物體是球體？

(2)結(jié)合課本圖1.1-10認(rèn)識(shí)：球心、半徑、直徑.

在球中，半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直

徑。

（3）球的表示：

球常用表示球心的字母表示，例如圖1.1-10中的球表示為球0。

（4）討論：球與圓柱、圓錐、圓臺(tái)有何關(guān)系？（旋轉(zhuǎn)體）

棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么共性？（多面體）

3.簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征：

（1）討論：現(xiàn)實(shí)世界中物體表示的幾何體，除了柱體、錐體、臺(tái)體、球體等簡(jiǎn)單幾何體外，

還有哪些物體存在？

例如礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成？燈管呢？

（2）定義：由簡(jiǎn)單幾何體（如柱、錐、臺(tái)、球等）組合而成的幾何體叫簡(jiǎn)單組合體.

列舉生活中的實(shí)例。

（3）簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成形式：

一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成，例如課本圖1.1-11中（1）（2）物體表示的幾何體；

一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成，例如課本圖1.1-11中（3）（4）物體表

示的幾何體。

三、鞏固練習(xí)：

1.已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為4：3：12,對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為26cm,則長(zhǎng)、寬、高分別為多少？

2.棱臺(tái)的上、下底面積分別是25和81,高為4,求截得這棱臺(tái)的原棱錐的高

3.若棱長(zhǎng)均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長(zhǎng)為a的正四面體的高.

四、歸納小結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)了臺(tái)、球體及簡(jiǎn)單幾何體的定義、表示；并探究了它們的性質(zhì)及分類(lèi)，重點(diǎn)

要把握它們的結(jié)構(gòu)特征。

五、作業(yè)布置：

課后記：

1.1.2簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征

(-)教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)理解由柱、錐、臺(tái)、球組成的簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征.

(2)能運(yùn)用簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際模型.

2.過(guò)程與方法

讓學(xué)生通過(guò)下觀(guān)感覺(jué)空間物體，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的組合體的結(jié)構(gòu)特征，歸納簡(jiǎn)單組合體的基本

構(gòu)成形式.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)教學(xué)應(yīng)用意識(shí).

(-)重點(diǎn)'難點(diǎn)

重點(diǎn)與難點(diǎn)都是認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單組體體的結(jié)構(gòu)特征.

(三)教學(xué)方法

概念形成過(guò)程中，學(xué)生觀(guān)察、思考、討論、交流與教師引導(dǎo)相結(jié)合，然后通過(guò)對(duì)一些具

體問(wèn)題的討論，加深對(duì)簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征的理解.

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

學(xué)生回答，然后師生共

創(chuàng)設(shè)情境觀(guān)察教材下列各圖，說(shuō)出這些通過(guò)

同討論他們的聯(lián)系與區(qū)別.

幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成問(wèn)題解決，

的.學(xué)生復(fù)習(xí)

了上課時(shí)

所學(xué)知識(shí)，

同學(xué)又為

1Q學(xué)習(xí)新知

識(shí)作準(zhǔn)備

(1)(2)

a巨

(3)(4)

1.簡(jiǎn)單組合體概念，由柱體

錐體，臺(tái)體和球體等簡(jiǎn)單幾何體組培養(yǎng)

合而成的幾何體.學(xué)生總結(jié)

學(xué)生歸納，總結(jié)后教師概括，表述

概念形成

2.簡(jiǎn)單組合體為構(gòu)成有兩種予以適當(dāng)修飾，補(bǔ)充.的能力，加

基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼強(qiáng)對(duì)概念

接而成，一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去的理解.

或挖去一部分而成.

例1已知球的外切圓臺(tái)上、教師出示簡(jiǎn)單組合體，通過(guò)

學(xué)生說(shuō)出簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)直觀(guān)、觀(guān)察

下底面的半徑分別為r，R,求球的

特征，然后探索各有關(guān)量的加強(qiáng)學(xué)生

半徑.聯(lián)系方法，找到適當(dāng)?shù)妮S截對(duì)簡(jiǎn)單組

面，求解，教師板書(shū).合體結(jié)構(gòu)

【解析】圓臺(tái)軸截面為等腰梯

特征的認(rèn)

形，與球的大圓相切，由此得梯形識(shí)，培養(yǎng)學(xué)

腰長(zhǎng)為R+r,梯形的高即球的直徑生空間想

應(yīng)用舉例象能力和

為J(r+R)2_(R_r)2=2場(chǎng)，所

邏輯推理

能力.

以，球的半徑為疝.

圓錐底面半徑為1cm,高為

及cm,其中有一個(gè)內(nèi)接正方體，

求這個(gè)內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng).

C/D

7

Cl0D1

【解析】錐的軸截面SEF,正

方體對(duì)角面CDDiG,如圖所示.設(shè)

正方體棱長(zhǎng)x,則=x,QDi=及

X.

作50_LEF于。，則5。=扭，

Of=1,

因?yàn)椤鳌??0?△￡0S,所以

CC|_EC{Bt|xl-(V2/2)x

SOEOy/21

所以X二年(cm),即內(nèi)接正方體

棱長(zhǎng)為當(dāng)cm.

一、知識(shí)點(diǎn)師生共同總結(jié)一一交流

----完善

(1)簡(jiǎn)單組合體定義鞏固、

加深對(duì)概

(2)簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成形式

歸納總結(jié)念的理解、

二、注意事項(xiàng)培養(yǎng)思維

嚴(yán)謹(jǐn)性.

軸截面在旋轉(zhuǎn)體與多面體組合而

成的幾何體中的應(yīng)用.

鞏固

課后作業(yè)深化，提高

學(xué)生解決

問(wèn)題的能

力.

備選例題

例1左下圖是由右下圖中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)得到的

【解析】因?yàn)楹?jiǎn)單組合體為一個(gè)圓臺(tái)和固福械因此平面圖應(yīng)由一個(gè)直角三角形和

一個(gè)直角梯形構(gòu)成，可排除B、D,再由圓臺(tái)上、下底的大小比例關(guān)系可排除C.

【點(diǎn)評(píng)】組合體通過(guò)分拆，可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何體，從而研究其結(jié)構(gòu)特征.

1.3.1程體、雄體、合體的底面積與體積

一、三維目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

(1)通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積和體積的求法。

(2)能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間

的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

(3)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。

2、過(guò)程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過(guò)程，感知幾何體的形狀。

(2)讓學(xué)生通對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的面積和體積的關(guān)系。

3、情感與價(jià)值

通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體面積和體積的求解過(guò)程，對(duì)自己空間思維能力影響。

從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積計(jì)算

難點(diǎn)：臺(tái)體體積公式的推導(dǎo)

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，通過(guò)剖析實(shí)物

幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的三維目標(biāo)。

2、教學(xué)用具：實(shí)物幾何體，投影儀

四、教學(xué)設(shè)想

1、創(chuàng)設(shè)情境

（1）教師提出問(wèn)題：在過(guò)去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些幾何體的面積和體積的

求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積和體積？引導(dǎo)學(xué)生回憶，互相交流，教師歸類(lèi)。

（2）教師設(shè)疑：幾何體的表面積等于它的展開(kāi)圈的面積，那么，柱體，錐體，臺(tái)體

的側(cè)面展開(kāi)圖是怎樣的？你能否計(jì)算？引入本節(jié)內(nèi)容。

2、探究新知

（1）利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖

（2）組織學(xué)生分組討

論：這三個(gè)圖形的表面由哪些

圖形構(gòu)成？表面積如何求?

（3）教師對(duì)學(xué)生討論歸納的結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

3、質(zhì)疑答辯、排難解惑、發(fā)展思維

（1）教師引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的結(jié)構(gòu)，并歸納出其表面積的

計(jì)算公式：

8圓臺(tái)表面積=71（「'2+r'/+r/）

r‘為上底半徑r為下底半徑1為母線(xiàn)長(zhǎng)

（2）組織學(xué)生思考圓臺(tái)的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系。

（3）教師引導(dǎo)學(xué)生探究：如何把一個(gè)三棱柱分割成三個(gè)等體積

的棱錐？由此加深學(xué)生對(duì)等底、等高的錐體與柱體體積之間的關(guān)系的

了解。如圖：

（4）教師指導(dǎo)學(xué)生思考，比較柱體、錐體，臺(tái)體的體積公式之間存在的關(guān)系。

（s',s分別我上下底面面積，h為臺(tái)柱高）

4、例題分析講解

5、鞏固深化、反饋矯正

教師投影練習(xí)

1、已知圓錐的表面積為a且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直

徑為_(kāi)_________°rrt"—y/3a7tm

3萬(wàn)

2、棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是245cnf和80cm2,截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為35cm,

求這個(gè)棱臺(tái)的體積。（答案：2325cm，

6、課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺(tái)體的表面積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的

關(guān)點(diǎn)看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對(duì)空間幾何體的了解和掌握。

7、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1.3.2球的體積和表面積

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

⑴通過(guò)對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過(guò)程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割一

一求和一一化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識(shí)。

⑵能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問(wèn)題。

⑶培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。

2.過(guò)程與方法

4

通過(guò)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式V=§JIR3和面積公

式S=4"R2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體

現(xiàn)了極限思想。

3.情感與價(jià)值觀(guān)

通過(guò)學(xué)習(xí)，使我們對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維

能力和空間想象能力，增強(qiáng)了我們探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的信心。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。

難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。

三.學(xué)法和教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近

似值的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。

2.教學(xué)用具：多媒體課件

四.教學(xué)設(shè)計(jì)

(-)創(chuàng)設(shè)情景

⑴教師提出問(wèn)題:球既沒(méi)有底面，也無(wú)法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開(kāi)成平面圖形，

那么怎樣來(lái)求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來(lái)表示球的體積和面積？激

發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。

(-)探究新知

1.球的體積:

如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片”，“小圓片”的

體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近

似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分

割一一求和一一化為準(zhǔn)確和”的方法來(lái)進(jìn)行。

步驟:

第一步：分割

如圖：把半球的垂直于底面的半徑oA作n等分，過(guò)這些等分點(diǎn)，用一組平行于底

面的平面把半球切割成n個(gè)“小圓片”，“小圓片”厚度近似為

R

—,底面是“小圓片”的底面。

n

如圖:

=對(duì)口_(、

263)2](i=l2....

匕才乃?ri

nnn

第二步：求和

v半球=匕+%+匕+???+匕,?成[I——~畤?~—]

O

第三步：化為準(zhǔn)確的和

當(dāng)nf8時(shí)，《0(同學(xué)們討論得出)

1x22

所以V半球=成3(1_)=成3

o3

4,

得到定理：半徑是R的球的體積V球=§標(biāo)

練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑（鋼的密度是7.9g/cm3）

2.球的表面積：

球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù)，由于球面是不可展的曲面,

所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式，所以仍然用“分割、

求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。

思考：推導(dǎo)過(guò)程是以什么量作為等量變換的？

半徑為R的球的表面積為|S=4n-|

練習(xí)：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5,是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面

上，則這個(gè)球的表面積是。（答案50元）

（三）體積公式的實(shí)際應(yīng)用：

例①：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5.0cm,求它的內(nèi)徑.（鋼密度7.9g/cm3）

討論：如何求空心鋼球的體積？

一列式計(jì)算一小結(jié)：體積應(yīng)用問(wèn)題.

②有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放入一個(gè)

半徑為R的球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時(shí)容

器中水的深度.

③探究阿基米德的科學(xué)發(fā)現(xiàn)：圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線(xiàn)表示的對(duì)稱(chēng)軸旋

轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱(chēng)為圓柱容球。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的g,球的表面

積也是圓柱全面積的I.

五、課堂小結(jié)：

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問(wèn)題,

了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。

六、作業(yè)：

⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為,表面積比為o

（答案：3g:1；3：1）

⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49貝cm?和400ncm2,求球

的表面積。（答案：2500Jicm2）

七、課后記：

2.1.1平面

一、三維目標(biāo):

1、知識(shí)與技能

(1)利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述；

(2)掌握平面的表示法及水平放置的直觀(guān)圖；

(3)掌握平面的基本性質(zhì)及作用：

(4)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

2、過(guò)程與方法

(1)通過(guò)師生的共同討論，使學(xué)生對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)；

(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。

3、情感與價(jià)值

使用學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：1、平面的概念及表示；

2、平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言。

難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地

完成本節(jié)課的三維目標(biāo)。

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、正(長(zhǎng))方形模型、三角板

四、教學(xué)思想

(-)實(shí)物引入、揭示課題

師：生活中常見(jiàn)的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象,

你們能舉出更多例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、思考:舉例和互相交流。與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的

活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。

師：那么，平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)研探新知

1、平面含義

師：以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說(shuō)的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出

來(lái)的，但是，幾何里的平面是無(wú)限延展的。

2、平面的畫(huà)法及表示

師：在平面幾何中，怎樣畫(huà)直線(xiàn)？（一學(xué)生上黑板畫(huà)）

之后教師加以肯定，解說(shuō)、類(lèi)比，將知識(shí)遷移，得出平面的畫(huà)法：水平放置的平面通常畫(huà)成

一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成45°,且橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖）

C

A

平面通常用希臘字母a、B、Y等表示，如平面a、平面B等，也可以用表示平面的平行四

邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。

如果幾個(gè)平面畫(huà)在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫(huà)成虛線(xiàn)或不畫(huà)（打

出投影片）

?B

課本P41圖2.1-4說(shuō)明

?A

平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合。a

點(diǎn)A在平面a內(nèi)，記作：ASa

點(diǎn)B在平面a外，記作：B仁a

2.1-4

3、平面的基本性質(zhì)

教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材P41的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見(jiàn)解。

師：把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上,

用事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理

公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)

（教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析）

符號(hào)表示為

A￡L17^7

BGL「=>Lac/?----------/

ASa

Bea

公理1作用：判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi)

師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等……

引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理2

公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。/AB一~7

符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)=>有且只有一個(gè)平面a,Z~~—V

使AWa、BGa、CGa。

公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。

教師用正（長(zhǎng)）方形模型，讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線(xiàn)的含義。

引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3

公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。

P

符號(hào)表示為：peanP=>aCB=L,且PeL

公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)

4、教材2.1.1例1

通過(guò)例子，讓學(xué)生掌握?qǐng)D形中點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系及符號(hào)的正確使用。

5、課堂練習(xí)：

6、課時(shí)小結(jié)：（師生互動(dòng)，共同歸納）

（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？（2）三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么？

7、作業(yè)布置

（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容；

（2）預(yù)習(xí)：同一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)有幾種位置關(guān)系？

2.1.2空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

(1)了解空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系；

(2)理解異面直線(xiàn)的概念、畫(huà)法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；

(3)理解并掌握公理4；

(4)理解并掌握等角定理；

(5)異面直線(xiàn)所成角的定義、范圍及應(yīng)用。

2、過(guò)程與方法

(1)師生的共同討論與講授法相結(jié)合；

(2)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程不斷歸納整理所學(xué)知識(shí)。

3、情感與價(jià)值

讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線(xiàn)關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：1、異面直線(xiàn)的概念；

2、公理4及等角定理。

難點(diǎn)：異面直線(xiàn)所成角的計(jì)算。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型、三角板

四、教學(xué)思想

(-)創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題

1、通過(guò)身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線(xiàn)的概念：不同在任何

一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)。

2、師：那么，空間兩條直線(xiàn)有多少種位置關(guān)系？(板書(shū)課題)

(-)講授新課

1、教師給出長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線(xiàn)有如下三種關(guān)系：

+卜田占“J相交直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

共面直線(xiàn)(

平行直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；

異面直線(xiàn)：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。

教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線(xiàn)不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖:

2、(1)師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。

在空間中，是否有類(lèi)似的規(guī)律？

組織學(xué)生思考：I!t

長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，，-----------VX(

BB'〃AA',DD'〃AA',

BB'與DD'平行嗎？

生：平行

再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4

公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。

符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線(xiàn)

a〃b}=>a〃c

c〃b

強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。

公理4作用：判斷空間兩條直線(xiàn)平行的依據(jù)。

(2)2.1.2例2(投影片)

例2的講解讓學(xué)生掌握了公理4的運(yùn)用

(3)教材2.1.2探究

讓學(xué)生在思考和交流中提升了對(duì)公理4的運(yùn)用能力。

3、組織學(xué)生思考教材2.1.2的思考題

I

（投影）

讓學(xué)生觀(guān)察、思考：

NADC與A'D'C'、/ADC與NA'B'C'的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？

生:ZADC=A'D'C,ZADC+NA'B'C=180°

教師畫(huà)出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理

等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

教師強(qiáng)調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來(lái)。

4、以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線(xiàn)所成的角的概念。

（1）師：如圖，已知異面直線(xiàn)a、b,經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)0作直線(xiàn)a'〃a、b'〃b,我們把

a'與b'所成的銳角（或直角）叫異面直線(xiàn)a與b所成的角（夾角）。

（2）強(qiáng)調(diào)：

①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)

O一般取在兩直線(xiàn)中的一條上；￡

T

②兩條異面直線(xiàn)所成的角0e（o,-］；

2

③當(dāng)兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直，記作a_Lb；

④兩條直線(xiàn)互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;

⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線(xiàn)所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線(xiàn)所成的角。

(3)2.1.2例3(投影)

例3的給出讓學(xué)生掌握了如何求異面直線(xiàn)所成的角，從而鞏固了所學(xué)知識(shí)。

(三)課堂練習(xí)

教材2.1.2練習(xí)1、2

充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性，教師適時(shí)給予肯定。

(四)課堂小結(jié)

在師生互動(dòng)中讓學(xué)生了解：

(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？

(2)計(jì)算異面直線(xiàn)所成的角應(yīng)注意什么？

(五)課后作業(yè)

1、判斷題：

(1)a/7bc±a=>c±b()

(1)a±cb±c=>a±b()

2、填空題：

在正方體ABCD-A'B'C'D'中，與BD'成異面直線(xiàn)的有條。

2.1.3空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系

教學(xué)分析

空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系是立體幾何中最重要的位置關(guān)系，直線(xiàn)與平面的相交

和平行是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn).空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系是根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)定義的，

要求學(xué)生在公理1的基礎(chǔ)上會(huì)判斷直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系.本節(jié)重點(diǎn)是結(jié)合圖形判斷空

間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系.

三維目標(biāo)

1.結(jié)合圖形正確理解空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系.

2.進(jìn)一步熟悉文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換.

3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.

重點(diǎn)難點(diǎn)

正確判定直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系.

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

思路1.（情境導(dǎo)入）

一支筆所在的直線(xiàn)與我們的課桌面所在的平面，可能有幾個(gè)交點(diǎn)?可能有幾種位置關(guān)系？

思路2.（事例導(dǎo)入）

觀(guān)察長(zhǎng)方體（圖1）,你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體ABCD—A'BCD，中，線(xiàn)段AB所在的直線(xiàn)與長(zhǎng)方

體ABCD—AB'CIT的六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？

推進(jìn)新課

新知探究

提出問(wèn)題

①什么叫做直線(xiàn)在平面內(nèi)？

②什么叫做直線(xiàn)與平面相交？

③什么叫做直線(xiàn)與平面平行？

④直線(xiàn)在平面外包括哪幾種情況？

⑤用三種語(yǔ)言描述直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系.

活動(dòng)：教師提示、點(diǎn)撥從直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)個(gè)數(shù)考慮，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng).

討論結(jié)果：①如果直線(xiàn)與平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)叫做直線(xiàn)在平面內(nèi).

②如果直線(xiàn)與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)叫做直線(xiàn)與平面相交.

③如果直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)叫做直線(xiàn)與平面平行.

④直線(xiàn)與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外.

⑤

/y/

直線(xiàn)在平面內(nèi)aua

a

直線(xiàn)與平面相交aAa=A

a

直線(xiàn)與平面平行a/7aLJ

應(yīng)用示例

思路1

例1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）

①若直線(xiàn)1上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，貝ijl〃a

②若直線(xiàn)1與平面a平行，則I與平面a內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行

③如果兩條平行直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行

④若直線(xiàn)1與平面a平行，則1與平面a內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)

A.OB.lC.2D.3

分析:如圖2,

圖2

我們借助長(zhǎng)方體模型，棱AAi所在直線(xiàn)有無(wú)數(shù)點(diǎn)在平面ABCD外，但棱AAi所在直線(xiàn)

與平面ABCD相交，所以命題①不正確；

AIBI所在直線(xiàn)平行于平面ABCD,AIBI顯然不平行于BD,所以命題②不正確;

A1B1〃AB,A|Bi所在直線(xiàn)平行于平面ABCD,但直線(xiàn)ABu平面ABCD,所以命題③不正

確；

I與平面a平行，則1與a無(wú)公共點(diǎn),1與平面a內(nèi)所有直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)，所以命題④正確.

答案：B

變式訓(xùn)練

請(qǐng)討論下列問(wèn)題：

若直線(xiàn)1上有兩個(gè)點(diǎn)到平面a的距離相等，討論直線(xiàn)1與平面a的位置關(guān)系.

解：直線(xiàn)1與平面a的位置關(guān)系有兩種情況（如圖3）,直線(xiàn)與平面平行或直線(xiàn)與平面相交.

點(diǎn)評(píng)：判斷直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系要善于找出空間模型，結(jié)合圖形來(lái)考慮，注意考慮問(wèn)題要

全面.

例2已知一條直線(xiàn)與三條平行直線(xiàn)都相交，求證：這四條直線(xiàn)共面.

已知直線(xiàn)a〃b〃c,直線(xiàn)l(~la=A,lCb=B,lPlc=C.

求證：1與a、b、c共面.

證明：如圖4,因?yàn)閍〃b,

所以a、b確定一個(gè)平面,設(shè)為a.

因?yàn)閘Ca=A,lCb=B，所以AWa,B￡a.

又因?yàn)锳GLB61,所以ABua,即lua.

同理b、c確定一個(gè)平面dlu°,

所以平面a與|3都過(guò)兩相交直線(xiàn)b與1.

因?yàn)閮蓷l相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面，

所以a與p重合.故I與a、b、c共面.

變式訓(xùn)練

已知aua,bua,anb=A,PWb,PQ〃a,

求證：PQua.

證明：因?yàn)镻Q〃a,所以PQ、a確定一個(gè)平面，設(shè)為艮

所以PG0,au0,P《a.又P?a,aua,P紀(jì)a,

由推論1：過(guò)P、a有且只有一個(gè)平面，

所以a、。重合.所以PQua.

點(diǎn)評(píng)：證明兩個(gè)平面重合是證明直線(xiàn)在平面內(nèi)問(wèn)題的重要方法.

思路2

例1若兩條相交直線(xiàn)中的一條在平面a內(nèi)，討論另一條直線(xiàn)與平面a的位置關(guān)系.

解：如圖5,另一條直線(xiàn)與平面a的位置關(guān)系是在平面內(nèi)或與平面相交.

變式訓(xùn)練

若兩條異面直線(xiàn)中的一條在平面a內(nèi)，討論另一條直線(xiàn)與平面a的位置關(guān)系.

分析：如圖6,另一條直線(xiàn)與平面a的位置關(guān)系是與平面平行或與平面相交.

b

用符號(hào)語(yǔ)言表示為：若a與b異面,aua,則b〃a或bCla=A.

點(diǎn)評(píng)：判斷直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系要善于找出空間模型，結(jié)合圖形來(lái)考慮，注意考慮問(wèn)題要

全面.

例2若直線(xiàn)a不平行于平面a,且aaa,則下列結(jié)論成立的是（）

A.a內(nèi)的所有直線(xiàn)與a異面B.a內(nèi)的直線(xiàn)與a都相交

C.a內(nèi)存在唯一的直線(xiàn)與a平行D.a內(nèi)不存在與a平行的直線(xiàn)

分析：如圖7,若直線(xiàn)a不平行于平面a,且a<Za,則a與平面a相交.

例如直線(xiàn)AB與平面ABCD相交，直線(xiàn)AB、CD在平面ABCD內(nèi)，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)A（B

相交，直線(xiàn)CD與直線(xiàn)A，B異面，所以A、B都不正確；平面ABCD內(nèi)不存在與a平行的

直線(xiàn)，所以應(yīng)選D.

答案：D

變式訓(xùn)練

不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)A、B、C到平面a的距離相等，且A定a,給出以下三個(gè)命題：

①4ABC中至少有一條邊平行于a;②4ABC中至多有兩邊平行于a；③4ABC中只可能有

一條邊與a相交.

其中真命題是.

分析：如圖8,三點(diǎn)A、B、C可能在a的同側(cè)，也可能在a兩側(cè)，

圖8

其中真命題是①.

答案：①

變式訓(xùn)練

若直線(xiàn)a<Za,則下列結(jié)論中成立的個(gè)數(shù)是()

(l)a內(nèi)的所有直線(xiàn)與a異面(2)a內(nèi)的直線(xiàn)與a都相交(3)a內(nèi)存在唯一的直線(xiàn)與a平行

(4)a內(nèi)不存在與a平行的直線(xiàn)

A.OB.lC.2D.3

分析：因?yàn)橹本€(xiàn)a(Za,所以a〃a或aCa=A.

如圖9,顯然(1)(2)(3)⑷都有反例，所以應(yīng)選A.

答案：A

點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)命題是否正確要善于找出空間模型(長(zhǎng)方體是常用空間模型)，另外考慮問(wèn)

題要全面即注意發(fā)散思維.

知能訓(xùn)練

已知anp=l,aca且aa：p,buB且baa,又aPlb=P.

求證：a與。相交,b與a相交.

證明：如圖10,因?yàn)閍Cb=P,

所以Pea,Peb.

又bup,所以Pep.

所以a與p有公共點(diǎn)P,即a與0相交.

同理可證,b與a相交.

拓展提升

過(guò)空間一點(diǎn)，能否作一個(gè)平面與兩條異面直線(xiàn)都平行？

解：（1）如圖11,

CD，與BD是異面直線(xiàn)，可以過(guò)P點(diǎn)作一個(gè)平面與兩異面直線(xiàn)CD，、BD都平行.

如圖12,

圖11圖12圖13

顯然，平面PQ是符合要求的平面.

（2）如圖13,當(dāng)點(diǎn)P與直線(xiàn)CD，確定的平面和直線(xiàn)BD平行時(shí)，不存在過(guò)P點(diǎn)的平面與兩異面

直線(xiàn)CIV、BD都平行.

點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)命題是否正確要善于找出空間模型（長(zhǎng)方體是常用空間模型），另外考慮問(wèn)

題要全面即注意發(fā)散思維.

課堂小結(jié)

本節(jié)主要學(xué)習(xí)直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有三種：

①直線(xiàn)在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，

②直線(xiàn)與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

③直線(xiàn)與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn).

另外，空間想象能力的培養(yǎng)是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn).

作業(yè)

課本習(xí)題2.1A組7、8.

設(shè)計(jì)感想

本節(jié)內(nèi)容較少,教材沒(méi)有討論線(xiàn)面平行的判定和性質(zhì)，只介紹了直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系,

因此認(rèn)為本節(jié)空洞無(wú)物，那就錯(cuò)了.直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系是立體幾何的重要位置關(guān)系，雖

沒(méi)有嚴(yán)格推理和證明，卻正好發(fā)揮我們空間想象能力和發(fā)散思維能力；本節(jié)的設(shè)計(jì)充分利用

空間模型展現(xiàn)直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，提出了一些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題以激發(fā)學(xué)生的空間想象

能力和發(fā)散思維能力.

2.2.1亶線(xiàn)與平面平行的判定

一、三維目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

(1)理解并掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理；

(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；

2、過(guò)程與方法

學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

(1)讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；

(2)讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定定理及應(yīng)用。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)例，通過(guò)觀(guān)察、思考、交流、討論等，理解判定定理。

2、教學(xué)用具：投影儀(片)

四、教學(xué)思想

(-)創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題

引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察身邊的實(shí)物，如教材第55頁(yè)觀(guān)察題：封面所在直線(xiàn)與桌面所在平面具有什么

樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(-)研探新知

1、投影問(wèn)題

直線(xiàn)a與平面a平行嗎？

若a內(nèi)有直線(xiàn)b與a平行，

那么a與a的位置關(guān)系如何？

是否可以保證直線(xiàn)a與平面a平行？

學(xué)生思考后，師生共同探討，得出以下結(jié)論

直線(xiàn)與平面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平

面平行。

簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行。

符號(hào)表示：

aa

>-

bBu」=>a〃a

a//b

2、例1引導(dǎo)學(xué)生思考后，師生共同完成

該例是判定定理的應(yīng)用，讓學(xué)生掌握將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的化歸思想。

（三）自主學(xué)習(xí)、發(fā)展思維

練習(xí):

讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、指導(dǎo)、講評(píng)。

（四）歸納整理

1、同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用該判定定理時(shí)應(yīng)注意什么？

2、在解決空間幾何問(wèn)題時(shí)，常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問(wèn)題。

（五）作業(yè)

2.2.2平面號(hào)平面平行的利定

一、三維目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

理解并掌握兩平面平行的判定定理。

2、過(guò)程與方法

讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察實(shí)物及模型，得出兩平面平行的判定。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間問(wèn)題平面化的思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的判定。

難點(diǎn)：判定定理、例題的證明。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比、思考、探討，教師予以啟發(fā)，得出兩平面平行

的判定。

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型

四、教學(xué)思想

(-)創(chuàng)設(shè)情景、引入課題

引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、思考教材第57頁(yè)的觀(guān)察題，導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)主題。

(二)研探新知

1、問(wèn)題：

(1)平面B內(nèi)有一條直線(xiàn)與平面a平行，a、8平行嗎？

(2)平面B內(nèi)有兩條直線(xiàn)與平面a平行，a、B平行嗎？

通過(guò)長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、思考、交流，得出結(jié)論。

兩個(gè)平面平行的判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

aCb=DB〃a

a〃a

b〃a

教師指出：判斷兩平面平行的方法有三種：

（1）用定義；

（2）判定定理：

（3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。

2、例2引導(dǎo)學(xué)生思考后，教師講授。

例子的給出，有利于學(xué)生掌握該定理的應(yīng)用.

（三）自主學(xué)習(xí)、加深認(rèn)識(shí)

練習(xí)：

學(xué)生先獨(dú)立完成后，教師指導(dǎo)講評(píng)。

（四）歸納整理、整體認(rèn)識(shí)

1、判定定理中的線(xiàn)與線(xiàn)、線(xiàn)與面應(yīng)具備什么條件？

2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有哪些不明白的地方，請(qǐng)向老師提出。

（五）作業(yè)布置

2.2.3直線(xiàn)與平面平行的膛質(zhì)一2.2.4平面與平面平行的倏質(zhì)

一、三維目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

(1)掌握直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；

(2)掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。

2、過(guò)程與方法

學(xué)生通過(guò)觀(guān)察與類(lèi)比，借助實(shí)物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

(1)進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力；

(2)進(jìn)一步體會(huì)類(lèi)比的作用；

(3)進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：兩個(gè)性質(zhì)定理?

難點(diǎn)：(1)性質(zhì)定理的證明；

(2)性質(zhì)定理的正確運(yùn)用。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)類(lèi)比、交流等，得出性質(zhì)及基本應(yīng)用。

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型

四、教學(xué)思想

(-)創(chuàng)設(shè)情景、引入新課

1、學(xué)生思考、交流，得出

(1)一條直線(xiàn)與平面平行，并不能保證這個(gè)平面內(nèi)