福建省南平市浦城縣2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

福建省南平市浦城縣2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)2．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝圖象交于M、N兩點(diǎn)，則不等式ax+b＞解集為()A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞23．如圖，已知∥∥，，那么的值是（）A． B． C． D．24．在反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)，隨著的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．拋物線y＝(x﹣4)2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向分別是()A．(4，﹣5)，開口向上 B．(4，﹣5)，開口向下C．(﹣4，﹣5)，開口向上 D．(﹣4，﹣5)，開口向下6．拋物線y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性質(zhì)是（）A．開口向上 B．對稱軸都是y軸C．都有最高點(diǎn) D．頂點(diǎn)都是原點(diǎn)7．如果將拋物線y=﹣x2﹣2向右平移3個(gè)單位，那么所得到的新拋物線的表達(dá)式是（）A．y=﹣x2﹣5B．y=﹣x2+1C．y=﹣（x﹣3）2﹣2D．y=﹣（x+3）2﹣28．如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD與⊙O相切，D為切點(diǎn)，若∠BCD＝125°，則∠ADP的大小為（）A．25° B．40° C．35° D．30°9．下列各數(shù)：-2，，，，，，0.3010010001…，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再將下列四個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè)作為條件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是()A． B． C． D．11．如圖，的正切值為（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，點(diǎn)的位置隨的變化而變化，若運(yùn)動(dòng)的路線與軸分別相交于點(diǎn),且（為常數(shù)），則線段的長度為_________.14．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的三個(gè)點(diǎn)，把y1與、的的值用小于號連接表示為________．15．已知扇形的半徑為6，面積是12π，則這個(gè)扇形所對的弧長是_____．16．如圖拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，連接，，則的最小值為_____．17．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于__________.18．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點(diǎn)、、分別在邊、、上，，，.（1）當(dāng)時(shí)，求的長；（2）設(shè)，，那么__________，__________（用向量，表示）20．（8分）如圖，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－3，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，；（3）是否存在點(diǎn)P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21．（8分）已知等邊△ABC的邊長為2，（1）如圖1，在邊BC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，在邊AC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D，滿足∠APD＝60°，求證：△ABP～△PCD（2）如圖2，若點(diǎn)P在射線BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在直線AC上，滿足∠APD＝120°，當(dāng)PC＝1時(shí)，求AD的長（3）在（2）的條件下，將點(diǎn)D繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到點(diǎn)D'，如圖3，求△D′AP的面積．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AF=AE．將△AEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°得到△A'EF'，設(shè)AE=x，△A'EF'與矩形ABCD重疊部分面積為S，S的最大值為1．（1）求AD的長；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．23．（10分）某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/kg，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)該產(chǎn)品每天的銷售量W(kg)與銷售單價(jià)x(元/kg)有如下關(guān)系：W=，設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y(元)．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?24．（10分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1OB1，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為______；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑的長．25．（12分）某品牌手機(jī)去年每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y＝﹣50x+2600，去年的月銷量p（萬臺(tái)）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中1﹣6月份的銷售情況如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月銷售量（p）3.9萬臺(tái)4.0萬臺(tái)4.1萬臺(tái)4.2萬臺(tái)4.3萬臺(tái)4.4萬臺(tái)（1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該品牌手機(jī)在去年哪個(gè)月的銷售金額最大？最大是多少萬元？（3）今年1月份該品牌手機(jī)的售價(jià)比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，經(jīng)銷商決定對該手機(jī)以1月份價(jià)格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺(tái)．若今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，求m的值．26．如圖，在正方形ABCD中，，點(diǎn)E為對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），連接DE，過點(diǎn)E作，交BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求AC的長；（2）求證矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.2、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，x＞2或﹣1＜x＜0時(shí)，ax+b＞．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性質(zhì)即可得出答案進(jìn)行選擇．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴AC：CE=BD：DF，∵，∴AC：CE=BD：DF=1：2，即CE=2AC，∴AC：AE=1：3=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例即三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．4、C【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)隨著的增大而增大，則滿足，再解不等式求出的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)，隨著的增大而增大∴解得：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握圖象在各象限的變化情況跟系數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，a＞0時(shí)圖象開口向上，a＜0時(shí)圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x＝h，可得答案．【詳解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)(4，﹣5)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0時(shí)圖象開口向上，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；a＜0時(shí)圖象開口向下，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x＝h.6、B【詳解】（1）y=2x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；（2）y=﹣2x2開口向下，對稱軸為y軸，有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；（3）y=2x2+1開口向上，對稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為（0，1）．故選B．7、C【解析】先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】y=?x2?2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?2)，∵向右平移3個(gè)單位，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?2)，∴所得到的新拋物線的表達(dá)式是y=?(x?3)2?2.故選：C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】連接AC，OD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，再利用切線的性質(zhì)即可得到∠ADP的度數(shù)．【詳解】連接AC，OD．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD與⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及推論，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．9、B【分析】無理數(shù)，即非有理數(shù)之實(shí)數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比.若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)，也就是說它是無限不循環(huán)小數(shù).常見的無理數(shù)有大部分的平方根、π等.【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義，下列各數(shù)：-2，，，，，，0.3010010001…，其中無理數(shù)是：，，0.3010010001…故選：B【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：無理數(shù).理解無理數(shù)的定義是關(guān)鍵.10、C【解析】試題解析：C.兩組邊對應(yīng)成比例及其夾角相等，兩三角形相似.必須是夾角，但是不一定等于故選C.點(diǎn)睛：三角形相似的判定方法：兩組角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似.兩組邊對應(yīng)成比例及其夾角相等，兩三角形相似.三邊的比相等，兩三角形相似.11、A【分析】根據(jù)圓周角定理和正切函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】∵∠1與∠2是同弧所對的圓周角，∴∠1=∠2，∴tan∠1=tan∠2=，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理和正切函數(shù)的定義，把∠1的正切值化為∠2的正切值，是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．根據(jù)此，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意得∠DAE=∠CAB，A、當(dāng)∠AED=∠B時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)∠ADE=∠C時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)=時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)=時(shí)，不能推斷△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．二、填空題（每題4分，共24分）13、27【分析】先求得點(diǎn)M和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，于是得到點(diǎn)M和點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路線與字母b的函數(shù)關(guān)系式，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，)，于是可得到的長度．【詳解】∵過點(diǎn)M、N，且即，∴，∴，，∵點(diǎn)A在y軸上，即，把代入，得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，)，∵點(diǎn)B在y軸上，即，∴，把代入，得：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，正確理解題意、求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可分別計(jì)算出y1，y2，y3的值即可判斷．【詳解】∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的三個(gè)點(diǎn)，∴，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由反比例函數(shù)確定函數(shù)值即可．15、4π．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式解答即可得解．【詳解】設(shè)扇形弧長為l，面積為s，半徑為r．∵，∴l(xiāng)=4π．故答案為：4π．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，弧長的計(jì)算，熟悉扇形的弧長公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、【分析】連接，交對稱軸于點(diǎn)，先通過解方程，得，，通過，得，于是利用勾股定理可得到的長；再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，，所以；由點(diǎn)在拋物線對稱軸上，、兩點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，得；利用兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)的值最小，其最小值為的長，從而得到的最小值．【詳解】如圖，連接，交對稱軸于點(diǎn)，則此時(shí)最?。邟佄锞€與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，，即，，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴，∵點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，∴，，∴，∵點(diǎn)在拋物線對稱軸上，、兩點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，∴，∴，∴此時(shí)的值最小，其最小值為，∴的最小值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)以及利用軸對稱求最短路線，用到了三角形中位線性質(zhì)和勾股定理．正確得出點(diǎn)位置，以及由拋物線的對稱性得出是解題關(guān)鍵．17、5：8【解析】試題解析：∴AE:EC=AD:DB=3:5，∴CE:CA=5:8，∴CF:CB=CE:CA=5:8.故答案為5:8.18、【解析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得b2-4ac=0，方程化為一般形式后代入求解即可.【詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴（2m+1）2-4m×0=0【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），【分析】（1）利用平行線分線段成比例定理求解即可．

（2）利用三角形法則求解即可．【詳解】（1）∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四邊形DEFB是平行四邊形，

∴DE=BF=5，

∵AD：AB=DE：BC=1：3，

∴BC=15，

∴CF=BC-BF=15-5=1．

（2）∵AD：AB=1：3，

∴，

∵EF=BD，EF∥BD，

∴，

∵CF=2DE，

∴，

∴.【點(diǎn)睛】此題考查平面向量，平行向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、（1）y=x1+4x-1；（1）∴m=,-1，或-3時(shí)S四邊形OBDC=1SS△BPD【解析】試題分析：（1）由x=0時(shí)帶入y=x-1求出y的值求出B的坐標(biāo)，當(dāng)x=-3時(shí)，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式；（1）連結(jié)OP，由P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m可以表示出P、D的坐標(biāo)，可以表示出S四邊形OBDC和1S△BPD建立方程求出其解即可．（3）如圖1，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以表示出D的坐標(biāo)，由△APD∽△FCD就可與求出結(jié)論，如圖3，當(dāng)∠PAD=90°時(shí)，作AE⊥x軸于E，就有,可以表示出AD，再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．試題解析：∵y=x-1，∴x=0時(shí)，y=-1，∴B（0，-1）．當(dāng)x=-3時(shí)，y=-4，∴A（-3，-4）．∵y=x1+bx+c與直線y=x-1交于A、B兩點(diǎn)，∴∴∴拋物線的解析式為：y=x1+4x-1；（1）∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)是m（m＜0），∴P（m，m1+4m-1），D（m，m-1）如圖1①，作BE⊥PC于E，∴BE=-m．CD=1-m，OB=1，OC=-m，CP=1-4m-m1，∴PD=1-4m-m1-1+m=-3m-m1，∴解得：m1=0（舍去），m1=-1，m3=如圖1②，作BE⊥PC于E，∴BE=-m．PD=1-4m-m1+1-m=1-4m-m1，解得：m=0（舍去）或m=-3，∴m=,-1，或-3時(shí)S四邊形OBDC=1S△BPD；）如圖1，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，設(shè)P（a，a1+4a-1），則D（a，a-1），∴AP=m+4，CD=1-m，OC=-m，CP=1-4m-m1，∴DP=1-4m-m1-1+m=-3m-m1．在y=x-1中，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，∴（1，0），∴OF=1，∴CF=1-m．AF=4∵PC⊥x軸，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，∴解得：m=1舍去或m=-1，∴P（-1，-5）如圖3，當(dāng)∠PAD=90°時(shí)，作AE⊥x軸于E，∴∠AEF=90°．CE=-3-m，EF=4，AF=4PD=1-m-（1-4m-m1）=3m+m1．∵PC⊥x軸，∵PC⊥x軸，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴AD=(-3-m)∵△PAD∽△FEA，∴∴m=-1或m=-3∴P（-1，-5）或（-3，-4）與點(diǎn)A重合，舍去，∴P（-1，-5）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的內(nèi)角和得出∠BAP+∠APB＝120°，再用平角得出∠APB+∠CPD＝120°，進(jìn)而得出∠BAP＝∠CPD，即可得出結(jié)論；（2）先構(gòu)造出含30°角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，進(jìn)而求出AP，再判斷出△ACP∽∠APD，得出比例式即可得出結(jié)論；（3）先求出CD，進(jìn)而得出CD'，再構(gòu)造出直角三角形求出D'H，進(jìn)而得出D'G，再求出AM，最后用面積差即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，在△ABP中，∠B+∠APB+∠BAP＝180°，∴∠BAP+∠APB＝120°，∵∠APB+∠CPD＝180°﹣∠APD＝120°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD；（2）如圖2，過點(diǎn)P作PE⊥AC于E，∴∠AEP＝90°，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝2，∠ACB＝60°，∴∠PCE＝60°，在Rt△CPE中，CP＝1，∠CPE＝90°﹣∠PCE＝30°，∴CE＝CP＝，根據(jù)勾股定理得，PE＝，在Rt△APE中，AE＝AC+CE＝2+＝，根據(jù)勾股定理得，AP2＝AE2+PE2＝7，∵∠ACB＝60°，∴∠ACP＝120°＝∠APD，∵∠CAP＝∠PAD，∴△ACP∽△APD，∴，∴AD＝＝；（3）如圖3，由（2）知，AD＝，∵AC＝2，∴CD＝AD﹣AC＝，由旋轉(zhuǎn)知，∠DCD'＝120°，CD'＝CD＝，∵∠DCP＝60°，∴∠ACD'＝∠DCP＝60°，過點(diǎn)D'作D'H⊥CP于H，在Rt△CHD'中，CH＝CD'＝，根據(jù)勾股定理得，D'H＝CH＝，過點(diǎn)D'作D'G⊥AC于G，∵∠ACD'＝∠PCD'，∴D'G＝D'H＝（角平分線定理），∴S四邊形ACPD'＝S△ACD'+S△PCD'＝AC?D'G+CP?DH'＝×2×+×1×＝，過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴BM＝BC＝1，在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得，AM＝BM＝，∴S△ACP＝CP?AM＝×1×＝，∴S△D'AP＝S四邊形ACPD'﹣S△ACP＝﹣＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用.22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)在上時(shí)，，則重疊的面積有最大值1，根據(jù)面積公式，即可求出AD的長度（2）根據(jù)題意，需要對x的值進(jìn)行討論分析，分成三種情況進(jìn)行解題，分別求出S與x的關(guān)系式，即可得到答案.【詳解】（1）如圖，當(dāng)在上時(shí)，，∵，，∴．解方程，得：或（舍去），∴．（2）①當(dāng)時(shí)，如圖，．②如圖可知，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，．．．,．當(dāng)時(shí)，如圖，，．．．．．③當(dāng)時(shí)，如圖，，，在和中，，，．．．∵矩形，．綜上所述：.【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題是解本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)每天的銷售利潤最大，最大利潤是1元【分析】（1）每天的銷售利潤y=每天的銷售量×每件產(chǎn)品的利潤；

（2）根據(jù)（1）得到的函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的最值問題即可．【詳解】（1）；∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2），∵，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，其最大值為1．

答：銷售價(jià)定為30元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；利用配方法求得二次函數(shù)的最值問題是常用的解題方法．24、(1)圖見解析，點(diǎn)A

1

（-2，3）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1，得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可；（2）利用弧長公式求出點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長即可．