經濟增長I 資本積累與人口增長

Chapter7learningobjectives學習封閉經濟的索洛模型看看一個國家的生活水平是如何取決于其儲蓄與人口增長率的學習如何使用“黃金律”找出最優(yōu)的儲蓄率和資本存量

經濟增長的重要性…forpoorcountriesselectedpovertystatistics在世界上最貧窮的五分之一的國家中,每日攝入的卡路里要比世界上最富有的五分之一的國家低1/3嬰兒死亡率為20%，而最富有的五分之一的國家嬰兒死亡率為4‰selectedpovertystatistics在巴基斯坦,85%的人每天的生活費用低于$2五分之一的最貧窮的國家在過去三十年遭遇了饑荒

(沒有一個最富有的國家曾遭遇饑荒)貧窮與婦女解放和少數民族的壓迫直接相關Estimatedeffectsofeconomicgrowth收入每增長10%，嬰兒死亡率下降6%收入增長同時減少貧困Example:+65%-12%1997-99-25%+76%印度尼西亞的增長和貧困1984-96changein#ofpersonslivingbelow

povertylinechangeinincomepercapitaIncomeandpovertyintheworld

selectedcountries,2000經濟增長的重要性…forpoorcountries…forrichcountriesHugeeffectsfromtinydifferences在像美國這樣的富有國家中,

如果政府政策或者“沖擊”

對長期增長率有一個很小的影響,

它們就會對我們長期的生活水平產生一個很巨大的影響…Hugeeffectsfromtinydifferences1,081.4%243.7%85.4%624.5%169.2%64.0%2.5%2.0%…100years…50years…25yearspercentageincreasein

standardoflivingafter…annualgrowthrateofincomepercapitaHugeeffectsfromtinydifferences如果美國的人均實際GDP年增長率在1990s能夠高1‰,那么美國在那十年就可以產生$449billion的額外收入Thelessonsofgrowththeory…可以對億萬人的生活產生積極的影響這些經驗幫助我們窮國為什么貧窮設計可以幫助窮國增長的政策了解我們的增長率是如何受沖擊與政府政策的影響的TheSolowModelduetoRobertSolow,

wonNobelPrizeforcontributionsto

thestudyofeconomicgrowthamajorparadigm:廣泛應用于決策是與最近的增長理論相比較的基準關注經濟增長和長期生活水平的決定因素HowSolowmodelisdifferentfrom

Chapter3’smodel1. K

不再是外生固定:

投資使得其增加,

折舊使得其收縮.2. L

不再是外生固定:

人口增長使得其增長.3. 消費函數更簡單.HowSolowmodelisdifferentfrom

Chapter3’smodel4. 沒有G

和T

(onlytosimplifypresentation;

wecanstilldofiscalpolicyexperiments)5. 表面差異.Theproductionfunction總量形式:Y=F(K,L)定義:y=Y/L=人均產出 k=K/L=人均資本假定規(guī)模收益不變:

zY

=F(zK,zL

)foranyz>0Pickz=1/L.ThenY/L=F(K/L,1)y=F(k,1)y=f(k) wheref(k) =F(k,1)Theproductionfunction人均產出,y

人均資本,k

f(k)Note:thisproductionfunctionexhibitsdiminishingMPK.1MPK=f(k+1)–f(k)ThenationalincomeidentityY=C+I

(remember,noG)In“perworker”terms:

y=c+i

wherec=C/Landi=I/L

Theconsumptionfunctions=儲蓄率,

儲存起來的收入的比例(s

是一個外生參數) Note:sistheonlylowercasevariable

thatisnotequalto

itsuppercaseversiondividedbyL消費函數:c=(1–s)y

(perworker)Savingandinvestment消費(perworker) =y–c

=y–(1–s)y

=sy國民收入恒等式是y=c+i

重新排列可得到:i=y–c=sy

(投資=儲蓄,likeinchap.3!)使用前面的結果,

i=sy=sf(k)Output,consumption,andinvestment人均產出,y

人均資本,k

f(k)sf(k)k1

y1

i1

c1

Depreciation人均折舊,k

人均資本,k

k

=折舊率=每期耗損的資本存量的比例1

Capitalaccumulation基本觀點:

投資使得資本存量增加,折舊使得資本存量減少.Capitalaccumulation資本存量的變化=投資–折舊

k=i

–

k由于

i=sf(k),因此有：

k=s

f(k)

–

k

TheequationofmotionforkSolow模型的核心方程決定資本隨時間推移的變化特征……這,反過來,也可以決定所有其它內生變量的特征，因為它們都取決于k.E.g.,

人均收入: y=f(k)

人均消費: c=(1–s)

f(k)

k=s

f(k)

–

k

Thesteadystate如果投資剛好能夠抵消折舊

[sf(k)

=

k],那么人均資本將保持常數：

k=0.這個常數值,記為k*,被稱為steadystatecapitalstock.

k=s

f(k)

–

k

Thesteadystate投資和折舊人均資本,k

sf(k)

kk*

Movingtowardthesteadystate投資和折舊人均資本,k

sf(k)

kk*

k=sf(k)

k折舊

kk1投資Movingtowardthesteadystate投資和折舊人均資本,k

sf(k)

kk*

k1

k=sf(k)

k

kMovingtowardthesteadystate投資和折舊人均資本,k

sf(k)

kk*

k1

k=sf(k)

k

kk2Movingtowardthesteadystate投資和折舊人均資本,k

sf(k)

kk*

k=sf(k)

kk2投資折舊

kMovingtowardthesteadystate投資和折舊人均資本,k

sf(k)

kk*

k=sf(k)

k

kk2MovingtowardthesteadystateInvestmentanddepreciationCapitalper

worker,k

sf(k)

kk*

k=sf(k)

kk2

kk3Movingtowardthesteadystate投資和折舊人均資本,k

sf(k)

kk*

k=sf(k)

kk3總結:

只要k<k*,投資將超過折舊,

k

將繼續(xù)朝著k*增長Nowyoutry:DrawtheSolowmodeldiagram,

labelingthesteadystatek*.Onthehorizontalaxis,pickavaluegreaterthank*fortheeconomy’sinitialcapitalstock.Labelitk1.Showwhathappenstokovertime.

Doeskmovetowardthesteadystateorawayfromit?Anumericalexample生產函數(aggregate):為了推出人均生產函數,兩邊同除以L:然后代入y=Y/L

和k=K/L就可以得到Anumericalexample,cont.假定:s=0.3

=0.1初始值k=4.0ApproachingtheSteadyState:

ANumericalExampleYear

k y c i k k1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.2002 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.1953 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.189ApproachingtheSteadyState:

ANumericalExampleYear

k y c i k k1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.2002 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.1953 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.1894 4.584 2.141 1.499 0.642 0.458 0.184…10 5.602 2.367 1.657 0.710 0.560 0.150…25 7.351 2.706 1.894 0.812 0.732 0.080…100 8.962 2.994 2.096 0.898 0.896 0.002…

9.000 3.000 2.100 0.900 0.900 0.000Exercise:solveforthesteadystate繼續(xù)假定

s=0.3,

=0.1,andy=k1/2利用移動方程

k=s

f(k)

k

來解出k,y,和c的穩(wěn)態(tài)值Solutiontoexercise:Anincreaseinthesavingrate投資和折舊k

ks1f(k)儲蓄率的提高將使得投資增加……導致資本存量向新的穩(wěn)態(tài)增長:s2f(k)Prediction:更高的s

更高的k*.并且由于y=f(k),

更高的k*

更高的

y*.因此,Solow模型預測，在長期，那些有著較高儲蓄率和投資的國家的人均資本和人均收入會更高InternationalEvidenceonInvestmentRatesandIncomeperPersonTheGoldenRule:introduction不同的s

值導致不同的穩(wěn)態(tài)我們怎么知道哪個是“最好”的穩(wěn)態(tài)？經濟福利取決于消費,所以“最好”的穩(wěn)態(tài)具有最高的人均消費:c*=(1–s)f(k*)

s

的一個增加導致更高的

k*

和y*,這可能提高

c*

減少消費在收入中的比例

(1–s),這可能降低

c*

因此,我們怎么樣才能找到可以使得c*最大化的s

和

k*

呢?TheGoldenRuleCapitalStockGoldenRulelevelofcapital,

k

的穩(wěn)態(tài)值最大化消費

Tofindit,firstexpressc*intermsofk*: c* =y*

i* =f

(k*)

i*

=f

(k*)

k*

Ingeneral:

i

=

k+

kInthesteadystate: i*

=

k*because

k=0.然后,畫出f(k*)

和

k*,并且尋找這兩者之間的距離最大的點TheGoldenRuleCapitalStock穩(wěn)態(tài)產出和折舊穩(wěn)態(tài)人均資本,k*

f(k*)

k*TheGoldenRuleCapitalStock當生產函數的斜率等于折舊曲線的斜率時，c*

=f(k*)

k*

最大:steady-statecapitalper

worker,k*

f(k*)

k*MPK=

Thetransitiontothe

GoldenRuleSteadyState經濟不具有向著黃金律穩(wěn)態(tài)移動的趨勢要實現(xiàn)黃金律需要政策來調整

s.這種調整導致一個新的穩(wěn)態(tài)出現(xiàn)，這個新的穩(wěn)態(tài)具有更高的消費

但問題是，在向黃金律過渡的過程中，消費發(fā)生了怎樣的變化？Startingwithtoomuchcapital那么c*

的上升需要

s降低在向黃金律過渡時,消費在所有時點上都會更高timet0ciyStartingwithtoolittlecapital那么c*

的上升需要

s的增加后代人享有更高的消費,但現(xiàn)代人要經歷一個最初的消費下降timet0ciyPopulationGrowth假定人口-和勞動力—的增長率為n.(nisexogenous)EX:假定第一年L=1000，年人口增長率2%(n=0.02).則

L=nL=0.021000=20,

所以在第二年，有L=1020Break-eveninvestment(

+

n)k=break-eveninvestment,

保持k

不變所需要的投資量.收支相抵的投資包括:

k

現(xiàn)有資本的折舊n

k

為新工人提供資本所需要的投資量

(否則,k

將會下降，因為現(xiàn)存的資本存量會由于工人的數量太多而被攤薄)Theequationofmotionfork當有人口增長時,k

的運動方程是

k=s

f(k)

(

+

n)

k

收支相抵的投資實際投資TheSolowModeldiagram投資,收支相抵的投資人均資本,k

sf(k)(

+

n

)

kk*

k

=

sf(k)

(

+n)kTheimpactofpopulationgrowth投資,收支相