西藏2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

西藏2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答

題卡指定位置。

2.答題時，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題答案，用

0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答案答在試題卷上無效。

3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的，不選、錯選或多選均不得分.

1.-10絕對值是（〉

11

A.—B.--C.10D.-10

1010

2.2020年12月3日.中共中央政治局常務(wù)委員會召開會議，聽取脫貧攻堅總結(jié)評估匯報.中共中央總書記

習(xí)近平主持會議并發(fā)表重要講話.指出經(jīng)過8年持續(xù)奮斗，我們?nèi)缙谕瓿闪诵聲r代脫貧攻堅目標(biāo)任務(wù)，現(xiàn)

行標(biāo)準(zhǔn)下農(nóng)村貧困人口全部脫貧，貧困縣全部摘帽，消除了絕對貧困和區(qū)域性整體貧困，近1億貧困人口

實現(xiàn)脫貧，取得了令全世界刮目相看的重大勝利.將100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1X108B.1X107C.1X108D.10X108

3.如圖是由五個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖為（）

4.數(shù)據(jù)3,4,6,6,中位數(shù)是（

5.下列計算正確的是（

A.（/匕）3=a6力3B.a2+a—a3D.a6-ra3=a2

6.把一塊等腰直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置構(gòu)成，若Nl=25°,則N2的度數(shù)為（）

C.25°D.30°

7.如圖，在矩形A3C。中，對角線AC與5Q相交于點。.點從F分別是A3,AO的中點，且AC=8,則

政的長度為（）

A.2B.4C.6D.8

8.如圖，△BCO內(nèi)接于。O,ZD=70°,OAJ_BC交。。于點A,連接AC,則NOAC的度數(shù)為（）

A.40°B.55°C.70°D.110°

9.已知一元二次方程N-l（k+24=0的兩個根是菱形的兩條對角線長，則這個菱形的面積為（）

A.6B.10C.12D.24

10.將拋物線丁=（x-1）2+2向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度所得到的拋物線的解析式

為（）

A.y=N-8x+22B.y=x1-8A:+14C.y=x2+4x+10D.y=x2+4x+2

27k

11.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，的面積為一，8A垂直x軸于點A,。8與雙曲線、=一相交于點

8x

C,且3C：OC=1：2,則%的值為（)

A.-3

12.如圖，在心△ABC中，ZA=30°,ZC=90°,A3=6,點P是線段AC上一動點，點M在線段A3上,

A.3&B.2不C.2G+2D.373+3

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請在每小題的空格中填上正確答案.錯

填、不填均不得分.

13.若J彳斤在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

14.計算：(兀-3)°+(--)2-4sin30°=.

2

15.若一個圓錐的底面半徑為2,母線長為6,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是°,

9Yni

16.若關(guān)于x的分式方程------1=——無解，則〃——.

X—1X—1

17.如圖.在心△ABC中，NA=90°,4c=4.按以下步驟作圖：(1)以點8為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，

分別交線段BA,8C于點M,N；(2)以點C為圓心，長為半徑畫弧，交線段C8于點。；(3)以點。

為圓心，MN長為半徑畫弧，與第2步中所面的弧相交于點E；(4)過點E畫射線CE,與AB相交于點F.當(dāng)

AP=3時，8c的長是

21212

18.按一定規(guī)律排列一列數(shù)依次為一，一，一，一，一，…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第"

34151235

個數(shù)是.

三、解答題：本大題共9小題，共66分，解答應(yīng)寫出女字說明、證明過程或演步驟.

'2x+3>l

19.解不等式組（2x-lx，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

------W-

〔3一2

-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

20.先化簡，再求值：即±1?二二2-（―+1）,其中“=10.

a—2a~—1a—1

21.如圖，AB//DE,B,C,。三點在同一條直線上，/4=90°,ECLBD,且AB=CD求證：AC=CE.

22.列方程（組）解應(yīng)用題

為振興農(nóng)村經(jīng)濟，某縣決定購買A,8兩種藥材幼苗發(fā)給農(nóng)民栽種，已知購買2棵A種藥材幼苗和3棵8種

藥材幼苗共需41元.購買8棵A種藥材幼苗和9棵8種藥材幼苗共需137元.問每棵A種藥材幼苗和每棵

B種藥材幼苗的價格分別是多少元？

23.為鑄牢中華民族共同體意識，不斷鞏固民族大團結(jié)，紅星中學(xué)即將舉辦慶祝建黨100周年“中華民族一

家親，同心共筑中國夢”主題活動.學(xué)校擬定了演講比賽、文藝匯演、書畫展覽、知識競賽四種活動方案,

為了解學(xué)生對活動方案的喜愛情況，學(xué)校隨機抽取了200名學(xué)生進行調(diào)查（每人只能選擇一種方案），將調(diào)

結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以下兩幅圖所給的信息解答下列問題.

90

SO

70/：演講比賽

60

B:文藝匯演

50

40C：書畫展覽

30。:知識競賽

20

10

0

ABCD

甲

(1)在抽取的200名學(xué)生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為一,在扇形統(tǒng)計圖中，加的值為一.

(2)根據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計全校2000名學(xué)生中選擇“文藝匯演”的學(xué)生大約有多少人？

(3)現(xiàn)從喜愛“知識競賽”的四名同學(xué)隊b、c、d中，任選兩名同學(xué)參加學(xué)校知識競賽，請用樹狀圖或列

表法求出。同學(xué)參加的概率.

24.已知第一象限點P(x,y)在直線y=-x+5上，點A的坐標(biāo)為(4,0),設(shè)AAOP的面積為S.

5

4

3

2

012345x

(1)當(dāng)點尸的橫坐標(biāo)為2時，求△AOP的面積；

(2)當(dāng)S=4時，求點尸坐標(biāo)；

(3)求S關(guān)于無的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍，并在圖中畫出函數(shù)S的圖象.

25.如圖，為了測量某建筑物CD的高度，在地面上取A,8兩點，使A、B、。三點在同一條直線上，拉姆

同學(xué)在點A處測得該建筑物頂部。的仰角為30°,小明同學(xué)在點3處測得該建筑物頂部C的仰角為45°,

且A8=10m.求建筑物CD的高度.(拉姆和小明同學(xué)的身高忽略不計.結(jié)果精確到0.1m,6g1.732)

26.如圖，AB是。。的直徑，0C是半徑，延長0C至點D連接AO,AC,8c.使/CAL>=/3.

(1)求證：A￡>是。。的切線；

(2)若AO=4,tan/CAO=L,求BC的長.

2

27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-N+^+c與x軸交于4,B兩點.與y軸交于點C.且點A坐標(biāo)

為(-1,0),點C的坐標(biāo)為(0,5).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖(甲).若點尸是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點.當(dāng)點尸到直線BC的距離最大時，求點P的坐

標(biāo)；

(3)圖(乙)中，若點M是拋物線上一點，點N是拋物線對稱軸上一點，是否存在點M使得以B,C,M,

N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點用的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

甲乙

參考答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的，不選、錯選或多選均不得分.

1.-10的絕對值是（）

A.—B.--C.10D._10

1010

【答案】c

【解析】

【分析】任何一個數(shù)的絕對值均為非負數(shù)，。的絕對值為0,負數(shù)的絕對值為正數(shù).

【詳解】因為-10為負數(shù)，故-10的絕對值為10,本題選C

【點睛】絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點到原點的距離，本題主要考查絕對值的定義.

2.2020年12月3日.中共中央政治局常務(wù)委員會召開會議，聽取脫貧攻堅總結(jié)評估匯報.中共中央總書記

習(xí)近平主持會議并發(fā)表重要講話.指出經(jīng)過8年持續(xù)奮斗，我們?nèi)缙谕瓿闪诵聲r代脫貧攻堅目標(biāo)任務(wù)，現(xiàn)

行標(biāo)準(zhǔn)下農(nóng)村貧困人口全部脫貧，貧困縣全部摘帽，消除了絕對貧困和區(qū)域性整體貧困，近1億貧困人口

實現(xiàn)脫貧，取得了令全世界刮目相看的重大勝利.將100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1X108B.1X107C.1X108D.10X108

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,"為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：100000000=1.0X108,

故選：C.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1＜間＜10,〃為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要定。的值以及〃的值.

3.如圖是由五個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖為（）

正面

A.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的右邊是兩個小正方形.

故選：C.

【點睛】此題考查三視圖中主視圖：在平面內(nèi)由前向后觀察物體得到的視圖叫做主視圖.

4.數(shù)據(jù)3,4,6,6,5的中位數(shù)是（）

A.4.5B.5C.5.5D.6

【答案】B

【解析】

【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)就是中位數(shù).

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為3,4,5,6,6,處在中間位置的一個數(shù)是5,因此中位數(shù)是5,

故選:B.

【點睛】此題考查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)知識，注意從小到大排列是關(guān)鍵.

5.下列計算正確的是（）

A.Ca2b）3=a6b3B.a2+a=a3C.?3,o4=a12D.a6-i-a3=a2

【答案】A

【解析】

【分析】分別根據(jù)積的乘方運算法則，合并同類項法則，同底數(shù)基的乘法法則以及同底數(shù)哥的除法法則逐

一判斷即可.

【詳解】解：A.2b）3=屋匕3,故本選項符合題意；

B.a2與“不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

C.故本選項不合題意；

D.a（'-i-di=di,故本選項不合題意；

故選：A.

【點睛】本題主要考查了累的運算，熟練掌握積的乘方運算法則，合并同類項法則，同底數(shù)幕的乘法法則

以及同底數(shù)累的除法法則是解題的關(guān)鍵.

6.把一塊等腰直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置構(gòu)成，若Nl=25°,則N2的度數(shù)為（）

C.25°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】利用平行線的性質(zhì)求出N3可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，

'：a//b,

，Nl=/3=25°,

：N2+/3=45°,

二/2=45°-N3=20°,

故選:B.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求出N3.

7.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與8。相交于點。.點E、F分別是AB,A。的中點，且AC=8,則

EF的長度為（）

C.6D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=8,BO=DO=-BC=4,再根據(jù)三角形中位線定理可得EF=-BO

22

=2

【詳解】解：???四邊形ABC。是矩形，

：.AC=BD=?,,BO=DO==BD,

2

;.BO=DO=LBD=4,

2

?.?點E、F是AB,AO的中點，

是AAOB的中位線，

：.EF=—BO=2,

2

故選：A.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，難度不大，關(guān)鍵熟練掌握知識點，并靈活運用.

8.如圖，△BC。內(nèi)接于。。，ZD=70°,0A_L8C交。。于點A,連接AC,則NOAC的度數(shù)為（）

【答案】B

【解析】

【分析】連接OB,OC,根據(jù)圓周角定理得到ZBOC=2ZD=140°,根據(jù)垂徑定理得到

/CO4=LZBOC=70。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

2

【詳解】解：連接08,OC,

；ND=70°,

AZBOC=2ZD=140°,

'.'OAIBC,

ZCOA^-ZBOC=70°,

2

'：OA=OC,

.../OAC=NOCA=，(180°-70°)=55°,

2

故選:B.

D.

A

【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，垂徑定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確的

作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

9.已知一元二次方程尤2-10x+24=0的兩個根是菱形的兩條對角線長，則這個菱形的面積為()

A.6B.10C.12D.24

【答案】C

【解析】

【分析】利用因式分解法求出已知方程的解確定出菱形兩條對角線長，進而求出菱形面積即可.

【詳解】解：方程N-1QX+24=0,

分解得：(x-4)(x-6)=0,

可得x-4=0或x-6=0,

解得：x=4或尤=6,

菱形兩對角線長為4和6,

則這個菱形的面積為3X4X6-12.

故選：C.

【點睛】此題考查了求解一元二次方程和菱形的面積公式，難度一般.

10.將拋物線丫=(x-1)2+2向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度所得到的拋物線的解析式

為()

A.y—x2-8x+22B.y—x2-8x+14C.y=x2+4x+10D.y=N+4x+2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進行解答即可.

【詳解】解：將拋物線丫=(X-1)2+2向左平移3個單位長度所得拋物線解析式為：>>=(x-1+3)2+2,

即尸(x+2)2+2；

再向下平移4個單位為：y=(x+2)2+2-4,即y=(x+2)2-2=x2+4x+2.

故選：D.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

27

11.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB的面積為一，8A垂直x軸于點A,。8與雙曲線)，=—相交于點

8X

9

D.

2

【答案】A

【解析】

【分析】過C作C￡)J_x軸于D,可得△OOCsZsAOB,根據(jù)相似三角形性質(zhì)求出&DOC,由反比例函數(shù)

系數(shù)人的幾何意義即可求得火.

【詳解】解：過C作COLv軸于O,

OC2

.OC2

??—，

OB3

???BAJ_x軸，

J.CD//AB,

OC2,4

(--------)2=(-)2=—

OB39

..27

?SAAOB=—

8

._4_427_3

??S&DOC=—S^AOB——X—=一，

9982

?.,雙曲線在第二象限，

x

3

k=-2X——-3,

2

故選：人

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

和判定求出SACOC是解決問題的關(guān)鍵.

12.如圖，在用ZVIBC中，NA=30°,ZC=90°,4B=6,點尸是線段AC上一動點，點M在線段48上,

當(dāng)AM=1AB時，P8+PM的最小值為()

3

C.273+2D.3G+3

【答案】B

【解析】

【分析】作8點關(guān)于AC對稱點B,,連接交AC于點P,則PB+P歷的最小值為的長，過點B,

作交，點，在RtABBH中,B'，=36,”8=3,可求MH=1,在RtAMHB，中,B'M=2幣，

所以PB+PM的最小值為2近.

【詳解】解：作B點關(guān)于AC的對稱點8,連接8M交AC于點P,

：.BP=B'P,BC=B'C,

：.PB+PM=B'P+PM^B'M,

/.PB+PM的最小值為B'M的長,

過點8作B"_LAB交H點、,

Br

八

VZA=30°,ZC=90°,

：,ZCBA=60°,

?.?A8=6,

：.BC=39

???88=8C+8c=6,

在放△337/中，ZB'BH=60°,

.：ZBBW=30°,

:,BH=3,

由勾股定理可得：B'H7B，B?-BH?=&=35

:?AH=AB—BH=3,

1

'：AM=-AB

3f

：.AM=2,

:.MH=AH-AM=19

在放中，B'M=^B'H2-MH2-I2=2"

???尸3+P河的最小值為277,

故選：B.

【點睛】本題考查軸對稱一最短路線問題，涉及到解直角三角形，解題的關(guān)鍵是做輔助線，找出尸8+PM

的最小值為8M的長.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請在每小題的空格中填上正確答案.錯

填、不填均不得分.

13.若J2x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是

【答案】W-

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.

試題解析：由題意得，2x-1>0,

解得x二.

2

考點：二次根式有意義的條件.

14.計算：(n-3)°+(--)-2-4sin30°=—.

2

【答案】3

【解析】

【分析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.

【詳解】解：原式=l+4-4X?

2

=1+4-2

=3.

故答案為：3.

【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是

解題關(guān)鍵.

15.若一個圓錐的底面半徑為2,母線長為6,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是°,

【答案】120.

【解析】

【詳解】試題分析：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2兀x2=4兀(cm),設(shè)圓心角的度數(shù)是n度.則=4兀,

180

解得：n=120.故答案為120.

考點：圓錐的計算.

2rm

16.若關(guān)于x的分式方程——-1=一短無解，則〃=—.

X—1X-1

【答案】2

【解析】

【分析】去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根時無解求m的值.

【詳解】解：--1=—,

X—1X—1

方程兩邊同時乘以x-1,得2x-(x-1)=m,

去括號，得2X-X+1=〃2,

移項、合并同類項，得工=m-1,

???方程無解,

.\x=1,

"7-1=1,

故答案為2.

【點睛】本題考查分式方程無解計算，解題時需注意，分式方程無解要根據(jù)方程的特點進行判斷，既要考

慮分式方程有增根的情況，又要考慮整式方程無解的情況.

17.如圖.在中，ZA=90°,AC=4.按以下步驟作圖：(1)以點8為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，

分別交線段BA,8C于點M,N；(2)以點C為圓心，長為半徑畫弧，交線段C8于點(3)以點。

為圓心，MN長為半徑畫弧，與第2步中所面的弧相交于點E；(4)過點E畫射線CE,與AB相交于點凡當(dāng)

AF=3時，8c的長是.

【答案】475

【解析】

【分析】利用基本作圖得到NFCB=NB,則FC=FB,再利用勾股定理計算出C/=5,則AB=8,然后利

用勾股定理可計算出8c的長.

【詳解】解：由作法得/尸CB=/B,

：.FC=FBi

在心△ACT中，

VZA=90°,AC=4fAF=3f

?**CF=J32+42=5,

：.BF=5t

：.AB=AF+BF=Sf

在MZXA3C中，BC=[AC?+6=J42+82=46.

故答案為4逐.

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)作圖，逐步操作即可.

22I2

18.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為一，一，—一，一，…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第〃

3415

個數(shù)是______________________

21

【答案】（"是偶數(shù)）,（n是奇數(shù)）

4(2/1-1)

【解析】

11221122

此

22按

一

=一--

一-

【分析】觀察一列數(shù)可得一=——，4-143523457

33x1X15XX35X

規(guī)律排列下去，即可得這列數(shù)中的第n個數(shù).

22112_2I_12_2

【詳解】解：觀察一列數(shù)可知：一=——，-=——

31x341x415-3^5'12-3^4'35-5^7

按此規(guī)律排列F去,

2

這列數(shù)中的第〃個數(shù)是:（〃是偶數(shù)）‘破育"是奇數(shù)）’

(2〃一1)(2”+1)

21

故答案為:"是偶數(shù)）,（〃是奇數(shù)）.

(2〃一1)(2〃+1)4(2n-l)

【點睛】此題考查規(guī)律總結(jié)，根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出規(guī)律用代數(shù)式表示即可.

三、解答題：本大題共9小題，共66分，解答應(yīng)寫出女字說明、證明過程或演步驟.

,2%+3>1

19.解不等式組（2x-l<x，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

.3~2

-5-4-3-2-1~0~~1~2~~3~~4~~5^

【答案】-1<XW2,解集在數(shù)軸上的表示見解析.

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式2x+3>l,得：x>-1,

2r—1x

解不等式」一W土，得：XW2,

32

則不等式組的解集為-\<x^2,

將不等式組解集表示在數(shù)軸上如下:

—：-----1——?-------1__?-------------------?——?------>

-5-4-3-2-1012345^

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的基本步驟，并理解同

大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

20.先化簡，再求值：心2a+l.與匚_(-+1),其中a=io.

a—2ci~—1a—1

【答案】」一

CI—19,

【解析】

【分析】根據(jù)分式的乘法和加減法可以化筒題目中的式子，然后將。的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【詳解】解：—2a+1+1)

Q—21Q—1

(。+1)221+Q-1

a—2(Q+l)(a—1)ci—1

_。+1a

a—\a-\

a+1-。

<7-1

1

當(dāng)a=10時，原式=---=—.

10-19

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式四則運算的基本步驟，還要注意分

子分母為多項式時，能因式分解，要先因式分解.

21.如圖，AB//DE,B,C,。三點在同一條直線上，NA=90°,ECLBD,且AB=CD求證：AC=CE.

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】由平行線的性質(zhì)得出再由垂直的定義得到NDCE=90°=NA,即可根據(jù)ASA證明

△ABgXCDE,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解.

【詳解】證明：1AB〃￡)E,

/B=ND,

,：ECA.BD,ZA=90°,

AZDC￡=90°=ZA,

在△ABC和中，

'NB=ND

<AB=CD,

ZA=ZDCE

:.△ABg/\CDE(ASA),

：.AC=CE.

【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)證明△ABC畛△CDE是解題的關(guān)鍵.

22.列方程(組)解應(yīng)用題

為振興農(nóng)村經(jīng)濟，某縣決定購買A,B兩種藥材幼苗發(fā)給農(nóng)民栽種，已知購買2棵4種藥材幼苗和3棵B種

藥材幼苗共需41元.購買8棵A種藥材幼苗和9棵3種藥材幼苗共需137元.問每棵A種藥材幼苗和每棵

B種藥材幼苗的價格分別是多少元？

【答案】每棵A種藥材幼苗的價格是7元，每棵B種藥材幼苗的價格是9元.

【解析】

【分析】設(shè)每棵A種藥材幼苗的價格是x元，每棵8種藥材幼苗的價格是y元，根據(jù)“購買2棵A種藥材

幼苗和3棵8種藥材幼苗共需41元.購買8棵A種藥材幼苗和9棵8種藥材幼苗共需137元”，即可得出

關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)每棵4種藥材幼苗的價格是x元，每棵B種藥材幼苗的價格是y元，

2x+3y=41

依題意得：<

8x+9y=137

x=7

解得：，

y=9

答：每棵A種藥材幼苗的價格是7元，每棵B種藥材幼苗的價格是9元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

23.為鑄牢中華民族共同體意識，不斷鞏固民族大團結(jié)，紅星中學(xué)即將舉辦慶祝建黨100周年“中華民族一

家親，同心共筑中國夢”主題活動.學(xué)校擬定了演講比賽、文藝匯演、書畫展覽、知識競賽四種活動方案,

為了解學(xué)生對活動方案的喜愛情況，學(xué)校隨機抽取了200名學(xué)生進行調(diào)查（每人只能選擇一種方案），將調(diào)

結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以下兩幅圖所給的信息解答下列問題.

a：演講比賽

a：文藝匯演

c：書畫展覽

D：知識競賽

甲乙

（1）在抽取的200名學(xué)生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為—，在扇形統(tǒng)計圖中，，"的值為.

（2）根據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計全校2000名學(xué)生中選擇“文藝匯演”的學(xué)生大約有多少人?

（3）現(xiàn)從喜愛“知識競賽”的四名同學(xué)久氏c、4中，任選兩名同學(xué)參加學(xué)校知識競賽，請用樹狀圖或列

表法求出。同學(xué)參加的概率.

【答案】（1）40人，30；（2）800人；（3）

2

【解析】

【分析】（1）總?cè)藬?shù)乘以A對應(yīng)的百分比即可求出其人數(shù)，再根據(jù)四種方案的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C

方案人數(shù)，再用C方案人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出加的值；

（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B方案人數(shù)所占比例；

（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：（1）在抽取的200名學(xué)生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為200X20%=40（人），

則選擇“書畫展覽”的人數(shù)為200-（40+80+20）=60（人），

，在扇形統(tǒng)計圖中，〃?％=，?X100%=30%,即〃?=30,

200

故答案為：40人，30；

QA

（2）估計全校2000名學(xué)生中選擇“文藝匯演”的學(xué)生大約有2000X衛(wèi)=800（人）；

200

（3）列表如下：

abcd

aS,a)(c,a)(d,a)

b(〃，b)(c,b)(d,b)

C(a,c)(b,c)(d,c)

d(a,d)(b,d)(c,d)

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中。同學(xué)參加有6種結(jié)果,

所以a同學(xué)參加的概率為9=工.

122

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果小再從中選出符合

事件A或3的結(jié)果數(shù)目加，然后利用概率公式計算事件A或事件5的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

24.已知第一象限點尸(X,y)在直線y=-x+5上，點A的坐標(biāo)為(4,0),設(shè)△AOP的面積為S.

Jn

5-

4-

3-

2-

1.

?????______?IIII,

-5-4-3-2-1,012345x

-卜

(1)當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時，求△4OP的面積；

(2)當(dāng)S=4時，求點尸的坐標(biāo)；

(3)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍，并在圖中畫出函數(shù)S的圖象.

【答案】(1)6；(2)(3,2)；(3)S=-2x+10(0<x<5),圖見解析.

【解析】

【分析】(1)求出點P坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式進行計算即可；

(2)當(dāng)S=4時求出點尸的縱坐標(biāo)，進而確定其橫坐標(biāo)；

(3)根據(jù)三角形的面積計算方法以及一次函數(shù)關(guān)系式得出答案.

【詳解】解：(1)把點P的橫坐標(biāo)為2代入得，尸-2+5=3,

，點P(2,3),

?，點A的坐標(biāo)為(4,0),

OA-4)

**?S^AOP=義4X3=6；

2

(2)當(dāng)S=4時，即;X4Xy=4,

當(dāng)y=2時，即2=-x+5,

解得x=3,

，點P(3,2)；

(3)由題意得，

S—OA*y—2y—2(-x+5)--2x+10,

當(dāng)y>0時，即0<x<5時，S=2(-x+5)=-2x+10,

；.S關(guān)于x的函數(shù)解析式為S=-2x+10(0<x<5),畫出的圖象如圖所示.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-2卜

【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長,

利用三角形的面積公式得出關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.

25.如圖，為了測量某建筑物C。的高度，在地面上取A,8兩點，使A、B、。三點在同一條直線上，拉姆

同學(xué)在點A處測得該建筑物頂部C的仰角為30°,小明同學(xué)在點8處測得該建筑物頂部C的仰角為45°,

且4B=10m.求建筑物CO的高度.（拉姆和小明同學(xué)的身高忽略不計.結(jié)果精確到0.1m,6七1.732）

D

【答案】約為13.7m.

【解析】

【分析】連接AC、BC,由銳角三角函數(shù)定義求出BO=C￡>,AD=6CD,再由AB=AO-B。，即可求解.

【詳解】解：連接AC、BC,如圖所示：

CD

在心△8DC中，tan/DBC=——=tan45°=1,

BD

；.BD=CD,

*廠CD

在Rt/\ACD中，tan/DAC=——=tan30°=2

AD3

：.AD=y/3CD,

：.AB=AD-BD=V3CD-CD=10(m),

解得：CD=573+5^13.7(m),

答：建筑物CO的高度約為13.7m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義，求出8。=。。，AD

=Gc。是解答本題的關(guān)鍵.

26.如圖，AB是。。的直徑，OC是半徑，延長OC至點Q.連接A。，AC,8C.使NCAO=NB.

(1)求證：AO是。。的切線;

(2)若A￡>=4,tanNCA￡?=L,求8c的長.

2

B

【答案】（1）證明見解析；（2）空叵.

5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)AB是。。的直徑得出N8+N54C=90°,等量代換得到NCW+NBAC=90°,即NBA。

=90°,ADYOA,即可判定4。是。。的切線；

（2）過點。作交AC的延長線于點M,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出QM=2,由等邊對等角得出

ZOAC=ZOCA,由平行線的性質(zhì)得出NM=NOAC,再根據(jù)對頂角相等得出即得QC=OM

=2,根據(jù)勾股定理求出OA=3,AB=6,最后根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】（1）證明：..FB是。。的直徑，

；./ACB=90°,

：.ZB+ZBAC=90°,

,：ZCAD=ZB,

：.ZCAD+ZBAC=90°,

即NB4D=90°,

：.AD±OA9

???AD是。。的切線；

（2）解：過點。作。MLA。交AC的延長線于點M,

2AD

:,DM=2,

*：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA9

u：ADLOA,DMLAD,

：.OA//DMt

：.NM=NQAC,

'：ZOCA=ZDCMf

:?/DCM=NM,

:?DC=DM=2,

在用△OAQ中，OA2+AD2=OD2,

即。弟+42=(0C+2)2=(QA+2)2,

???0A=3,

???AB=6,

9：ZCAD=ZB,tanZCAD=—,

2

“AC1

/.tanZ?=tanZC4D=-----=一，

BC2

：.BC=2AC,

在MZVLBC中，A￥MAG+BC2,

???62=5心

；.AC=^-,

5

.w、_1275

5

【點睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形，熟記切線的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義時解

題的關(guān)鍵.

27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-N+沙田+。與％軸交于A,8兩點.與y軸交于點C.且點A的坐標(biāo)

為(-1,0),點C的坐標(biāo)為(0,5).

(1)求該拋物線解析式；

(2)如圖(甲).若點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點.當(dāng)點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐

標(biāo)；

(3)圖(乙)中，若點M是拋物線上一點，點N是拋物線對稱軸上一點，是否存在點M使得以8,C,M,

N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

535

【答案】(1)y=-N+4X+5；(2)P(y,(3)存在，M的坐標(biāo)為：(3,8)或(-3,-16)或(7,

-16).

【解析】

【分析】(1)將A的坐標(biāo)(-1,0),點C的坐(0,5)代入y=-x^+bx+c,即可得拋物線的解析式為y

=-/+4x+5；

(2)過P作PO_Lx軸于￡>,交BC于Q,過P作