山東省濰坊市2022年中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

山東省濰坊市2022年中考數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，共24分.）

1.下列物體中，三視圖都是圓的是（）

2.秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為

信1,下列估算正確的是（）

2

A.B.2＜四」—1

2552222

x+l>0

3.不等式組，八的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x-1<0

4.拋物線產(chǎn)N+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（）

A.--B.-C.-4D.4

44

5.如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面上R與CD平行，入射光線/與出射光線〃?平行.若

入射光線/與鏡面工8的夾角/1=4。。10’，則N6的度數(shù)為（）

A.100040,B.99°80,C.99°40,D.99020,

6.地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系

7.觀察我國原油進(jìn)口月度走勢(shì)圖，2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月增加267萬噸，當(dāng)月增速為6.6%（計(jì)

算方法：^1x100%?6.6%）.2022年3月當(dāng)月增速為-14.0%，設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬噸，

4036

下列算法正確的是（)

原油進(jìn)口月度走勢(shì)

1400040

20.1

。當(dāng)月進(jìn)口量（萬噸）一當(dāng)月增速（%）

r-42714271-x

A.-~—X100%=-14.0%B.-x100%=-14.0%

42714271

X—42714271-x

C.-_—X100%=-14.0%D.x100%=-14.0%

xx

8.如圖，在12ABe。中，ZA=60°,AB=2,A￡>=1,點(diǎn)E,尸在I3A8C。的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿A—B—C

和A—O—C的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線段EF掃過區(qū)域的面積記為y,運(yùn)

動(dòng)時(shí)間記為x,能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

C

二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題3分，共12分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得3分,

部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)選的得（）分）

9.小瑩所在班級(jí)10名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如表所示.

編號(hào)12345678910

身高（cm）165158168162174168162165168170

下列統(tǒng)計(jì)量中，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

10.利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，下列命題箱考的是（）

A.若a&=0,則。=0B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.函數(shù)y=￡的圖象是中心對(duì)稱圖形D.六邊形的外角和大于五邊形的外角和

x

II.如圖，實(shí)數(shù)mb在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（）

111?

a0b

A.|—|>1B.—a<bC.a-b>0D.—ab>0

12.如圖，AHBC的內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)O）與各邊分別相切于點(diǎn)。，E,F,連接以點(diǎn)8為圓

心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交〃,5。于G,”兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)G,”為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作

2

弧，兩條弧交于點(diǎn)P；作射線8F.下列說法正確的是（）

A.射線8尸一定過點(diǎn)。B.點(diǎn)。是三條中線的交點(diǎn)

C.若是等邊三角形，則少D.點(diǎn)O不是A用尸三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

2??

第n卷（非選擇題共84分）

三、填空題（共4小題，每小題3分，共12分.只寫最后結(jié)果）

2x+3y=13

13.方程組4一二八的解為_________.

3x-21y=0

14.小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB與A4紙的長(zhǎng)邊AB恰好重合，那么A4紙的長(zhǎng)

AB與寬AQ的比值為.

15.《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓.”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美.如圖，正方形力58的

面積為4,以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形4位七3'，若43':4B=2:1,則四邊形

A'B'C'D1的外接圓的周長(zhǎng)為

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，再沿y軸方向

向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.

四、解答題（共7小題，共72分.請(qǐng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個(gè)圓錐,

并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖

甲

小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等."

你認(rèn)同小亮的說法嗎？請(qǐng)說明理由.

18.(1)在計(jì)算一產(chǎn)-22弋/+1-6甘33__時(shí)，小亮的計(jì)算過程如下:

了tan30。一師X(-2)T+(-2)°

_22—(7尸+-6|+33

由tan300-師X(-2)-2+(-2)。

4-(-1)-6+27

->/3XV3-4X22+0

4+1-6+27

-3-16-

=-2

小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤.請(qǐng)你找出其他錯(cuò)誤，參照①?③的格式寫在橫線上，并

依次標(biāo)注序號(hào)：

①一2?=4；②(-1尸=-1；③卜6|=-6；

請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過程.

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：,其中x是方程/_以_3=0的根.

\x-3x)x2+6x+9

19.2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè).

【學(xué)科測(cè)試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測(cè)試，請(qǐng)用樹狀圖或列表法

求小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學(xué)生語文測(cè)試成績(jī)(滿分100分)如下表：

樣本學(xué)生成績(jī)平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中a=：b=.

請(qǐng)從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語文測(cè)試成績(jī).

【問卷調(diào)查】對(duì)樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成頻數(shù)

直方圖，如圖所示.

A組：0<xM20;8組：20<x440；C組：40<60.

請(qǐng)分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）.

【監(jiān)測(cè)反思】

①請(qǐng)用【學(xué)科測(cè)試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水

平可行嗎？為什么？

20.【情境再現(xiàn)】

甲、乙兩個(gè)含45。角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足。處，將甲繞點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角到圖②位置.小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接幺G,即，如圖③所示，

N8交的于E,47交。G于F,通過證明△QS族△Q4F，可得0E=0尸.

請(qǐng)你證明：AG=BH.

【遷移應(yīng)用】

延長(zhǎng)金分別交所在直線于點(diǎn)P,D,如圖④，猜想并證明與的便量關(guān)系.

【拓展延伸】

小亮將圖②中的甲、乙換成含30°角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接的,47,如圖⑥所示，

其他條件不變，請(qǐng)你猜想并證明幺G與的教續(xù)關(guān)系.

21.某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研.小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù),

分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017-2021年①號(hào)田和②號(hào)田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)（記2017年為第1年度，橫軸表

示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如下圖.

近5年①號(hào)田年產(chǎn)量近5年②號(hào)IB年產(chǎn)量

.7/噸

4-

?(5-3.5)

3-*(4.3.0)

?(32.5)

2-?(220)

,*(115)

1?

O~t~~~4~打水度012345x/年度

小亮認(rèn)為，可以從y=Ax+b（fc>0）,y=—（w>0）,y=-0.1x2+ar+c中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號(hào)田和②號(hào)山

x

的年產(chǎn)量變化趨勢(shì).

（1）小瑩認(rèn)為不能選y=—（也>0）.你認(rèn)同嗎？請(qǐng)說明理由:

x

（2）請(qǐng)從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)，并求出函數(shù)

表達(dá)式：

（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)①號(hào)田和②號(hào)田早年產(chǎn)革在哪一年最大？最大是多少？

22.筒車是我國古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹簡(jiǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，高則瀉水.如圖，水力驅(qū)動(dòng)

筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線此方向?yàn)a至水渠。內(nèi)，水渠。內(nèi)所在直線與水面也

平行；設(shè)筒車為OO，。。與直線也交于尸，。兩點(diǎn)，與直線0舟交于B,C兩點(diǎn)，恰有心2=

連接力34C.

（1）求證：力D為的切線；

（2）筒車的半徑為3m，AC=BC,AC=3Q°.當(dāng)水面上升，A,0,。三點(diǎn)恰好共線時(shí)，求筒車在水面下

的最大深度（精確到0.1m，參考值：V2?1.4,^?l,7）.

23.為落實(shí)“雙減”，老師布置了一項(xiàng)這樣的課后作業(yè)：

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-L-1）,且不經(jīng)過第一象限，寫出滿足這些條件的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式.

［觀察發(fā)現(xiàn)］

請(qǐng)完成作業(yè)，并在直角坐標(biāo)系中畫出大致圖象.

［思考交流］

小亮說：“滿足條件的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在y軸的左側(cè).“

小瑩說：“滿足條件的函數(shù)圖象一定在x軸的下方.”

你認(rèn)同他們的說法嗎？若不認(rèn)同，請(qǐng)舉例說明.

［概括表達(dá)］

小博士認(rèn)為這個(gè)作業(yè)的答案太多，老師不方便批閱，于是探究了二次函數(shù)y=a—+8x+c的圖象與系數(shù)a,b,

c的關(guān)系，得出了提高老師作業(yè)批閱效率的方法.

請(qǐng)你探究這個(gè)方法，寫出探究過程.

2022年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，共24分

1.下列物體中，三視圖都是圓的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的判斷方法，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；

B.圓錐的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓，不符合題意；

C.球的三視圖都是圓，符合題意；

D.正方體的三視圖都是正方形，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】題目主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解三視圖的作法是解題的關(guān)鍵.

2.秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為

立一1，下列估算正確的是（

)

2

AcS-l2R2書-11r1君-11D比>-11

25522222

【答案】c

【解析】

【分析】用夾逼法估算無理數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：4<5<9,

,2〈石<3,

；.1<君_1<2,

<1,

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

x+l>0

3.不等式組<的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x-1<0

B.

-101

D.

-101-101

【答案】B

【解析】

【分析】分別求得不等式組中每個(gè)不等式的解集，從而得到不等式組的解集，即可求解.

，+120①

【詳解】解：

x—l<0②

解不等式①得,x>-l；

解不等式②得,X<1；

則不等式組的解集為：-1&XV1，

數(shù)軸表示為：-4E

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的解法以及解集在數(shù)軸上的表示，如果帶等號(hào)用實(shí)心表示，如果不帶等號(hào)

用空心表示，解題的關(guān)鍵是正確求得不等式組的解集.

4.拋物線產(chǎn)x2+x+c與X軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則C的值為（）

A.--B.-C.-4D.4

44

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，得到根的判別式等于0,即可求出c的值.

【詳解】解：,??y=/+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

/.x2+x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/.A=l-4c-0,

解得：c=-.

4

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，弄清根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵.

5.如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線/與出射光線，〃平行.若

入射光線/與鏡面力8的夾角/1=4。。10',則N6的度數(shù)為（）

D

A.100040,B.99080fC.99°40'D.99020,

【答案】C

【解析】

【分析】由入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，可得N1=N2,可求出N5,由？〃那可得N6=

Z5

【詳解】解：由入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，可得/1=/2,

VZ1=40°10(

.,.Z2=40o10f

.*.Z5=180o-Zl-Z2=180o-40o10,-40o10,=99o40,

'：IUm

.??Z6=Z5=99°40,

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵.

6.地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣

1‘0丁1方3施拔/千米

A.海拔越高，大氣壓越大

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答即可.

【詳解】解：A.海拔越高，大氣壓越小，該選項(xiàng)不符合題意;

B.?.?圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,80),(4,60),

.".2x80=160,4x60=240,而160/240,

圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，該選項(xiàng)不符合題意；

C...?圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,60),

???海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為60千帕，該選項(xiàng)不符合題意；

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系，該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖.

7.觀察我國原油進(jìn)口月度走勢(shì)圖，2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月增加267萬噸，當(dāng)月增速為6.6%(計(jì)

算方法：-^1x100%?6.6%).2022年3月當(dāng)月增速為-14.0%，設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬噸,

4月1-2月

匚n當(dāng)月進(jìn)口量(萬噸)—當(dāng)月增速(%)

X—42714771-x

A.-_—X100%=-14.0%B.xl00%=-14.0%

42714271

x-42714271-X

C.x100%=-14.0%D.xl00%=-14.0%

xx

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意列式即可.

【詳解】解：設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬噸,

則2022年3月原油進(jìn)口量比2021年3月增加(4271-x)萬噸,

4271-x

依題意得：xl00%=-14.0%,

x

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，關(guān)鍵是找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系.

8.如圖，在121ABe。中，ZA=60°,AB=2,40=1,點(diǎn)E,尸在回4BCO的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿A—8—C

和ATO—C的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線段EF掃過區(qū)域的面積記為y,運(yùn)

動(dòng)時(shí)間記為x,能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

C

【解析】

【分析】分g爛1,10-<2,2SE3三種情況討論，利用三角形面積公式求解即可.

【詳解】解：當(dāng)0勺區(qū)1時(shí)，過點(diǎn)尸作尸GLAB于點(diǎn)G,

VZA=60°,AE=AF=x,

???AG=%

由勾股定理得

2

2

.■.y=LAExFG=yHX,圖象是一段開口向上的拋物線;

24

：.AH=-,

2

由勾股定理得。”=近，

2

尸A-(DF+AE)xDH=@x-走，圖象是一條線段;

224

同理求得E/=N3(3-X),

2

:折ABxDH3CFxEI=也-立(3必=-?,圖象是一段開口向下的拋物線；

24424

觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用分類討論的思想求動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；也考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30度的直

角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象.

二、多項(xiàng)選擇題(共4小題，每小題3分，共12分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得3分,

部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)選的得0分）

9.小瑩所在班級(jí)10名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如表所示.

編號(hào)12345678910

身高(cm)165158168162174168162165168170

下列統(tǒng)計(jì)量中，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

【答案】ACD

【解析】

【分析】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，據(jù)此回答可得.

【詳解】解：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，

，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，本題屬于基礎(chǔ)題.

10.利用區(qū)例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，下列命題鎮(zhèn)誤的是（）

A.若（^=0,則a=0B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

2

C.函數(shù)y=—的圖象是中心對(duì)稱圖形D.六邊形的外角和大于五邊形的外角和

x

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、矩形的判定定理、反比例函數(shù)的性質(zhì)、多邊形的外角性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A、當(dāng)/?=0,。和時(shí)，則a8=0，該選項(xiàng)符合題意：

B、如圖：四邊形ABCQ的對(duì)角線AC=B。，

但四邊形ABC。不是矩形，該選項(xiàng)符合題意;

2

C、函數(shù)y=一的圖象是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；

x

D、多邊形的外角和都相等，等于360。，該選項(xiàng)符合題意；

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解判斷一個(gè)命題是假命題的時(shí)候可以舉出反例.

11.如圖，實(shí)數(shù)m6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（）

a0b

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出〃、人的取值范圍，再根據(jù)有理數(shù)的乘除法，加減法運(yùn)算對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排

除法求解.

【詳解】解:由題意可知,a<0<b,且|。|>物,

A、￡卜1,故本選項(xiàng)符合題意；

B,-a>b,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、a-b<0,故本選項(xiàng)符合題意；

D、-ab>0,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：AD.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)的加減運(yùn)算，判斷出。的取值范圍是解題

的關(guān)鍵.

12.如圖，的內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)。）與各邊分別相切于點(diǎn)。，E,F,連接防以點(diǎn)8為圓

心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交工及EC于G,H兩點(diǎn);分別以點(diǎn)G,H為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作

弧，兩條弧交于點(diǎn)P;作射線B尸.下列說法正確的是（)

D

E

A.射線R?一定過點(diǎn)。B.點(diǎn)。是三條中線的交點(diǎn)

C.若是等邊三角形，則D.點(diǎn)。不是△￡）￡1尸三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

2?,

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)逐個(gè)判斷可得出答案.

【詳解】A、以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交4區(qū)于G,”兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)G,〃為圓心，以

大于1GH的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P;作射線B尸，由此可得BP是角平分線，所以射線B尸一定過

2

點(diǎn)0,說法正確，選項(xiàng)符合題意；

B、邊DE、EF、。產(chǎn)分別是圓的弦長(zhǎng)，所以點(diǎn)。是ADEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)ARBC是等邊三角形時(shí)，可以證得。、F、E分別是邊的中點(diǎn)，根據(jù)中位線概念可得=,選

2

項(xiàng)符合題意；

D、邊DE、EF、。產(chǎn)分別是圓的弦長(zhǎng)，所以點(diǎn)。是4DEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)不符合題意；

故選：AC.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的特點(diǎn)和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能與其它知識(shí)聯(lián)系起來，加以證明選項(xiàng)的正確.

第H卷（非選擇題共84分）

三、填空題（共4小題，每小題3分，共12分.只寫最后結(jié)果）

13.方程組，°二八的解為___________.

3x-2y=0

x=2

【答案】.

【解析】

【分析】用①x2+②x3,可消去未知數(shù)y,求出未知數(shù)x,再把x的值代入②求出y即可.

2x+3j/=130

【詳解】解:

3x-2y=0②

①x2+②x3,得13x=26,

解得：x=2,

把x=2代入②，得6-2y=0,

解得尸3,

故方程組的解為《x=、2.

故答案為：《x=?2

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方

程是解題的關(guān)鍵.

14.小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB與A4紙的長(zhǎng)邊4B恰好重合，那么A4紙的長(zhǎng)

AB與寬的比值為.

【答案】72：1

【解析】

【分析】判定是等腰直角三角形，即可得出49=血4。，再根據(jù)A8，=AB,再計(jì)算即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???四邊形4BC。是矩形，

ND=/B=/DAB=90。,

由操作一可知：ZDAB'=ZD'AB'=45°,ZAD'B'=ZD=90°,AD=AD',

...△A87/是等腰直角三角形，

：.AD=AD'=B'D',

由勾股定理得

又由操作二可知：AB'=AB,

：.血AD=AB,

AB

，A4紙的長(zhǎng)AB與寬A。的比值為J，：1.

故答案為：-^2:1?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及折疊變換的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問

題.

15.《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美.如圖，正方形上58的

面積為4,以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形若43’:AB=2A，則四邊形

AB'C'D'的外接圓的周長(zhǎng)為.

【答案】4扃

【解析】

【分析】根據(jù)正方形A8CC的面積為4,求出/3=2,根據(jù)位似比求出48=4,周長(zhǎng)即可得出;

【詳解】解：:正方形ABC。的面積為4,

AB=2,

?-■AB,:AB=2A,

：.48=4，

??^C=742+42=472'

所求周長(zhǎng)=4點(diǎn)；r；

故答案為：A岳「

【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形，涉及知識(shí)點(diǎn)：正方形的面積，正方形的對(duì)角線，圓的周長(zhǎng)，解題關(guān)鍵求出正方形

ABCD的邊長(zhǎng).

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形工5co繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，再沿y軸方向

向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)8"的坐標(biāo)為.

-2-I012x

【答案】（-逝,6+1）

【解析】

【分析】連接。8，OB'由題意可得NBO5'=75。，可得出NCO8'=30。，可求出*的坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)的

坐標(biāo).

【詳解】解：如圖：連接。8,QB',作軸

-2-1012x

???是正方形，0A=2

：.ZCOB=45°,OB=2y/2

???繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。

"BOB'=75°

：.ZCOB,=30°

vOB'=。8=2立

'MB=近,M0=&

，琳）

???沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

???B"（-72,^+1）

故答案為：（一也,#+1）

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確確定出對(duì)應(yīng)點(diǎn)

的位置是解題的關(guān)鍵.

四、解答題（共7小題，共72分.請(qǐng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個(gè)圓錐,

并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖

小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊力夕旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等.”

你認(rèn)同小亮的說法嗎？請(qǐng)說明理由.

【答案】不認(rèn)同，理由見詳解

【解析】

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面面積公式進(jìn)行比較即可得到答案.

【詳解】解：甲圓錐的底面半徑為BC,母線為A8,Svvl=7rxBCxAB,

乙圓錐的底面半徑為AC,母線為AB,=7TXACXAB,

ACBC,

S半工邑，

故不認(rèn)同小亮的說法.

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面面積，解題的關(guān)鍵是熟知圓錐側(cè)面面積的計(jì)算公式.

18.(1)在計(jì)算時(shí)，小亮的計(jì)算過程如下:

由tan30。-麻x(-2尸+(-2)°

-22-(-1)W+|-6|+33

召tan300-彝x(-2尸+(-2)°

4-(-1)-6+27

73XV3-4X22+0

4+1-6+27

-3-16-

=-2

小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤.請(qǐng)你找出其他錯(cuò)誤，參照①?③的格式寫在橫線上，并

依次標(biāo)注序號(hào):

①-2?=4；②(-1尸=-1；@|-6|=-6；

請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過程.

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：f-,其中X是方程x2—2x—3=0的根.

(x-3xj/+6x+9

【答案】⑴④tan3(T=立；⑤(-2產(chǎn)=」，@(-2)°=1；28：(2),L

34x+32

【解析】

【分析】(1)根據(jù)乘方、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴、零指數(shù)幕的法則計(jì)算即可;

(2)先把括號(hào)內(nèi)通分，接著約分得到原式=-1一,然后利用因式分解法解方程f-2x-3=0得到獷=3,及=-1,

x+3

則利用分式有意義的條件把4-1代入計(jì)算即可.

【詳解】(1)其他錯(cuò)誤，有：④tan30*造；⑤(-2產(chǎn)=3，⑥(-2)。=1,

34

正確的計(jì)算過程：

解.-22-(-1尸+|-6產(chǎn)3

■tan30°-</64X(-2)-2+(-2)°

-4-1+6+27

有x走-4x」+l

34

-4-1+6+27

1-1+1

=28；

⑵一

\x-3x)X2+6X+9

_2五-x+3x(x-3)

-x(x-3)(X+3)2

x+3x(x-3)

—x(x-3)(x+3/

1

-------，

x+3

x2-2x-3=0,

(x-3)(x+1)=0,

x-3=0或?yàn)?1=0,

；.X1=3,X2=-1,

Vx=3分式?jīng)]有意義,

的值為-1,

1_1

當(dāng)%=-1時(shí)，原式=

-1+3-2

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程一因式分解法，分式的化簡(jiǎn)求值.也考查了特殊角的三角函

數(shù)值、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴、零指數(shù)事.

19.2022年5月，卬市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè).

【學(xué)科測(cè)試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測(cè)試，請(qǐng)用樹狀圖或列表法

求小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學(xué)生語文測(cè)試成績(jī)（滿分100分）如下表：

樣本學(xué)生成績(jī)平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中a=；b=.

請(qǐng)從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語文測(cè)試成績(jī).

【問卷調(diào)查】對(duì)樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成頻數(shù)

直方圖，如圖所示.

A組：0<xS20;8組：20<x440；C組：40<60.

請(qǐng)分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）.

【監(jiān)測(cè)反思】

①請(qǐng)用【學(xué)科測(cè)試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，按照卬市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水

平可行嗎？為什么？

【答案】學(xué)科測(cè)試：小亮、小瑩作答相同試卷的概率為?=79.3=76；評(píng)判見解析；問卷調(diào)查：甲校

3

樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)為32本，乙校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為30本；監(jiān)測(cè)反思：①答案見解

析；②不可行，原因見解析

【解析】

【分析】學(xué)科測(cè)試：用列表法求解小亮、小瑩作答相同試卷的概率即可；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求。和。

的值；根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)分別分析即可；

問卷調(diào)查：根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可；

監(jiān)測(cè)反思：①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布直方圖分析語文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；

②統(tǒng)計(jì)調(diào)查要考慮總體的大小來確定樣本容量的大小.

【詳解】學(xué)科測(cè)試：設(shè)3套不用的試卷分別為1、2、3,列表如下:

123

1(1,2)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

一共有9種情況，而滿足題意的有三種情況,

.??小亮、小瑩作答相同試卷的概率為1,

3

由表可得甲校的中位數(shù)a=H"=79,

2

乙校的眾數(shù)8=76；

從平均數(shù)看量?jī)尚５某煽?jī)一樣；從方差看乙校的成績(jī)比較均衡；從中位數(shù)看甲校的成績(jī)好于乙校；從眾數(shù)看乙

校的成績(jī)好于家校；

問卷調(diào)查：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，

4x10+1x30+5x50

甲校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為=32本,

10

乙校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為“」八=3()本；

10

監(jiān)測(cè)反思：①從語文測(cè)試成績(jī)來看：甲乙平均數(shù)一樣大，乙校樣本學(xué)生成績(jī)比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)比乙校高，

但從眾數(shù)來看乙校成績(jī)要好一些；

從課外閱讀量來看：雖然甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)較大，但整體來看，三個(gè)組的人數(shù)差別較大，沒有乙校

的平穩(wěn)；

綜上來說，課外閱讀量越大，語文成績(jī)就會(huì)好一些，所以要盡可能的增加課外閱讀量；

②甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，不可以按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩校總體語文素

養(yǎng)水平，因?yàn)閃市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較小，而甲乙兩校的學(xué)生人數(shù)太多，評(píng)估出來的

數(shù)據(jù)不夠精確，所以不能用這10個(gè)人的成績(jī)來評(píng)估全校2000多人的成績(jī).

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，統(tǒng)計(jì)調(diào)查，以及列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵

在于能結(jié)合頻數(shù)分布直方圖和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表分析學(xué)生的成績(jī).

20.【情境再現(xiàn)】

甲、乙兩個(gè)含45。角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足。處，將甲繞點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角到圖②位置.小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接工G,即，如圖③所示,

交于E,47交0G于凡通過證明△OB麻△0??，可得?！?。尸.

請(qǐng)你證明：AG=BH.

【遷移應(yīng)用】

延長(zhǎng)CM分別交NO,所在直線于點(diǎn)P，D,如圖④，猜想并證明DG與的住置關(guān)系.

【拓展延伸】

小亮將圖②中的甲、乙換成含30°角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接的MG，如圖⑥所示,

其他條件不變，請(qǐng)你猜想并證明工G與的藜掌關(guān)系.

【答案】證明見解析；垂直；BH=J3AG

【解析】

【分析】證明即可得出結(jié)論；通過NBNO=NRGO,可以求出

ADGH+ABHO+AOHG=90°,得出結(jié)論月G_L如；證明VBOHsV工OG,得出絲=絲=立，

BHOB3

得出結(jié)論:

【詳解】證明：=

OA=OB,AAOB=90°,

Z.BOH+Z.AOH=90°,ZAOG+ZAOH=90°,

乙BOH=ZAOG,

OH=0G,

VBOH^VAOG，

AG=BH；

遷移應(yīng)用：AG1BH，

證明：:VBOHwVjOG,

ZBHO=ZAGO,

???ADGH+AAGO=45°,

?￡DGH+￡BHO=A50,

?1?NOHG=45。，

ADGH+ZBHO+ZOHG=90°，

AHDG=90°，

：.AG1BHi

拓展延伸：BH=yj3AG-

證明：在RLUO⑤中，1領(lǐng)30°=絲=立，

OB3

在RM月。G中，tan30。=空=立，

OH3

OA_OG

"'OB~~OH'

由上一問題可知，乙BOH=&OG,

：.VBOH^VAOG,

,AGOAy/3

BHOB3

BH=J3AG-

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，涉及知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函

數(shù)、等角的余角相等，解題關(guān)鍵結(jié)合圖形靈活應(yīng)用相關(guān)的判定與性質(zhì).

21.某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研.小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù),

分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017-2021年①號(hào)田和②號(hào)田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)（記2017年為第1年度，橫軸表

示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如下圖.

近5年①號(hào)田年產(chǎn)量近5年②號(hào)m年產(chǎn)量

W噸噸

4-

..(5.3.5)

陰

33.0"?P4)

?(3.2.j.(2-2.6)

2?(22.0)2a,19)

15)

11-

__11,'___1?

。12345V年度。12345x/年度

小亮認(rèn)為，可以從y=Ax+b（QO），y=—（w>0）,產(chǎn)-0.1/+以+。中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號(hào)田和②號(hào)國

x

的年產(chǎn)量變化趨勢(shì).

yy>

（1）小瑩認(rèn)為不能選y=—O>0）.你認(rèn)同嗎？請(qǐng)說明理由；

x

（2）請(qǐng)從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)，并求出函數(shù)

表達(dá)式；

（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)①號(hào)田和②號(hào)田尊年產(chǎn)量在哪一年最大？最大是多少？

【答案】（1）認(rèn)同，理由見解析

（2）①號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+l（k>0）；②號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為y-O.lN+x+l；

（3）在2024年或2025年總年產(chǎn)量最大，最大是7.6噸.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)年產(chǎn)量變化情況，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；

（2）利用待定系數(shù)法求解即可；

（3）設(shè)總年產(chǎn)量為卬，依題意得M=-0.1X2+X+1+0.5X+1,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【小問1詳解】

解：認(rèn)同，理由如下：

觀察①號(hào)田的年產(chǎn)量變化：每年增加0.5噸，呈一次函數(shù)關(guān)系；

觀察②號(hào)田的年產(chǎn)量變化：經(jīng)過點(diǎn)（1,1.9）,（2,2.6）,（3,3.1）,

V1x1.9=1.9,2x2.6=52,1.9/5.2,

.?.不是反比例函數(shù)關(guān)系，

小瑩認(rèn)為不能選y='伽>0）是正確的；

X

【小問2詳解】

解：由(1)知①號(hào)田符合產(chǎn)區(qū)+/Q0),

4+3=1.5

由題意得《

2k+b=2'

上=0.5

解得:

b=\

.?.①號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為)=0.5x+l(Q0)；

檢驗(yàn)，當(dāng)x=4時(shí)，y=2+l=3,符合題意；

②號(hào)田符合＞=-O.\x2+ax+c,

-0.1+a+c=1.9

由題意得《

-0.4+2a+c=2.6

a=\

解得：\

c=1

.?.