天津市河西區(qū)新華中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

天津市河西區(qū)新華中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“數(shù)獨(dú)九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡(jiǎn)單，將1到9這九個(gè)自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個(gè)空格里，每個(gè)空格填一個(gè)數(shù)，且9個(gè)空格的數(shù)字各不相間，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（）A．72 B．108 C．144 D．1962．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，反設(shè)正確的是()A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60° B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60° D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°3．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則的值為（）A． B． C． D．4．若函數(shù)是奇函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．5．從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派議程種數(shù)是（）A．70 B．140 C．420 D．8406．由曲線與直線，所圍成的封閉圖形面積為（）A． B． C．2 D．7．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)＝x2＋2xf′(2)，則函數(shù)f(x)的解析式為()A．f(x)＝x2＋8x B．f(x)＝x2－8xC．f(x)＝x2＋2x D．f(x)＝x2－2x8．如圖，在直角梯形中，，是的中點(diǎn)，若在直角梯形中投擲一點(diǎn)，則以，，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形的概率為（）A． B． C． D．9．水以恒速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面的容器中，則此容器里水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．10．推理“①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角和為；②等腰梯形是圓內(nèi)接四邊形；③”中的小前提是（）A．① B．② C．③ D．①和②11．下列問(wèn)題中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是（）A．拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量B．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量C．從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球，令隨機(jī)變量{1，取出白球；0，取出紅球}D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量12．等差數(shù)列中，，為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則()A．9 B．18 C．27 D．54二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)，，（為虛數(shù)單位）則實(shí)數(shù)__________．14．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，滿(mǎn)足，若時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)__________．15．觀察下列等式，，，，，從中可以歸納出一個(gè)一般性的等式是：__________.16．已知，則____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，且與拋物線的焦點(diǎn)重合.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，求的最小值.18．（12分）在銳角中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面積為，求的值.19．（12分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側(cè)面)側(cè)面積的最大值；(2)圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存在最大值？說(shuō)明理由；20．（12分）某大型高端制造公司為響應(yīng)《中國(guó)制造2025》中提出的堅(jiān)持“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元)和產(chǎn)品銷(xiāo)量(萬(wàn)臺(tái))的具體數(shù)據(jù)：月份56789101112研發(fā)費(fèi)用x（百萬(wàn)元）2361021131518產(chǎn)品銷(xiāo)量與（萬(wàn)臺(tái)）1122.563.53.54.5（1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系(ⅰ)求出y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001);(ⅱ)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬(wàn)元，根據(jù)所求的線性回歸方程估計(jì)當(dāng)月產(chǎn)品的銷(xiāo)量；（2）為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎(jiǎng)勵(lì)制度:以z(單位:萬(wàn)臺(tái))表示日銷(xiāo)量,,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元；,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)300元；,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)400元現(xiàn)已知該公司9月份日銷(xiāo)量z（萬(wàn)臺(tái)）服從正態(tài)分布,請(qǐng)你計(jì)算每位員工當(dāng)月(按30天計(jì)算)獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.參考數(shù)據(jù):，.參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:，.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則，.21．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足（且），且，設(shè)，，數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求證：是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）如圖，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.（1）求證：；（2）若線段的中點(diǎn)為，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

分步完成，5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選?。绢}目詳解】按題意5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選?。虼颂罘倲?shù)為．故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計(jì)數(shù)原理．解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法．2、B【解題分析】

“至少有一個(gè)”的否定變換為“一個(gè)都沒(méi)有”，即可求出結(jié)論.【題目詳解】“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，反設(shè)是假設(shè)三內(nèi)角都大于.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查反證法的概念，注意邏輯用語(yǔ)的否定，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【題目詳解】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖：是一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱的組合體，底面都是的等腰直角三角形，高為，所以體積為：，解得．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題．4、C【解題分析】的定義域?yàn)?，它?yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，又時(shí)，，，為奇函數(shù).又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點(diǎn)睛：如果一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，我們可以利用這個(gè)性質(zhì)去求奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.5、C【解題分析】

試題分析：先分組：“個(gè)男個(gè)女”或“個(gè)女個(gè)男”，第一種方法數(shù)有，第二種方法數(shù)有.然后派到西部不同的地區(qū)，方法數(shù)有種.考點(diǎn)：排列組合.6、D【解題分析】根據(jù)題意作出所圍成的圖形，如圖所示，圖中從左至右三個(gè)交點(diǎn)分別為，所以題中所求面積為，故選D7、B【解題分析】

求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)即可求解.【題目詳解】∵，．令，得，.故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)定義的運(yùn)用.求解在處的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

根據(jù)，，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形建立不等式，其幾何意義為以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓在第一象限的部分，用此部分去掉即為符合條件的的運(yùn)動(dòng)區(qū)域，作出面積比即可【題目詳解】由題，，，故設(shè)為最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，以，，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形，即以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查鈍角三角形的三邊關(guān)系，幾何意義轉(zhuǎn)化的能力及幾何概型9、C【解題分析】分析：根據(jù)容器的特征，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的底面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來(lái)判斷．結(jié)合函數(shù)圖像分析判別可得結(jié)論.詳解：A、B選項(xiàng)中：函數(shù)圖象是單調(diào)遞增的，與與題干不符，故排除；C、當(dāng)注水開(kāi)始時(shí)，函數(shù)圖象往下凸，可得出下方圓臺(tái)容器下粗上細(xì)，符合題意．；D、當(dāng)注水時(shí)間從0到t時(shí)，函數(shù)圖象往上凸，可得出下方圓臺(tái)容器下細(xì)上粗，與題干不符，故排除．故選C.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于此題沒(méi)有必要求容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的函數(shù)解析式，因此可結(jié)合幾何體和圖象作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合思想．10、B【解題分析】

由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結(jié)論．【題目詳解】由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結(jié)論，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查演繹推理的一般模式．11、A【解題分析】

兩點(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，，，滿(mǎn)足定義，不滿(mǎn)足.【題目詳解】?jī)牲c(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，，，滿(mǎn)足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量，則的所有可能的結(jié)果有6種，不是兩點(diǎn)分布．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)分布的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求S2．【題目詳解】在等差數(shù)列{an}中，由a2+a5+a8＝3，得3a5＝3，即a5＝2．∴S2．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題得，解方程即得解.【題目詳解】由題得,所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)模的性質(zhì)和計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.14、2【解題分析】

由題意得：的周期為2，且其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后作出圖象即可.【題目詳解】由題意得：的周期為2，且其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象如下由圖象觀察可知，共有兩個(gè)交點(diǎn)故答案為：2【題目點(diǎn)撥】一個(gè)復(fù)雜函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題常常是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.15、【解題分析】

通過(guò)觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)律即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，第一個(gè)式子從1開(kāi)始，左邊按順序加有1項(xiàng)；第二個(gè)式子從2開(kāi)始，有3項(xiàng)；第三個(gè)式子從3開(kāi)始，有5項(xiàng)，于是可歸納出，第n個(gè)式子從n開(kāi)始，有項(xiàng)，于是答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查歸納法，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)感，難度不大.16、【解題分析】

根據(jù)排列數(shù)計(jì)算公式可求得，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)求值.【題目詳解】根據(jù)排列數(shù)計(jì)算公式可得，，所以，化簡(jiǎn)可解得，則由組合數(shù)性質(zhì)可得，故答案為：462.【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列數(shù)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，組合數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）的最小值為.【解題分析】試題分析：（1）由題可知）拋物線的焦點(diǎn)為，所以，然后根據(jù)離心率可得a值，從而得出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（2）根據(jù)題意則需求出AC和BD的長(zhǎng)度表達(dá)式，顯然可以根據(jù)直線與橢圓的弦長(zhǎng)公式求得，所以設(shè)，，直線的方程為，代入橢圓方程，，同理求出AC的長(zhǎng)度，然后化簡(jiǎn)即得.解析：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）（i）當(dāng)直線的斜率存在且時(shí)，直線的方程為，代入橢圓方程，并化簡(jiǎn)得.設(shè)，，則，，.易知的斜率為，所以..當(dāng)，即時(shí)，上式取等號(hào)，故的最小值為.（ii）當(dāng)直線的斜率不存在或等于零時(shí)，易得.綜上，的最小值為.點(diǎn)睛：本題要熟悉橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題，在求解橢圓中的最值問(wèn)題時(shí)務(wù)必先求出表達(dá)式結(jié)合不等式即可得出結(jié)論，同時(shí)直線與橢圓的弦長(zhǎng)公式也要非常熟悉18、(1).(2).【解題分析】試題分析：（1）由題意化簡(jiǎn)得，由銳角三角形，得，，所以；（2）由，得，所以，由余弦定理解得．試題解析：(Ⅰ)，,又為銳角三角形，，,.(Ⅱ)由，得,，,，即.點(diǎn)睛：本題考查解三角形的應(yīng)用．解三角形在高考中屬于基本題型，學(xué)生必須掌握其基本解法．本題中涉及到三角形的轉(zhuǎn)化，二倍角公式的應(yīng)用，以及面積公式、余弦定理的應(yīng)用．學(xué)生需充分掌握三角函數(shù)化簡(jiǎn)及解三角形的公式，才能把握解題．19、（1）；（2）無(wú)最大值?！窘忸}分析】

（1）設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為，由相似形求出圓柱的高，表示出側(cè)面積，然后求最大值；（2）利用（1）中的結(jié)論，把圓柱的全面積表示出來(lái)，研究函數(shù)是否有最大值．【題目詳解】（1）設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱的底面半徑為，高為，由軸截面圖形可得，，，∴時(shí)，取得最大值．（2）由（1），∵，∴無(wú)最大值．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐與其內(nèi)接圓柱問(wèn)題，求面積最大值問(wèn)題，可引入一個(gè)參數(shù)，如本題中底面半徑，把面積用這個(gè)參數(shù)表示出來(lái)，然后研究相應(yīng)函數(shù)的最大值．20、(1)(i);(ii)6.415萬(wàn)臺(tái)；(2)7839.3元.【解題分析】分析：（1）（i)根據(jù)平均數(shù)公式可求出與的值，從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程；（ii）將代入所求回歸方程，即可的結(jié)果；（2）由題知9月份日銷(xiāo)量（萬(wàn)臺(tái))服從正態(tài)分布，則，根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性求出各區(qū)間上的概率，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：（1）（i)因?yàn)樗?，所以關(guān)于的線性回歸方程為（ii）當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)臺(tái)）（注：若，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)臺(tái)）第（1）小問(wèn)共得5分，即扣1分）（2）由題知9月份日銷(xiāo)量（萬(wàn)臺(tái))服從正態(tài)分布.則.日銷(xiāo)量的概率為.日銷(xiāo)量的概率為.日銷(xiāo)量的概率為.所以每位員工當(dāng)月的獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)為元點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫(xiě)出回歸